Lista Álgebra Linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – ANGICOS 
Álgebra Linear – Lista 03_2017 
1) Encontre as equações características das seguintes matrizes, e em seguida encontre 
os autovalores e autovetores. 
 *
 
 
+ , *
 
 
+ , *
 
 
+ 
2) Seja *
 
 
+, determine os autovalares e autovetores de A, tal que: 
 
3) Seja *
 
 
+, determine os autovalares e autovetores de A, tal que: 
 
4) Quais dos seguintes conjuntos de vetores são ortogonais em relação ao produto 
interno euclidiano de R3 ? 
 (
 
√ 
 
 
√ 
) (
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
) ( 
 
√ 
 
 
√ 
) 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
 
 
 
) ((
 
 
 
 
 
 
 
 
)) 
5) Os vetores w1=(1,0,1), w2=(1,1,1) e w3=(-1,0,1) formam uma base de R3? (verifique). 
Se sim, use o processo de Ortogonalização de Gram-Schmith para transformar essa 
base numa base ortogonal e depois normalize os vetores da base para obter uma base 
ortonormal de R3. 
6) Os vetores w1=(2,-2,1), w2=(2,1,-2) e w3=(1,2,2) formam uma base de R
3? 
(verifique). Use o processo de Ortogonalização de Gram-Schmith para transformar 
essa base numa base ortogonal e depois normalize os vetores da base para obter uma 
base ortonormal de R3. 
7) Confirme que {v1, v2, v3} é uma base ortonormal de R
3 e expresse w como uma 
combinação linear desses vetores. 
 (
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
) ( 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
) ( 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
) 
 ( )