Exercícios Limites

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CINAT - MATEMÁTICA
ENGENHARIA QUÍMICA 
CÁLCULO 1 
PROF. SELDOMAR EHLERT
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - LIMITES
1) Sejam f(x) as funções definidas pelos gráficos abaixo. Intuitivamente, determine os limites, se existirem. 
1.1)
 
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e) 
............ 
c) 
............ 
1.2)
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e)
 ............ 
c) 
............ f) 
............ 
1.3)
a) 
............ e) 
............ 
b) 
............ f) 
............ 
c) 
............ g) 
............ 
d) 
............ 
1.4) 
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e) 
............ 
c) 
............ f) 
............ 
1.5) 
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e) 
............ 
c) 
............ f) 
............ 
1.6) 
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e) 
............ 
c) 
............ f) 
............ 
1.7) 
a) 
............ d) 
............ 
b) 
............ e) 
............ 
c) 
............ 
2) Justifique a inexistência dos seguintes limites:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 onde 
3) Observe o gráfico da função definida por y = x2 – 4x + 3 e responda:
a) quando x = 4, y vale .........
b) quando x se aproxima de 2, y se aproxima de .........
c) quando x tende para 1, f(x) tende para ..........
d) x tendendo para 
 , f(x) tende para ..........
4) Observe gráfico abaixo e responda:
 
a) se x tende a 0, y tende a ........
b) se x é maior que 1, mas tende a 1, y tende a ........
c) se x é menor que 1, mas tende a 1, y tende a .......
d) se x = 1, y = .......
5) Dado o gráfico abaixo,
a) calcule 
 b) calcule 
c) calcule 
 d) f(-1) =
6) Dado o gráfico da função 
a) calcule 
 b) calcule 
c) calcule 
 d) f(1) =
e) f(2) = f) f(-1) =
7) Dado o gráfico abaixo,
a) calcule 
		b) calcule 
c) calcule 
		d) f(1) =
e) f(-2) =
8) Dado o gráfico da função 
a) calcule 
b) calcule 
c) calcule 
d) f(2) =
e) f(0) =
9) Calcule os limites abaixo:
	a) 
=
b) 
 = 
c) 
 =
d) 
	=	
e) 
 =
f) 
 =
g) 
 =
h) 
 =
i) 
 =
j) 
 =
k) 
 =
	l) 
 =
m) 
 =
n) 
 =
o) 
 =
p) 
 =
q) 
 =
r) 
 =
s) 
 =
t) 
 =
10) Utilize uma sequência se valores tendendo a zero pela direita e outra pela esquerda, encontre uma conjectura para o valor de 
.
11) Seja a função f definida por f(x)=5x-2 para todo x real. Se 
, encontre um 
para 
 tal que 
.
12) Dada a função f definida por
Determine o valor de “a” para que exista 
.
GABARITO
1) 1.1 a) 1 b) 6 c) 
 d) 1 e) 6
 1.2 a) 5 b) 5 c) 5 d) 
 e) 
 f) 
 1.3 a) 4 b) 4 c) 4 d) 1 e) 0 f)
 g)
 1.4 a) -1 b) -1 c) -1 d) 
 e) -1 f) 3
 1.5 a) 0 b) 0 c) 0 d) 2 e)
 f)
 1.6 a) 0 b) 0 c) 0 d) 4 e)
 f)
 1.7 a) ½ b)
 c) 
 d)
 e) ½
2) a) laterais diferentes		b)não converge
c) 1 não é ponto de acumulação	d)laterais diferentes
e)não converge
3) a) 3 b) -1 c) 0 d) 5/4
4) a) -1 b) 1 c) 0 d) 2
5) a) 0 b) 3 c) 
 d) 1
6) a) -3 b) 3 c) 
 d) -1 e) 4 f) 1
7) a) -3 b) -3 c) -3 d) -1 e) 0
8) a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 4
9) a) 7 b) 9 c) -1 d) 1 e)
 f) 0 g) 1
h) –
 i) 4 j)
 k) 11 l) 2 m) -2 n)
 o)
 p)
 q) 10 r) 1 s)
 t)
10) 1
11) 0,002 ou menor
12) -10
1/2
1
y
x
- 2
1
- 2
4
2
y
x
1
- 2
2
0
y
x
- 1
1
3
0
y
x
4
1
- 3
1
0
y
x
4
- 1
- 4
5
0
y
x
4
1
6
0
y
x
4
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