Calculo I AP a 10

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03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 1/3
Avaiação Parcial: CEL0497_SM_201608301281 V.1 
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Acertos: 9,0 de 10,0 Data: 13/10/2017 06:39:27 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609195153) Acerto: 1,0 / 1,0
Se uma função é derivável em x, então
os limites laterais em x podem ser diferentes
a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
 a função é contínua em x
a função assume o valor zero.
 2a Questão (Ref.: 201609053710) Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de
horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas.
Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas.
Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas.
7 toneladas
2 toneladas
3 toneladas
1 toneladas
 5 toneladas
 3a Questão (Ref.: 201608898620) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
f '(x) = 5 x + 4
f '(x) = 5 x
f '(x) = 24 x + 4
f '(x) = 25 x
 f '(x) = 25 x 4 + 4 x
 4a Questão (Ref.: 201609439641) Acerto: 1,0 / 1,0
A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
1
-2
2
0
 -1
 5a Questão (Ref.: 201608398568) Acerto: 1,0 / 1,0
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
4⋅cos(x)sen(x)
4⋅tan(x)
 -4⋅tan(4x)
4⋅cos(x)⋅sen(x)
4⋅tan(4x)
 6a Questão (Ref.: 201608350299) Acerto: 1,0 / 1,0
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
retângulo de lados x = 15 e y = 12
retângulo de lados x = 10 e y = 20
retângulo de lados x = 10 e y = 12
retângulo de lados x = 12 e y = 13
 x= 25 e y = 25 
 7a Questão (Ref.: 201608388683) Acerto: 1,0 / 1,0
Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um
objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco.
Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
Nenhuma das respostas anteriores
f´´´ = x
zero
 f ´´´= - 6/ x4
f´´´ = x 2
 8a Questão (Ref.: 201608388098) Acerto: 0,0 / 1,0
Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado. 
 
0
 2
7
9
 1/4
 9a Questão (Ref.: 201608911626) Acerto: 1,0 / 1,0
Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em
segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima
e o valor desta altura.
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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4s e 48m
2,5s e 25m
 5s e 50m
5s e 25m
2,5s e 50m
 10a Questão (Ref.: 201608918967) Acerto: 1,0 / 1,0
Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
- 2
5
2
- 6
 6
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0497_EX_A6_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 07/11/2017 17:56:22 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609489713) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Use diferenciação implícita para a função x3 - 3 x2y4 - 3 y4 = x + 1.
Encontre dydx.
dydx = 0
dydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
dydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
 dydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
 dydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
 
 2a Questão (Ref.: 201608911490) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de
derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que
contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
38/3
 2
-38/3
0
-2
 
 3a Questão (Ref.: 201609439723) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que:
 0 é ponto de inflexão
f não tem pontos críticos
0 é ponto de máximo local
0 é ponto de mínimo local
f tende a zero quando x tende a infinito
 
 4a Questão (Ref.: 201608388463) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sabendo-se que a função f(x) satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e ]2,oo[
d) f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
Nenhuma das respostas anteriores
A função é sempre crescente
A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
 A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
A função é sempre decrescente
 
 5a Questão (Ref.: 201608388154) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine o ponto crítico da
função 
3 e 4
 3
Nenhuma das respostas anteriores
0
2 e 3
 
 6a Questão (Ref.: 201608388674) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y
o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
x = 100 e y = 300
x = 250 e y = 300
Nenhuma das respostas anteriores
 x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
x = 150 e y = 200
 
 7a Questão (Ref.: 201608363695) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu
pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
250 por 100
150 por 150
100 por 100
200 por 200
 250 por 250
 
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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 8a Questão (Ref.: 201608388676) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões
da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu
as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
 raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
Nenhuma das respostas anteriores
 
 Gabarito Comentado
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0497_EX_A7_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 14/11/2017 17:49:23 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609076373) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o
limx→0(sen5x3x)
 
o limite encontrado é 2
 olimite encontrado é 5 / 3
o limite encontrado é 1
o limite encontrado é 8
o limite encontrado é 0
 
 2a Questão (Ref.: 201608388407) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Determine o valor do limite
 
 0
6
4
Nenhuma das respostas anteriores
3
 
 3a Questão (Ref.: 201608388679) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Uma fábrica produz sapatos para mulheres e estima que o custo total C(x) em dolares por fabricar x pares de
sapatos é dado pela equação:
C(x) = 200 + 3x + (x2/ 30)
Em uma semana o rendimento total R(x) em dolares é dado pela equação:
 R(x) = 24 x + (x 2 /250), onde x é o número de pares de sapatos vendidos. Determine o Lucro máximo semanal.
Lembre-se Lucro total é a diferença entre a receita total e o custo total.
 
$ 1000,00
$1500,00
 $ 2000,00
$ 7000,00
 $ 4025,00
 
 4a Questão (Ref.: 201608350285) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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Esboce o gráfico da função x3-3x
 
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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20/11/2017 Conteúdo Interativo
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 5a Questão (Ref.: 201608388461) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o
limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
2
Nenhuma das respostas anteriores
 zero
5
infinito
 
 6a Questão (Ref.: 201608388441) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Uma par�cula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a
velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
 aceleração = 2 velocidade = 4
 velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
Nenhuma das respostas anteriores
velocidade = +4t
aceleração = 4
 
20/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797805&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 5/5
 7a Questão (Ref.: 201608340421) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S =
4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
 para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
 
 8a Questão (Ref.: 201608367519) Fórum de Dúvidas (1 de 4) Saiba (0)
 Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de
lançamento de 160 m/seg. A pedra a�nge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e
S (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
 160 - 32t m/seg
10 - 32t m/seg
160 - t m/seg
- 32t m/seg
160 + 32t m/seg
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0497_EX_A8_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 14/11/2017 19:34:25 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608388147) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja L = 0,0002x3 + 10x. Determine o lucro marginal para um nível de produçao de 50 unidadedes
40
50
 11,5
10
60
 
 2a Questão (Ref.: 201608388467) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação
C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
 15
10
40
3
60
 
 3a Questão (Ref.: 201608388468) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita
total é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal. 
Receita marginal = 16 x 2+2000x
Receita Marginal= 32x+1000
40
60
 Receita Marginal = -32x+2000
 
 4a Questão (Ref.: 201608341646) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Tomando por base que a função custo marginal de f(x) é a função derivada de f(x), ou seja a função receita
marginal é a derivada da função receita, a função custo marginal é a derivada da função custo e assim por
diante, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -100x2 + 1500x. 
-100x + 1500.
1500.
 -200x + 1500.
20/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797805&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 2/3
-100x.
-200x.
 
 5a Questão (Ref.: 201608388571) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros.
Determine a função da aceleração.
 
a = 0
 a = 6 t - 10
a = 6t
a = 16t 2
a = 6t 2
 
 6a Questão (Ref.: 201609489718) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função
marginal para se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma
pequena variação de x. Assim, se considerarmos R(q) como a função
receita quando q unidades de um certo produto são vendidas, então
a Receita Marginal, quando q=q1, é dada pela derivada R´(q1),
caso esta exista. A função R é chamada Função Receita Marginal e
fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da receita quando se
vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser
interpretada como a taxa de variação da receita total quando
q1 unidades são vendidas. Assim, considerando R(x)=-2x2+1000x, a
função receita de vendas de x unidades de um produto, determine a
função receita marginal.
R´(x)=-4x
R´(x)=4x-1000
R´(x)=-1000x
 R´(x)=-4x+1000
R´(x)=4x+1000
 
 7a Questão (Ref.: 201608350331) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água
salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que
a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
100
20/11/2017 Conteúdo Interativo
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-80
 
81,1
50
100/3
 
 8a Questão (Ref.: 201608346828) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
C´(x)=10x+3
C´(x)=5x+10
 C´(x)=10x+10
C´(x)=15x+3
C´(x)=5x-3
 
20/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797805&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 1/2
Seja f(x) = x3/4 - 4x1/4 + 1 em [0, 16]. Verifique se as hipóteses do
Teorema de Rolle são satisfeitas .
Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog
,através de um teorema denominado
Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem
posição s em funçãodo tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8].
Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão
rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? Lembre-se volume da esféra é (4/3) pi r2
Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I Período Acad.: 2017.3 EAD (G) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
 Todas as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
 f(x) não é continua a direita de 2 portanto podemos afirmar que é continua em 2.
f(x) não é continua a direita de 2 portanto f é derivável no ponto 2.
f(x) não é continua a direita de 2 portanto satisfaz hipótese de ser derivada no ponto 2.
f(x) não é continua a esquerda de 1 portanto satisfaz a continuidade no ponto 1.
2.
 Teorema do Valor Médio
Teorema Fundamental do Cálculo
 Regra da Cadeia
Derivação Implícita
Regra de L'Hôpital
3.
8 seg
 5 seg
 4 seg
3 seg
2 seg
4.
 Cresce a taxa de 1 cm/s
cresce a taxa de 20 cm/s
 cresce a taxa 1/(25 pi) cm/s
cresce a taxa de 2 cm/s
Nenhuma das respostas anteriores
20/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797805&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 2/2
Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de aproximação linear. Usando o processo da
aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma
esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa
de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante:
Determine dy/dx x3/y +2x=6
5.
A aproximação daria zero
 A aproximação daria 2
 É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
Nenhuma das respostas anteriores
Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
6.
 (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
 (senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx))
7.
 dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia
dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia
dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia
 dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia
dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia
8.
dy/dx=6x2 -3x
 dy/dx=3x2y-2x
 dy/dx=(3x2y-2y2)/x3
dy/dx=3x2y-2x/y2
dy/dx=6
20/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797805&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 1/3
Seja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é:
A derivada da função f(a)=(2a+1)(3a²+6) é:
Em um experimento a particula pecorreu uma curva definida pela função .O professor pediu
para que o aluno determinasse a reta tangente desta função no ponto (1,3). O aluno fez corretamente e
apresentou ao professor a seguinte resposta:
A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I Período Acad.: 2017.3 EAD (G) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
 x=2
x=-2
x=-4
 x=0
x=8
2.
 18a² + 6a + 12
28a² - 6a + 16
12a² - 6a + 14
15a² +8a + 10
16a² + 11a + 12
3.
 
reta tangente encontrada : y = 3x
 
reta tangente encontrada : y = 2x + 5
reta tangente encontrada : y = 5x + 2
reta tangente encontrada : y = 3x + 3
reta tangente encontrada : y = 3x + 9
4.
f '(x) = -cos(x)+sen(x)
 f '(x) = cos(x)-sen(x)
f '(x) = cos(x)+sen(x)
f '(x) = tan(x)
f '(x) = -cos(x)-sen(x)
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A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente
aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a
bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I
= 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:.
Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros de distância de uma câmara de
televisão montada no nível do chão. A medida que o balão sobe, aumenta a distância entre a câmera e o
balão e o ângulo que a câmara faz com o chão. Se o balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s.
Quando o balão estiver a 75 m de altura, qual a velocidade com que o balão se afasta da câmara?
Em um problema para se encontrar máximos e/ou mínimos devemos primeiro definir os pontos críticos e analisa-
los para depois podermos concluir quais destes podem ser classificados de ponto máximo relativo ou ponto mínimo
relativo. Seja a função f(x) = x3 - 7x + 6, utilize o procedimento correto para encontrar os pontos críticos desta
função.
Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar:
5.
-2 w/s
 2 w/s
-1 w/s
1 w/s
 3 w/s
6.
7
 2/3
35
 18/5
8
7.
Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3/2
Os pontos críticos desta função são x1 = 1 e x2 = 2/3
Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3
 
Os pontos críticos de f são
Os pontos critícos desta função são x1 = 2 e x2 = 5
8.
f é uma função ímpar
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A função assume valores negativos quando x<0
f não tem ponto de mínimo
f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|
 0 é ponto de mínimo da função