ecuaciones diferenciales zill vol 1
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ecuaciones diferenciales zill vol 1


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MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, VOL. 1:
ECUACIONES
DIFERENCIALES
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, VOL. 1:
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Tercera edición
Dennis G. Zill
Loyola Marymount University
 Michael R. Cullen (fi nado)
Loyola Marymount University
Revisión técnica:
MÉXICO \u2022 BOGOTÁ \u2022 BUENOS AIRES \u2022 CARACAS \u2022 GUATEMALA \u2022 LISBOA
MADRID \u2022 NUEVA YORK \u2022 SAN JUAN \u2022 SANTIAGO \u2022 AUCKLAND
LONDRES \u2022 MILÁN \u2022 MONTREAL \u2022 NUEVA DELHI \u2022 SAN FRANCISCO \u2022 SÃO PAULO
SINGAPUR \u2022 SAN LUIS \u2022 SIDNEY \u2022 TORONTO
Natella Antonyan
Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores 
de Monterrey, campus Ciudad de México
Gabriel Cervantes Bello
Escuela de Ingeniería y Arquitectura,
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores 
de Monterrey, campus Toluca
Andrés Basilio Ramírez y Villa
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional
Autónoma de México y Escuela de Ciencias Químicas,
Universidad La Salle
José Abraham Balderas López
Departamento de Matemáticas,
UPIBI, Instituto Politécnico Nacional
Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez 
Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traducción: Erika Jasso Hernán D\u2019Borneville
 Carlos Roberto Cordero Pedraza
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, VOL. 1:
ECUACIONES DIFERENCIALES
Tercera edición
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por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
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Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, 
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN-10: 970-10-6514-X
ISBN-13: 978-970-10-6514-3
Traducido de la tercera edición en inglés de la obra: ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, by Dennis G. Zill 
and Michael R. Cullen. Copyright © 2006 by Jones and Bartlett Publishers, Inc., págs i-xxii, xxv-xxxiii, 1-298, 347-450, 
567-794, App-1-App-8, Ans-1-Ans-41 e I-1-I-23. Se reservan todos los derechos.
ISBN-10: 0-7637-4591-X
ISBN-13: 978-0-7637-4591-2
1234567890 09765432108
Impreso en México Printed in Mexico
 v
Prefacio a la tercera 
edición en inglés
A diferencia de un curso de \u201ccálculo\u201d o de \u201cecuaciones diferenciales\u201d, donde el conte-
nido del curso está muy estandarizado, el contenido de un curso titulado \u201cmatemáticas 
para ingeniería\u201d algunas veces varía de forma considerable entre dos instituciones aca-
démicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemáticas avanzadas para ingeniería 
es un compendio de muchos temas matemáticos, todos los cuales están relacionados en 
términos generales por la conveniencia de su necesidad o utilidad en cursos y carreras 
subsiguientes de ciencia e ingeniería. En realidad, no hay un límite para la cantidad de 
temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia, 
este libro representa la opinión de los autores, en este momento, acerca de lo que consti-
tuyen \u201clas matemáticas para ingeniería\u201d.
Contenido del texto
Los seis primeros capítulos constituyen un curso completo sobre ecuaciones diferencia-
les ordinarias. El capítulo sobre Matrices constituye una introducción a los sistemas de 
ecuaciones algebraicas, los determinantes y el álgebra matricial con énfasis especial en 
aquellos tipos de matrices útiles en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales 
lineales.
Las secciones sobre criptografía, códigos para la corrección de errores, el método de 
los mínimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como 
aplicaciones del álgebra matricial.
Posteriormente se abordan los Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en el 
capítulo 8 y el capítulo 9, los Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Ambos 
empatan fuertemente con el material sobre matrices que se presenta en el capítulo 7. En 
el capítulo 8, los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden se resuelven aplicando 
los conceptos de valores propios, vectores propios, diagonalización y función exponen-
cial por medio de una matriz. En el capítulo 9 se explican los conceptos de estabilidad 
mediante dos aplicaciones: flujo de fluido en un plano y movimiento de una cuenta sobre 
un cable.
En el capítulo 10, Funciones ortogonales y series de Fourier, se presentan los temas 
fundamentales de conjuntos de funciones ortogonales y expansiones de funciones en 
términos de una serie infinita de funciones ortogonales. Estos temas se utilizan posterior-
mente en los capítulos 11 y 12, donde los problemas de valor en la frontera en coordena-
das rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas se resuelven mediante la aplicación del 
vi PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN EN INGLÉS
método de separación de variables. En el capítulo 13, Método de la transformada inte-
gral, los problemas de valor en la frontera se resuelven por medio de las transformadas 
integrales de Laplace y Fourier.
 Principales características de Matemáticas 
avanzadas para ingeniería, Vol. 1: Ecuaciones 
diferenciales
\u2022 Todo el texto se modernizó a fondo para preparar a los ingenieros y científicos con las 
habilidades matemáticas requeridas para estar a la altura de los desafíos tecnológicos 
actuales.
\u2022 Se han agregado nuevos proyectos de ciencia e ingeniería aportados por importantes 
matemáticos. Estos proyectos están relacionados con los temas del texto.
\u2022 Se han añadido muchos problemas nuevos al libro. Además, fueron reorganizados 
muchos grupos de ejercicios y, en algunos casos, se han reescrito por completo para 
seguir el flujo del desarrollo presentado en la sección y facilitar más la asignación de 
tareas. Los grupos de ejercicios también ponen un gran énfasis en la elaboración de 
conceptos.
\u2022 Hay un gran énfasis tanto en las ecuaciones diferenciales como en los modelos ma-
temáticos. La noción de un modelo matemático está entretejida a lo largo de todo el 
texto, y se analiza la construcción y las desventajas de diferentes modelos.
\u2022 En la sección 5.3, Funciones especiales, se ha ampliado el análisis de las ecuaciones 
diferenciales que se pueden resolver en términos de las funciones de Bessel. También 
por primera vez se presentan las funciones de Bessel modificadas Iv(x) y Kv(x).
\u2022 En la sección 8.4, Sistemas lineales no homogéneos, se cubre el método de los coefi-
cientes indeterminados.
\u2022 Otro método para resolver problemas no homogéneos de valor en la frontera fue agre-
gado a la sección 11.6.
\u2022 Se enfatiza más el problema de Neumann en los capítulos 11 y 12.
\u2022 A lo largo de los capítulos 10, 11 y 12, la confusa mezcla de símbolos como l2 y 
1\ufffdl en la solución de problemas de valor en la frontera de dos puntos se ha reem-
plazado por el uso consistente de l . Los tres casos l \ufffd a2, l \ufffd 0 y l \ufffd \ufffda2 se 
enfatizan mediante el análisis.
Diseño del texto
Como resultará evidente, el texto tiene un formato más amplio y un diseño interior a dos 
tintas, con el fin de que la lectura y el aprendizaje de este libro sean más amenos y di-
dácticos. Todas las figuras tienen textos explicativos. Se han agregado más comentarios 
y anotaciones al margen en todo el libro. Cada capítulo tiene una página de presentación 
que incluye una tabla de contenido y una breve introducción al material que se estudiará. 
Al final de cada capítulo se incluyen ejercicios de revisión. Después de los apéndices se 
proporcionan respuestas a los problemas impares seleccionados.
Agradecimientos
Deseo agradecer a las siguientes personas que generosamente destinaron tiempo de sus