Prova de Cálculo III: Cálculo Vetorial

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​UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ  
 
 ​Bloco IV  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 CÁLCULO VETORIAL  
 
 
 
 
 
Aluno(a) : Francisco Ulisses da Cunha Barros  
 
Disciplina: Cálculo III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ � UESPI
CAMPUS PROF. ANTONIO GIOVANNE ALVES DE SOUSA�PIRIPIRI
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: CÁCULO III - FÍSICA
TURMA: BLOCO IV
PROFESSOR: Dr. EDI ROZEMBERGH B. S. BRANDÃO
Aluno(a): Nota:
AVALIAÇÃO 04
1
a
Questão
Seja F uma força dada por F(x, y, z) = xz2i+ y2j+ x2zk, determine:
(a) ∇ · F;
(b) ∇× F;
(c) se o campo vetorial F é um campo conservativo;
(d) um potencial escalar φ(x, y, z) tal que F = ∇φ.
2
a
Questão
Determine o trabalho total W realizado pelo campo de força F(x, y, z) = xi + yj + (yz − x)k sobre
uma partícula que percorre um arco de curva C, onde C: r(t) = 2ti+ t2j+ 4t3k.
3
a
Questão
Use o teorema de Green para encontrar o trabalho total W realizado ao mover um objeto no sentido
anti-horário, uma vez em torno da circunferência x2 + y2 = a2, se o movimento for causado pelo campo de
forças F(x, y, z) = (senx− y)i+ (ey − x2)j+ 0k.
4
a
Questão
Encontre a taxa de escoamento de um fluido para fora de uma região R, limitada por uma curva
fechada, suave, C e cuja a área seja 200 cm2. Onde o campo de velocidade do fluido é definido por
F(x, y) = (5x− y)i+ (x2 − 3y)j.
5
a
Questão
Seja o campo de forças F definido por F(x, y, z) = −4yi + 2zj + 3xk e supo nha que S seja a parte
do paraboloide z = 10 − x2 − y2 acima do plano z = 1. Verifique teorema de Stokes para esse F e para S,
calculando cada um dos seguintes:
(a)
∮
C F · dr onde uma equaçõa vetorial de C é r(t) = 3costi+ 3senti+ k;
5
a
Questão
Use as equações de Maxwell no vácuo e na ausência de fontes, para mostrar que os campos E e B
satisfazem a equação de onda (
∇2 − 1
c2
∂2
∂t2
)
E = 0,
(
∇2 − 1
c2
∂2
∂t2
)
B = 0,
isto é, mostre que campos eletromagnéticos se propagam com velocidade c no vácuo.
2