Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AD1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – Entregar 24/08/2013 Questa˜o 1 [1,6 pt]Encontre os segmentos x = a.b c e y tal que y2 = b.x Soluc¸a˜o Primeiramente, encontramos o seg- mento x. Observe que x = a.b c ⇔ c b = a x , isto e´, x e´ a quarta proporcional en- tre os segmentos c, b e a. Assim, cons- trua duas semi-retas de mesma ori- gem, e apoie sobre os segmentos c e b, um em cada delas. Na semi-reta que foi apoiado o segmento c apoie conse- cutivamente o segmento a. Ligue os extremos dos segmentos c e b por uma reta e trace uma paralela a ela pelo extremo de a determinando na semi- reta apoiada o segmento b o segmento x. Em seguida, o segmento y e´ a me´dia geome´trica entre os segmentos b e x. Basta utilizar um dos me´todos abor- dados no mo´dulo de ensino. Questa˜o 2 [1,7 pt]Encontre o ponto A de onde se pode observar o segmento CD sob um aˆngulo de 60◦ e pelo qual se trac¸am tangentes a` circunfereˆncia λ formando aˆngulo de 90◦. Soluc¸a˜o Construa os arcos capazes do seg- mento CD do aˆngulo de 60◦. Um ca- minho mais curto e´ construir a me- diatriz do segmento e em um dos extremos do segmento construir um aˆngulo de 30◦. A intersec¸a˜o do lado do aˆngulo de 30◦ com a mediatriz sera´ o centro de um arco. Transferindo este primeiro centro simetricamente em relac¸a˜o ao segmento obte´m-se o se- gundo centro. Para que num ponto se possa trac¸ar as tangentes a um circunfereˆncia que se- jam perpendiculares, o comprimento do segmento que une o ponto de tangeˆncia a esse ponto em questa˜o Construc¸o˜es Geome´tricas AD1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 2 deve ser igual ao raio da circunfereˆncia. Por isso, trace uma tangente qualquer e a partir do ponto de tangeˆncia marque um segmento igual ao raio, obtendo assim o primeiro ponto com esta propriedade. Todos os pontos com esta propriedade devem estar sobre uma circun- fereˆncia conceˆntrica a` original passando por esse primeiro ponto encontrado. Tal circunfereˆncia encontrara´ os arcos nos pontos que resolvem o problema. Questa˜o 3 [1,7 pt]Construa um octo´gono regular de lado igual a L. Em seguida, na circun- fereˆncia inscrita a esse pol´ıgono construa um pol´ıgono estrelado de oito pontas pulando de duas em duas pontas. Soluc¸a˜o Para construir o octo´gono regular e´ preciso encontrar o raio da circun- fereˆncia que o circunscreve. Lembre que unindo o centro da circunfereˆncia procurada a dois ve´rtices consecutivos do octo´gono formamos um triaˆngulo iso´sceles cujo aˆngulo oposto a` base mede 45◦. Assim, construa um arco capaz do segmento igual ao lado L sob um aˆngulo de 45◦. A mediatriz encon- trara´ o arco determinando o centro e o raio da circunfereˆncia. Em seguida, complete os lados do octo´gono regu- lar. Os pontos me´dios de cada lado do octo´gono podem ser utilizados como os ve´rtices do pol´ıgono estrelados de oito pontas, pois eles sa˜o os pontos de tangeˆncia da circunfereˆncia inscrita. Questa˜o 4 [1,6 pt]Construa um triaˆngulo iso´sceles conhecendo-se o raio da circunfereˆncia inscrita e a mediana relativa a` base. Soluc¸a˜o: Cosntrua duas retas perpendiculare e sobre uma delas construa a partir da intersec¸a˜o das retas um segmento de comprimento igual ao raio da circunfereˆncia inscrita, obtendo o seu centro. Construa essa circunfereˆncia. Sobre a mesma perpendicular que passa pelo centro cons- trua um segmento, a partir do ponto de intersec¸a˜o com a outra perpendicular, de comprimento igual a` mediana dada. Obtendo o ve´rtice A sobre a perpendicular. Pelo ponto A trace as retas tangentes a` circunfereˆncia que inteceptara˜o ao outra reta nos pontos B e C. O triaˆngulo ABC e´ o triaˆngulo iso´sceles procurado. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Construc¸o˜es Geome´tricas AD1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 3 Questa˜o 5 [1,7 pt]Construa um triaˆngulo conhecendo-se um lado, a mediana relativa a esse lado e altura relativa a outro lado. Soluc¸a˜o Construa a semicircunfereˆncia de diaˆmetro igual ao lado dado(AB). Com centro em A construa um arco de raio igual a altura, que interceptara´ a semi- circunfereˆncia no ponto G. Li- gue B e G por uma semi-reta. Com centro em no ponto me´dio M do lado AB trace um arco de circunfereˆncia interceptando a semi-reta no ponto C. Questa˜o 6 [1,7 pt]Obtenha, por aproximac¸o˜es, utilizando re´gua e compasso somente, um aˆngulo de 24◦. Soluc¸a˜o: Construa uma circunfereˆncia qualquer e utilize o processo de divisa˜o em cinco partes para obter um arco que mede 72◦. Utilize o processo de divisa˜o aproximada para dividir o arco de 72◦ em treˆs partes. Existem outras formas, como por exemplo: dividir um arco de 60◦ em cinco partes aproximadamente iguais e em seguida dobrar um arco que corresponda a` quinta parte. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Construc¸o˜es Geome´tricas AD1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 4 Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Compartilhar