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Física 1C Aula 04

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1
AULA 4
Cinemática
AULA 4 – CINEMÁTICA
CASOS ESPECIAIS – Aceleração constante:
Tratamento matemático exato ↔ boa aproximação para 
alguns casos reais
Aceleração constante igual à zero (MRU):
2
Aceleração Velocidade Posição
Coordenadas iniciais: t
0
 = 0 s, a
0
, v
0
, x
0
a
t
v
t
x
t
AULA 4 – CINEMÁTICA
3
a= ā=0
v0=v=cte. x=x0+v • t
a= ā=Δv
Δ t
=0
Δ v=v ­ v0=0
v= v̄=Δ x
Δ t
Δ x=x ­ x0=v •Δ t
se v
0
 > 0
se v
0
 > 0 e x
0
 < 0
Aceleração constante e diferente de zero (MRUV):
AULA 4 – CINEMÁTICA
4
Aceleração Velocidade Posição
a
t
v
t
x
t
e
AULA 4 – CINEMÁTICA
5
se a
0
 > 0
se a
0
 > 0 e v
0
 < 0
se a
0
 > 0, v
0
 < 0 e x
0
 > 0
a=a0=cte. a= ā=
Δv
Δ t
Δ v=v ­ v0=a •Δ t
v=v0+a • t
v̄=Δ x
Δ t v̄=
v+v0
2
Δ x=
v+v0
2
•Δ t
x=x0+v0 • t+
a
2 • t
2
Coordenadas iniciais: t
0
 = 0 s, a
0
, v
0
, x
0
 
Fórmulas adicionais do MRUV:
 
 
Não são fornecidas 
no formulário
Equação de Torricelli
AULA 4 – CINEMÁTICA
6
Δ v=v ­ v0=a •Δ tΔ x=
v+v0
2
•Δ t
Δ t=
v ­ v0
a
Δ x=
v+v0
2
•
v ­ v0
a
2 •a •Δ x=(v+v0)•(v ­ v0)=v
2 ­ v0
2
v2=v0
2+2 •a •Δ x
Δ x=
v+v0
2
•Δ tv=v0+a • t
v0=v ­ a • t x=x0+v • t ­
a
2 • t
2
Δ x=
v+v0
2
•Δ t
x=x0+
1
2 •(v+v0)• t
Torricelli:
Equação 1:
Equação 2:
Aceleração constante e igual a g (MQL):
OBS: por enquanto estamos considerando a 
resistência do ar como sendo desprezível
©2008 by W.H. Freeman and Company
AULA 4 – CINEMÁTICA
8
O astronauta David Scott da missão Apollo 15 (1971) solta um 
martelo e uma pena, da mesma altura inicial, sobre a superfície 
da lua (atmosfera desprezível).
AULA 4 – CINEMÁTICA
9
https://www.youtube.com/watch?v=-4_rceVPVSY
Apollo 15 Hammer and Feather Drop
   Em módulo,
Geralmente, o referencial vertical é positivo para cima. Como g 
sempre aponta em direção à Terra, é necessário adicionar um 
sinal de menos para indicar que g está no sentido oposto ao 
sentido positivo do referencial.
- 2
- 1
1
2
0
y (m)
g
Aceleração
Velocidade
Posição
a
t
v
t
x
t
AULA 4 – CINEMÁTICA
10
aQL=­ g=­ 9,81m / s
2Aceleração em queda livre:
v=v0 ­ g •t
y= y0+v0 • t ­
g
2 • t
2
se v
0
 > 0
se v
0
 > 0 e x
0
 > 0
 
Fórmulas adicionais do MQL:
 
 
Não são fornecidas 
no formulário
Equação de Torricelli
AULA 4 – CINEMÁTICA
11
Exemplo 2.14 (Tipler & Mosca)
Um carro passa correndo por uma zona escolar, à uma velocidade constante 
de 90 km/h. Um motoqueiro da EPTC, que estava parado no local, percebe a 
infração e parte em perseguição ao carro. Sabendo que o motoqueiro mantém 
uma aceleração constante de 5,0 m/s2 e parte exatamente quando o carro 
passa por sua posição, determine:
a) Quando o motoqueiro alcançará o carro.
b) Qual a velocidade do motoqueiro no instante em que alcança o carro.
c) Qual a posição onde o motoqueiro alcança o carro.
d) Qual a velocidade do motoqueiro quando ele está 25 m atrás do 
carro.
e) Esboce no mesmo gráfico x vs. t as curvas da posição para o carro e o 
motoqueiro. O gráfico deve representar o movimento de 0 a 11 segundos.
AULA 4 – CINEMÁTICA
12
Dicas para resolver problemas de física:
1 - ler o problema: imaginar a cena que o enunciado descreve
2 - fazer um esquema: fazer um desenho simples da situação 
ajuda a visualizá-la e a resolvê-la; procure indicar em seus 
esquemas informações básicas como os sentidos e os valores 
envolvidos
3 - identificar o que é dado e o que é pedido no problema
4 - montar as equações e fazer as contas (cuidado com os 
sinais, com os arredondamentos e com as unidades)
5 - interpretar os resultados obtidos – eles fazem sentido?
AULA 4 – CINEMÁTICA
13
90 km/h
Em t
0
 = 0 s ...
90 km/h
5,0 m/s2
Antes de começar ...
0
x (m)
AULA 4 – CINEMÁTICA
14
90 km/h
Logo após começar ...
5,0 m/s2
v
m
No instante em que a moto alcança o carro ...
90 km/h
5,0 m/s2v
m
AULA 4 – CINEMÁTICA
15
Carro: MRU Moto: MRUV
xC= x0C+vC • t
xM=
5
2
• t 2
t 0=0 , x0C=0
vC=90 km / h=25m / s
t 0=0 , x0M=0 , v0M=0 , aM=5m / s
2
x ENC= xC= xM=25 • tENC=
5
2
• tENC
2
xC=25 • t
xM= x0M+v0M •t+
aM
2
• t 2
10 •tENC=tENC
2
tENC=0 s , tENC=10 s
vM=v0M+aM • t=5 •t
vM=50m / s
x ENC= xC= xM=25 • tENC=
5
2
•tENC
2
xC=25 • t=250m
xM=
5
2
• t 2= 5
2
•100=250m
Carro: MRU Moto: MRUV
xC= x0C+vC • t
xM=
5
2
• t 2
t 0=0 , x0C=0
vC=90 km / h=25m / s
t 0=0 , x0M=0 , v0M=0 , aM=5m / s
2
xC=25 • t
xM= x0M+v0M •t+
aM
2
• t 2
xC= xM+25=25• t=
5
2
•t 2+25
t 2­ 10 • t+10=0
t=­(­10)±√(­10)
2 ­ 4 •1 •10
2 •1
t=10±√60
2
=10±7,746
2
t ' '=10+7,746
2
=8,873 s
t '=10­ 7,746
2
=1,127 s
vM=v0M+aM •t=5 •t
vM '=5 •1,127=5,635m / s
vM ' '=5 •8,873=44,365m / s
Respostas: a) t
enc
 = 10 s b) v
m
 = 50 m/s c) x
enc
 = 250 m
d) v
m
’ = 5,6 m/s (t’ = 1,127 s) e v
m
’’ = 44 m/s (t’’ = 8,873 s)
e)
x (m)
250
150
200
100
0
t (s)2 4 6 81 3 5 7 9 10
50
x
c
 – x
m
 = 25 m
x
c
 – x
m
 = 25 m
AULA 4 – CINEMÁTICA
18
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	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
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	Slide 16
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