Conversores CC CC Bidirecionais

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
CONVERSORES CC‐CC
BIDIRECIONAIS
Prof. Ivo Barbi
Agosto de 2015
 
 
 
 
 
 
 
Este  texto  reúne  os    relatórios  das  atividades  realizadas 
pelos pós‐graduandos que cursaram a disciplina Conversores CC‐
CC Bidirecionais, que ministrei  em  2014, no  Programa de  Pós‐
Graduação em Engenharia Elétrica da UFSC. 
 
Florianópolis, agosto de 2015. 
 
Prof. Ivo Barbi 
 
Universidade Federal de Santa Catarina
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
INEP - Instituto de Eletrônica de Potência
TRABALHO 01
Determinação da Função de Transferência do Conversor 01 com Filtro LC
Aluno: Davi Rabelo Joca e Jéssica Santos Guimarães 
Disciplina: Conversores Estáticos CC-CC Bidirecionais
Prof.: Ivo Barbi
Fortaleza, 27 de março de 2014.
1. Objetivos
Neste trabalho, é apresentado o desenvolvimento para se obter o ganho estático e da
função de transferência (FT) do conversor CC-CC bidirecional 01 com filtro de entrada tipo LC.
2. Introdução
Na Fig. 1 é apresentado o conversor 01, discutido no primeiro capítulo da disciplina de
conversores estáticos CC-CC bidirecionais.
Esta topologia é composta por uma fonte de entrada de tensão contínua V1, um filtro de
entrada composto pelo indutor filtro LF, resistência de amortecimento RF e capacitor filtro CF, dois
interruptores S1 e S2 (com resistência intrínseca RS), um indutor L e sua resistência série RL e uma
fonte de saída de tensão contínua V2.
O filtro de entrada serve para atenuar os efeitos do chaveamento que causam pulsos na
corrente de entrada. Estes efeitos podem evoluir para sobrecorrentes nos interruptores,
contribuindo para a redução de sua vida útil e, até mesmo, na sua destruição.
Entretanto, sua utilização acarretará na mudança da função de transferência iL/d(s).
Fig. 1 - Conversor CC-CC bidirecional 01.
2.1. Etapas de Operação
Devido à sua aplicação na bidirecionalidade do fluxo de potência, os conversores
bidirecionais deverão sempre operar em modo de condução contínua.
Nas Figs. 2 e 3 são apresentadas as duas etapas de operação do conversor CC-CC 01
(sem o filtro de entrada) e na Fig. 4, suas principais formas de onda.
Fig. 2 - Primeira etapa de operação (0, D.T).
Fig. 3 - Segunda etapa de operação (D.T, T).
Fig. 4 - Principais formas de onda do conversor CC-CC 01.
2.2. Cálculo do Ganho Estático
O ganho estático pode ser determinado de diversas formas, uma delas é através da tensão
média no indutor que deverá ser igual a zero. Abaixo está descrito o desenvolvimento.
ΔVLmédia 0=
V1 V2
T

 D T V2 1 D( ) T 0=
Ge
V2
V1
= D= (para 0 < D < 1) 1( )
2.3. Cálculo da Indutância
O valor da indutância pode ser determinado por meio do módulo da tensão no indutor em
um intervalo de tempo, como descrito abaixo.
VL L t
id
d
= L
ΔiL
ΔT
=
Como, V2 D V1=
Observa-se que:
VL V1 V2= ou VL V2=
|e e
ΔT D T= | ΔT 1 D( ) T=
|
V2 L
ΔiL
ΔT
=V1 V2 L
ΔiL
ΔT
=
|
| D V1 L
ΔiL
1 D( ) T=V1 D V1 L
ΔiL
D T=
|
V1 1 D( ) L
ΔiL
D T=V1 1 D( ) L
ΔiL
D T= |
Por ambas as formas, é possível determinar o valor da indutância, dada por (2):
L
V1 D 1 D( )
ΔiL f
= 2( )
3. Obtenção do Circuito Equivalente
A partir da Fig. 1, observa-se que o conversor possui dois estados
topológicos, com três variáveis cada, apresentados nas Figs. 5 e 6, respectivamente.
Fig. 5 - Estado topológico 1: intervalo (0, D.T).
Fig. 6 - Estado topológico 2: intervalo (D.T, T).
Analisando as Figs. 5 e 6 e utilizando as leis de Kirchhoff, são levantadas as seguintes
equações para o estado topológico 1:
V1 LF t
i1
d
d

 RF i1 VC= 3( )
VC L t
iL
d
d

 RS RL  iL V2= 4( )
C
t
VC
d
d

 i1 iL= 5( )
E para o estado topológico 2:
V1 LF t
i1
d
d

 RF i1 VC= 6( )
0 L
t
iL
d
d

 RS RL  iL V2= 7( )
C
t
VC
d
d

 i1= 8( )
Considerando:
R RS RL=
Organizando as equações (3-8) para o modelo de espaço de estados:
 Estado topológico 1
t
i1
d
d
RF
LF
 i1
1
LF
VC
V1
LF
= 9( )
t
iL
d
d
R
L
 iL
1
L
VC
V2
L
= 10( )
t
VC
d
d
1
C
i1
1
C
iL= 11( )
 Estado topológico 2
t
i1
d
d
RF
LF
 i1
1
LF
VC
V1
LF
= 12( )
t
iL
d
d
R
L
 iL
V2
L
= 13( )
t
VC
d
d
1
C
i1= 14( )
Para se obter o circuito equivalente do conversor (modelo de valores médios quase
instantâneos), multiplicam-se as equações do estados topológicos 1 e 2 por seus respectivos
intervalos de operação, D e (1-D), e somando estas equações equivalentes. Por fim, aplicam-se as
perturbações e diferenciais. A seguir é descrito este desenvolvimento.
Multiplicando-se (9) por D, (12) por (1-D) e somando-as:
D
t
i1
d
d
D RF
LF
 i1
D
LF
VC
D V1
LF
=
+
1 D( )
t
i1
d
d

1 D( ) RF
LF
 i1
1 D( )
LF
VC
1 D( ) V1
LF
=
__________________________________________________
t
i1
d
d
RF
LF
 i1
1
LF
VC
V1
LF
= 15( )
Multiplicando-se (10) por D, (13) por (1-D) e somando-as:
D
t
iL
d
d
D R
L
 iL
D
L
VC
D V2
L
=
+
1 D( )
t
iL
d
d
 1 D( ) R
L
 iL
1 D( ) V2
L
=
__________________________________________________
16( )
t
iL
d
d
R
L
 iL
D
L
VC
V2
L
=
Multiplicando-se (11) por D, (14) por (1-D) e somando-as:
D
t
VC
d
d
 D
C
i1
D
C
iL=
+
1 D( )
t
VC
d
d
 1 D( )
C
i1=
__________________________________________________
t
VC
d
d
1
C
i1
D
C
iL= 17( )
Reescrevendo (15) e (17), encontram-se (18) e (19) com as quais pode-se obter o primeiro
ramo do circuito equivalente de valores médios quase instantâneos, visto pela fonte de entrada V1
conforme mostram as Figs. 7 e 8:
LF t
i1
d
d
 RF i1 VC V1=
V1 VC RF i1 LF ti1
d
d
= 18( )
C
t
VC
d
d
 i1 D iL= 19( )
Fig. 7 - Primeiro ramo do circuito equivalente visto pela fonte de entrada V1.
Fig. 8 - Segundo ramo do circuito equivalente visto pela fonte de entrada V1.
Reescrevendo (16), obtém-se (20) que determina o segundo ramo do circuito:
L
t
iL
d
d
 R iL D VC V2=
L
D t
iL
d
d
 R
D
iL VC
V2
D
=
L
D2 t
D iL dd RD2 D iL  VC
V2
D
= 20( )
A Fig. 9 representa o circuito equivalente completo de valores médios quase instantâneos e
a Fig. 10 representa o mesmo circuito em regime permanente.
Fig. 9 - Circuito equivalente completo visto pela fonte de entrada V1.
Fig. 10 - Circuito equivalente completo visto pela fonte de entrada V1 em regime permanente.
Uma outra manipulação matemática poderia ser feita de forma a ser obtido um outro circuito
equivalente, visto da fonte de saída V2. Reescrevem-se (16) e (17) e obtêm-se (21) e (22) das
quais já pode ser observado como é representado um primeiro ramo do circuito equivalente (Figs.
11 e 12):
D VC V2 R iL L tiL
d
d
= 21( )
D iL i1 C tVC
d
d
=
22( )iL
i1
D
C
D2 t
D VC dd=
Fig. 11 - Primeiro ramo do circuito equivalente visto pela fonte de entrada V2.
Fig. 12 - Segundo ramo do circuito equivalente visto pela fonte de entrada V2.
Reescrevendo a equação (15), tem-se:
V1 VC LF t i1
d
d
 RF i1=
D V1 D VC D LF t i1
d
d
 D RF i1=
D V1 D VC D2 LF t
i1
D


d
d
 D2 RF
i1
D

= 23( )
A Fig. 13 representa o circuito completo do circuito equivalente de valores médios quase
instantâneos e a Fig. 14 representa o mesmo circuito em regime permanente.
Fig. 13 - Circuito equivalente completo visto pela fonte de entradaV2.
Fig. 14 - Circuito equivalente completo visto pela fonte de entrada V2 em regime permanente.
4. Obtenção da Função de Transferência iL(s)/d(s)
São consideradas as seguintes variáveis de estados que sofrerão perturbação:
i1 I10 i1
=
iL IL0 iL
=
VC VC0 vC
=
D D0 d
=
Aplicam-se as perturbações e Laplace em (15):
t
I10 i1
 d
d
RF
LF
 I10 i1
  1
LF
VC0 vC
  V1
LF
=
t
i1
d
d
RF
LF
 i1
 1
LF
vC
=
s i1 s( )

RF
LF
 i1 s( )
 1
LF
vC s( )
=
s
RF
LF


i1 s( )
 1
LF
vC s( )
= 24( )
Aplicam-se as perturbações e Laplace em (16):
t
IL0 iL
 d
d
R
L
 IL0 iL
  D0 d 
L
VC0 vC
  V2
L
=
t
iL
d
d
R
L
 iL

D0 vC
 dVC0
L
=
s iL s( )
 R
L
 iL s( )

D0 vC s( )
 d s( )VC0
L
=
25( )s
R
L

 iL s( )

D0 vC s( )
 d s( )VC0
L
=
Aplicam-se as perturbações e Laplace em (17):
t
VC0 vC
 d
d
1
C
I10 i1
  D0 d 
C
IL0 iL
 =
t
vC
d
d
1
C
i1

D0
C
iL

IL0 d

C
=
s vC s( )
1
C
i1 s( )
D0
C
iL s( )

IL0 d s( )

C
= 26( )
Algumas manipulações matemáticas são realizadas para que se obtenha a função de
transferência final iL(s)/d(s). Inicia-se reescrevendo (24):
i1 s( )
 vC s( )

RF LF s
= 27( )
(25):
vC s( )
 R L s( ) iL s( )

D0
VC0 d s( )

D0
= 28( )
E também (26):
s C vC s( )
 i1 s( )

D0 iL s( )
 IL0 d s( )
=
s C vC s( )
 i1 s( )
 D0 iL s( )
 IL0 d s( )
=
vC s( )
i1 s( )

D0 iL s( )
 IL0 d s( )

s C= 27( )
Substituindo (25) e (26) em (27), tem-se:
R L s( ) iL s( )

D0
VC0 d s( )

D0



R L s( ) iL s( )

D0
VC0 d s( )

D0



RF LF s



D0 iL s( )
 IL0 d s( )

s C=
Simplificando (24), obtem-se:
iL s( )

d s( )

VC0 D0 IL0 RF  C RF VC0 D0 IL0 LF  s C LF VC0  s2
R D0
2 RF  L D02 LF C RF R  s C L RF C LF R  s2 C L LF  s3
=
28( )
Considerando a condição de regime permanente, de (23) obtém-se que:
VC0 V1 D0 RF IL0= 29( )
Substituindo (29) em (28):
iL s( )

d s( )

V1 2 D0 IL0 RF C V1 RF C D0 IL0 RF2 D0 IL0 LF  s C LF V1 C D0 IL0 LF RF  s2
R D0
2 RF  L D02 LF C RF R  s C L RF C LF R  s2 C L LF  s3
=
5. Exemplo de Projeto
5.1. Especificações de Projeto
V1 100
V2 50
D0
V2
V1
 D0 0.5
IL0 10
fs 40000
ΔI IL0 15 % ΔI 1.5
L
D0 1 D0  V1
fs ΔI
 L 416.667 10 6
RL 0.48 RS 0.02
R RL RS R 0.5
5.2. Cálculo do Filtro de Entrada
ΔVc 5
C
IL0
4 fs ΔVc
 C 12.5 10 6
s f( ) j 2 π f jf0
fs
10
4 103
LF
1
4 π2 C f02
126.651 10 6
Q 5
RF
1
Q
LF
C
 0.637
5.3. Resposta em Frequência da Planta G1(s)
5.3.1. Considerações iniciais
j 1 f 1 50 1000000
s f( ) j 2 π f
Por ser um conversor bidirecional, a corrente no indutor pode apresentar os dois sentidos
e, portanto, analisando a função de transferência iL(s)/d(s), percebe-se a existência de duas
possíveis equações para a análise do controle em malha fechada
Para o sentido de corrente positivo (V1 -> V2):
G1 f( )
V1 2 D0 IL0 RF C V1 RF C D0 IL0 RF2 D0 IL0 LF  s f( ) C LF V1 C D0 IL0 LF RF  s f( )2
R D0
2 RF  L D02 LF C RF R  s f( ) C L RF C LF R  s f( )2 C L LF  s f( )3

Para o sentido de corrente negativo (V1 <- V2):
G2 f( )
V1 2 D0 IL0 RF C V1 RF C D0 IL0 RF2 D0 IL0 LF  s f( ) C LF V1 C D0 IL0 LF RF  s f( )2
R D0
2 RF  L D02 LF C RF R  s f( ) C L RF C LF R  s f( )2 C L LF  s f( )3

A partir destas equações, na Fig. 15 é mostrado o diagrama de Bode de ambas as funções. 
1 10 100 1 103 1 104 1 105 1 106
50
33.333
16.667
0
16.667
33.333
50
G
an
ho
 (d
B) 20 log G1 f( ) 
20 log G2 f( ) 
0
f
1 10 100 1 103 1 104 1 105 1 106
180
150
120
90
60
30
0
G1(s)
G2(s)
Fa
se
 (º
) arg G1 f( )  180
π

arg G2 f( )  180
π

f
Fig. 15 - Diagrama de Bode de G1(s) e G2(s).
6. Controle
Para o funcionamento adequado do controle em malha fechada, mostrado na Fig. 16, alguns
requisitos devem ser atendidos, tais como:
Fig. 16 - Esquemático do circuito com controle.
6.1. Definição da Frequência de Cruzamento
A frequência de cruzamento é ponto em que o ganho (em dB) do conversor é igual a um. A
escolha deve ser feita cautelosamente, pois esta frequência também está diretamente relacionada
com o tempo de resposta ao degrau.
Um dos detalhes mais importantes no projeto o controle de conversores estáticos, é que
esta frequência deve ser, pelo menos, um quarto da frequência de chaveamento do conversor. Isto
se deve às não linearidades ocorridas no funcionamento do conversor à medida que a frequência
de cruzamente se aproxima da frequência de chaveamento, tornando praticamente impossível sua
modelagem e controle.
fc
fs
25
 fc 1600
Utilizando o compensador PI (proporcional e integral), devem ser calculados os parâmetros
de (30): 
C s( ) Kp
Ki
s
= 30( )
6.2. Cálculo do Ganho Kp
O cálculo de Kp (ganho) é feito a partir das formas de onda de portadora e da moduladora,
como mostram a figura Fig. 17, uma vez que a moduladora é proporcional à variação de corrente
no indutor.
Fig. 17 - Formas de onda da portadora e da moduladora.
Considerando,
Vp 1=
Percebe-se que para que não ocorram pulsos indesejados em um mesmo período de
chaveamento, a derivada da moduladora deverá ser menor que a derivada da portadora. Assim:
Kpmax ΔI
Δt
Vp
T

Kpmax ΔI
1 D( ) T
Vp
T

Kpmax
Vp 1 D( )
ΔI
 31( )
Calculando:
Kpmax
1 1 D0 
ΔI
0.333 Kp 0.025
6.3. Cálculo da Constante de Integração Ki
O cálculo de Ki (constante de integração) é feita a partir da frequência do zero do
compensador. Este deve ser alocado de acordo com o diagrama de Bode da planta, buscando-se
sempre obter elevado ganho em baixas frequências, uma curvatura de de -20dB e margem de fase
entre 45º e 90º, estes dois últimos na frequência de cruzamento.
Assim, o Ki pode ser determinado por (32):
Ki 2 π Kp fz= 32( )
Como o ganho considerado é muito pequeno, adotou-se uma frequência do zero igual a
frequência de cruzamento para acelerar a resposta do sistema. Normalmente, utilizam-se valores
inferiores à frequência de cruzamento.
fz fc fz 1600
Ki 2 π Kp fz Ki 251
Desta forma, pode ser calculado o compensador, a margem de fase e obter os diagramas
de Bode do conversor com corrente positiva no indutor, G1(s); conversor com corrente negativa no
indutor, G2(s); compensador C1(s) e função de transferência de laço aberto FTLA(s), mostrados na
Fig. 18.
C1 f( ) Kp
Ki
s f( )
 FTLA f( ) G1 f( ) C1 f( )
1 10 100 1 103 1 104 1 105 1 106
50
33.333
16.667
0
16.667
33.333
50
G
an
ho
 (d
B)
20 log G1 f( ) 
20 log G2 f( ) 
20 log C1 f( ) 
20 log FTLA f( ) 
0
f
1 10 100 1 103 1 104 1 105 1 106
180
150
120
90
60
30
0
G1(s)
G2(s)
C(s)
FTLA(s)
Fa
se
 (º
)
arg G1 f( )  180
π

arg G2 f( )  180
π

arg C1 f( )  180
π

arg FTLA f( )( )
180
π

f
Fig. 18 - Diagrama de Bode de G1(s), G2(s), C1(s) e FTLA(s).
A margem de fase resultante é:
MF3 180
180π
arg FTLA 1200( )( ) MF3 45.318
0.22455 0.2246 0.22465 0.2247
Time (s)
0
1
2
3
4
5
i1
7. Simulação e Resultados
A simulação foi feita utilizando o software PSIM, conforme o esquemático mostrado na Fig. 16,
com as especificações descritas no tópico 5. Os resultados são apresentados a seguir.
Na Fig. 19 são mostradas as formas de onda da moduladora e portadura. Nela é possível
visualizar que a derivada da portadora é menor que a derivada da moduladora, garantindo o
funcionamento adequado do chaveamento do conversor.
0.22455 0.2246 0.22465 0.2247
Time (s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Vmod Vpor
Fig. 19 - Formas de onda da moduladora e da portadora.
Nas Figs. 20 e 21 são mostradas, respectivamente, as formas de onda da corrente na entrada
e tensão de saída do filtro. Percebe-se que a corrente na entrada possui um formato contínuo,
garantindo que o filtro está corretamente dimensionado, diferentemente do que ocorreria com o
conversor sem filtro de entrada, no qual apresentariam pulsos de corrente. Já a tensão no capacitor
possui um valor médio 122 V e com uma variação de tensão de 4 V.
Fig. 20 - Forma de onda da corrente na entrada.
0.2245 0.2246 0.2247
Time (s)
80
85
90
95
100
105
110
Vc
Fig. 21 - Forma de onda da tensão de saída do filtro.
A Fig. 22 mostra a forma de onda da corrente no indutor e a referência de corrente da malha
de controle, as quais apresentam valores médios iguais, garantindo seu funcionamento adequado.
0.22455 0.2246 0.22465 0.2247
Time (s)
0
2
4
6
8
iL Iref
Fig. 22 - Formas de onda da corrente no indutor e referência de corrente.
Para testar a bidirecionalidade do conversor, uma forma de onda quadrada foi adicionada na
referência de corrente, a qual condiciona a mudança do sentido da corrente no indutor. Na Fig. 23,
nota-se a corrente de entrada com formato contínuo em regime permanente e seguindo a referência
que é proporcionado pela referência de onda quadrada na corrente.
0.1 0.2 0.3 0.4
Time (s)
0
-2
-4
2
4
i1
Fig. 23 - Forma de onda da corrente na entrada operando com bidirecionalidade.
A Fig. 24 mostra a tensão de saída do filtro e percebe-se a presença de picos (de até 112 V)
na transição de mudança no sentido da corrente no indutor. Esta característica é considerada
intríseca à utilização do filtro de entrada LC, sendo ela uma de suas principais desvantagens.
0.1 0.2 0.3 0.4
Time (s)
80
90
100
110
120
Vc
Fig. 24 - Forma de onda da tensão de saída do filtro com bidirecionalidade.
Na Fig. 25 são mostradas as formas de onda da corrente no indutor seguindo a referência de
corrente quadrada, na qual percebe-se o seu adequado comportamento.
0.1 0.2 0.3 0.4
Time (s)
0
-5
5
iL Iref
Fig. 25 - Formas de onda da corrente no indutor e referência de corrente com bidirecionalidade.
0.245 0.25 0.255 0.26 0.265
Time (s)
90
95
100
105
110
115
Vc
Por fim, nas Figs. 26, 27 e 28 são mostradas, respectivamente, as formas de onda da tensão
de saída do filtro, corrente de entrada e corrente no indutor durante a inversão da referência de
corrente no indutor de positiva para negativa. Da mesma forma,nas Figs. 29, 30 e 31,
respectivamente, a inversão da referência de corrente no indutor de negativa para positiva.
Fig. 26 - Forma de onda da tensão de saída do filtro durante a transição da corrente no indutor de positiva ->
negativa.
0.245 0.25 0.255 0.26 0.265
Time (s)
0
-5
5
i1
0.25 0.255 0.26 0.265
Time (s)
0
-5
-10
-15
5
10
15
iL Iref
Fig. 28 - Forma de onda da corrente no indutor durante a transição da corrente no indutor de positiva ->
negativa.
Fig. 27 - Forma de onda da corrente na entrada durante a transição da corrente no indutor de positiva ->
negativa.
0.295 0.3 0.305 0.31 0.315
Time (s)
80
85
90
95
100
105
110
115
Vc
0.295 0.3 0.305 0.31 0.315
Time (s)
0
-5
5
i1
Fig. 29 - Forma de onda da tensão na saída do filtro durante a transição da corrente no indutor de negativa ->
positiva.
Fig. 30 - Forma de onda da corrente na entrada durante a transição da corrente no indutor de negativa ->
positiva.
0.295 0.3 0.305 0.31 0.315
Time (s)
0
-5
-10
-15
5
10
15
iL Iref
Fig. 31 - Forma de onda da corrente no indutor durante a transição da corrente no indutor de negativa ->
positiva.
8. Conclusão
A técnica utilizada aplicando espaço de estado e ponderando as variáveis de estado sobre um
período de chaveamento revela-se uma ferramenta muito conveniente por agregar facilidade e
velocidade ao processo de transformação de um circuito não linear em um equivalente linear.
Dessa forma, a análise dos parâmetros de projeto e do controle tornam-se mais simplificado
contrinuindo para a obtenção de resultados bastante satisfatórios. Pode-se verificar esta conclusão
diante da utilização de um controlador relativamente simples (proporcional integral) para regular uma
função de transferência de 3ª ordem.
Referências
[1] BARBI, Ivo. Notas de Aula 1 e 2 - Prof. Ivo Barbi. FLORIANÓPOLIS: Do Autor, 11 e 13 de março,
2014. 23p. 
[2] BARBI, Ivo; MARTINS, Denizar Cruz. Eletrônica de potência. 4.ed. FLORIANÓPOLIS: Dos Autores,
2011. 377p.
[3] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. 2. ed. FLORIANÓPOLIS: Do Autor, 2007. 334p.
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
 
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica 
Centro Tecnológico 
INEP - Instituto de Eletrônica de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conversor CC-CC Flying Capacitor, Interleaved 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Alunos: Mauro André Pagliosa 
Jacson Luis de Oliveira 
 
 Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing. 
 
 
 
 
 
Florianópolis, Abril de 2014. 
 
1 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 2 
2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR ................................................................ 2 
3. ANÁLISE MATEMÁTICA DO CONVERSOR 6 ............................................................................ 3 
3.1 DETERMINAÇÃO DO GANHO ESTÁTICO DO CONVERSOR 6 ................................................................. 4 
3.2 ONDULAÇÃO DA CORRENTE EM CADA INDUTÂNCIA: ∆IA = ∆IB = ∆IC ................................................ 5 
3.3 ONDULAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA ∆��: .................................................................................. 9 
3.4 ANÁLISE DA CORRENTE DE ENTRADA ��. .................................................................................... 14 
3.5 CORRENTE NO CAPACITOR �� .................................................................................................. 16 
4. MODELAGEM DO CONVERSOR ............................................................................................ 17 
4.1 CONTROLE DA CORRENTE NO INDUTOR ...................................................................................... 17 
4.2 CONTROLE DA TENSÃO NO CAPACITOR ....................................................................................... 20 
4.3 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ................................................................................................... 22 
4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O SISTEMA DE MALHA FECHADA ............................................................... 27 
5. CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 28 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Introdução 
Este trabalho apresenta o funcionamento do circuito de potência do Conversor CC-CC 
Bidirecional de 3 Níveis “Flying Capacitor, Interleaved”, as principais formas de onda e a 
análisematemática dos principais parâmetros do conversor. A obtenção das funções de 
transferência para controle do conversor e uma proposta de estratégia de controle serão 
apresentadas e validadas por simulação. 
2. Princípio de Funcionamento do Conversor 
O conversor Flying Capacitor, Interleaved de 3 Níveis com 3 Braços (m=3), que neste 
trabalho será identificado como Conversor 06, será estudado como sendo uma combinação dos 
conversores Flying Capacitor de três níveis e o conversor Interleaved m=3. 
A tabela da Figura 1 mostra cada um dos conversores citados com as suas respectivas 
regiões de operação. Observa-se que o número de regiões de operação do conversor 6 é igual ao 
múltiplos do número de regiões de operação dos outros dois conversores citados. 
 
Figura 1 – Conversores e suas regiões de operação. 
Os sinais de comando de cada um dos conversores são apresentados na Figura 2 
considerando a primeira região de operação respectiva a cada conversor. 
3 
 
 
 
3. Análise Matemática do Conversor 6 
A partir dos sinais do comando apresentados para o conversor 6 é possível fazer a análise 
das etapas de operação. 
A Figura 3 apresenta as etapas de operação do conversor 6 para a primeira região de 
operação, ou seja, para o intervalo onde a razão cíclica fica entre 0 e T/6. 
 
Figura 2 – Sinais de comando dos interruptores 
4 
 
 
Figura 3 – Etapas de operação para D < 1/6. 
3.1 Determinação do ganho estático do conversor 6 
O ganho estático pode ser encontrado analisando a tensão em uma das indutâncias do 
conversor. Como cada indutância está conectada diretamente em um único braço do conversor, 
determina-se a tensão na indutância analisando o circuito para apenas um único braço, ou seja, 
exatamente igual ao conversor Flying Capacitor de 3 níveis. Além disso, observando a atuação 
5 
 
dos interruptores que estão associados ao primeiro braço (S1, S2, S11 e S22), conclui-se que 
haverá duas regiões de operação, uma para 0 ≤D ≤ 0,5 e outra para 0,5 ≤ D ≤1. Além disso, 
devido a simetria nos tempos de comutação entre os interruptores do mesmo braço, conclui-se 
que a tensão no capacitor associado ao braço tem a metade da tensão de entrada V1. 
Será considerado nesta análise a região de operação 0 ≤D ≤ 0,5. 
 
Figura 4 – Etapas de operação do primeiro braço do conversor 6 operando com D ≤ ½. 
Observando a forma de onda da tensão VLa e sabendo que seu valor médio é zero, 
encontra-se o ganho estático: 
*+,- − /20 12 = / *,- − 10 22 3-1 
567ℎ9 :;<á<>?9: 5 = +-+, = 1 3-2 
3.2 Ondulação da corrente em cada indutância: ∆∆∆∆Ia = ∆∆∆∆Ib = ∆∆∆∆Ic 
A tensão VLa dada pela equação 3-3 no período DT e no período (0,5 – D)T é dada pela 
equação 3-4. 
/A6 = +,- − /2 3-3 /A6 = −/2 3-4 
 
6 
 
 
 
Utilizando a equação 3-3 no seu respectivo período encontra-se a ondulação de 
corrente ∆Ia. 
/A6 = A BCDEBF = +,- − /2 3-5 
/A6 = A ∆HEIJ = +,- − /2 3-6 
∆KL = *MNO P+-0.IQ.R 3-7 
Sendo: 
/2 = 1/1 3-8 
A equação para ∆IV pode ainda ser expressa como: 
∆KL = W,P-IXI.+,-.R.Q 3-9 
Separando o termo 
+,-.R.Q da equação 3-9 chega-se a equação da ondulação da corrente no 
indutor parametrizada: 
∆K_6[[[[[[ = W1 − 21X1 3-10 
A curva mostrada na figura abaixo representa a amplitude corrente parametrizada em cada 
indutor em função da razão cíclica para o intervalo 1 ≤D ≤ 0,5. 
Figura 5 – Tensão e corrente no indutor a. 
7 
 
 
Figura 6 – Ondulação da corrente na indutância parametrizada para 0 ≤ D ≤ 0,5. 
Para a região de operação 0,5 ≤ D ≤1 são apresentadas as etapas de operação 
observadas apenas para o primeiro braço do conversor. 
 Figura 7 – Etapas de operação observando o primeiro braço do conversor. 
A Figura 8 mostra as formas de tensão e corrente no indutor A e os sinais de comando dos 
interruptores associados ao primeiro braço do conversor. 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
)
d
8 
 
 
 
 
A ondulação de corrente ∆KL para a região de operação entre 0,5 e 1, é obtida de forma 
semelhante a região de operação anterior considerando as formas de onda da Figura 8. 
No intervalo *1 − ,-0 2 a tensão VLa pode ser escrita como: 
/A6 = A BCDEBF = +,- − /2 3-11 
/A6 = A ∆HE*IPNO0J =
+,- − /2 3-12 
 
∆KL = W+,P-.+-X.W,PIX-.Q.R 3-13 
Sendo: 
/2 = 1/1 3-14 
A equação para ∆IV pode ainda ser expressa como: 
Figura 8 – Formas de onda de corrente e tensão no indutor A. 
9 
 
∆KL = W,P-IXW,PIX.+,-.R.Q 3-15 
Separando o termo 
+,-.R.Q da equação 3-15 chega-se a equação da ondulação da corrente no 
indutor parametrizada: 
∆K_6[[[[[[ = W1 − 21XW1 − 1X 3-16 
A curva mostrada na Figura 9 representa a amplitude corrente parametrizada em cada 
indutor em função da razão cíclica para o intervalo 0,5 ≤D ≤ 1. 
 
Figura 9 – Ondulação da corrente na indutância parametrizada para o intervalo ½ ≤ D ≤ 1. 
As curvas de cada região de operação pode então ser representadas em um único gráfico 
como mostrado na Figura 10. 
 
Figura 10 – Ondulação da corrente na indutância paramentrizada. 
3.3 Ondulação da corrente de saída ∆��: 
A corrente K2 é composta pela soma das correntes em cada indutor que estão defasadas 
entre si de 1200. A Figura 11 mostra o comportamento da corrente K2 para a região de operação 
0 < D < 1/6. Observa-se que a freqüência da corrente K2 é o três vezes maior que a freqüência da 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
)
d
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
10 d
10 
 
corrente em cada indutância, resultado da combinação dos três braços, e seis vezes maior que a 
freqüência de chaveamento, favorecendo assim, o dimensionamento dos indutores de saída. 
A exemplo da determinação da ondulação de corrente ∆K6, a ondulação da corrente ∆K2 
também pode ser determinada por regiões de operação, porém, neste caso considerando as seis 
regiões já definidas anteriormente. 
• Primeira região de operação: 0 ≤ t ≤ T/6 
A Figura 11 mostra o comportamento da corrente ∆K2 e os sinais do comando para os 
interruptores, lembrando que os sinais de comando complementares não estão representados 
nesta figura. 
 
 
Para este intervalo, podem-se obter os circuitos equivalentes para um período da corrente de 
saída. 
Considerando o circuito equivalente para o intervalo DT defini-se o conjunto de 
equações mostrado em 3-17: 
def
eg
+,- − /2 = A BCLBF−/2 = A BChBF−/2 = A BCiBF
j 3-17 
Somando as três equações tem-se: 
Figura 11 – Corrente de saída para a primeira região de operação. 
11 
 
+,- − 3. /2 = A BWCLlChlCiXBF 3-18 
Sabendo que: 
 Figura 12 – Etapas de operação para um período da corrente de saída com D ≤ 1/6. 
 
>2 = >6 + >n + >? 3-19 
Então: 
+,- − 3. /2 = A BC-BF 3-20 
Substituindo o< por ∆< e o>2 por ∆K2 se obtêm 3-21: 
 +,- − 3. /2 = A ∆H-∆F 3-21 
No período analisado, ∆< = 12, assim pode-se encontrar a expressão para ∆K2: 
∆K2 = W+,Pp+-X.I-.Q.R 3-22 
E sabendo que /2 = 1. /1, então: 
∆K2 = W,PpIX.I.+,-.Q.R 3-23 
A ondulação de corrente ∆K2 pode ser ainda expressa na forma parametrizada em função de +,-.Q.R, portanto: 
∆K2 = W1 − 61X. 1 3-24 
A Figura 13 mostra a curva característica da ondulação da corrente de saída parametrizada em 
função da razão cíclica para a primeira região de operação: 
12 
 
 
Figura 13 – Ondulação da corrente de saída parametrizada para 0 ≤ D ≤ 1/6. 
Seguindo o mesmo procedimento adotado para a região de operação 0 ≤ t ≤T/6, obtém-se a 
ondulação da corrente de saída para as outras cinco regiões. 
A Tabela I mostra o resultado das expressões de ∆K2 por região e parametrizada em função de +,-.Q.R. 
Tabela I –Ondulação da corrente de saída parametrizada. 
∆K2 parametrizada em função de +,-.Q.R Região de operação 
1. W1 − 61X 0 ≤ 1 ≤ 16 W61 − 1X. W1 − 31X3 16 ≤ 1 ≤ 13 
W31 − 1X. W1 − 21X 13 ≤ 1 ≤ 12 
W21 − 1X. W2 − 31X 12 ≤ 1 ≤ 23 W31 − 2X. W5 − 61X3 23 ≤ 1 ≤ 56 
W61 − 5X. W1 − 1X 56 ≤ 1 ≤ 1 
 
A Figura 14 mostra a curva característica da ondulação da corrente de saída parametrizada em 
função da razão cíclica para cada região de operação. 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
)
d
 
Figura 14 – Ondulação da corr
Para efeito de comparação, a 
saída da topologia em estudo e as topologias pr
Observa-se que a ondulação da corrente de saída reduz proporcionalmente ao número de regiões 
de operação. 
 
Figura 15 – 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
d
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
d
 
Ondulação da corrente de saída parametrizada.
, a Figura 15 mostra o comportamento da ondulação da corrente de 
saída da topologia em estudo e as topologias precursoras. 
se que a ondulação da corrente de saída reduz proporcionalmente ao número de regiões 
 
 
 
 
 
 Ondulação da corrente de saída por conversor.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
d
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
d
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
d
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
d 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
d
13 
ente de saída parametrizada. 
mostra o comportamento da ondulação da corrente de 
se que a ondulação da corrente de saída reduz proporcionalmente ao número de regiões 
 
 
 
 
Ondulação da corrente de saída por conversor. 
1
1
 
 
 
3.4 Análise da corrente de 
A corrente de entrada está associada aos intervalos de condução dos interruptores S1, S3 e S5 
conforme pode ser observado no circuito da 
regiões distintas 0 ≤ 1 ≤ ,q, 
entrada será realizada para estas regiões de operação.
que a corrente de entrada K2 é a soma das correntes 
Figura 16 –
• Região de operação: 0
Observando os sinais de comando 
forma de onda da corrente de entrada
indutor. 
K;1 =
O mesmo ocorre para K;2 e K;
observado no Figura 17. 
A expressão para o cálculo do valor eficaz da corrente 
K1rR = sqJ t
K1rR = K-. s
• Região de operação: 
,q
Nesta região ocorre um intervalo de tempo onde dois interruptores associados a corrente de 
entrada estão em condução, portanto a corrente de entrada 
apenas um interruptor está em condução, sendo então, 
 
Análise da corrente de entrada ��. 
A corrente de entrada está associada aos intervalos de condução dos interruptores S1, S3 e S5 
bservado no circuito da Figura 16. Estes interruptores operam em três 
, 
,q ≤ 1 ≤ -q e -q ≤ 1 ≤ 1. Portanto, a análise da corrente de 
entrada será realizada para estas regiões de operação. Observa-se pelo circuito do conversor, 
é a soma das correntes K;1, K;2 e K;3. 
 
– Circuito para análise da corrente de entrada. 
0 ≤ 1 ≤ ,q, 
Observando os sinais de comando para os interruptores S1, S2 e S3 nesta região, defini
forma de onda da corrente de entrada considerando que existe equilíbrio de corrente em cada 
= K6 = H-q no intervalo de condução de S1 
K;3 nos seus respectivos períodos de condução conforme pode ser 
A expressão para o cálculo do valor eficaz da corrente K1, pode ser escrita como:
s t *HOq 0- o<IJu 3-25
sIq para a região 0 ≤ 1 ≤ ,q 3-26
,q ≤ 1 ≤ -q, 
Nesta região ocorre um intervalo de tempo onde dois interruptores associados a corrente de 
entrada estão em condução, portanto a corrente de entrada K1 = 2 H-q e um outro intervalo onde 
apenas um interruptor está em condução, sendo então, K1 = H-q . 
14 
A corrente de entrada está associada aos intervalos de condução dos interruptores S1, S3 e S5 
Estes interruptores operam em três 
a análise da corrente de 
e pelo circuito do conversor, 
 
para os interruptores S1, S2 e S3 nesta região, defini-se a 
onsiderando que existe equilíbrio de corrente em cada 
conforme pode ser 
, pode ser escrita como: 
25 
26 
Nesta região ocorre um intervalo de tempo onde dois interruptores associados a corrente de 
e um outro intervalo onde 
15 
 
 
 
 
Figura 17 – Corrente nos interruptores S1, S3, S5 e corrente de entrada I1. 
Figura 18 – Correntes Is1, Is2, Is3 e I1. 
16 
 
 
 
• Região de operação: 
-q ≤ 1 ≤ 1, 
Nesta região ocorre um intervalo de tempo onde os três interruptores associados a corrente de 
entrada estão em condução, portanto a corrente de entrada K1 = K2 e um outro intervalo onde 
dois interruptor estão em condução, sendo então, K1 = 2. H-q 
 
3.5 Corrente no capacitor �� 
Observa-se no circuito do conversor 6 que a corrente no capacitor está associado a apenas 
um par de chaves, no caso do primeiro braço do conversor, pode-se considerar a operação das 
chaves S1 e S2 para esta análise. 
Figura 19 – Correntes Is1, Is2, Is3 e I1 para 2/3 ≤ D ≤ 1. 
 
Figura 20 – 
Observa-se que haverá corrente no capacitor somente se a chave S1 estiver em condução 
ou somente se a chaves S2 estiver conduzindo, nas outras situações onde S1 e S2 estão 
conduzindo ou bloqueadas, a corrente no capacitor é nula.
Dessa forma, a maior valor de corrente eficaz no capacitor ocorrerá para D = 0,5, pois é 
quando ocorre a maior duração no in
A corrente eficaz no capacitor pode ser definida como:
KvrR = Hq
4. Modelagem do conversor
O interesse principal do sistema em malha fechada é controlar a corrente de saída do conversor. 
Como estratégia de controle está sendo 
indutor, que somadas compõem a corrente de saída
nulo em regime permanente, 
conversor. Além da corrente de saída, é necessário garantir a estabilidade de tensão nos 
capacitores, por isso, outra malha para controle d
Como hipótese, será adotada 
mais rápida que a malha de controle de tensão para serem considerados dois sistemas 
desacoplados. 
4.1 Controle da corrente 
Obtenção do circuito equivalente e função transferência para o controle de corrente no indutor a 
(K6) : 
Para efeito de análise será adotada a primeira região de operação do conversor, 
Nesta região de operação, tem
considerando que a tensão no capacitor é constante durante os intervalos de tempo envolvidos.
 
 Circuito para análise da corrente no capacitor.
se que haverá corrente no capacitor somente se a chave S1 estiver em condução 
e a chaves S2 estiver conduzindo, nas outras situações onde S1 e S2 estão 
conduzindo ou bloqueadas, a corrente no capacitor é nula. 
Dessa forma, a maior valor de corrente eficaz no capacitor ocorrerá para D = 0,5, pois é 
quando ocorre a maior duração no intervalo com apenas uma das chaves em condução. 
A corrente eficaz no capacitor pode ser definida como: 
H-q 3-27 
Modelagem do conversor 
O interesse principal do sistema em malha fechada é controlar a corrente de saída do conversor. 
Como estratégia de controle está sendo proposta uma malha de controle para a corrente em cada 
que somadas compõem a corrente de saída garantindo estabilidade para o sistema 
nulo em regime permanente, mesmo na ocorrência de algum desequilíbrio nos parâmetros doAlém da corrente de saída, é necessário garantir a estabilidade de tensão nos 
outra malha para controle da tensão em cada capacitor
que a dinâmica da malha de controle da corrente é suficientemente 
mais rápida que a malha de controle de tensão para serem considerados dois sistemas 
Controle da corrente no indutor 
Obtenção do circuito equivalente e função transferência para o controle de corrente no indutor a 
Para efeito de análise será adotada a primeira região de operação do conversor, 
Nesta região de operação, tem-se os seguintes estados topológicos relacionados a corrente 
considerando que a tensão no capacitor é constante durante os intervalos de tempo envolvidos.
17 
Circuito para análise da corrente no capacitor. 
se que haverá corrente no capacitor somente se a chave S1 estiver em condução 
e a chaves S2 estiver conduzindo, nas outras situações onde S1 e S2 estão 
Dessa forma, a maior valor de corrente eficaz no capacitor ocorrerá para D = 0,5, pois é 
tervalo com apenas uma das chaves em condução. 
O interesse principal do sistema em malha fechada é controlar a corrente de saída do conversor. 
para a corrente em cada 
lidade para o sistema e erro 
mesmo na ocorrência de algum desequilíbrio nos parâmetros do 
Além da corrente de saída, é necessário garantir a estabilidade de tensão nos 
cada capacitor será empregada. 
que a dinâmica da malha de controle da corrente é suficientemente 
mais rápida que a malha de controle de tensão para serem considerados dois sistemas 
Obtenção do circuito equivalente e função transferência para o controle de corrente no indutor a 
Para efeito de análise será adotada a primeira região de operação do conversor, 0 ≤ 1 ≤ ,p. 
dos topológicos relacionados a corrente K6 
considerando que a tensão no capacitor é constante durante os intervalos de tempo envolvidos. 
18 
 
 
Figura 21 – Estados topológicos para 0 ≤ 1 ≤ ,p. 
A forma de onda da tensão Va está representada abaixo: 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Forma de onda da tensão Va. 
 
Define-se então a tensão Va dentro de um período de chaveamento considerando os 
estados topológicos. 
 
/6 = 1 +,- +
 
Com a equação 3-27 defini
 
Figura 23 – Circuito equivalente para a corrente no indutor a.
Lembrando que em termos de valores médiosK6 = Kn = K?, portanto: 
K6 = H-q 
A função transferência para o controle da corrente 
obtida a partir do circuito equivalent
−/1. o + zA6 +
Ou ainda: 
/1. o − >6. W{A
 
Perturbando a equação 3-29 nos termos de
o = 1 + o| 
>6 = K6 + }6
Assim, a equação perturbada fica sendo:
/1. ~1 + o| −
Linearizando a equação 3-32 obtém
/1. ~o| − W
Aplicando a transformada de Laplace 
controle da corrente no indutor a.
se então a tensão Va dentro de um período de chaveamento considerando os 
 
+ 1 +,- = 1. /1 4-1
27 defini-se o circuito equivalente visto para a corrente ILa 
Circuito equivalente para a corrente no indutor a.
Lembrando que em termos de valores médios, K2 = K6 + Kn
 
A função transferência para o controle da corrente K6 será definida pela equação 3
obtida a partir do circuito equivalente encontrado. . 
+ >6. W{A + 2. {€X + /2 = 0 
W{A + 2. {€X − /2 = A BCLBF 
29 nos termos de D e Ia: 
| 4-5 
}6 4-6 
Assim, a equação perturbada fica sendo: 
| WK6 + }6 X. W{A + 2. {€X − /2 = A BWHLl‚LƒXBF 
32 obtém-se a equação 3-33. 
| W}6 X. W{A + 2. {€X = A BW‚LƒXBF 4-8 
Aplicando a transformada de Laplace na equação 3-33 se chega a função de transferência para 
controle da corrente no indutor a. 
19 
se então a tensão Va dentro de um período de chaveamento considerando os 
1 
o circuito equivalente visto para a corrente ILa . 
 
Circuito equivalente para a corrente no indutor a. 
Kn + K? e que 
 4-2 
será definida pela equação 3-28 que é 
4-3 
4-4 
 
 
 4-7 
 
função de transferência para 
 
/1. 1W€X −
HLW„XIW„X = Q„lW…Q
Por similaridade, o controle das correntes 
4.2 Controle da tensão no capacitor
Observa-se pelo circuito do conversor, que a carga de cada capacitor é controlada por apenas 
um par de chaves, se for considerado o primeiro braço do conversor, pode
S1 e S2 como instrumentos de controle da tensão no capacitor 1.
Figura 24 – Circuito para obtenção da função de transferência de controle da tensão no 
A corrente no capacitor pode ser definida como:
K? = K;1 − K;
Mas: 
K;1 = 1,K6 K;2 = 1-K6 
 
Onde 1, e 1- correspondem a razão cíclica das chaves S1 e S2.
Então: 
K? = 1,K6 −
É importante lembrar, que embora
tem apenas uma variável de controle que é a razão cíclica D. Como estratégia de controle, será 
admitida uma razão cíclica D 
no valor desta razão cíclica (∆
Sendo: 
W X − K6W€X. W{A + 2. {€X = A. €. K6W€X 4-9 
+,W…Ql-.…„X 4-10
Por similaridade, o controle das correntes Kn e K? consideram a mesma função de transferência.
Controle da tensão no capacitor 
se pelo circuito do conversor, que a carga de cada capacitor é controlada por apenas 
for considerado o primeiro braço do conversor, pode-se definir as chaves 
S1 e S2 como instrumentos de controle da tensão no capacitor 1. 
 
Circuito para obtenção da função de transferência de controle da tensão no capacitor 1. 
A corrente no capacitor pode ser definida como: 
K;2 4-11
 4-12
 4-13
correspondem a razão cíclica das chaves S1 e S2. 
− 1-K6 4-14
embora deseje controlar duas variáveis (K6 : /?1
tem apenas uma variável de controle que é a razão cíclica D. Como estratégia de controle, será 
admitida uma razão cíclica D determinada pelo controlador de corrente, e uma pequena variação ∆1) entre as chaves S1 e S2 para o controle da tensão no capacitor
20 
 
10 
consideram a mesma função de transferência. 
se pelo circuito do conversor, que a carga de cada capacitor é controlada por apenas 
se definir as chaves 
 
Circuito para obtenção da função de transferência de controle da tensão no 
11 
12 
13 
14 
1), inicialmente se 
tem apenas uma variável de controle que é a razão cíclica D. Como estratégia de controle, será 
de corrente, e uma pequena variação 
ontrole da tensão no capacitor. 
21 
 
1 = +ˆ‰B+Š 4-15 
Onde /‹ é o valor de pico do sinal da portadora e /Œ9o é o sinal de controle da corrente na 
indutância. 
Neste estudo será adotado /‹ = 1, então: 
1 = /Œ9o 4-16 
As razões cíclicas para os interruptores S1 e S2 são definidas em 3-43 e 3-44. 
1, = /Œ9o + z 4-17 1- = /Œ9o − z 4-18 
Sendo / o sinal de controle da tensão no capacitor, então a corrente no capacitor pode ser 
expressa como: 
K? = W/Œ9o + zXK6 − W/Œ9o − zXK6 4-19 
>? = 2. z. K6 4-20 
E ainda: 
Ž B+iBF = 2. z. K6 4-21 
Aplicando a transformada de Laplace se tem a função de transferência para o controle da tensão 
no capacitor. 
€Ž/W€X = 2. /W€X. K6 4-22 
Ou ainda: 
+W„X+W„X = -.HL„v 4-23 
Por uma questão de controle e a bidirecionalidade do conversor, será adotado o módulo da 
corrente K6, então a função de transferência para controle da tensão no capacitor fica definida 
como: 
+W„X+W„X = -.|HL|„v 4-24 
Por fim, a figura seguinte mostra o diagrama com a estratégia de controle adotada para um 
braço. Para os outros dois braços é necessário apenas replicar os componentes com as 
portadoras defasadas de +1200 e -1200. 
 
Figura 25 – Estratégia de controle para corrente no indutor e tensão no capacitor visto 
4.3 Resultados de Simulação
O circuito de simulação utiliza os parâmetros especificados em projeto, para validação do 
estudo realizado, e encontra-se no apêndice deste relatório.
• Comportamento da ondulação das correntes Ia e I2 para variação da razão cíclica.
 
Para D = 0,25 ocorre a maior ondul
Figura 26 mostra as correntes Ia e I2 para D = 0,25.
Figura 
Observa-sena Figura 27
nula quando D = 1/6 e D = 1/3.
Observa-se que a corrente de referencia equivale a 
composta pela soma das correntes em cada um dos três indutores.
Estratégia de controle para corrente no indutor e tensão no capacitor visto para um braço. 
Resultados de Simulação 
de simulação utiliza os parâmetros especificados em projeto, para validação do 
se no apêndice deste relatório. 
Comportamento da ondulação das correntes Ia e I2 para variação da razão cíclica.
Para D = 0,25 ocorre a maior ondulação de corrente, tanto na saída quanto no indutor. A 
mostra as correntes Ia e I2 para D = 0,25. 
Figura 26 - Correntes Ia e I2 para D = ¼ 
27 e Figura 28 que a ondulação da corrente na saída é novamente 
nula quando D = 1/6 e D = 1/3. 
e que a corrente de referencia equivale a 
HOq , uma vez que a corrente de saída é 
composta pela soma das correntes em cada um dos três indutores. 
22 
 
Estratégia de controle para corrente no indutor e tensão no capacitor visto 
de simulação utiliza os parâmetros especificados em projeto, para validação do 
Comportamento da ondulação das correntes Ia e I2 para variação da razão cíclica. 
ação de corrente, tanto na saída quanto no indutor. A 
 
que a ondulação da corrente na saída é novamente 
, uma vez que a corrente de saída é 
23 
 
 
Figura 27 – Correntes Ia e I2 para D = 1/6. 
 
 
Figura 28 – Correntes Ia e I2 para D = 1/3 
A Figura 29 mostra que a ondulação da corrente no indutor e na saída do conversor é nula 
para D = 0,5, conforme demonstrado matematicamente. 
 
Figura 29 – Correntes Ia e I2 para D = 1/2. 
• Corrente de entrada I1. 
A corrente de entrada é mostrada para três regiões da razão cíclica (0 – 1/3), (1/3 – 2/3) e 
(2/3 – 1). 
Pode-se observar o aumento do valor médio da corrente de entrada com o incremento da 
razão cíclica para um mesmo valor da corrente de saída. 
24 
 
 
Figura 30 – Corrente de entrada I1 e saída I2 para D ≤ 1/3. 
 
 
Figura 31 – Correntes I1, W1/3X.I2, W2/3X.I2 e I2 para 1/3 ≤ D ≤ 2/3. 
 
 
Figura 32 - Correntes I1, W1/3X.I2, W2/3X.I2 e I2 para 2/3 ≤ D ≤ 1. 
 
Figura 33 – Sinais de comando, correntes I1 e I2 para D = 2/3. 
 
25 
 
A Figura 34 mostra os sinais de comando para uma razão cíclica inferior 1/3, as correntes 
em cada indutor e a corrente de saída. É fácil observar que a corrente de saída é composta pela 
soma das correntes dos indutores. 
 
Figura 34 – Correntes nos indutores de saída. 
A Figura 35 mostra a corrente de saída seguindo a referencia com erro nulo e 
comprovando a característica de bidirecionalidade do conversor. 
 
Figura 35 – Corrente de saída com inversão de sentido. 
O sinal de comando para o interruptor S1, a sua portadora e o seu sinal de controle estão 
apresentados na Figura 36. 
 
Figura 36 – Sinais de comando para a chave S1. 
Para testar a malha de controle da tensão nos capacitores, o conversor foi simulado com 
tensões iniciais desequilibradas para os capacitores. Observa-se na Figura 37 que ocorreu o 
equilíbrio destas tensões indicando um bom desempenho da estratégia de controle para a tensão. 
26 
 
 
Figura 37 – Tensão nos capacitores Wdesequilíbrio inicial de tensãoX. 
A Figura 38, Figura 39 e Figura 40 mostram o comportamento da corrente no capacitor 
comprovando que a maior corrente eficaz que circula por este componente ocorre para D = 0,5. 
 
Figura 38 – Corrente no capacitor para D < 1/2. 
 
 
Figura 39 – Corrente no capacitor para D = 1/2. 
 
27 
 
 
Figura 40 – Corrente no capacitor para D > ½. 
4.4 Considerações sobre o sistema de malha fechada 
Inicialmente se tentou controlar a corrente de saída através de um controlador único de 
corrente monitorando a própria corrente de saída. Para isso, obteve-se a função de transferência 
considerando o desacoplamento do controle da corrente de saída em relação ao controle de 
tensão nos capacitores. A função de transferência para controle da corrente de saída obtida de 
forma simplificada é dada por 4-26. 
HLW„XIW„X = +,D•„lW–D—O.–˜X• 4-25 
A mesma estratégia de controle de corrente apresentada anteriormente foi empregada para 
controlar a corrente de saída. 
Os resultados de simulação apontaram que está havendo interação entre a malha de 
controle da corrente de saída e a malha de controle da tensão no capacitor, portanto, não 
validando este modelo de controle. A Figura 41 mostra o comportamento da corrente de saída e 
a tensão em cada um dos três capacitores. 
Com base nos resultados encontrados por simulação, sugere-se que a função de 
transferência para controle da corrente de saída, através de um único controlador de corrente, 
seja obtida considerando a presença dos capacitores no modelo e não como dois sistemas 
desacoplados como inicialmente adotado. 
28 
 
 
Figura 41 – Corrente de saída e tensão nos capacitores. 
5. Conclusão 
Os resultados de simulação mostraram que a estratégia adotada para o controle da corrente 
de saída, através do controle da corrente em cada indutor, e o equilíbrio da tensão nos 
capacitores foi válida, inclusive para os dois sentidos da corrente. Porém, se o controle de 
corrente for determinado apenas pelo monitoramento da corrente de saída, deverá ser 
considerado a interferência dos capacitores nos parâmetros da função de transferência. 
As formas de onda apresentadas e as equações obtidas na análise teórica do conversor 
também foram validadas por simulação. Os parâmetros de operação definidos para o conversor 
estão especificados na planilha de projeto no apêndice deste relatório, e também foram 
validados pelos resultados de simulação. 
Embora não tenha sido discutido ao longo do trabalho, o conversor apresentado soma os 
benefícios do conversor Flying Capacitor com os do conversor Interlvead em termos de esforços 
nos semicondutores e dimensionamento dos indutores, e amplia o benefício da redução de 
ondulação da corrente de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE 
DISCIPLINA: CONVERSORES CC-CC BIDIRECIONAIS
PROFESSOR: IVO BARBI
ALUNOS: MAURO ANDRÉ PAGLIOSA 
 JACSON LUIS DE OLIVEIRA
Conversor CC-CC Flying Capacitor Interleaved m = 3
 Parâmetros definidos:
∆IL 1:= A ∆V 0.005:= %
I2 10:= Afs 20000:= Hz
RL 0.1:=Vo 1000:= V
Rs 0.05:=
Vi 2000:= V
______________________________________________________________________________
Valor de capacitancia mínima do capacitor:
∆Vc
Vi ∆V⋅
2
:=
D 0.5:= consideração para o pior caso de ondulação de tensão no capacitor: D=0,5
∆Vc 5= V
C
I2 D⋅
3fs ∆Vc⋅
:=
C 1.667 10
5−
×= F
Corrente Eficaz no Capacitor:
IC
I2
3
:=
IC 3.333= A
Será adotado um capacitor de C = 50 uF
_______________________________________________________________________________
Valor da indutancia do indutor L para o pior caso da ondulação da corrente de saída I2: D= 1/12
para a primeira região de operação:
D
1
12
:=
L
1 6 D⋅−( ) D⋅ Vi⋅ 
2 fs⋅ ∆IL⋅
:= expressão para a primeira região de operação: 0 < D < (1/12)
L 2.083 10
3−
×= H
_________________________________________________________________________________
Definição do Modelo da planta da malha de corrente de entrada IL(S)/D(S)
f 1 10, 10000..:=
j 1−:=
s f( ) j 2⋅ pi⋅ f⋅:=
Leq L:=
Req RL 2 Rs⋅+( ):=
G f( )
Vi
s f( ) Leq⋅ Req+
:= Função de transferencia para controle da corrente no
indutor
Gmod f( ) 20 log G f( )( )⋅:= onde: G(S) = Is(S) / D(S)
ωp
Req
Leq
:=
fp
ωp
2 pi⋅
:=
fp 15.279= Hz Frequencia do polo de G(S)
Resposta em frequencia da planta:
1 10 100 1 10
3
× 1 10
4
×
0
20
40
60
Gmod f( )
f
________________________________________________________________________________Controlador da corrente no indutor por braço IL(S)/D(S)
Vp 1:= tensão de pico do dente de serra do modulador
Kp_max 2.Vp
D
∆IL
⋅:=
Kp_max 0.167= valor máximo do ganho proporcional do controlador (PI)
para uma portadora triangular
Pelo modelo da planta um Integrador pode ser suficiente.
fc
fs
8
:=
fc 2.5 10
3
×= frequencia máxima de cruzamento por zero
fz
fc
30
:= frequencia do zero do compensador definida em 30 vezes
menor que a frequencia de cruzamento. Este valor
proporcionou uma boa margem de fase.
GfcdB Gmod fc( ):=
GfcdB 35.723= ganho em dB da planta na frequencia de cruzamento
Gs
1
Vp
:=
Gs 1= ganho do modulador (dente de serra)
GsdB 20 log
1
Vp






⋅:=
GsdB 0= em dB
Gsensor 1:= ganho do sensor de corrente da entrada
GsensordB 20 log Gsensor( )⋅:=
GsensordB 0= em dB
Determinação do ganho do compensador para atingir a fc no ponto especificado: 
Cfcdb GfcdB− GsdB− GsensordB−:=
Cfcdb 35.723−= ganho do compensador em dB
Kp 10
Cfcdb
20
:=
Kp 0.016= ganho Kp inferior ao Kp máximo
Ki fz Kp⋅ 2⋅ pi⋅:=
Ki 8.568= ganho Ki
τ
1
Ki
:=
constante de tempo integradora
τ 0.117=
C f( ) Kp
Ki
s f( )
+:= função transferencia do controlador P+I
Cmod f( ) 20 log C f( )( )⋅:=
FTMA f( ) G f( ) C f( )⋅:=
FTMAdB f( ) 20 log FTMA f( )( )⋅:=
RESPOSTAS DA PLANTA, DO COMPENSADOR E DO SENSOR DE CORRENTE 
1 10 100 1 10
3
× 1 10
4
×
100−
0
100
FTMAdB f( )
f
GFTMA.fc FTMAdB fc( ):=
GFTMA.fc 4.823 10
3−
×= Ganho em MA na frequencia de cruzamento
(2,5 kHz) aproximadamente zero
FASE DO SISTEMA EM MALHA ABERTA PARA CONTROLE DA CORRENTE NO INDUTOR
1 10 100 1 10
3
× 1 10
4
×
180−
160−
140−
120−
100−
180
pi
arg FTMA f( )( )⋅
f
_______________________________________________________________________________
Modelo da planta para controle da tensão no capacitor:
Lembrando que:
C 50 10
6−
⋅:= F
G2 f( )
2
s f( ) C⋅
:= função de transferencia da planta para controle da tensão
Gmod2 f( ) 20 log G2 f( )( )⋅:=
Vp 1:= tensão de pico do dente de serra do modulador
fc2
fc
100
:=
fc2 25= frequencia máxima de cruzamento por zero definida em
100 vezes menor que a frequencia de cruzamento do
sistema em malha aberta para controle de correnteGfcdB2 Gmod2 fc2( ):=
GfcdB2 48.119= ganho em dB da planta na frequencia de cruzamento
Gs
1
Vp
:=
Gs 1= ganho do modulador (trinagular)
GsdB 20 log
1
Vp






⋅:=
GsdB 0= em dB
Gsensor 0.01:= ganho do sensor de corrente da entrada
GsensordB 20 log Gsensor( )⋅:=
GsensordB 40−= em dB
______________________________________________________________________________
Determinação do ganho do compensador para atingir a fc no ponto especificado: 
Pela característica da planta de tensão, supõem-se que um ganho será suficinte para controlar a
tensão
Cfcdb2 GfcdB2− GsdB− GsensordB−:=
Cfcdb 35.723−= ganho do compensador em dB
Cfc2 10
Cfcdb2
20
:=
Cfc2 0.393=
Kp2 Cfc2:= constante de integração do compensador para obter a fc
no ponto especificado
Kp2 0.393=
controlador proporcional (P)
C2 f( ) Kp2:=
Cmod2 f( ) 20 log C2 f( )( )⋅:=
FTMA2 f( ) G2 f( ) C2 f( )⋅ Gsensor⋅:=
FTMAdB2 f( ) 20 log FTMA2 f( )( )⋅:=
RESPOSTAS DO SISTEMA EM MALHA ABERTA PARA CONTROLE DA TENSÃO
NOS CAPACITORES 
1 10 100 1 10
3
× 1 10
4
×
100−
50−
0
50
100
FTMAdB2 f( )
f
GFTMA2.fc2 FTMAdB2 fc2( ):=
Ganho em MA na frequencia de cruzamento
(25 Hz) aproximadamente zeroGFTMA2.fc2 3.857 10
15−
×=
 
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Centro Tecnológico 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSOR CC-CC BIDIRECIONAL BUCK+BOOST FLYING 
CAPACITOR INTERLEAVED 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Conversores Estáticos cc-cc Bidirecionais 
 
Alunos: Francisco José Barbosa de Brito Júnior 
 Ronny Glauber de Almeida Cacau 
 
Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Florianópolis, 23 de Abril de 2014. 
 
 
 
 
Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC 
Tel. : (048) 331.9204 - Fax: (048) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br 
 
 
Instituto de Eletrônica de Potência 
Conversores Estáticos cc-cc Bidirecionais 
 
 
 2 
 
ÍNDICE 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................................... 3 
2 ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR CC-CC BIDIRECIONAL BUCK+BOOST FLYING CAPACITOR 
INTERLEAVED ................................................................................................................................................................ 6 
2.1 ESTRATÉGIA DE MODULAÇÃO............................................................................................................................... 6 
2.2 ESTADOS TOPOLÓGICOS ........................................................................................................................................ 7 
2.3 PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA .............................................................................................................................. 9 
2.4 GANHO ESTÁTICO ............................................................................................................................................... 11 
2.5 TENSÃO MÉDIA NA SAÍDA DE CADA BRAÇO ....................................................................................................... 11 
2.6 CORRENTE MÉDIA NOS CAPACITORES ................................................................................................................ 13 
2.7 ONDULAÇÃO DE CORRENTE TOTAL IT ................................................................................................................. 14 
2.7.1 Região 1 (0 < D < 1/4) ............................................................................................................................. 14 
2.7.2 Região 2 (1/4 < D < 1/2) .......................................................................................................................... 15 
2.7.3 Região 3 (1/2 < D < 3/4) .......................................................................................................................... 16 
2.7.4 Região 4 (3/4 < D < 1) ............................................................................................................................. 16 
2.8 ONDULAÇÃO DE TENSÃO E ESFORÇOS DE CORRENTE NOS CAPACITORES ........................................................... 19 
2.9 ANÁLISE DAS CORRENTES DE ENTRADA E SAÍDA ............................................................................................... 20 
2.10 MODELAGEM E OBTENÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA ..................................................................... 21 
2.10.1 Obtenção do Circuito Equivalente ....................................................................................................... 21 
2.10.2 Função de Transferência para o Controle da Corrente iT ................................................................... 23 
2.10.3 Restrição para os Parâmetros do Controlador de Corrente ................................................................ 23 
2.10.4 Função de Transferência para o Controle das Tensões nos Capacitores ............................................ 24 
3 EXEMPLO DE PROJETO .................................................................................................................................. 25 
3.1 ESPECIFICAÇÕES .................................................................................................................................................25 
3.2 PROJETO DOS PRINCIPAIS COMPONENTES DO ESTÁGIO DE POTÊNCIA ................................................................. 25 
3.2.1 Cálculo das Indutâncias La e Lb ................................................................................................................ 25 
3.2.2 Cálculo dos Capacitores C1, C2, C3 e C4 .................................................................................................. 26 
3.2.3 Cálculo das Resistências Equivalentes dos Braços .................................................................................. 26 
3.3 PROJETO DOS CONTROLADORES .......................................................................................................................... 27 
3.3.1 Parâmetros Equivalentes .......................................................................................................................... 27 
3.3.2 Controlador de Corrente .......................................................................................................................... 27 
3.3.3 Controlador de Tensão ............................................................................................................................. 29 
4 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ..................................................................................................................... 31 
4.1 OPERAÇÃO EM REGIME PERMANENTE ................................................................................................................ 31 
4.2 OPERAÇÃO EM REGIME DINÂMICO ..................................................................................................................... 35 
5 CONCLUSÃO ....................................................................................................................................................... 38 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 39 
7 ANEXO – ESQUEMÁTICOS DE SIMULAÇÃO .............................................................................................. 40 
 
 
 
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 3 
1 INTRODUÇÃO 
Os atuais desafios na transmissão de energia exigem soluções técnicas flexíveis e eficazes. 
Os sistemas de transmissão em corrente contínua em alta tensão (HVDC) representam uma solução 
bastante atrativa para transmissão de grandes quantidades de energia por longas distâncias. Sistemas 
HVDC também são bastante aplicados em interligação de redes de energia de corrente alternada 
incompatíveis (redes elétricas assíncronas ou de frequências diferentes). 
Conversores cc-cc são utilizados neste tipo de sistema para o controle do fluxo de potência e 
adequação dos níveis de tensão entre sistemas de transmissão e distribuição em corrente contínua ou 
entre dois sistemas de transmissão ou de distribuição. Uma vez que sistemas HVDC são aplicados 
para os mais variados níveis de tensão e requerem elevados níveis de potência processada, os 
conversores cc-cc em muitas vezes são submetidos a elevados níveis de tensão e corrente e, por 
isso, devem ter a capacidade de operar com elevada tensão na entrada e/ou saída do conversor. Em 
muitas aplicações também é requerido a bidirecionalidade do fluxo de potência. 
Para este tipo de aplicação, os conversores cc-cc clássicos não são capazes de atender as 
exigências citadas acima devido as suas limitações em relação aos níveis de tensão envolvidos e a 
potência processada pelo conversor. Neste contexto, este trabalho apresenta uma proposta de um 
conversor cc-cc bidirecional para aplicações em altas tensões e altas correntes. O conversor cc-cc 
bidirecional Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved estudado neste trabalho é derivado da 
topologia de três níveis mostrada na Figura 1 já estudada na literatura. 
D1
C1
S1
S11
S22
D22
D11
C2
D2
S2
V1
L1
D3
S3
D33
S33
D4
S4
C3
C4
D44
S44
V2
 
Figura 1 – Conversor cc-cc Buck+Boost de três níveis. 
Representando a topologia do conversor cc-cc de três níveis de outra maneira, como mostra 
a Figura 2 (a), é possível verificar que os capacitores C2 e C4 são redundantes e podem ser retirados 
da topologia, uma vez que a tensão nos capacitores C1 e C3 podem ser controladas e ficam 
submetidos a níveis de tensão de V1/2 e V2/2, respectivamente. A Figura 2 (b) mostra a topologia do 
 
 
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 4 
conversor cc-cc de três níveis com a ausência dos capacitores redundantes. 
C1
S1
S11
D11
D1
C2
V1
L1
D3
S3
D4
S4
V2
S22
S2 D44
S44
D22
D2
C3
C4
D33
S33
C1
S1
S11
D11
D1
V1
L1
D3
S3
D4
S4
V2
S22
S2 D44
S44
D22
D2
C3
D33
S33
 (a) (b) 
Figura 2 – Topologia do conversor cc-cc de três níveis: (a) Completa; (b) Sem capacitor redundante. 
Analisando a topologia da Figura 2 (b), é possível perceber que os interruptores S2 e S44 
estão em série com a fonte de entrada V1 e a fonte de saída V2, respectivamente. Desta forma, estes 
interruptores podem ser deslocados da parte inferior (terminal negativo da fonte) para a parte 
superior (terminal positivo da fonte), como mostra a Figura 3, gerando a topologia denominada de 
conversor cc-cc bidirecional Buck+Boost Flying Capacitor. 
C1
S2
S1
D1
D2
V1
L1
D33
S33
D3
S3
V2
S11
S22 D4
S4
D11
D22
C3
D44
S44
 
Figura 3 – Conversor cc-cc Buck+Boost Flying Capacitor. 
As vantagens desta topologia são a redução da tensão aplicada aos interruptores e a 
multiplicação da frequência de operação do indutor L1. Para a topologia de três níveis cada 
interruptor fica submetido à metade da tensão da fonte e a frequência de operação do indutor L1 é o 
dobro da frequência de comutação dos interruptores, reduzindo o peso e volume do elemento 
magnético. 
 
 
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 5 
Porém, para aplicações que requerem elevados níveis de corrente este conversor não 
representa uma solução atrativa, uma vez que os interruptores devem ter a capacidade de conduzir 
toda a corrente de carga. Neste contexto, este trabalho tem por objetivo a proposta e o estudo de 
uma topologia de conversor cc-cc bidirecional multinível para aplicações em elevadas correntes. A 
Figura 4 apresenta a topologia do conversor cc-cc Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved, a qual 
apresenta como vantagens: 
- a redução da tensão aplicada aos interruptores (metade da tensão da fonte); 
- a distribuição de corrente entre os interruptores, reduzindo assim as perdas por condução; 
- as tensões de saída de cada braço podem assumir três níveis de tensão distintos 
dependendo da região de operação; 
- e a frequência da corrente total (corrente virtual que representa a soma das correntes nos 
indutores La e Lb) é quatro vezes superior à frequência de comutação dos interruptores, sendo a 
frequência de operação dos indutores individuais o dobro da frequência de comutação dos 
interruptores, permitindo reduzir o peso e volume dos elementos magnéticos. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1
D1
S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
va1
va2
vb1
vb2
 
Figura 4 – Conversor cc-cc Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved. 
 
 
 
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 6 
2 ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR CC-CC BIDIRECIONAL 
BUCK+BOOST FLYING CAPACITOR INTERLEAVED 
Este capítulo apresenta a análise qualitativa e quantitativa do conversor cc-cc bidirecional 
Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved. A estratégia de modulação, estados topológicos, 
principais formas e onda, determinação do ganho estático, análise das correntes de entrada e saída, 
ondulação de corrente e modelagem e obtenção das funções de transferência do conversor são 
apresentados neste capítulo. 
2.1 Estratégia de Modulação 
A estratégia de modulação escolhida é baseada em quatro portadoras defasadas de 90º entre 
si, como mostra a Figura 5 (a). As portadoras vp1, vp2, vp3 e vp4 quando comparadas com as 
moduladoras geram os sinais de comando dos interruptores S1, S2, S3 e S4. Os sinais de comando dos 
interruptores S11, S22, S33 e S44 são gerados através da complementaridade dos sinais de comando 
dos interruptores S1, S2, S3 e S4, como pode ser visto na Figura 5 (b). 
Ts 2TsTs/2
vp1
vp2
vp3
vp4
t
t
t
t
S1
S11
S2
S22
vmod
vp1
vp2
+ _
+
+
S3
S33
S4
S44
vp3
vp4
+ _
+
+
vx
vmod1
vmod2
vmod3
vmod4
 
Figura 5 – Estratégia de modulação escolhida: (a) Disposição das portadoras; (b) Circuito de comando do conversor. 
Os sinais de comando dos interruptores S6, S5, S7 e S8 também são gerados através da 
comparação da moduladora com as portadoras vp1, vp2, vp3 e vp4, respectivamente. Vale ressaltar que 
a defasagem entre os sinais de comando dos interruptores S1 e S2 (válido também para S3 e S4) é de 
180º, enquanto que a defasagem entre o braço do interruptor S1 e o braço do interruptor S3 do 
conversor é de 90º. O balanço da tensão nos capacitores é dado através da tensão vx que será 
explicado detalhadamente mais adiante. 
 
 
 
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 7 
2.2 Estados Topológicos 
Com a utilização da estratégia de modulação mostrada na seção 2.2, o conversor proposto 
apresenta quatro regiões de operação, de acordo com o valor da razão cíclica D, como mostra a 
Tabela 1. Para cada região de operação as tensões de saída de cada braço va1, va2, vb1 e vb2 
apresentam dois níveis de tensão. Porém, esta topologia é denominada conversor de três níveis, pois 
as tensões de saída de cada braço podem assumir três níveis de tensão distintos dependendo da 
região de operação. 
Tabela 1 – Regiões de operação do conversor Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved. 
Região de Operação Razão Cíclica Níveis de Tensão va1 e va2 Níveis de Tensão vb1 e vb2 
1 0 < D < 1/4 0 – V1/2 V2 – V2/2 
2 1/4 < D < 1/2 0 – V1/2 V2 – V2/2 
3 1/2 < D < 3/4 V1/2 – V1 V2/2 – 0 
4 3/4 < D < 1 V1/2 – V1 V2/2 – 0 
 
Os estados topológicos do conversor Buck+Boost Flying Capacitor Interleaved são 
analisados de acordo com a região de operação em que o conversor se encontra. Com a estratégia de 
modulação adotada, este conversor apresenta catorze estados topológicos que serão descritos a 
seguir. Para a análise dos estados topológicos foi considerado que as tensões nos capacitores estão 
balanceadas em seus valores de projeto, os semicondutores são ideias e o fluxo de potência está 
direcionado da fonte V1 para a fonte V2. A Figura 6 apresenta todos os catorze estados topológicos. 
Nos quatros primeiros estados topológicos, onde apenas dois interruptores estão em 
condução, o conversor está operando na região de operação 1 (0 < D < 1/4). Para esta região de 
operação, as tensões de saída dos braços va1 e va2 assumem valores de tensão de zero e V1/2. 
Enquanto as tensões de saída dos braços vb1 e vb2 assumem valores de tensão de V2 e V2/2. A região 
de operação 2 (1/4 < D < 1/2) é representada na Figura 6 (e) – (h), onde quatro interruptores estão 
em estado de condução. As tensões de saída de cada braço do conversor assumem valores idênticos 
aos valores da região de operação 1. Do nono ao décimo segundo estado, há seis interruptores 
conduzindo simultaneamente, caracterizando a região de operação 3 (1/2 < D < 3/4). Para esta 
região de operação, as tensões de saída dos braços va1 e va2 assumem valores de tensão de V1/2 e V1. 
Enquanto as tensões de saída dos braços vb1 e vb2 assumem valores de tensão de V2/2 e zero. No 
décimo terceiro estado, oito interruptores estão conduzindo, caracterizando a região de operação 4 
(3/4 < D < 1). Por último, o décimo quarto estado é caracterizado pela ausência de interruptores em 
estado de condução (somente os diodos conduzem). Nos dois últimos estados topológicos, as 
 
 
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 8 
correntes nos capacitores são nulas, consequentemente as tensões nos capacitores não se alteram. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4
D1
C3
 (a) Primeiro estado topológico. (b) Segundo estado topológico. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
 (c) Terceiro estado topológico. (d) Quarto estado topológico. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
 (e) Quinto estado topológico. (f) Sexto estado topológico. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
 (g) Sétimo estado topológico. (h) Oitavo estado topológico. 
 
 
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 9 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66
S7D7
S6
D6
C4C3
D1
 (i) Nono estado topológico. (j) Décimo estado topológico. 
S2
S22
D22
D2
S4
S44
D44
D4
La
LbV1 V2
S1 S3
D3
S11
D11
S33
D33
C1 C2
S88
S8D8
D88
S55
S5
D5
D55
S77D77
S66
D66