lista Series 17.2

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-A´RIDO
DEPARTAMENTO DE CIEˆNCIAS EXATAS, TECNOLO´GICAS E
HUMANAS - ANGICOS
Professor: Luan Sousa
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais Turno/Turma:
Aluno(a): Matr´ıcula:
lista 1 - Se´ries Nume´ricas e Se´ries de Poteˆncias
1. Use o teste da divergeˆncia para garantir que a`s se´ries abaixo divergem:
a)
∞∑
n=1
√
2n2 + n√
4n2
b)
∞∑
n=1
(1− (−1)n)
c)
∞∑
n=1
n3
n3 + 2n2 − 1
d)
∞∑
n=1
n sin(
1
n
)
2. Verifique se a func¸a˜o f(n) = an esta´ nas condic¸o˜es do tste da integral e utilize-o para
estudar a convergeˆncia das se´ries a seguir:
a)
∞∑
n=1
1
(n + 1)2
b)
∞∑
n=1
3
n + 1
c)
∞∑
n=1
1
n(n− 1)
d)
∞∑
n=1
1
3
√
n
e)
∞∑
n=1
1
n2 − 1
f)
∞∑
n=1
ln n
n
g)
∞∑
n=1
n + 2
n + 1
h)
∞∑
n=1
e−n
i)
∞∑
n=1
ne−n
3. Use o teste da comparac¸a˜o ou da comparac¸a˜o do limite para garantir a convergeˆncia ou
divergeˆncia das se´ries
a)
∞∑
n=1
1
4n + 5
b)
∞∑
n=1
1
n−√n
c)
∞∑
n=1
4 + 3n
2n
d)
∞∑
n=1
cos2 n
n2 + 1
e)
∞∑
n=1
2n
(1 + 3n)2
f)
∞∑
n=1
sin(
1
n
)
4. Estude a convergeˆncia das se´ries alternadas
a)
∞∑
n=1
(−1)n 1√
n
b)
∞∑
n=1
(−1)n 1
(n + 1)2
c)
∞∑
n=1
(−1)n 2n
4n2 − 1
d)
∞∑
n=1
(−1)n ln n
n
GABARITO
Questa˜o 1
Todas divergem.
Questa˜o 2
a) Converge. b) Diverge. c) Converge. d) Diverge. e) Diverge. f) Diverge. g) Diverge.
h) Converge. i) Converge.
Questa˜o 3
a) Converge. b) Diverge. c) Diverge. d) Converge. e) Converge. f) Diverge.
Questa˜o 4
a) Converge. b) Converge. c) Converge. d) Converge.
Bons estudos