ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Prévia do material em texto

ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 
1 Definição e abordagem introdutória 
 
No contexto do ciclo hidrológico, o escoamento superficial é um dos 
componentes mais importantes para dimensionamentos hidráulicos e manejo da bacia 
hidrográfica. Por isso, é um dos mais estudados e modelados pela ciência hidrológica. 
O escoamento superficial pode ser dividido em 2 componentes: o escoamento 
superficial direto (“surface runoff”) e o escoamento base ou subterrâneo. O primeiro 
componente é gerado pelo excesso de precipitação que escoa sobre a superfície do 
solo, provocado pelo umedecimento do perfil do solo, principalmente a sua camada 
superior, reduzindo a sua capacidade de infiltração e consequentemente 
disponibilizando o excesso para formar o escoamento na superfície ou pela 
intensidade elevada da precipitação o qual supera a capacidade de infiltração atual do 
solo, provocando o seu escoamento. Esta parcela do escoamento é conhecida como 
precipitação efetiva ou deflúvio superficial direto. A sua importância está diretamente 
associada a dimensionamentos de obras hidráulicas, como barragens, terraços, bacias 
de contenção e outros. Em drenagem, sua relação é especialmente importante para 
canais coletores ou drenos de encosta, determinando-se uma vazão de projeto 
máxima associada a uma freqüência de ocorrência. 
O escoamento de base é aquele produzido pelo fluxo de água do aqüífero livre, 
sendo importante do ponto de vista ambiental, uma vez que refletirá a produção de 
água na bacia durante as estações secas. É ainda especialmente importante em 
regiões que possuem regime pluvial caracterizado por chuvas de baixa intensidade e 
longa duração e relevo consideravelmente plano, onde o escoamento pela superfície 
dificilmente é significativo. 
 
Os fatores ambientais que interferem no escoamento são: 
• Características da precipitação, especialmente sua intensidade. Deve-se 
mencionar que uma precipitação de origem convectiva (alta intensidade e curta 
duração) é importante para estudos de cheias em pequenas bacias e 
precipitações de origem ciclônica são importantes para o manejo de grandes 
bacias. 
• Atributos do solo: normalmente solos de maior permeabilidade podem 
proporcionar hidrógrafas com menores valores máximos, uma vez que haverá 
menor escoamento sobre a superfície. De modo oposto, solos pesados, com 
baixa permeabilidade, têm tendência a gerar maior escoamento sobre a 
superfície, provocando valores mais elevados de vazões máximas. 
• Manejo do solo: este aspecto é especialmente importante, uma vez que o 
emprego de técnicas de manejo sem preocupação com o destino da água da 
chuva pode ser danoso para o ambiente e para a cultura instalada. Deve-se 
estudar e aplicar técnicas que visem manter a água no solo, reduzindo o 
escoamento superficial direto. Bom exemplo de manejo da superfície do solo é 
a manutenção de palhada, provocando redução de impacto de gotas e energia 
do deflúvio pelo aumento de rugosidade superficial. Além disto, há manutenção 
de umidade no solo, reduzindo o efeito de secas severas sobre as plantas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
C.R.Mello/Marciano 
 2 
6.2 Análise de Hidrógrafas 
Hidrógrafas são representações gráficas dos valores de vazão de um curso 
d’água no tempo, sendo possível extrair, de forma aproximada, a parcela do 
escoamento superficial direto e do escoamento base. Em bacias compostas apenas 
por cursos d’água efêmeros, a hidrógrafa é constituída somente pelo escoamento 
superficial direto. A Figura 1 representa os componentes principais de uma hidrógrafa. 
Figura 1 - Representação da hidrógrafa e seus principais componentes. 
 
 O deflúvio pode ser separado por quatro procedimentos, sendo o mais usual 
aquele que considera uma reta crescente entre as inflexões A e C na hidrógrafa. Ao 
determinar o coeficiente angular desta reta [(Ta,QA);(Tc,QC)], calcula-se a parcela do 
escoamento base incrementando-se, em cada intervalo de tempo, o valor deste 
coeficiente, começando pelo valor de vazão QA até que o valor QC seja atingido. 
Assim, dispondo-se do valor total da vazão, previamente medido, subtrai-se o valor do 
escoamento base, encontrando-se os valores de vazão do escoamento superficial 
direto. 
As inflexões A e C podem ser determinadas visualmente com base nos valores 
de vazão, (no caso de A), e dividindo-se os últimos valores de vazão, os quais 
pertencem apenas ao escoamento base, pelos valores anteriores, obtendo-se um 
valor aproximadamente constante. Isto é feito até que se encontre um valor 
consideravelmente diferente dos já obtidos, significando que um valor de vazão 
consideravelmente mais alto foi atingido. Uma outra forma é plotar num papel 
monolog, os valores de vazão; como o escoamento base tem característica 
exponencial, este será uma reta quando plotado em papel monolog; assim, fica fácil 
verificar, neste gráfico, o ponto de inflexão C. Este procedimento é o mesmo das 
constantes, porém de forma gráfica. 
Esta análise é possível devido a algumas considerações sobre o 
comportamento do escoamento base, uma vez que a partir de C somente este tipo de 
escoamento existe. Este escoamento pode ser matematicamente representado por 
uma equação diferencial ordinária de primeira ordem: 
 
D = duração da precipitação 
Tc = tempo de concentração 
Tp = tempo de pico 
Ta = tempo de ascensão 
A e C = inflexões da hidrógrafa 
CG = centro de gravidade da 
precipitação Tp 
C 
A 
Q 
Tempo 
Tc 
D 
Deflúvio 
Escoamento 
subterrâneo 
Ta 
CG = D/2 
Ta Tc 
QA 
QC 
C.R.Mello/Marciano 
 3 
QK
dt
dQ
×−= (1) 
cuja solução é: 
 
 tK
dt
dQ tf
ti
Qf
Qi
∫ ×−=∫ (2) 
 
( )titfKQi
QfLn −×−= (3) 
Como Qf é menor Qi (há depleção do escoamento base com o passar do 
tempo), o sinal negativo do segundo membro da equação 3 é anulado. A diferença tf – 
ti pode ser considerada constante, uma vez que o intervalo de tempo entre as leituras 
normalmente é fixo. Chamando tf – ti de ∆t, tem-se: 
 
( )tKeQi
Qf ∆×−
= (4) 
O segundo membro da equação 4 é uma constante, uma vez que ‘e’ 
representa o número de Neper (2,718282), K é conhecido como fator de reação, 
dependente das características do meio, sendo uma constante própria das condições 
locais de escoamento e ∆t é constante. Desta forma, ao se obter a razão entre vazões 
do escoamento base, obter-se-à um valor próximo, praticamente constante, 
justificando o emprego desta metodologia para separação dos escoamentos. 
Uma outra forma de obtenção da inflexão C é por meio de equações empíricas, 
que relacionam o tempo decorrido entre a vazão de pico e a inflexão: 
b
BHAaN ×= (5) 
 
Com a identificação de A e C, pode-se avaliar o tipo de escoamento da 
seguinte forma: 
 
- Se QA for maior QC: escoamento tipo I, caracterizando uma não recarga do aqüífero 
provocada pela precipitação e a depleção do mesmo continua. (efeito de uma chuva 
de elevada intensidade e curta duração no início do período chuvoso). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Se QA = QC: escoamento tipo II, não há recarga, mas a depleção do aqüífero não 
continua. 
 
 
 
 
A C 
Q 
tempo 
C.R.Mello/Marciano 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Se QA é menor QC: escoamento tipo III, havendo recarga do aqüífero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O próximo passo é separar o escoamento superficial direto, do subterrâneo. 
 
Existem 3 formas geométricas e 1 forma baseada em média móvel, pouco utilizada, 
desenvolvida pelo Institute of Hydrology, Inglaterra. As formas baseadas em geometria 
analítica são mais usadas: 
 
 
a) Metodologia 1Esta metodologia consiste em considerar o escoamento base com aumento (ou 
redução) de vazão, por meio de uma reta, com alterações proporcionais à inclinação 
da reta AC. O procedimento consiste em, primeiramente, separar o escoamento base 
e por subtração do escoamento total, o escoamento superficial direto. A inclinação da 
reta AC é dada por: 
 
A C 
Q 
tempo 
A 
C 
Q 
tempo 
A 
C 
TA T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 TC 
QA 
Q1 
Q2 
Q3 
Q4 
Q5 
Q6 
Q7 
Q8 
Q9 
QC 
Q 
Tempo 
QS1 
QS2 
QS3 
QS4 
Q S5 
QS6 
QS7 
QS8 
QS9 
C.R.Mello/Marciano 
 5 
( ) 





−
−
=α=
TATC
QAQCtgm (6) 
Deve-se alertar para o fato de que o valor a ser adicionado ou subtraído (no 
caso da figura acima, adicionado), deve ser corrigido para o intervalo de tempo da 
hidrógrafa (∆t = T1-TA, T2 – T1, T3 – T2, e assim por diante) e não por unidade de 
tempo na fórmula acima. Assim, tem-se: 
tmJ ∆×= (7) 
 
Assim, se os valores de vazão estiverem sendo medidos a cada 2 horas, o 
valor de m deve ser multiplicado por 2, para posterior aplicação ao cálculo. As vazões 
subterrâneas são dadas por: 
 
 etc J;QSB2QSB3 J;QSB1QSB2 ;JQA1QSB +=+=+= (8) 
 
 Se o cálculo pela equação 8 estiver correto, a soma QSB9 + J será igual a QC. 
As vazões do escoamento superficial são dadas pela diferença entre a vazão total e 
vazão subterrânea: 
 
 QS1 = Q1 – QSB1; QS2 = Q2 – QSB2; QS3 = Q3 – QSB3, etc. Nota-se que 
nos pontos A e C, as vazões superficiais são iguais a zero, não havendo presença de 
escoamento superficial direto. 
 O escoamento superficial direto é obtido pelo cálculo da área acima da reta AC, 
e para isto, emprega-se o princípio de integração numérica conhecido como regra dos 
trapézios. Assim, tem-se: 
 
- entre A e QS1, forma-se um triângulo, assim como entre C e QS9. Nos 
pontos intermediários, são formados trapézios aproximados. Com isto, tem-
se: 
 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) t
2
9QSt
2
9QS8QS
t
2
8QS7QSt
2
7QS6QSt
2
6QS5QSt
2
5QS4QS
t
2
4QS3QSt
2
3QS2QSt
2
2QS1QS
2
t1QSESD
∆×+∆×+
+∆×++∆×++∆×++∆×+
+∆×++∆×++∆×++∆×=
 
(9) 
 
 Colocando-se ∆t/2 em evidência, tem-se: 
 
( )
tQESD
QSQSQStESD
N
i
Si ∆×=
×++×+××
∆
=
∑
=
)(
92...2212
2
1
 (10) 
em N é o número de vazões que formam a hidrógrafa. Esta última equação 
corresponde a uma integral na forma discreta. 
 
 
 
 
 
 
 
C.R.Mello/Marciano 
 6 
b) Metodologia 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, faz-se um prolongamento da depleção a partir de C, encontrando-
se a reta vertical que passa pela vazão máxima, determinando-se o ponto D. Ligando-
se D a A, fecha-se a área correspondente ao escoamento superficial direto. 
 
c) Metodologia 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aqui, prolonga-se a depleção a partir de A até encontrar com a reta vertical que 
passa pela vazão de pico. A reta DC é então determinada. Observa-se que a 
metodologia 3 superestima o escoamento superficial direto, enquanto a metodologia 2 
subestima, em relação à metodologia 1. Portanto, esta última tem produzido melhores 
resultados e deve ser privilegiado. 
 
Exemplo 3. Separar o escoamento superficial direto do escoamento de base 
(subterrâneo) na hidrógrafa a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
A 
C 
D 
B 
Q 
Tempo 
A 
C 
D 
B 
Q 
Tempo 
C.R.Mello/Marciano 
 7 
T (30 min) Q (m3s-1) K 
Escoamento 
Subterrâneo 
(m3s-1) 
Escoamento 
Superficial 
(m3s-1) 
1 5 - 5,0 0,0 
2 5 - 5,0 0,0 
3 4,5 - 4,5 0,0 
4 5 (A) - 5,0 0,0 
5 10 - 6,25 (=5+1,25) 3,75 (=10-6,25) 
6 15 - 7,50 (=6+1,25) 7,50 (=15-7,50) 
7 18 - 8,75 9,25 
8 25 - 10,0 15,00 
9 27 - 11,25 15,75 
10 24 - 12,5 11,50 
11 20 - 13,75 6,25 
12 15 (C) 0,75 15,0 (=13,75+1,25) 0,0 
13 13 0,87 13,0 0,0 
14 11 0,85 11,0 0,0 
15 10 0,91 10,0 0,0 
16 9 0,90 9,0 0,0 
17 8 0,89 8,0 0,0 
18 7 0,88 7,0 0,0 
- Cálculo da taxa de variação da vazão (inclinação da reta de escoamento – 
vide Figura 4) 
 
25,1
412
515
=
−
−
=
∆
∆
t
Q
 m3s-1/30 minutos 
- Cálculo do deflúvio: “Regra do Trapézio” = 
∑ ==∆⋅ 12420060*30*00,69tQ m3 
- Supondo uma bacia de área 10 km2, o deflúvio, em lâmina será: 
124200 m3/10x106m2= 0,01242m x 1000 = 12,42 mm. 
 
 
3. Obtenção dos valores de vazão e curva-chave 
 
 
O monitoramento dos valores de vazão numa bacia hidrográfica deve ser feito 
na seção de controle da mesma, uma vez que toda a rede de corpos d’água drenam 
para este ponto. Para se conseguir monitorar a vazão, utiliza-se instrumentos de 
medição, entre os quais pode-se destacar: 
- vertedores 
- calhas Parshall ou WSC 
- estações fluviométricas (ou linmétricas) 
Em todas as situações, deve-se instalar um equipamento conhecido como 
linígrafo, o qual monitora os valores de lâmina d’água. Portanto, para os 3 dispositivos 
destacados, é necessário que haja uma prévia calibração (ou relação matemática) dos 
valores de vazão com a respectiva altura da lâmina d’água que passa pelos 
equipamentos. O dimensionamento de vertedores e calhas seguem algumas normas 
padronizadas, e maiores informações podem ser encontradas em Azevedo Neto e 
Alvarez, (1991). 
Uma vez obtida a série de níveis (linigrama), transforma-se esta série em uma 
série de vazão através do uso da curva-chae daquela seção. Curva-chave é o termo 
C.R.Mello/Marciano 
 8 
usado na hidrologia para designar a relação entre a cota (nível d'água) e a vazão que 
escoa numa dada seção transversal de um curso d'água. Também conhecida como 
curva de calibragem, cota-vazão e cota-descarga a qual permite o cálculo indireto da 
vazão na referida seção a partir da leitura da cota num dado momento. 
A curva-chave de uma seção pode ser representada de três formas: a forma 
gráfica, a equação matemática e a tabela de calibragem. 
No primeiro caso da representação gráfica, tem-se os valores de cota (H) no eixo das 
e abscissas os valores de vazão (Q) no eixo das ordenadas (Figura 3). 
 
 
 
Q = -1,6555h3 + 3,2234h2 - 1,245h + 0,1541
R2 = 0,9935
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
h(m)
Q 
(m
3 /s
)
 
Figura 3 - Representação gráfica de uma curva chave 
 
 
A equação matemática utiliza a vazão em função da cota. São duas as formas 
de equações mais utilizadas. 
 
A forma de potência: 
 
Q = a (H - Ho)n 
onde: a e n - coeficientes de ajuste para cada curva-chave 
H - cota referente a uma vazão Q 
Ho - cota referente a vazão nula 
 
e a forma polinomial dos tipos quadráticas e cúbicas: 
 
Q = a0 + a1H+a2H2 + . . . + anHn 2.2 
onde: a0, a1, a2,an e n - coeficientes de ajuste para cada curva; H - cota referente a 
uma vazão Q 
 
É comum ajustar mais de uma equação à curva-chave, por faixas de cota, visto 
que raramente uma única equação é capaz de representar a curva-chave em toda sua 
extensão. 
Outra forma de apresentação é a Tabela de Calibragem, cujos valores são 
extraídos do gráfico da curva-chave ou da aplicação direta da(s) equação(ões) aos 
valores de cota. Trata-se de uma tabela onde se apresentam duas colunas, uma para 
os valores de cota e outra para os valores de vazão, e tantas linhas quanto 
necessárias para se obter a aproximação desejada da curva traçada. Os valores 
intermediários, em geral, são calculados por interpolação linear (Sefione, 2002). 
C.R.Mello/Marciano 
 9 
Em geral, chega-se à curva-chave utilizando-se da representação gráfica e 
seguindo as 
etapas descritas a seguir: 
• escolhe-se um local ao longo do curso d'água, atravésde uma série de critérios 
hidráulicos e logísticos, onde se deseja conhecer os valores de vazão. Aí se 
instala a estação fluviométrica, composta de réguas linimétricas e/ou linígrafos, 
permitindo o registro manual diário ou automático do nível de água no rio ao 
longo do tempo, que compõem a série histórica de cotas observadas da 
estação; 
• periodicamente faz-se medições diretas da vazão junto à estação. Associa-se 
a cada medida de vazão a cota referente, obtendo-se um ponto no gráfico 
QxH. Procura-se, dentro do possível, determinar esses valores de vazão para 
uma faixa de cotas medidas o mais ampla e contínua possível, obtendo-se um 
conjunto de pontos; 
 
• traça-se então a curva de maior aderência aos pontos - calibragem da curva - 
manualmente, ou utilizando-se de programas ou planilhas computacionais, 
geralmente pelo método dos mínimos quadrados. 
• por último convertem-se, através da curva-chave (tabela ou equação), os 
valores de nível de água para vazões, obtendo-se assim a série histórica de 
vazões da estação ou fluviograma, produto final do processo, como mostra a 
Figura 4. 
 
É importante ressaltar que geralmente a seção transversal do rio sofre 
alterações no seu perfil, devido a erosão, deposição de sedimentos, ação antrópica, 
vegetação, etc., o que forçosamente obriga a freqüentes ajustes na curva-chave 
apoiados em novas medidas de vazão, que devem ser feitas periodicamente. 
A Figura 5 mostra uma instalação fluviométrica na seção de controle de uma 
bacia hidrográfica, com um linígrafo automático armazenando informações a cada 15 
minutos em um data logger, que é descarregado por meio de computador portátil, em 
forma de planilha eletrônica. Observa-se também um processo de medição de vazão 
para construção de curva-chave neste mesmo local, com utilização de molinete. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
.R
.M
e
llo
/
M
a
r
c
ia
n
o
 
 
10
 Fig
u
ra
 4
 
-
 E
xe
m
plo
 d
a
 obte
nçã
o
 d
o
 flu
viog
ra
m
a
 p
o
r
 m
eio
 d
o
 linig
ra
m
a
 p
a
ra
 a
 b
a
cia
 
hid
rog
ráfica
 d
o
 Rib
eirã
o
 M
a
rcela
,
 N
a
za
re
n
o
,
 M
G
.
 
 
LIN
IG
R
AM
A
0
0
,2
0
,4
0
,6
0
,8 1
1
,2
1
,4
1
,6
1
,8 2
31/01/04 20:46
01/02/04 17:31
02/02/04 09:39
03/02/04 01:24
03/02/04 22:09
04/02/04 18:54
05/02/04 15:39
06/02/04 21:54
07/02/04 18:39
08/02/04 15:24
09/02/04 12:09
10/02/04 08:55
11/02/04 05:40
12/02/04 02:25
12/02/04 23:10
13/02/04 19:55
14/02/04 16:40
15/02/04 13:25
16/02/04 10:10
17/02/04 05:54
18/02/04 02:39
18/02/04 23:24
19/02/04 20:09
20/02/04 16:54
21/02/04 13:39
22/02/04 10:24
23/02/04 07:09
24/02/04 03:54
25/02/04 00:39
25/02/04 21:24
26/02/04 18:09
27/02/04 15:09
28/02/04 11:54
29/02/04 08:39
D
ata/h
o
ra
Nível d'água (m)
CURVA
 C
HAVE
Q
 =
 
-1
,6555h
3
 +
 3
,2234h
2
 
-
 1
,245h
 +
 0
,1541
R
2
 =
 0
,9935
0
0
,1
0
,2
0
,3
0
,4
0
,5
0
0
,2
0
,4
0
,6
0
,8
1
1
,2
H
 (m)
Q (m3/s)
FLU
VIOG
R
AM
A
0
,000
0
,200
0
,400
0
,600
0
,800
1
,000
1
,200
1
,400
31/01/04 20:46
01/02/04 16:16
02/02/04 09:36
02/02/04 21:39
03/02/04 17:09
04/02/04 12:39
05/02/04 08:09
06/02/04 03:39
07/02/04 08:39
08/02/04 04:09
08/02/04 23:39
09/02/04 19:10
10/02/04 14:40
11/02/04 10:10
12/02/04 05:40
13/02/04 01:10
13/02/04 20:40
14/02/04 16:10
15/02/04 11:40
16/02/04 07:10
17/02/04 01:39
17/02/04 21:09
18/02/04 16:39
19/02/04 12:09
20/02/04 07:39
21/02/04 03:09
21/02/04 22:39
22/02/04 18:09
23/02/04 13:39
24/02/04 09:09
25/02/04 04:39
26/02/04 00:09
26/02/04 19:39
27/02/04 15:24
28/02/04 10:54
29/02/04 06:24
D
ata/h
o
ra
Q(m3/s)
C.R.Mello/Marciano 
 11
 
 
Figura 5. Esquema do monitoramento de vazão em uma bacia hidrográfica, mostrando 
uma estação fluviométrica com linígrafo e medição de vazão com molinete para 
calibração de curva-chave para esta estação. 
 
 
A medição de vazão consiste em determinar a área da seção de medição e a 
velocidade em vários pontos distribuídos em verticais desta mesma seção para 
posterior obtenção da velocidade média em cada vertical, este processo é conhecido 
como batimetria. 
A área da seção é determinada por medição da largura da seção e da 
profundidade em vários pontos da mesma, verticais onde são realizadas medições da 
velocidade com molinete em um ou mais pontos. O número de verticais é definida em 
função da largura da seção e o número de medições da velocidade em função da 
profundidade da mesma (Martins & Paiva, 2001). A Tabela 1 mostra as equações para 
cálculo da velocidade média em função da profundidade da vertical (número de pontos 
de medição) e a Tabela 2 apresenta o espaçamento recomendado entre as verticais 
como função da largura do rio. 
 
Tabela 1- Expressões para cálculo da velocidade média em função da profundidade 
da vertical de medição. 
Np* Posição relativa à profundidade h Velocidade média h (m) 
1 0,6h 6,0V 0,15-0,6 
2 0,2 e 0,8h 
2
8,02,0 VV +
 
0,6-1,2 
3 0,2; 0,6 e 0,8h 
4
2 8,06,02,0 VVV ++
 
1,2-2,0 
4 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8h 6
22 8,06,04,02,0 VVVV +++
 
2,0-4,0 
6 
10cm da 
superfície; 0,2; 
0,4; 0,6 e 0,8h; 15 
a 25cm do fundo 
( )
10
2 8,06,04,02,0sup fundoVVVVVV +++++
 
>4,0 
*Np: número de pontos na vertical Fonte: DNAEE (1977) 
 
 
B C 
C.R.Mello/Marciano 
 12
 
Tabela 2 – Espaçamento recomendado entre verticais. 
Largura da seção do rio (m) Espaçamento entre as verticais (m) 
≤ 3 0,30 
3-6 0,50 
6-15 1,00 
15-50 2,00 
50-80 4,00 
80-150 6,00 
150-250 8,00 
≥250 12,00 
Fonte: Azevedo Neto (1966) citado por Martins & Paiva (2001). 
 
 
 
 Com as velocidades médias determinadas para cada vertical, a profundidade 
de cada vertical e a distância entre as verticais é possível calcular a vazão da seção. 
Assim, tem-se um par de pontos (vazão x altura de água) o qual será usado na 
regressão para calibração da curva-chave. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Representação da seção de um curso d´água e do perfil da velocidade ao 
longo da profundidade. 
 
Exemplo de obtenção da vazão a partir de batimetria realizada com molinete 
hidrométrico na seção de controle da bacia hidrográfica do ribeirão Marcela, 
Nazareno-MG. 
Data: 07/04/2004 
Largura da seção: 2,4m 
Profundidade da vertical: 0,97m 
 
Vertical DMD* (cm) Prof (cm) 
1 40 82 
2 80 95 
3 120 97 
4 160 92 
5 200 33 
 
*DMD- distância da margem direita 
 
 
 
 
 
 
 
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 Hn 
V1 
V2 
V3 
V4 
V5 
C.R.Mello/Marciano 
 13
Vertical Prof (cm) V(m/s) Vm(m/s) Área(m2) Q(m3/s) 
20%P 16 0,221 
60%P 49 0,155 1 
80%P 66 0,051 
0,1455 0,164 0,0239 
20%P 19 0,355 
60%P 57 0,501 2 
80%P 76 0,355 
0,4280 0,354 0,1515 
20%P 19 0,315 
60%P 58 0,488 3 
80%P 77 0,301 
0,3980 0,384 0,1528 
20%P 18 0,368 
60%P 55 0,400 4 
80%P 74 0,063 
0,3078 0,378 0,1163 
20%P 7 0,076 
60%P 20 0,081 5 
80%P 26 0,073 
0,0780 0,316 0,0246 
 
Qt= 0,47 m3/s 
Par de pontos (Qxh) para curva chave: 0,47 x 0,97 
 
 
 
4. Séries históricas de vazão importantes para estudos hidrológicos 
 
O monitoramento hidrológico é feito de forma contínua ao longo de todo o dia, 
quando se dispõe de linígrafo instalado junto à seção de controle. Assim, detecta-se 
todo o comportamento das vazões ao longo do tempo, facilitando a identificação de 
cheias no períodode chuvas e consequentemente de valores máximos ao longo do 
ano. Da mesma forma, é possível obter os valores mínimos anuais e os valores 
médios diários, mensais e anuais. 
Com os valores de vazão monitorados pode-se obter informações 
extremamente úteis para diversos estudos hidrológicos a partir da constituição de 
séries históricas, de forma semelhante ao aplicado à precipitação. Assim, formam-se 
séries históricas de valores máximos, mínimos e médios anuais. A partir da série 
histórica de valores mínimos, obtém-se também séries históricas de valores mínimos 
associados a intervalos diários, como mínimos de 7 dias, por meio de média móvel. 
Todas estas informações podem ser utilizadas em algumas áreas de pesquisa 
atuais na hidrologia, especialmente a regionalização hidrológica de bacias 
hidrográficas e modelos de simulação hidrológica. Especificamente, trabalha-se com 
valores máximos para estimativa de valores extremos associados a uma freqüência de 
ocorrência, para posterior aplicação ao dimensionamento de obras hidráulicas. Isto é 
possível pela aplicação de um modelo de probabilidades, o que será discutido no 
próximo item, ou por meio de modelos de séries temporais. 
As vazões mínimas são extremamente importantes para aplicação a projetos 
de irrigação e projetos/processos de licenciamento ambienta do uso da água. Da 
mesma forma, estima-se valores mínimos associados a um tempo de recorrência para 
aplicação a projetos, como o Q7,10, a qual significa vazão mínima de 7dias com tempo 
de retorno de 10 anos. 
As vazões médias são úteis para determinação do balanço hídrico anual em 
bacias hidrográficas, conforme já discutido no capítulo de bacias hidrográficas. No 
entanto, são importantes para avaliação qualitativa das condições ambientais da 
bacia, uma vez que a produção de água será reflexo do manejo do solo e uso da água 
na bacia hidrográfica e a resposta da bacia a esta situação é refletida na relação entre 
o deflúvio e a precipitação anual. Isto significa que a aplicação de técnicas 
C.R.Mello/Marciano 
 14
conservacionistas de uso do solo e seus efeitos poderão ser avaliados em longo prazo 
com técnicas de determinação do balanço hídrico em bacias hidrográficas. 
 
 
ESTIMATIVA DA VAZÃO MÁXIMA PARA PROJETOS 
 
1. Introdução 
 
Dados de vazão em bacias hidrográficas são extremamente raros no Brasil, 
existindo algumas informações para grandes bacias, normalmente monitoradas por 
empresas de energia elétrica ou indústrias de grande porte. 
Sendo assim, a disponibilidade de dados de precipitação é muito superior à de 
vazão, graças à grande quantidade de postos meteorológicos em funcionamento. Isto 
levou a geração de modelos que relacionam a precipitação à possível vazão ou 
escoamento superficial direto que esta proporciona. Deve-se ressaltar que grande 
parte dos modelos foram desenvolvidos para as condições fisiográficas dos EUA, 
havendo carência de informações que possam ser utilizadas para aplicação e ajuste 
destes modelos no Brasil. 
No entanto, os modelos que serão apresentados neste tópico são os mais 
simples e práticos para se estimar o valor de vazão para projetos hidráulicos, do ponto 
de vista de pequenas bacias hidrográficas. Logicamente, trata-se de previsão de 
valores e o comportamento físico real do escoamento superficial direto não será 
exatamente o calculado, haja vista à grande variabilidade espacial dos fatores 
ambientais que interferem diretamente no fenômeno, os quais não são abordados 
pelos modelos. 
 
 
2 Método Racional 
 
 
Este método leva o nome racional pela coerência na análise dimensional das 
variáveis, sendo o mais simples e mais usual em pequenas áreas. É um modelo 
empírico cujo objetivo é aplicar um redutor na precipitação intensa, significando um 
percentual do total precipitado que escoa, superficialmente sendo que este redutor é 
influenciado pela cobertura vegetal, classe de solos, declividade e tempo de retorno da 
precipitação, existindo tabelas com valores propostos para este fator (Tabela 1). A 
forma geral do método é: 
 
AICQ ⋅⋅= (1) 
Em que Q é a vazão (L3 T-1), I, a intensidade da precipitação (L T-1), A, área da 
bacia (L2) e C, o fator de redução (adimensional), conhecido como coeficiente de 
escoamento superficial ou de deflúvio. Observe que ao se multiplicar I por A, resulta 
na unidade de Q. Para se obter a vazão em m3 s-1, trabalhando-se com a intensidade 
de precipitação em mm h-1 e área em ha, a equação 1 fica: 
 
 
360
AICQ ⋅⋅= 
Observa-se que o método Racional transforma um processo complexo, com 
muitas variáveis envolvidas, em algo bastante simples, resumindo toda a 
complexidade apenas no fator C. Os principais problemas deste método, quando 
aplicado a bacias hidrográficas são: 
- não existir nenhuma consideração sobre variabilidade espacial e temporal 
da precipitação na bacia, assim como de fatores físicos, em especial 
C.R.Mello/Marciano 
 15
cobertura vegetal, classe de solo e declividade, os quais interferem 
decisivamente no processo; 
- não considera a forma da bacia, apenas a área total; 
- recomendado, com algumas precauções, apenas para bacias menores que 
8 km2 (Schwab et al., 1993). 
 
Na Tabela 1 tem-se valores para o coeficiente de escoamento superficial de 
acordo com vários tipos de cobertura da superfície, declividade e tempos de retorno. 
 
Tabela 1. Valores de C para várias superfícies, declividade e tempos de retorno. 
Superfície Tempos de Retorno (anos) 
 2 5 10 25 50 100 500 
Asfalto 0,73 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00 
Concreto/telhado 0,75 0,80 0,83 0,88 0,92 0,97 1,00 
Gramados (Cobrimento de 
50% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,32 
0,37 
0,40 
 
 
0,34 
0,40 
0,43 
 
 
0,37 
0,43 
0,45 
 
 
0,40 
0,46 
0,49 
 
 
0,44 
0,49 
0,52 
 
 
0,47 
0,53 
0,55 
 
 
0,58 
0,61 
0,62 
Gramados (Cobrimento de 
50 a 70% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,25 
0,33 
0,37 
 
 
0,28 
0,36 
0,40 
 
 
0,30 
0,38 
0,42 
 
 
0,34 
0,42 
0,46 
 
 
0,37 
0,45 
0,49 
 
 
0,41 
0,49 
0,53 
 
 
0,53 
0,58 
0,60 
Gramados (Cobrimento 
maior que 75% da área) 
- Plano (0-2%) 
- Média (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
 
0,21 
0,29 
0,34 
 
 
0,23 
0,32 
0,37 
 
 
0,25 
0,35 
0,40 
 
 
0,29 
0,39 
0,44 
 
 
0,32 
0,42 
0,47 
 
 
0,36 
0,46 
0,51 
 
 
0,49 
0,56 
0,58 
Campos cultivados 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,31 
0,35 
0,39 
 
0,34 
0,38 
0,42 
 
0,36 
0,41 
0,44 
 
0,40 
0,44 
0,48 
 
0,43 
0,48 
0,51 
 
0,47 
0,51 
0,54 
 
0,57 
0,60 
0,61 
Pastos 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,25 
0,33 
0,37 
 
0,28 
0,36 
0,40 
 
0,30 
0,38 
0,42 
 
0,34 
0,42 
0,46 
 
0,37 
0,45 
0,49 
 
0,41 
0,49 
0,53 
 
0,53 
0,58 
0,60 
Florestas/Reflorestamentos 
- Plano (0-2%) 
- Médio (2-7%) 
- Inclinado (>7%) 
 
0,22 
0,31 
0,35 
 
0,25 
0,34 
0,39 
 
0,28 
0,36 
0,41 
 
0,31 
0,40 
0,45 
 
0,35 
0,43 
0,48 
 
0,39 
0,47 
0,52 
 
0,48 
0,56 
0,58 
Fonte: Chow et al. (1988). 
 
Para se determinar a chuva de projeto, utiliza-se a equação de chuvas 
intensas, já mencionada anteriormente. Nesta equação, o tempo de duração da 
precipitação para bacias hidrográficas deve ser considerado como sendo igual ao 
tempo de concentração da bacia. Tempo de concentração é o tempo necessário para 
que toda a bacia participe do escoamento na seção de controle,ou seja, refere-se ao 
tempo necessário para que uma gota da chuva que atinja o ponto mais distante da 
seção de controle, passe por ela. Assim, garante-se a participação de toda a bacia e 
tem-se a situação de vazão máxima de pico. 
O cálculo do tempo de concentração pode ser feito por meio de várias 
fórmulas. A seguir apresentam-se algumas delas: 
 
C.R.Mello/Marciano 
 16
- Equação de Kirpich 
 
385,077,057 −⋅⋅= SLtc 
(2) 
Em que tc é o tempo de concentração (minutos), L é o comprimento do 
talvegue principal (aproximadamente igual ao comprimento do curso d’água principal) 
(km) e S a declividade de L (m/km). 
 
- Equação de Ven Te Chow 
64,0
0
64,52 





=
S
Ltc
 
 (3) 
Em que 
tc = tempo de concentração (minutos), 
L =comprimento do talvegue principal (km), 
S0 =declividade média do talvegue, (m km-1) 
 
- Equação de Picking 
3
1
0
2
79,51 






=
S
Ltc
 (4) 
Em que 
tc = tempo de concentração (minutos), 
L =comprimento do talvegue principal (km), 
S0 =declividade média do talvegue, m km-1. 
 
- Equação de Giandotti 
 
H
LAtc
8,0
5,14 +
=
 (5) 
 
Em que 
tc = tempo de concentração (h), 
A = área da bacia, km2 
L =comprimento do talvegue principal (km), 
H =diferença de nível entre a nascente e a foz (m). 
 
- Equação SCS Lag 
 
5,0
7,0
8,0 9100042,3 −





−= oSCN
Ltc
 (6) 
em que; 
tc = tempo de concentração (h), 
L =comprimento do talvegue principal (km), 
S0 =declividade média do talvegue, m km-1. 
CN = número da curva 
 
 
 
 
C.R.Mello/Marciano 
 17
- Equação SCS –método cinemático 
∑ 





⋅=
Vt
Lttc 67,16 (7) 
Em que 
Lt =comprimento de cada trecho constituído por uma cobertura vegetal distinta (km) 
Vt = velocidade da água em cada trecho (m s-1). 
Na Tabela 2 tem-se valores de Vt associados às características de cada trecho 
e declividade. 
 
 
Tabela 2 –Velocidades médias de escoamento superficial (m s-1) para cálculo de tc 
Declividade (%) Escoamento Cobertura 0 -3 4 -7 8 -11 >12 
Florestas 0 –0,5 0,5 –0,8 0,8 –1,0 >1,0 
Pastos 0 –0,8 0,8 –1,1 1,1 –1,3 >1,3 
Áreas cultivadas 0 –0,9 0,9 –1,4 1,4 –1,7 >1,7 
Sobre a 
superfície do 
terreno Pavimentos 0 –2,6 2,6 –4,0 4,0 –5,2 >5,2 
Mal definidos 0 –0,6 0,6 –1,2 1,2 –2,1 >2 ,1 Em canais Bem definidos Equação de Manning 
Fonte: Chow et al. (1988). 
 
Equação de Manning: 
21321 IR
n
V h ⋅⋅= 
(8) 
Em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning, Rh é o raio hidráulico e I é 
a declividade do canal ou trecho (m/m). Rh deve ser obtido dividindo-se a área 
molhada pelo perímetro molhado do canal. 
 
- Equação de Dodge 
 
17,041,088,21 −= oSAtc 
 (9) 
 
Em que 
tc = tempo de concentração (minutos), 
A = área da bacia, km2 
S0 =declividade média do talvegue, m m-1. 
Quanto às equações de determinação do tempo de concentração, faz-se 
necessárias algumas observações a respeito das áreas de drenagem das bacias para 
as quais as mesmas foram geradas: 
• Kirpich, embora largamente utilizada, foi desenvolvida para bacias de até 
0,5km2. 
• Ven Te Chow foi obtida para bacias de até 24,28 km2 
• SCS –Lag bacias rurais com áreas de drenagem até 8Km2. A equação 
apresenta resultados compatíveis com as demais para valores de CN próximos 
a 100 e para valores de comprimento do talvegue inferiores a 10 km. Como o tc 
é muito dependente do CN a equação aplica-se a situações em que o 
escoamento sobre a superfície do terreno é predominante. 
• Dodge foi determinada para bacias rurais com áreas variando de 140 a 930 
km2. Como estas bacias têm grande porte, supõe-se que seus parâmetros 
reflitam melhor as condições de escoamento em canais. 
 
C.R.Mello/Marciano 
 18
De acordo com as equações apresentadas anteriormente, o comprimento e a 
declividade do curso d´água principal da bacia são as características mais 
freqüentemente utilizadas para o cálculo do tempo de concentração. É difícil dizer qual 
método é mais preciso em determinada bacia, pois todas foram obtidas para 
condições particulares. Dentre estas, entretanto, a de uso mais freqüente é a proposta 
por Kirpich, apesar da mesma ser conservadora e ter tendência a subestimar o valor 
de tc e por conseqüência, superestimar a intensidade de precipitação e a vazão. 
 Deve-se ressaltar que as características fisiográficas da bacia devem ser 
previamente estudadas e determinadas, com auxílio de fotografia aérea, cartas 
topográficas ou Sistema de Informações Geográficas e visitas à área do projeto, com o 
objetivo de se conhecer a ocupação atual da bacia, as classes de solo predominantes 
e características gerais da cobertura vegetal. Tudo isto é de suma importância para 
uma boa escolha de coeficientes do escoamento superficial e cálculos adequados 
para o tempo de concentração. 
 
2. Determinação da chuva de projeto 
 
2.1 Determinação do tempo de retorno 
A chuva crítica para projeto de obras hidráulicas é escolhida com base em 
critérios econômicos, sendo o período de retorno de 5 a 10 anos normalmente 
utilizado no caso de projeto de sistemas de drenagem agrícola (Pruski, et al., 2003). 
Quando se conhece a vida útil da obra a ser projetada e o risco máximo 
permissível o tempo de retorno pode ser assim calculado: 
Considerando P a probabilidade de ocorrência em qualquer dos anos, J a 
probabilidade de não ocorrência em qualquer dos anos: 
J = 1 –P (10) 
Sendo W a probabilidade de não ocorrência em um ano específico e p a 
probabilidade de ocorrência em um ano específico: 
W =Jn, sendo n o período em anos (11) 
p = 1 –W (12) 
substituindo (6) e (5) em (7), tem-se: 
 
nPp )1(1 −−= sendo 
TR
P 1= (13) 
 
n
TR
p )11(1 −−= (14) 
nP
TR 1)1(1
1
−−
= (15) 
 
Em termos práticos, esta equação pode ser aplicada da seguinte forma: 
 
nk
TR 1)1(1
1
−−
= (16) 
onde k é o risco assumido para a obra a ser projetada e n a vida útil da obra (anos) 
 
 
2.2 Fixação do tempo de duração da chuva intensa 
 
Quando se considera o tempo de duração da chuva menor que o tempo de 
concentração da bacia, ocorrerá uma vazão de pico menor que a máxima porque não 
haverá participação de toda bacia hidrográfica no escoamento, propiciando uma vazão 
C.R.Mello/Marciano 
 19
de pico menor. Se for adotado o tempo de duração maior que o tempo de 
concentração da bacia, também não se obterá vazão de pico máxima, uma vez que a 
duração da chuva será consideravelmente alta, reduzindo sua intensidade máxima. 
Neste caso, haverá formação de um patamar de vazão máxima, conhecido como 
curva S. Graficamente tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura1 – Comportamento da hidrógrafa de acordo com a duração da precipitação 
considerada 
 
 
Exemplo 1. Seja uma bacia hidrográfica de área igual a 50 ha, que apresenta 
comprimento do talvegue principal igual a 5 km e declividade entre a extremidade do 
curso d’água e a seção de controle igual a 8%, com a seguinte distribuição das 
características de superfície: 10 ha, ocupando 1 km de comprimento, coberto por 
floresta, com declividade de 10%; 20 ha, ocupando 2 km de comprimento, coberto por 
milho, com declividade de 4% e 20 ha, ocupando 2 km de comprimento, coberto com 
pasto e declividade de 20%. Determinar a vazão de projeto para uma barragem a ser 
construída na seção de controle da mesma, utilizando a fórmula de Kirpich e o método 
da velocidade média para o tempo de concentração. Considere uma vida útil de 30 
anos e um risco de 80% para o projeto e a seguinteequação de chuvas intensas: 
 
( ) 736,0
179,0
td39,10
TR702,842I
+
⋅
= , em que I é expresso em mm/h, TR, em anos e td, em minutos. 
a) Determinação do coeficiente de escoamento superficial 
Neste caso, deve-se calcular o fator C, com base numa média ponderada pela 
área. Assim, aplicando-se a Tabela 4, tem-se: 
 
Área 1 (Floresta): C = 0,45 
 
Área 2 (Milho): C = 0,44 
 
Área 3 (Pastagem): C = 0,46 
 
45,0
50
46,02044,02045,010C =⋅+⋅+⋅=
−
 
 
b) Determinação da precipitação intensa 
 
- Cálculo de tc por Kirpich 
 
L = 5 km .: Para declividade de 8%, S será igual a 400 m em 5 km (ou 8m em 
cada 100 m) = 80 m/km. 
td < tc 
td = tc 
td > tc 
tempo 
Q 
C.R.Mello/Marciano 
 20
 
4,3680557tc 385,077,0 =⋅⋅= − minutos 
 
- Cálculo da precipitação intensa determinando-se o TR pela equação 11 
 
anos
k
TR
n
14,19
)8,01(1
1
)1(1
1
30
11 =
−−
=
−−
= 
 
( ) 32,844,3639,10
14,19702,842
736,0
179,0
=
+
⋅
=I mm/h 
 
- Cálculo de tc pela velocidade média (Tabela 2, considerando valores 
médios) 
 
Trecho 1: Lt = 1 km e Vt = 0,9 m/s .: 1,11 km/m s-1 
 
Trecho 2: Lt = 2 km e Vt = 0,9 m/s .: 2,22 km/m s-1 
 
Trecho 3: Lt = 2 km e Vt = 1,6 m/s .: 1,25 km/ m s-1 
 
( ) 35,7625,122,211,167,16 =++⋅=tc minutos 
 
- Cálculo da precipitação intensa por esta metodologia 
 
( ) 53,5335,7639,10
14,19702,842
736,0
179,0
=
+
⋅
=I mm/h 
c) Cálculo da vazão 
- Por Kirpich 
360
5032,8445,0 ⋅⋅
=Q = 5,27 m3 s-1 
- Pelo método da velocidade 
35,3
360
5053,5345,0
=
⋅⋅
=Q m3 s-1 
Obs.: Comparando-se as metodologias, observa-se a situação comentada 
anteriormente, onde o valor da vazão de projeto calculado com base no tempo de 
concentração pela metodologia de Kirpich é superior ao da outra metodologia, gerando 
um valor 57% superior. 
 
 
 
3 Hidrógrafa Unitário Triangular (HUT) 
 
3.1 Abordagem introdutória 
A fim de reduzir as dificuldades na elaboração da hidrógrafa unitária de uma 
bacia hidrográfica, tais como a existência de monitoramento de vazões (valores de Q), 
a dificuldade de extrapolação do HU de uma bacia para outra e à maior complexidade 
matemática, foi desenvolvido um modelo de HU que simplifica o processo de 
estimativa de vazões e tempo de pico para uma hidrógrafa produzida por uma dada 
precipitação efetiva. 
C.R.Mello/Marciano 
 21
A idéia central é ajustar a hidrógrafa a uma forma triangular (aproximando as 
curvas de ascensão e recesso a uma reta), o que facilita o entendimento e o cálculo 
da vazão de pico. O SCS-USDA propôs um modelo de HU com esta aproximação, que 
ficou conhecido pela sigla HUT, associando os parâmetros da hidrógrafa (vazão de 
pico e tempo de pico) às características físicas da bacia. 
Ao se calcular a área deste triângulo, automaticamente se determina o volume 
de deflúvio. Uma vez considerado unitário, esta área será igual à de uma precipitação 
unitária, que para este modelo é de 1 cm. A Figura 3 ilustra uma hidrógrafa triangular e 
a seguir as idéias básicas desenvolvidas por esta metodologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Representação de uma hidrógrafa triangular. 
 
 Por esta Figura, pode-se desenvolver o seguinte raciocínio, a partir do cálculo 
da área da hidrógrafa: 
 
QteQptaQp =×+×
22
 (24) 
 Em que, Q é a quantidade de deflúvio, Qp a vazão de pico da hidrógrafa, ta o 
tempo de ascensão da hidrógrafa, te, o tempo de recesso. Ainda na Figura 3, D 
representa o tempo de duração da precipitação unitária, normalmente igual ao tempo 
de monitoramento da precipitação para apenas 1 evento efetivo; tp representa o tempo 
de pico da hidrógrafa. 
 O valor de te é ajustado ao valor de ta como sendo: 
 
 taHte ×= (25) 
 A partir de avaliação de várias bacias norte-americanas, concluíram que H é 
igual 1,67. Para uma precipitação efetiva unitária qualquer Pu (0,1 mm; 1,0 mm; 10,0 
mm), tem-se valor de Q na equação 24. O desenvolvimento da equação para o cálculo 
da vazão de pico para a hidrógrafa unitária fica: 
 Da equação 24, tem-se, multiplicando cruzado: 
 
 ( ) Putetaqp ⋅=+⋅ 2 (26) 
 E isolando-se qp: 
 
teta
Puqp
+
⋅
=
2
 (27) 
 Substituindo a equação 25 na 27, considerando H = 1,67, obtém-se: 
D 
te ta 
Q 
tempo 
Qp 
tp 
C.R.Mello/Marciano 
 22
 
ta
Puqp
⋅
⋅
=
67,2
2
 (28) 
 Ao se analisar as unidades da equação 28, observa-se que para Pu em mm e 
ta, em horas, a vazão de pico (qp) será obtida em mm h-1 ou, em termos de análise 
dimensional, LT-1. Para obter a vazão em unidades L3T-1, é necessário multiplicar a 
equação 28 pela área da bacia, que possui unidade em L2: 
 
 A
ta
Puqp ⋅⋅=
67,2
2
 (29) 
 Para obter a vazão de pico (qp) em m3 s-1, a partir da equação 29, trabalhando-
se com Pu em mm, A em km2 e ta em horas, é necessário multiplicar esta equação por 
uma constante de transformação de unidades da seguinte forma: 
- km2 para m2 = multiplica-se por 106 (no numerador da equação da 29); 
- mm para m = dividi-se por 103 (no numerador da equação da 29); 
- hora para segundo = multiplica-se por 3600 (no denominador da equação 
29); 
Assim, a constante será: 
 
278,0
3600
1
10
10
3
6
=⋅ 
Multiplicando-se a equação 19 por 0,278, obtém-se: 
 
 
ta
APuqp ⋅⋅= 208,0 (30) 
 Em que, qp é a vazão de pico do HUT, em m3 s-1, Pu, a precipitação unitária, 
em mm, A representa a área da bacia, em km2 e ta tempo de ascensão, em horas. 
Esta equação é válida para bacias menores que 8 km2 (800 ha). 
 A determinação do tempo de pico (tp) do HUT é feita com base no tempo de 
concentração da bacia. O SCS-USDA produz a seguinte equação empírica para este 
cálculo, considerando as características fisiográficas da bacia, e o fato, observado em 
várias bacias, de que, em média, tp = 0,60 x tc: 
 50,0
70,0
80,0
1900
1
4,25
6,2
X
SL
tp
⋅






+⋅⋅
= (31) 
 Em que, tp é obtido em horas, L é o comprimento hidráulico ou comprimento do 
curso d’água principal (m), S, capacidade máxima de absorção de água da bacia (vide 
método CN) e X, a declividade do curso d’água, em percentagem. 
 Observa-se pela Figura 3 que: 
 
 
2
D
tpta += (32) 
 
Exemplo 4. A partir da bacia hidrográfica do exemplo 4, calcular a vazão de pico do 
hidrograma, considerando a umidade antecedente da situação 3*. O comprimento 
hidráulico é de 120 m e a declividade, igual a 12,5% e precipitação unitária de 10 mm. 
 Do exemplo anterior, a lâmina infiltrada é de 31,2 mm (letra e) e o deflúvio 
(precipitação efetiva) de 13,8 mm (letra d). O valor de S é de 52 mm (letra c). A 
precipitação está sendo monitorada a cada 10 minutos e há apenas um evento efetivo. 
 
*
 Ocorreram precipitações nos últimos 5 dias, com o solo saturado, considerando o total precipitado maior 
que 53 mm, para a época de crescimento, e maior que 28 mm em outro período. 
C.R.Mello/Marciano 
 23
- Cálculo de tp e ta 
 
( )
( ) 039,05,121900
1
4,25
521206,2
5,0
70,0
80,0
=
⋅






+⋅⋅
=tp horas = 2,33 minutos 
 Como D é igual a 10 minutos, ta será igual a: 
 ta = 10/2 + 2,33 = 7,33 minutos = 0,122 horas. 
 O valor da vazão de pico unitária será (área = 1,5 ha ou 0,015 km2): 
 
 256,0
122,0
015,010208,0qp =⋅⋅= m3 s-1 
 Observe que este valor diz respeito à vazão de pico unitária, ou seja, para um 
evento de 10 mm em 10 minutos. Recordando, do tópico anterior, que Q = Px q, tem-
se que: 
 P = 13,8/10 = 1,38 
 Assim, a vazão de pico para este evento será: 
 
 Q = 1,38 x 0,256 = 0,350 m3 s-1 
 
Note que, para obtenção da vazão de pico final, que é o objetivo do exercício, 
não faz diferença o valor de Pu adotado. Assim, por exemplo, se Pu for igual 1, a 
vazão de pico unitária seria 0,0256 m3 s-1. Porém, a relação entre a precipitação 
efetiva e Pu seria de 13,8 e vazão final não mudaria. 
Obs.: Com o deflúvio, calculado pelo método do número da curva (CN) e a vazão de 
pico, calculada por esta metodologia, ficam definidas as condições necessárias para o 
desenvolvimento de projetos hidráulicos, como terraços, bacias de contenção, 
barragens e aplicação de modelos para estimativa da perda de solo em bacias, a ser 
apresentado no próximo tópico.