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1 AULA 4 Cinemática AULA 4 – CINEMÁTICA CASOS ESPECIAIS – Aceleração constante: Tratamento matemático exato ↔ boa aproximação para alguns casos reais Aceleração constante igual à zero (MRU): 2 Aceleração Velocidade Posição Coordenadas iniciais: t 0 = 0 s, a 0 , v 0 , x 0 a t v t x t AULA 4 – CINEMÁTICA 3 a= ā=0 v0=v=cte. x=x0+v • t a= ā=Δv Δ t =0 Δ v=v v0=0 v= v̄=Δ x Δ t Δ x=x x0=v •Δ t se v 0 > 0 se v 0 > 0 e x 0 < 0 Aceleração constante e diferente de zero (MRUV): AULA 4 – CINEMÁTICA 4 Aceleração Velocidade Posição a t v t x t e AULA 4 – CINEMÁTICA 5 se a 0 > 0 se a 0 > 0 e v 0 < 0 se a 0 > 0, v 0 < 0 e x 0 > 0 a=a0=cte. a= ā= Δv Δ t Δ v=v v0=a •Δ t v=v0+a • t v̄=Δ x Δ t v̄= v+v0 2 Δ x= v+v0 2 •Δ t x=x0+v0 • t+ a 2 • t 2 Coordenadas iniciais: t 0 = 0 s, a 0 , v 0 , x 0 Fórmulas adicionais do MRUV: Não são fornecidas no formulário Equação de Torricelli AULA 4 – CINEMÁTICA 6 Δ v=v v0=a •Δ tΔ x= v+v0 2 •Δ t Δ t= v v0 a Δ x= v+v0 2 • v v0 a 2 •a •Δ x=(v+v0)•(v v0)=v 2 v0 2 v2=v0 2+2 •a •Δ x Δ x= v+v0 2 •Δ tv=v0+a • t v0=v a • t x=x0+v • t a 2 • t 2 Δ x= v+v0 2 •Δ t x=x0+ 1 2 •(v+v0)• t Torricelli: Equação 1: Equação 2: Aceleração constante e igual a g (MQL): OBS: por enquanto estamos considerando a resistência do ar como sendo desprezível ©2008 by W.H. Freeman and Company AULA 4 – CINEMÁTICA 8 O astronauta David Scott da missão Apollo 15 (1971) solta um martelo e uma pena, da mesma altura inicial, sobre a superfície da lua (atmosfera desprezível). AULA 4 – CINEMÁTICA 9 https://www.youtube.com/watch?v=-4_rceVPVSY Apollo 15 Hammer and Feather Drop Em módulo, Geralmente, o referencial vertical é positivo para cima. Como g sempre aponta em direção à Terra, é necessário adicionar um sinal de menos para indicar que g está no sentido oposto ao sentido positivo do referencial. - 2 - 1 1 2 0 y (m) g Aceleração Velocidade Posição a t v t x t AULA 4 – CINEMÁTICA 10 aQL= g= 9,81m / s 2Aceleração em queda livre: v=v0 g •t y= y0+v0 • t g 2 • t 2 se v 0 > 0 se v 0 > 0 e x 0 > 0 Fórmulas adicionais do MQL: Não são fornecidas no formulário Equação de Torricelli AULA 4 – CINEMÁTICA 11 Exemplo 2.14 (Tipler & Mosca) Um carro passa correndo por uma zona escolar, à uma velocidade constante de 90 km/h. Um motoqueiro da EPTC, que estava parado no local, percebe a infração e parte em perseguição ao carro. Sabendo que o motoqueiro mantém uma aceleração constante de 5,0 m/s2 e parte exatamente quando o carro passa por sua posição, determine: a) Quando o motoqueiro alcançará o carro. b) Qual a velocidade do motoqueiro no instante em que alcança o carro. c) Qual a posição onde o motoqueiro alcança o carro. d) Qual a velocidade do motoqueiro quando ele está 25 m atrás do carro. e) Esboce no mesmo gráfico x vs. t as curvas da posição para o carro e o motoqueiro. O gráfico deve representar o movimento de 0 a 11 segundos. AULA 4 – CINEMÁTICA 12 Dicas para resolver problemas de física: 1 - ler o problema: imaginar a cena que o enunciado descreve 2 - fazer um esquema: fazer um desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-la; procure indicar em seus esquemas informações básicas como os sentidos e os valores envolvidos 3 - identificar o que é dado e o que é pedido no problema 4 - montar as equações e fazer as contas (cuidado com os sinais, com os arredondamentos e com as unidades) 5 - interpretar os resultados obtidos – eles fazem sentido? AULA 4 – CINEMÁTICA 13 90 km/h Em t 0 = 0 s ... 90 km/h 5,0 m/s2 Antes de começar ... 0 x (m) AULA 4 – CINEMÁTICA 14 90 km/h Logo após começar ... 5,0 m/s2 v m No instante em que a moto alcança o carro ... 90 km/h 5,0 m/s2v m AULA 4 – CINEMÁTICA 15 Carro: MRU Moto: MRUV xC= x0C+vC • t xM= 5 2 • t 2 t 0=0 , x0C=0 vC=90 km / h=25m / s t 0=0 , x0M=0 , v0M=0 , aM=5m / s 2 x ENC= xC= xM=25 • tENC= 5 2 • tENC 2 xC=25 • t xM= x0M+v0M •t+ aM 2 • t 2 10 •tENC=tENC 2 tENC=0 s , tENC=10 s vM=v0M+aM • t=5 •t vM=50m / s x ENC= xC= xM=25 • tENC= 5 2 •tENC 2 xC=25 • t=250m xM= 5 2 • t 2= 5 2 •100=250m Carro: MRU Moto: MRUV xC= x0C+vC • t xM= 5 2 • t 2 t 0=0 , x0C=0 vC=90 km / h=25m / s t 0=0 , x0M=0 , v0M=0 , aM=5m / s 2 xC=25 • t xM= x0M+v0M •t+ aM 2 • t 2 xC= xM+25=25• t= 5 2 •t 2+25 t 2 10 • t+10=0 t=(10)±√(10) 2 4 •1 •10 2 •1 t=10±√60 2 =10±7,746 2 t ' '=10+7,746 2 =8,873 s t '=10 7,746 2 =1,127 s vM=v0M+aM •t=5 •t vM '=5 •1,127=5,635m / s vM ' '=5 •8,873=44,365m / s Respostas: a) t enc = 10 s b) v m = 50 m/s c) x enc = 250 m d) v m ’ = 5,6 m/s (t’ = 1,127 s) e v m ’’ = 44 m/s (t’’ = 8,873 s) e) x (m) 250 150 200 100 0 t (s)2 4 6 81 3 5 7 9 10 50 x c – x m = 25 m x c – x m = 25 m AULA 4 – CINEMÁTICA 18 Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18
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