Lista de exercicios III resolvida

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Lista de exercícios III - Resolvida
Uma treliça pode ser apoiada das três maneiras ilustradas. Determine as reações nos apoios, em cada caso.
a)	b)	c)
��� EMBED PBrush �� EMBED PBrush 
a)
(Fx = 0
2 + 2 – Ax = 0
Ax = 4 kN
(Fy = 0
Ay + B – 6 = 0
Ay + B = 6 kN
(MA = 0
2 i x B j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
2B k – 3 k – 6 k = 0
2B = 9
B = 4,5 kN
Ay = 6 – 4,5
Ay = 1,5 kN
b)
(Fx = 0
2 + 2 – Bx = 0
Bx = 4 kN
(Fy = 0
A + By – 6 = 0
A + By = 6 kN
(MB = 0
- 2 i x A j – 2 i x -6 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
-2A k + 12 k – 3 k – 6 k = 0
2A = 3
A = 1,5 kN
By = 6 – 1,5
By = 4,5 kN
c)
(MA = 0
2 i x B cos 30 j + 1,5 j x 2 i + 3 j x 2 i = 0
1,73B k – 3 k – 6 k = 0
B = 5,2 kN
(Fx = 0
2 + 2 – Ax – B sen 30= 0
Ax = 4 – 5,2 . 0,5 = 4 – 2,6
Ax = 1,4 kN
(Fy = 0
Ay + B cos 30 – 6 = 0
Ay = 6 – 5,2 . cos 30 = 6 – 4,5
Ay = 1,5 kN
Uma barra leve AD está suspensa por um cabo BE e suporta um bloco de 20 kg preso em C. As extremidades A e D da barra estão em contato, sem atrito, com as paredes verticais. Determine a força de tração no cabo BE e as reações em A e D.
E
	D
	Peso da caixa = (-20 . 90,81) j = - 196,2 j
	C
	B
	A
(Fx = 0
- D + A = 0
A = D
(Fy = 0
TBE – 196,2 = 0
TBE = 196,2 N
(MA = 0
0,125 i x TBE j + 0,2 i x –196,2 j + 0,2 j x –D i = 0
24,5 k – 39,24 k + 0,2D k = 0
D = 73,7 N = A
Uma folha de compensado de 1,20 m x 2,40 m pesa 250 N e foi temporariamente encostada na coluna CD. Ela não escorrega por estar apoiada em pregos salientes fixos em tacos de madeira colocados em A e B. Desprezando o atrito, calcule as reações em A, B e C.
(MA = 0
1,5 i x (By j – Bz k) + [(1,8 – 0,6) i + (1,20 . sen 60) j + (1,20 . cos 60) k] x (C k) + [(
) i + (
) j - (
) k ] x (-250 j) = 0
1,5By k + 1,5Bz j – 1,2C j + 1,04C i – 150 k – 75 i = 0
+ 1,04C i – 75 i = 0
C = 72,1 N
1,5Bz j – 1,2C j
Bz = 57,7 N
1,5By k – 150 k = 0
By = 100 N
(Fz = 0
C – Az – Bz = 0
Az= C – Bz
Az = 14,4 N
(Fy = 0
Ay + By – P = 0
Ay = -150 N
A = 150 j – 14,4 k
B = 100 j – 57,7 k
C = 72,1 k
Uma alavanca de 250 mm é soldada ao eixo BE, no qual está presa uma polia de 300 mm de diâmetro. O eixo é suportado por mancais em C e D. Se uma carga de 450 N for aplicada em A quando a alavanca se encontrar na posição horizontal. Supondo que o mancal em D não exerce empuxo axial, determine:
A força de tração na corda.
As reações em C e D.
	T
	E
	D
	C
	A
	B
Na posição horizontal não têm momentos nos mancais: MC e MD = 0
(MC = 0
(-0,25 i + 0,1 k) x (-450 j) + (-0,15 k ) x (Dx i + Dy j) + (0,15 j – 0,2 k) x (T i) = 0
112,5 k + 45 i – 0,15Dx j + 0,15Dy i – 0,15T k – 0,2T j = 0
45 i – + 0,15Dy i = 0
Dy = -300 N
112,5 k– 0,15T k = 0
T = 750 N
– 0,15Dx j – 0,2T j = 0
Dx = -1000 N
(Fx = 0
T + Dx + Cx = 0
Cx = 250 N
(Fy = 0
Dy + Cy – 450 = 0
Cy = 750 N
(Fz = 0
Cz = 0
A peça ABC, em L, tem uma junta esférica em A e está presa por três cabos. Sabendo que uma carga de 2,4 kN é aplicada em F, determine a força de tração em cada cabo.
	D
	A
	C	E
	F
	B
TCD = TCD. (CD = TCD 
 = TCD . (
)
TCD = TCD . (0,6 j – 0,8 k)
TBD = TBD. (BD = TBD 
 = TBD . (
)
TBD = TBD . (-0,724 i + 0,413 j – 0,552 k)
TBE = TBE. (BE = TBE 
 = TBE . (
)
TBE = TBE . (0,8 i – 0,6 k)
F = 2,4 j
A = Ax i + Ay j + Az k
(MB = 0
(-1,26 i) x TCD.(0,6 j – 0,8 k) + (-0,63 i) x (-2,4 j) + (-0,96 k) x (Ax I + Ay j + Az k) = 0
-0,756TCD k – 1TCD j + 1,512 k – 0,96Ax j + 0,96Ay i = 0
0,96Ay i = 0
Ay = 0
-0,756TCD k + 1,512 k = 0
TCD = 2 kN
– 1TCD j – 0,96Ax j = 0
Ax = -2,08 kN
(Fy = 0
0,6TCD + 0,413TBD – 2,4 + Ay = 0
TBD = 2,9 kN
(Fx = 0
-0,724TBD + 0,8TBE + Ax = 0
TBE = 5,2 kN
(Fz = 0
-0,8TCD – 0,552TBD – 0,6TBE + Az = 0
Az = 6,32 kN
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_1256662557.unknown
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_1256662422.unknown
_1256658518.unknown
_1256656705/ole-[42, 4D, 92, 84, 02, 00, 00, 00]
_1256656918/ole-[42, 4D, 82, 4F, 03, 00, 00, 00]
_1256655643/ole-[42, 4D, B6, 82, 02, 00, 00, 00]
_1253891683/ole-[42, 4D, 16, 99, 04, 00, 00, 00]