Introdução à Estática dos Corpos Rígidos

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Estática – Princípios e 
conceitos fundamentais
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE I - CONCEITOS GERAIS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS
Introdução
• A Mecânica é o ramo das ciências físicas que estuda os efeitos das forças sobre os corpos físicos.
• A Mecânica divide-se em três partes principais:
Mecânica
Estática - estuda os corpos em repouso ou 
movendo-se em velocidade constante
Dinâmica - estuda os corpos em movimento 
acelerado
Mecânica dos sólidos 
rígidos
Mecânica dos sólidos deformáveis
Mecânica dos fluidos
Resistência dos Materiais
Fluidos incompressíveis  líquidos
Fluidos compressíveis  gases
Introdução
Alguns conceitos e princípios fundamentais da mecânica:
- Lei do paralelogramo para adição de forças: duas forças que atuam sobre uma partícula podem 
ser substituídas por uma força resultante. (ESTÁTICA)
- Princípio da transmissibilidade: A condição de repouso ou movimento de um corpo rígido não 
se altera quando se modifica o ponto de aplicação de uma força sobre a sua mesma linha de 
ação. (ESTÁTICA)
- As três leis fundamentais de Newton: 
PRIMEIRA LEI SEGUNDA LEI TERCEIRA LEI 
(ESTÁTICA)
(ESTÁTICA)
(DINÂMICA)
Introdução
• O estudo da mecânica é fundamental para a maioria das ciências da engenharia, sendo seu 
estudo um pré-requisito indispensável para a engenharia estrutural.
A disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS I tem por objetivo o estudo da Estática dos 
Corpos Rígidos. O desenvolvimento do curso é basicamente dividido em três etapas:
1- Estudo de forças sobre uma partícula;
2- Estudos de forças sobre um corpo rígido (supostamente indeformável);
3- Estudo das propriedades geométricas de áreas planas.
Mecânica (Estática)  Resistência dos Materiais  Teoria das Estruturas  Estruturas
Introdução
• A primeira etapa destina-se ao estudo do equilíbrio de corpos cujas dimensões são
desprezíveis para as situações analisadas. Serão resgatados alguns conceitos de álgebra
vetorial, sistemas lineares e matrizes. Tais conhecimentos foram adquiridos nas
disciplinas de Geometria Analítica, Álgebra Linear e Física I e são ferramentas muito
úteis para a solução dos problemas abordados no curso.
Introdução
• A segunda etapa destina-se ao estudo do equilíbrio de corpos rígidos, que são
formados por um conjunto de partículas. Nesta abordagem os corpos apresentam
dimensões significativas para as situações de estudo, podendo, por exemplo,
apresentar uma rotação quando submetido a uma força externa.
Introdução
• Por fim, na terceira etapa, serão estudadas as propriedades geométricas de superfícies
planas, onde serão apresentados os conceitos de momento estático de superfícies,
centróides e momento estático de segunda ordem.
Estática dos pontos materiais
• Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito de força sobre uma partícula
(ou ponto material), apresentaremos algumas definições gerais.
- Grandezas Escalares
As grandezas que são perfeitamente caracterizadas por um valor numérico são 
denominadas escalares. Como exemplos de grandezas escalares comumente 
utilizadas na estática podemos citar: massa, volume, área, densidade e 
comprimento. 
Estática dos pontos materiais
- Grandezas Vetoriais
São grandezas caracterizadas por sua intensidade, direção e sentido, e, portanto,
necessitam de um vetor para representá-las. Como exemplos de grandezas
vetoriais comumente utilizadas na estática podemos citar: força, momento e
posição.
A intensidade: 𝑉 = V
Propriedades e Características das 
Grandezas Vetoriais
• Dois vetores são ditos iguais, quer tenham ou não o mesmo ponto de aplicação, quando 
possuem mesma intensidade, direção e sentido.
• Vetor Oposto: vetor que tem a mesma intensidade e direção de um determinado vetor, porém 
com sentido oposto.
P
P
-P
P
Multiplicação e divisão de um vetor
• O produto do vetor V pelo escalar v, é igual a vV e possui intensidade igual a |vV|
• O sentido de vV é o mesmo de V se o escalar for positivo e oposto se for negativo.
• A divisão é realizada através da multiplicação do vetor V por (1/v).
Adição de Vetores
• Os vetores são somados segundo a lei do paralelogramo.
• Pelo método do paralelogramo, dois vetores V1 e V2 podem ser substituídos por
um vetor equivalente V, que corresponde à diagonal do paralelogramo cujos
lados são os próprios vetores V1 e V2.
Método do Paralelogramo 
Adição de Vetores
• Da lei do paralelogramo, pode-se deduzir um método alternativo para a
determinação da soma de dois vetores. Esse método é conhecido como regra
do triângulo.
- Lei do Paralelogramo Regra do Triângulo Utiliza a lei dos senos e cossenos.
Equação Vetorial
V = V1 + V2 = V2 + V1
Regra do Triângulo 
Subtração de Vetores
• Subtrair um vetor é somar o correspondente vetor oposto.
- A diferença V’ entre os vetores V1 e V2 é dada pela seguinte equação vetorial: 
Equação Vetorial
V’ = V1 - V2
ou
V’ = V1 + (- V2)

Operação com três ou mais vetores
• Unem-se os vetores, de modo que a origem do último coincida com a extremidade do
primeiro vetor (regra do polígono).
• A soma de mais de duas forças, envolve aplicações sucessivas da lei do paralelogramo.
• Adição de vetores é associativa e comutativa
P + Q + S = (P + Q) + S ou P + Q + S = P + (Q +S)
Q +S
Conceitos Fundamentais
A seguir, são apresentados alguns conceitos básicos necessários aos estudos em MECÂNICA 
DOS SÓLIDOS I. 
 Noções de ponto material e corpo rígido
- Partícula ou ponto material: Porção de matéria que pode ser considerada como ocupando 
um único ponto no espaço (despreza-se sua forma e dimensão).
- Corpo rígido: É uma combinação de um grande número de partículas que ocupam posições 
fixas relativamente uma às outras. O corpo se desloca rigidamente, isto é, não sofre 
deformação.
Obs.: O conceito de corpo rígido (e seus possíveis 
movimentos) é de grande importância, pois é a base em 
que se desenvolvem as equações de equilíbrio de um 
corpo e fundamenta a idéia de momento de uma força. 
Conceitos Fundamentais
 Força
Definida como a ação de um corpo sobre o outro. Esta é caracterizada por sua intensidade, 
direção, sentido e ponto de aplicação.
- Tipos de Forças: 
Externas e Internas  Internas
P
Q
Concentradas e Distribuídas 
P
R
Ativas e Reativas 
No SI, a unidade para quantificação da grandeza força é o Newton [N].
Conceitos Fundamentais
 Princípio da transmissibilidade
A condição de repouso ou movimento de um corpo rígido não se altera quando se modifica
o ponto de aplicação de uma força sobre a sua mesma linha de ação.
F

r
r
F

=
onde r representa a linha que defina a direção da força
aplicada.
Conceitos Fundamentais
 Princípio da transmissibilidade
Obs.: Para as situações A e B a seguir, pelo princípio da transmissibilidade, elas são
situações equivalentes na Mecânica dos Corpos Rígidos, mas não são na Mecânica dos
Corpos Deformáveis, pois existem materiais que resistem a esforços de compressão e
tração de forma diferenciada.
F -F F-F
A B
Conceitos Fundamentais
 Decomposição de um vetor em componentes
Da mesma maneira que somamos duas ou mais forças, substituindo-as por uma única 
força com o mesmo efeito sobre o referido ponto, reciprocamente, a operação inversa é 
verdadeira e pode ser realizada.
Portanto, dois vetores cuja soma corresponde a um determinado vetor V, são chamados 
de componentes deste vetor. Dessa forma, na Fig. a, os vetores V1 e V2 são as 
componentes do vetor V nas direções 1 e 2, respectivamente; de maneira análoga, os 
vetores Vx’ e Vy’, na Fig. b, são as componentes x’ e y’ do vetor V. 
Normalmente, é mais conveniente trabalharcom componentes que são mutuamente
ortogonais.
Os vetores Vx e Vy na Fig. c são as
componentes retangulares do vetor V nas
direções x e y, respectivamente.
(a) (b) (c)