Lista de exercícios Eletromagnetismo Cap 21 22 siagaa 2017 2

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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido
Eletromagnetismo – Lista de Exerc´ıcios Cap´ıtulo 21 e 22
Professor Gustavo Rebouc¸as
Questo˜es Cap´ıtulo 21
1. Justifique as seguintes afirmac¸o˜es:
(a) Uma casca com uma distribuic¸a˜o
uniforme de carga atrai ou repele uma
part´ıcula carregada situada do lado de fora
da casca como se toda a carga da casca es-
tivesse situada no centro.
(b) Se uma part´ıcula carregada esta´ situ-
ada no interior de uma casca com uma dis-
tribuic¸a˜o uniforme de carga, a casca na˜o
exerce nenhuma forc¸a eletrosta´tica sobre a
part´ıcula.
OBS: Use argumentos, figuras es-
quema´ticas e o ma´ximo de informac¸o˜es
para justificar estas afirmac¸o˜es.
2. A Figura mostra quatro sistemas nos quais
part´ıculas carregadas sa˜o mantidas fixas
sobre um eixo. Em quais desses sistemas
existe um ponto a` esquerda das part´ıculas
no qual um ele´tron estaria em equil´ıbrio?
([1] Pergunta 1, pa´gina 15)
3. A Figura mostra duas part´ıculas carrega-
das sobre um eixo. As cargas teˆm liberdade
para se mover: entretanto, e´ poss´ıvel colo-
car uma terceira part´ıcula em um ponto tal
que as treˆs part´ıculas fiquem em equil´ıbrio.
(a) Esse ponto esta´ a` esquerda das duas
primeiras part´ıculas, a` direita ou entre
elas? (b) A carga da terceira part´ıcula deve
ser positiva ou negativa? (c) O equil´ıbrio e´
esta´vel ou insta´vel? ([1] Pergunta 2, pa´gina
15)
4. Na figura, uma part´ıcula central de carga
−2q esta´ cercada por um quadrado de
part´ıculas carregadas, separadas por uma
distaˆncia d ou d/2. Quais sa˜o o mo´dulo e a
orientac¸a˜o da forc¸a eletrosta´tica total exer-
cida sobre a part´ıcula central pelas outras
part´ıculas? (Sugesta˜o: Levando em conta
a simetria do problema, e´ poss´ıvel simpli-
ficar consideravelmente os ca´lculos.) ([1]
Pergunta 6, pa´gina 15)
5. Qual deve ser a distaˆncia entre a carga
pontual q1 = 26, 0 µC e a carga pon-
tual q2 = −47, 0 µC para que a forc¸a ele-
trosta´tica entre as duas cargas tenha um
mo´dulo de 5,70 N? ([1] Problema 1, pa´gina
16)
6. Duas part´ıculas de mesma carga sa˜o colo-
cadas a 3, 2× 10−3 m de distaˆncia uma da
outra e liberadas a partir do repouso. A
acelerac¸a˜o inicial da primeira part´ıcula e´
7, 0 m/s2 e a da segunda e´ 9,0 m/s2 Se a
massa da primeira part´ıcula e´ 6, 3 × 10−7
kg, determine (a) a massa da segunda
part´ıcula: (b) o mo´dulo da carga de cada
part´ıcula. ([1] Problema 2, pa´gina 16)
1
7. A Figura mostra duas part´ıculas positiva-
mente carregadas situadas em pontos fixos
do eixo x. As cargas sa˜o q1 = l, 60×10−19C
e q2 = 3, 20 × 10−19C, e a distaˆncia en-
tre as cargas e´ R = 0, 0200 m. Deter-
mine o mo´dulo e a orientac¸a˜o da forc¸a ele-
trosta´tica ~F12 exercida pela part´ıcula 2 so-
bre a part´ıcula 1. ([1] Exemplo 21-1(a),
pa´gina 8)
8. A Figura e´ ideˆntica a` Figura do problema
anterior, exceto pelo fato de que agora
existe uma part´ıcula 4. A part´ıcula 4
tem uma carga q4 = −3, 20 × 10−19 C,
esta´ a uma distaˆncia 1
4
R da part´ıcula 1
e esta´ sobre uma reta que faz um aˆngulo
θ = 60◦ com o eixo x. Determine a forc¸a
de atrac¸a˜o eletrosta´tica ~F1,tot exercida so-
bre a part´ıcula 1 pelas part´ıculas 2 e 4. ([1]
Exemplo 21-1(b), pa´gina 8)
9. A Figura e´ mostra uma part´ıcula 4 com
carga carga q4 = −3, 20 × 10−19 C, esta´
a uma distaˆncia 3R/4 da part´ıcula 1 e
esta´ sobre uma reta que faz um aˆngulo
θ = 60◦ com o eixo x. Determine a
forc¸a eletrosta´tica F1,T ot exercida sobre a
part´ıcula 1 pelas part´ıculas 2 e 4 em termos
de vetores unita´rios. Em seguida deter-
mine a direc¸a˜o da forc¸a encontrada, mostre
tambe´m graficamente.
10. Qual deve ser a distaˆncia entre a carga
pontual q1 = 26, 0 µC e a carga pon-
tual q2 = −47, 0 µC para que a forc¸a ele-
trosta´tica entre as duas cargas tenha um
mo´dulo de 5,70 N? ([1] Problema 1, pa´gina
8)
11. Duas part´ıculas de mesma carga sa˜o colo-
cadas a 32 × 10−3 m de distaˆncia uma da
outra e liberadas a partir do repouso. A
acelerac¸a˜o inicial da primeira part´ıcula e´
7, 0 m/s2 e a da segunda e´ 9,0 m/s2 Se a
massa da primeira part´ıcula e´ 6, 3 × 10−7
kg, determine:
(a) a massa da segunda part´ıcula;
(b) o mo´dulo da carga de cada part´ıcula.
([1] Problema 2, pa´gina 16)
12. Na figura, duas esferas condutoras iguais,
A e B, esta˜o separadas por uma distaˆncia a
(entre os centros) muito maior que os raios
das esferas. A esfera A tem uma carga po-
sitiva +Q, e a esfera B e´ eletricamente neu-
tra. Inicialmente na˜o existe nenhuma forc¸a
eletrosta´tica entre as esferas. (Suponha
que a carga induzida nas esferas possa ser
desprezada porque as esferas esta˜o muito
afastadas.)
(a) As esferas sa˜o ligadas momentanea-
mente por um fio Condutor suficiente-
mente fino para que a carga que se acumula
no fio possa ser desprezada. Qual e´ a forc¸a
eletrosta´tica entre as esferas depois que o
fio e´ removido?
(b) A esfera A e´ ligada momentaneamente
a` terra e, em seguida. a ligac¸a˜o com a
terra e´ removida. Qual e´ a nova forc¸a ele-
trosta´tica entre as esferas?
[R. (a) F = 1
16pi�0
(Q
a
)2, (b) 0] ([1] Exemplo
23-3, pa´gina 11)
13. A figura mostra a configurac¸a˜o de
equil´ıbrio de uma pequena esfera A e um
peˆndulo B que possuem cargas de mesmo
mo´dulo.
2
a) O que pode ser afirmado sobre os sinais
das cargas de A e B?
b) Se tgα = 4
3
e a massa de B e´ 0,1 kg,
determine os mo´dulos das cargas de A e B.
[R. (a) As cargas A e B possuem sinais
contra´rios ja´ que ha´ forc¸a de atrac¸a˜o en-
tre elas. (b) 1, 2× 10−6 C]
([3] Questa˜o 627, pa´gina 101)
14. Duas cargas ele´tricas puntiformes Q1 =
Q2 = 4Q1 esta˜o fixas nos pontos A e B, dis-
tantes 30 cm. Em que posic¸a˜o (x) deve ser
colocada uma carga Q3 = 2Q1 para ficar
em equil´ıbrio sob ac¸a˜o somente de forc¸as
ele´tricas? [R. 10 cm] ([3] Questa˜o 629,
pa´gina 104)
15. As cargas ele´tricas puntiformes Q1 e Q2,
posicionadas em pontos fixos conforme o
esquema abaixo, manteˆm, em equil´ıbrio, a
carga ele´trica puntiforme q alinhada com
as duas primeiras.
De acordo com as indicac¸o˜es do esquema,
calcule o mo´dulo da raza˜o Q1
Q2
. [R. 9] ([3]
Questa˜o 629, pa´gina 104)
16. Duas pequenas esferas de pla´stico possuem
cargas ele´tricas positivas. Quando esta˜o
separadas por uma distaˆncia igual a 15, 0
cm, a forc¸a de repulsiva entre elas possui
mo´dulo igual a 0,220 N. Qual sera´ a carga
de cada esfera. (a) se as cargas das esferas
forem iguais? (b) Se a carga de uma esfera
for o qua´druplo da carga da outra esfera?
([2] Exerc´ıcio 21.7, pa´gina 32)
17. A Figura e´ ideˆntica a` Figura do problema
anterior, exceto pelo fato de que agora
existe uma part´ıcula 4. A part´ıcula 4
tem uma carga q4 = −3, 20 × 10−19 C,
esta´ a uma distaˆncia 3
4
R da part´ıcula 1
e esta´ sobre uma reta que faz um aˆngulo
θ = 60◦ com o eixo x. Determine a forc¸a
de atrac¸a˜o eletrosta´tica ~F1,tot exercida so-
bre a part´ıcula 1 pelas part´ıculas 2 e 4. ([1]
Exemplo 21-1(c), pa´gina 8)
18. Na figura, a part´ıcula 1, de carga 1, 0µ C, e
a part´ıcula 2, de carga −3, 0µ C, sa˜o man-
tidas a uma distaˆncia L = 10, 0 cm uma
da outra sobre um eixo x. Determine (a) a
coordenada x e (b) a coordenada y de uma
part´ıcula 3 de carga desconhecida q3 para
que a forc¸a total exercida sobre ela pelas
part´ıculas 1 e 2 seja nula. ([1] Problema
15, pa´gina 17) [R. (a) −14 cm; (b) O]
19. Duas cargas puntiformes esta˜o localizadas
no lado positivo do eixo Ox de um sistema
de coordenadas. A carga q1 = 1, 0 nC esta´
localizada a 2,0 cm da origem, e a carga
q2 = −3, 0 nC, esta´ localizada a 4,0 cm da
origem. Qual e´ a forc¸a total exercida por
essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5, 0
nC localizada na origem? As forc¸as gra-
vitacionais sa˜o desprez´ıveis. ([2] Exemplo
21-2, pa´gina 10)
20. Na figura, quatro part´ıculas formam um
quadrado. As cargas sa˜o q1 = q4 = Q e
q2 =q3 = q.
(a) Qual deve ser o valor da raza˜o Q/q
para que a forc¸a eletrosta´tica total a que
3
as part´ıculas 1 e 3 esta˜o submetidas seja
nula?
(b) Existe algum valor de q para o qual a
forc¸a eletrosta´tica a que todas as part´ıculas
esta˜o submetidas seja nula? Justifique sua
resposta.
([1] Problema 8, pagina 17)
21. Na figura do problema anterior, as cargas
das part´ıculas sa˜o q1 = −q2 = 100 nC e
q3 = −q4200 nC. O lado do quadrado e´
a = 5, 0 cm. Determine (a) a componente x
e (b) a componente y da forc¸a eletrosta´tica
a que esta´ submetida a part´ıcula 3. [R.
(a) 0,17 N; (b) −0, 046 N] ([1] Problema 9,
pagina 17)
22. Considere treˆs cargas pontuais localizado
nos ve´rtices de um triaˆngulo, conforme
mostrado na figura, onde q1 = q2 = 5, 0
µC, q2 = −2, 0 µC e a = 0, 10 m. Encontre
a forc¸a resultante exercida em q3.
[R. ~F = (−1, 0ˆi + 7, 9jˆ) N] ([5] Exemple
23.2, page 713)
23. Treˆs cargas pontuais esta˜o localizadas nos
ve´rtices de um triaˆngulo equila´tero con-
forme a figura. Calcule a forc¸a resultante
que atua sobre a carga 7,0 µC. [R. 0.872
N na direc¸a˜o 330◦] ([5] problem 23-7, page
731)
24. Duas pequenas esferas igualmente carrega-
das, cada uma com massa de 3, 0 × 10−2
kg, esta˜o em equil´ıbrio conforme a figura.
O comprimento de cada corda e´ 0,15 m, e
o aˆngulo θ = 5, 0◦. Encontre a carga q. [R.
4, 4× 10−8 C] ([5] Exemple 23-4, page 714)
25. As cargas e coordenadas de duas part´ıculas
mantidas fixas no plano xy sa˜o q1 = −3, 0 µ
C, x1 = 3, 5 cm, y1 = 0, 50 cm e q2 = −4, 0
µ C, x2 = −2, 0 cm, y2 = 1, 5 cm. Deter-
mine (a) o mo´dulo e (b) a orientac¸a˜o da
forc¸a eletrosta´tica que a part´ıcula 1 exerce
sobre a part´ıcula 2. Determine tambe´m (c)
a coordenada x e (d) a coordenada y de
uma terceira part´ıcula de carga q3 = +4, 0
µ C para que a forc¸a exercida sobre ela
pelas part´ıculas l e 2 seja nula. [R. (a)35
N; (b)−10◦; (c)−8, 4 cm;(d)+2, 7 cm] ([1]
Problema 17, pagina 18)
26. Treˆs esferas ideˆnticas, muito leves, esta˜o
penduradas por fios perfeitamente isolan-
tes, num ambiente seco, conforme mostra a
figura. Num determinado instante, a esfera
A (QA = 20µ C) toca a esfera B (QB = 2µ
C); apo´s alguns instantes, afasta- se e toca
na esfera C (QC = 6µ C), retornando a`
posic¸a˜o inicial.
4
Apo´s os contatos descritos, as cargas das
esferas A, B e C sa˜o, respectivamente,
iguais a (em C):
a) QA = 1, 5 – QB = 9, 0 – QC = 1, 5; b)
QA = 1, 5 – QB = 11, 0 – QC = 9, 0; c)
QA = 2, 0 – QB = −2, 0 – QC = −6, 0;
d) QA = 9, 0 – QB = 9, 0 – QC = 9, 0; e)
QA = 9, 0 – QB = 9, 0 – QC = 1, 5;
27. Um sistema e´ constitu´ıdo por um corpo
de massa M, carregado positivamente com
carga Q, e por outro corpo de massa M,
carregado negativamente com carga Q. Em
relac¸a˜o a este sistema pode-se dizer que:
a) sua carga total e´ –Q e sua massa total e´
2M
b) sua carga total e´ nula e sua massa total
e´ 2M
c) sua carga total e´ +2Q e sua massa total
e´ 2M
d) sua carga total e´ +Q e sua massa total
e´ nula
e) sua carga total e´ nula e sua massa total
e´ nula
28. Aproximando-se uma barra eletrizada de
duas esferas condutoras, inicialmente des-
carregadas e encostadas uma na outra,
observa-se a distribuic¸a˜o de cargas esque-
matizada na figura abaixo.
29. A figura mostra as esferas meta´licas, A e B,
montadas em suportes isolantes. Elas esta˜o
em contato, de modo a formarem um u´nico
condutor descarregado. Um basta˜o iso-
lante, carregado com carga negativa, −q,
e´ trazido para perto da esfera A, sem toca´-
la. Em seguida, com o basta˜o na mesma
posic¸a˜o, as duas esferas sa˜o separadas.
30. Campos eletrizados ocorrem naturalmente
em nosso cotidiano. Um exemplo disso
e´ o fato de algumas vezes levarmos pe-
quenos choques ele´tricos ao encostarmos
em automo´veis. Tais choques sa˜o devidos
ao fato de estarem os automo´veis eletrica-
mente carregados. Sobre a natureza dos
5
corpos (eletrizados ou neutros), considere
as afirmativas a seguir:
I. Se um corpo esta´ eletrizado, enta˜o o
nu´mero de cargas ele´tricas negativas e po-
sitivas na˜o e´ o mesmo.
II. Se um corpo tem cargas ele´tricas, enta˜o
esta´ eletrizado.
III. Um corpo neutro e´ aquele que na˜o tem
cargas ele´tricas.
IV. Ao serem atritados, dois corpos neu-
tros, de materiais diferentes, tornam-se
eletrizados com cargas opostas, devido
ao princ´ıpio de conservac¸a˜o das cargas
ele´tricas.
V. Na eletrizac¸a˜o por induc¸a˜o, e´ poss´ıvel
obter-se corpos eletrizados com quantida-
des diferentes de cargas.
Sobre as afirmativas acima, assinale a al-
ternativa correta.
a) Apenas as afirmativas I, II e III sa˜o ver-
dadeiras.
b) Apenas as afirmativas I, IV e V sa˜o ver-
dadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV sa˜o verda-
deiras.
d) Apenas as afirmativas II, IV e V sa˜o
verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e V sa˜o ver-
dadeiras.
31. Uma esfera meta´lica tem carga ele´tri ca ne-
gativa de valor igual a 3, 2× 104 C. Sendo
a carga do ele´tron igual a 1, 6 × 1019 C,
pode-se concluir que a esfera conte´m:
a) 2× 1015 ele´trons
b) 200 ele´trons
c) um excesso de 2× 1015 ele´trons
d) 2× 1010 ele´trons
e) um excesso de 2× 1010 ele´trons
Questo˜es Cap´ıtulo 22
Perguntas
32. A figura mostra treˆs configurac¸o˜es de
campo ele´trico representadas por linhas de
campo. Nas treˆs configurac¸o˜es, um pro´ton
e´ liberado no ponto A a partir do repouso e
acelerado pelo campo ele´trico ate´ o ponto B
.A distaˆncia entre A e B e´ a mesma nas treˆs
configurac¸o˜es. Ordene as configurac¸o˜es de
acordo com mo´dulo do momento linear do
pro´ton no ponto B, em ordem crescente.
([1] Pergunta 1, pa´gina 41)
33. A figura mostra quatro orientac¸o˜es de um
dipolo ele´trico em relac¸a˜o a um campo
ele´trico externo. Coloque as orientac¸o˜es na
ordem (a) do mo´dulo do torque a que esta´
submetido o dipolo e (b) da energia poten-
cial do dipolo, comec¸ando pelo maior valor.
34. A figura mostra quatro sistemas nos quais
quatro part´ıculas carregadas esta˜o unifor-
memente espac¸adas a` esquerda e a` direita
de um ponto central. Os valores das car-
gas esta˜o indicados. Ordene os sistemas de
acordo com o mo´dulo do campo ele´trico no
ponto central, em ordem decrescente.([1]
Pergunta 2, pa´gina 41)
35. A figura mostra dois conjuntos de
part´ıculas carregadas em forma de qua-
drado. Os lados dos quadrados, cujo centro
6
e´ o ponto P, na˜o sa˜o paralelos. A distaˆncia
entre as part´ıculas situadas no mesmo qua-
drado e´ d ou d/2. Determine o mo´dulo e
a direc¸a˜o do campo ele´trico total no ponto
P. ([1] Pergunta 4, pa´gina 41)
36. Na figura duas part´ıculas de carga −q
esta˜o dispostas simetricamente em relac¸a˜o
ao eixo y e produzem campos ele´tricos em
um ponto P situado sobre o mesmo eixo.
(a) Os mo´dulos dos dois campos no ponto
P sa˜o iguais? (b) Os campos apontam na
direc¸a˜o das cargas ou para longe das car-
gas? (c) O mo´dulo do campo ele´trico total
no ponto P e´ igual a` soma dos mo´dulos
E dos campos ele´tricos produzidos pelas
duas cargas (ou seja, e´ igual a 2E)? (d)
As componentes x dos campos produzidos
pelas duas cargas se somam ou se cance-
lam? (e) As componentes y se somam ou
se cancelam? (f) A direc¸a˜o do campo to-
tal no ponto P e´ a das componentes que
se sornam ou a das componentes que se
cancelam? (g) Qual e´ a direc¸a˜o do campo
total?([1] Pergunta 4, pa´gina 41)
37. A figura mostra dois discos e um anel
plano, todos com a mesma carga uniforme
Q. Ordene os objetos de acordo com o
mo´dulo ele´trico criado no ponto P (situ-
ado a` mesma distaˆncia vertical), em ordem
decrescente.([1] Pergunta 11, pa´gina 43)
Problemas
38. Na figura as linhas de campo ele´trico do
lado esquerdo teˆm uma separac¸a˜o duas ve-
zes maior que as linhas do lado direito. (a)
Se o mo´dulo do campo ele´trico no ponto
A e´ 40 N/C, qual e´ o mo´dulo da forc¸a aque e´ submetido um pro´ton no ponto A?
(b) Qual e´ o mo´dulo do campo ele´trico no
ponto B?([1] Problema 1, pa´gina 43)
39. Fac¸a um esboc¸o das linhas de campo
ele´trico entre duas cascas esfe´ricas condu-
toras conceˆntricas e do lado de fora da
casca de maior raio, supondo que existe
uma carga positiva uniforme q1 na casca de
menor raio e uma carga negativa uniforme
−q2 na casca de maior raio. Considere os
casos q1 > q2, q1 = q2 e q1 < q2.
40. Qual e´ o mo´dulo de uma carga pontual cujo
campo ele´trico a 50 cm de distaˆncia tem
um mo´dulo de 2,0 N/C? [R. 5, 6× 10−11 C
] ([1] Problema 3, pa´gina 43)
41. Qual e´ o mo´dulo de uma carga pontual ca-
paz de criar um campo ele´trico de 1,00 N/C
em um ponto a 1,00 m de distaˆncia? [R.
1, 1× 10−10 C] ([1] Problema 4, pa´gina 43)
42. O nu´cleo de um a´tomo de plutoˆnio 239
conte´m 94 pro´tons. Suponha que o nu´cleo
e´ uma esfera com 6,64 fm de raio e que
a carga dos pro´tons esta´ distribu´ıda uni-
formemente nessa esfera. Determine (a)
o mo´dulo e (b) o sentido (para dentro ou
para fora) do campo ele´trico produzido pe-
los pro´tons na superf´ıcie do nu´cleo. [R.(a)
7
3, 07 × 1021 N/C] ([1] Problema 5, pa´gina
43)
43. Duas part´ıculas sa˜o mantidas fixas sobre o
eixo x: a part´ıcula 1 de carga −2, 00×10−7
C, no ponto x = 6, 00 cm, e a part´ıcula
2, de carga +2, 00 × 10−7 C, no ponto
x = 21, 0 cm. Qual e´ o campo ele´trico
total a meio caminho entre as part´ıculas,
em termos dos vetores unita´rios? [R. ~ET =
E1+E2 =?(6, 39×105N/C )ˆi] ([1] Problema
6, pa´gina 43)
44. Duas part´ıculas sa˜o mantidas fixas sobre
o eixo x: a part´ıcula 1, de carga q1 =
2, 1 × 10−8 C, no ponto x = 20 cm, e a
part´ıcula 2, de carga q2 = −4, 00q1, no
ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x
o campo ele´trico total e´ nulo? [R. −30 cm]
([1] Problema 7, pa´gina 43)
45. Na figura a part´ıcula 1, de carga q1 =
−5, 00q, e a part´ıcula 2, de carga q2 =
+2, 00q, sa˜o mantidas fixas sobre o eixo x.
(a) Em que ponto do eixo, em termos da
distaˆncia L, o campo ele´trico total e´ nulo?
(b) Fac¸a um esboc¸o das linhas de campo
ele´trico. [R. x ≈ 2, 72L] ([1] Problema 8,
pa´gina 43)
46. Na figura as quatro part´ıculas formam um
quadrado de lado a = −5, 00 cm e teˆm
cargas q1 = +10, 0 nC, q2 = −20, 0 nC,
q3 = +20, 0 nC e q4 = −10, 0 nC. Qual
e´ o campo ele´trico no centro do quadrado,
em termos dos vetores unita´rios? [R. ~E =
1, 02× 10−5jˆ] ([1] Problema 9, pa´gina 43)
47. Na figura as quatro part´ıculas sa˜o manti-
das fixas e teˆm cargas q1 = q2 = +5e,
q3 = +5e e q4 = −12e. A distaˆncia d = 5, 0
µ m. Qual e´ o mo´dulo do campo ele´trico no
ponto P? [R. ~ET = 0(zero)] ([1] Problema
10, pa´gina 43)
48. A figura mostra duas part´ıculas carrega-
das mantidas fixas sobre o eixo x: −q =
−3, 20 × 10−19 C. no ponto x = −3, 00 m,
e q = 3, 20× 10−19 C, no ponto x = +3, 00
m. Determine (a) o mo´dulo e (b) a ori-
entac¸a˜o (em relac¸a˜o ao semi-eixo x posi-
tivo) do campo ele´trico no ponto P , para o
qual y = 4, 00 m.[R. 1, 38× 10−10N/C] ([1]
Problema 11, pa´gina 44)
49. A figura (a) mostra duas part´ıculas car-
regadas mantidas fixas sobre o eixo x a
uma distaˆncia L uma da outra. A raza˜o
q1/q2 entre os valores absolutos das cargas
das duas part´ıculas e´ 4, 00. A figura (b)
mostra a componente x. ETot,x, do campo
ele´trico no eixo x, a` direita da part´ıcula 2,
em func¸a˜o de x. A escala do eixo x e´ defi-
nida por x = 30, 0 cm. (a) Para que valor
de x > O o valor de ETot,x e´ ma´ximo? (b)
Se a carga da part´ıcula 2 e´ −q2 = −3e,
qual e´ o valor desse campo ma´ximo?[R. (a)
34,00 cm, (b) 2, 2 × 10−8N/C ] ([1] Pro-
blema 12, pa´gina 44)
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50. Na figura as treˆs part´ıculas sa˜o mantidas
fixas no lugar e teˆm cargas q1 = q2 = +e
e q3 = +2e. A distaˆncia a = 6, 00 µm.
Determine (a) o mo´dulo e (b) a direc¸a˜o do
campo ele´trico no ponto P. [R. (a) 160,0
N/C, (b) -45◦ com o eixo x ou 315◦] ([1]
Problema 12, pa´gina 44)
51. A figura mostra um arranjo irregular de
ele´trons (e) e pro´tons (p) sobre um arco de
circunfereˆncia de raio r = 2, 00 cm. Com
aˆngulos θ1 = 30, 0
◦, θ2 = 50, 0◦, θ3 = 30, 0◦
e θ4 = 20, 0
◦. Determine (a) o mo´dulo e
(b) a orientac¸a˜o (em relac¸a˜o ao semieixo
x positivo) do campo ele´trico no centro do
arco. [R. (a) 3, 93 × 10−6 N/C, (b) -76,4◦
com o eixo x] ([1] Problema 14, pa´gina 44)
52. As equac¸o˜es 22-8 e 22-9 [1] fornecem o valor
aproximado do mo´dulo do campo ele´trico
de um dipolo ele´trico em pontos sobre o
eixo do dipolo. Considere um ponto P so-
bre este eixo a uma distaˆncia z = 5, 00d
do centro do dipolo, onde d e´ a distaˆncia
entre as part´ıculas que formam o dipolo.
Seja Eapr o valor aproximado do mo´dulo
do campo no ponto P , dado pelas equac¸o˜es
22-8 e 22-9, e Ever o valor verdadeiro do
campo. Determine a raza˜o Eapr/Ever.
53. A figura mostra um dipolo ele´trico. De-
termine (a) o mo´dulo e (b) a orientac¸a˜o
(em relac¸a˜o ao semi-eixo x positivo) do
campo ele´trico produzido pelo dipolo em
um ponto P situado a uma distaˆncia r >>
d. [R. (a) E = 1
4pi�0
qd
[(d/2)2+r2]3/2
, para r >>
d, E ≈ 1
4pi�0
qd
r3
, (b) na direc¸a˜o de −jˆ ] ([1]
Problema 19, pa´gina 44)
Linha de carga
54. Densidade de carga
(a) Uma carga de −300e esta´ distribu´ıda
uniformemente em um arco de circun-
fereˆncia de 4, 00 cm de raio, que subtende
um aˆngulo de 40◦. Qual e´ a densidade li-
near de cargas do arco?
(b) Uma carga de −300e esta´ distribu´ıda
uniformemente em uma das superf´ıcies de
um disco circular de 2, 00 cm de raio. Qual
e´ a densidade superficial de cargas da su-
perf´ıcie?
(c) Uma carga de −300e esta´ distribu´ıda
uniformemente na superf´ıcie de uma esfera
de 2,00 cm de raio. Qual e´ a densidade
superficial de cargas da superf´ıcie?
(d) Uma carga de −300e esta´ distribu´ıda
uniformemente em uma esfera de 2,00 cm
de raio. Qual e´ a densidade volume´trica de
cargas da esfera?
55. A figura mostra uma barra de pla´stico com
uma carga −Q uniformemente distribu´ıda.
A barra tem a forma de um arco de cir-
cunfereˆncia de 120◦ de extensa˜o e raio r.
Os eixos de coordenadas sa˜o escolhidos de
tal forma que o eixo de simetria da barra
e´ o eixo x e a origem P esta´ no centro de
curvatura do arco. Em termos de Q e r.
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Mostre que o campo ele´trico produzido no
ponto P e´ dado por:
3Q
√
3
16pi2�0r2
[4] Dicas: Use senθ =
√
3/2; o compri-
mento de um arco e´ L = 2pir/3 (1/3 de
arco);
56. Na figura uma barra fina de vidro forma
uma semicircunfereˆncia de raio r. Uma
carga +q esta´ distribu´ıda uniformemente
ao longo da barra.
(a) Mostre que o mo´dulo do campo ele´trico
~E no ponto P e´ dado por:
1
4pi�0
2
√
2|q|
pir2
[4] Dicas: O comprimento de um pedac¸o de
arco e´ dado por L = θr (θ em radianos);
sen(pi/4) =
√
2/2
(b) Qual a direc¸a˜o do campo ele´trico ~E?
57. Na figura uma barra fina de vidro forma
urna semicircunfereˆncia de raio r = 5, 00
cm. Uma carga +q = 4, 50 pC esta´ dis-
tribu´ıda uniformemente na metade supe-
rior da barra, e uma carga −q = −4, 50 pC
esta´ distribu´ıda uniformemente na metade
inferior. Determine (a) o mo´dulo e (b) a
orientac¸a˜o (em relac¸a˜o ao semi-eixo x posi-
tivo) do campo ele´trico ~E no ponto P , situ-
ado no centro do semic´ırculo. [R. (a) 20,6
N/C; (b) na direc¸a˜o de −jˆ, ou −90◦ com o
semi-eixo positivo de x] ([1] Problema 24,
pa´gina 45)
Dica: Use os dados do problema anterior.
58. Na figura uma barra curva de pla´stico, de
carga +q, forma uma semi-circunfereˆncia
de raio R no plano xy. A carga esta´ dis-
tribu´ıda uniformemente ao longo do arco.
Mostre que o campo ele´trico no ponto P e´:
E =
λ
2pi�0R
59. Na figura duas barras curvas de pla´stico,
uma de carga +q e outra de carga −q, for-
mam uma circunfereˆncia de raio R = 8, 50
cm no plano xy. O eixo x passa pelos
dois pontos de ligac¸a˜o entreos arcos, e a
carga esta´ distribu´ıda uniformemente nos
dois arcos. Se q = 15, 0pC, determine (a)
o mo´dulo e (b) a orientac¸a˜o (em relac¸a˜o ao
semi-eixo x positivo) do campo ele´trico ~E,
no ponto P , situado no centro da circun-
fereˆncia.[R. (a) 23,8 N/C; (b) na direc¸a˜o de
−jˆ, ou −90◦ com o semi-eixo positivo de x]
([1] Problema 24, pa´gina 45)
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[Dica: use os resultados obtidos no pro-
blema anterior]
60. (Campo ele´trico de um anel uniformemente
carregado) A figura mostra um anel de raio
a uniformemente carregado com uma carga
total Q.
(a) Mostre que o campo ele´trico em um
ponto P ao longo do eixo central a uma
distaˆncia x e´ dado por:
E =
Qx
4pi�0(x2 + a2)3/2
(b) Mostre que para um ponto P muito dis-
tante do anel o campo ele´trico e´ igual ao
campo de uma carga pontual.
(c) Mostre que no centro do anel o campo
ele´trico e´ nulo.
([5] Exemple 23-8, page 23).
61. Para um um disco uniformemente carre-
gado o campo ele´trico.
(a) Mostre que em um ponto P localizado
ao longo do eixo central perpendicular ao
plano do disco e´ dado por:
E =
σ
2�0
(
1− x
(x2 +R2)1/2
)
(b) Mostre para R → ∞ o campo ele´trico
e´ constante e igual a:
E =
σ
2�0
(c) Podemos dizer que para o item (b) este
e´ o campo ele´trico de uma placa uniforme-
mente carregada? Justifique.
62. Na figura, uma barra na˜o-condutora de
comprimento L = 8, 15 cm tem uma
carga −q = −4, 23 fC uniformemente dis-
tribu´ıda.
(a) Qual e´ a densidade linear de cargas da
barra?
(b) Mostre que o mo´dulo do campo ele´trico
gerado pela barra no ponto P e´ dado por:
E =
q
4pi�0a(L+ a)
(c) Qual a direc¸a˜o do campo ele´trico pro-
duzido pela barra no ponto P?
(d) Mostre que para um ponto muito dis-
tante da barra o campo ele´trico se com-
porta como o campo ele´trico de uma carga
pontual de carga iqual a carga total da
barra.
([1] Problema 27, pa´gina 46)
63. (Campo ele´trico em fio carregado - IM-
PORTANTE) Na figura, uma carga posi-
tiva q = 7, 81 pC esta´ distribu´ıda uniforme-
mente em uma barra fina, na˜o-condutora,
de comprimento L = 14, 5 cm.
(a) Mostre que o mo´dulo do campo ele´trico
gerado pelo fio no ponto P e´ dado por:
~E =
q
2pi�0R
1√
L2 + 4R2
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(b) Determine o mo´dulo e a orientac¸a˜o (em
relac¸a˜o ao semi-eixo x positivo) do campo
ele´trico produzido no ponto P , situado so-
bre a mediatriz da barra, a uma distaˆncia
R = 6, 00 cm da barra. [R. 12,4 n/C ; na
direc¸a˜o de +jˆ, ou 90◦ com o semi-eixo po-
sitivo x]
([1] Problema 24, pa´gina 45)
64. (Campo ele´trico em fio carregado - IM-
PORTANTE) Na figura uma barra (ou fio)
na˜o-condutora “semi-infinita” (ou seja, in-
finita apenas em um sentido) possui uma
densidade linear de cargas uniforme λ.
(a) Mostre que o campo ele´trico ~E no ponto
P faz um aˆngulo de 45◦ com a barra e que
esse resultado na˜o depende da distaˆncia R.
(Sugesta˜o: Calcule separadamente as com-
ponentes de ~Ep nas direc¸o˜es paralela e per-
pendicular a` barra.)
Ou seja mostrar que:
~Ex = − λ
4pi�0R
e
~Ey = − λ
4pi�0R
(b) Mostre que o mo´dulo do campo ele´trico
de um fio infinito carregado em um ponto
P a uma distaˆncia R do fio e´ dado por:
Ex = 0
e
Ey =
λ
2pi�0R
(c) Qual a direc¸a˜o do campo ele´trico para
o fio carregado positivamente e para o fio
carregado negativamente.
([1] Problema 33, pa´gina 47)
Uma Carga Pontual em um Campo
Ele´trico
65. Um ele´tron e´ liberado a partir do repouso
em um campo ele´trico uniforme de mo´dulo
2, 00×104 N/C. Determine a acelerac¸a˜o do
ele´tron. (Ignore os efeitos da gravitac¸a˜o.)
[R. 3, 31 × 10−15 m/s2] ([1] Problema 39,
pa´gina 47)
66. Explique o experimento de Millikan.
67. No experimento de Millikan, uma gota
de o´leo com um raio de 1, 64 µm uma
massa espec´ıfica de 0,851 g/cm3 permanece
imo´vel na caˆmara C quando um campo
vertical de 1, 92 × 10−5 N/C e´ aplicado.
Determine a carga da gota em termos de
e.[-5e] ([1] Problema 47, pa´gina 47)
Refereˆncias
[1] Fundamentos de F´ısica, Volume 1 : Mecaˆnica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a
Edic¸a˜o.
[2] F´ısica I - Mecaˆnica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edic¸a˜o.
[3] F´ısica Simulada˜o - Jose´ Roberto Bonjorno / Regina Azenha Bonjorno.
[4] Gustavo Lectures on Physics, 1st Edition.
[5] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition.
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