Curso básico de Geotecnia Faiçal Massad

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PERCOPERCO LALAQAO DE QAO DE ÁGÁGUA UA 
EM OBRAS DE TERRAEM OBRAS DE TERRA
1.1 0 Fluxo Laminar ea Lei de Darcy No curso de tleciirilradei So/os(Sousa Pinto, 2000), estudou-se a percolação
de água em meios por osos, adoiando -se, basic amente, duas hipóteses:
a) a estrutura do solo é r igida, isto é, o solo não sofre deforma ções e não
há o carreamento de partículas durante o fluxo;
b) é válida a lei de Da rci. e o fluxo é, p ortan to, laminar.
Para que ocorra movimento de água entre dois pontos (A e B) de um
meio poroso, é necessário que haja, entre eles, uma diferença de carga total
(b H = H ~ — H>), sendo a carga total H d eí in ida por :
em que q é a carga altimétr ica e u /p~, a carga piezométrica .
Em 1856, Darcy propôs a seguinte relação, com base no seu clássico
experimento com permeâmetro:
@ = k i . A
sendo g a vazão de água;i, o gradiente hidráulico, isto é, a perda de carga total
por unidade de comprimento; A é a área da seção transversal do permeâmetro;
e 4, o coeficiente de per meabilid ade do solo, que mede a res istência "viscosa"
a«uxo de água e varia numa faixa muito ampla de valores, corno mostra o
desenho abaixo. K;ste fato, acrescido a sua grande variabilidade, para um mesmo
 
Obras Obras de Terrde Terraa depósito de so o, t»n . . „ a: é q>ase
tgaxirn
d l torna sua determinação experimental problemática
mensurável. ()u, em muitas circunstâncias o >
e sua ord m de grandeza, isto e o exp
um parâmetro não mens
quando se con tece su
14 Valores de K, em cm/s
log (k) = -10 -8
Argilas
-4
Siltes
Granito
Fissurado
-2
Areias
0
Padregultips
2
Granito
Intacto
Há uma complicação a mais: para solos granulares
grossas, com diâmetros iguais ou maiores que 2 mm, o fluxo e tu g„l „
'eloc dade é aproximadamente proporci onal a r aiz qua drada d
0 f luxo so e laminar para solos na taixa granulomé trica entre as
e as argilas, e com gradientes usuais (1 a 5).
>.2 Revisãodo Conceitode Rede de Fluxo e ão 
seuTragado 
Conceito de rede de Auxo
Considerem-se as situações indicadas nas Figs. 1.1 e 1.2, A totalidadetia
cargaAI I, disponível para o fluxo, deve ser dissipada no percurso total, atr»'é~ 
do solo.
NA
NAWW
rr
II
I I I I II
I I I I PI I I I PI I I I II I I I I F ,e
'V'VNA 0
I I 
III I I I II
x1x1 ii2 2 ''
Solo
/ 
 / / / / / / 
E ~ / 3
/ 
/ / 
/ 
Tela Areia Tela GI/gI/g,~p,'L'/ XxXx
Fluxo confinado, unidimensional Fluxo confinado, unidimensional 
Fig,l,gFig,l,g
Fluxo oFluxo oeonfinado, bldimensiona] eonfinado, bldimensiona] 
 
Capítulo 1
Percolação de Água
em Obras de Terra
15
0 trl]eto que a água segue através cle um meio satutado é designado
por linha de fluxo; pelo tato de o regime ser laminar as linhas de fluxo não
podem se cruzar, conclusão que é constatada experimentalmente, através da
rnjet ã0 de nnta em tTlodelos de areia.
Por outro lado, como há uma perda tle carga no percurso, haverá pontos
em que uma determinada oração de carga total já terá s>do consurruda. 0 lugar
geométrico dos pontos com igual carga total é uma equlpotenclal, ou linha
equipotencial.
Há um níímero ilimitado de linhas de fluxo e equipotenciais; delas
escolhem-se algumas, numa torma conveniente, para a representação da
percolação. Em meios isotrópicos, as 4nhas de tluxo seguem caminhos de
máximo gradiente (distânc>a mímma); daí se conclui que as linhas de fluxo
inte rceptam as equipo tenciais, tor mand o ángu los retos. No Ap ên dice I,
encontra-se uma demonstração mat«mánca clessa propnedade das redes de
tluxo, e as íigs. I. l e 1.2 apresentam dustraçoes de tluxos uni e bi-dimensionais.
Ern pro ble mas de perc olação, é necessária a detern1inaç ão, a pricn, das
linhas-limite ou con diç ões de cont or no. Por exemplo, para a Fig, 1.2, as linhas
BA e CD são linhas «quipotenciais-limite, e as unhas Aí-', FC e FG são linhas
de fluxo-lim ite. Para a barrag em de ter ra da I=ig , 1.3, AB é uma equipot encial-
lirrute, e YD e BC são linhas de fluxo-limite. A linha BC é uma linha de t1uxo,
porém com condiçoes especia>s: é conhecida como linha de saturação, pois ela
separa a parte (" quase" ) saturada cla parte não sarurada do m eio p oroso . Além
chsso, ela é uma linha freática, isto e, a pressão neutra (u) é nula ao longo dela.
Esta última propriedade é extensiva a bnha CD, que, sem ser unha de fluxo ou
equipotenc>al, é uma bnha-hrrute, que recebe o nome de linha livre. íinalmente,
pela expressão (1) conclui-se que, ao longo das linhas BC e CD, tem-se H = z,
isto é, a carga é exclusi vamente al timé tri ca.
L •L •
NA
Fig.l.VFig.l.V
FluxoFluxo nãonão con con finado finado 
ou gravitacional ou gravitacional 
Pode-se provar que, uma vez lixadas as condiçães de contorno, a recle
de tluxo é única.
dragado da rede de fluxo (método grá6co)
para representar urna rede dc Auxo, convém que sejam constantes tanto
a perda dc carga entre du as equipo ten ciai s cons ecut>vas cluanto a vazao entre
 
Obras Obras de Terde Terrara duas lin a s e
seu tragado.
1 s de ~puxo consecutivas . Tal rep resentaqão ssiim m pplilifficicaa11
r , - ' os1
astant O
— e ovam ente a rede d;1 pig
o p q os p c r me anletros,,/pl,cand
<teor<teor16 ti'nl-se:
h,h.q = k — ' b . 1I ê II 
em que k é o coeficiente de permeabilidade; 5h, (i= 1
carga total nos elementos 1, 2 e 3, respectivamente; l, e o compri
do elementoi na clireqão d o tluxo ; e b, é a lar~ra media do
qI q z p or con tinu idade do fluxo e q> -— q pel
entti
rede, isto é:
(4)
Adernais, ainda pela definiqão de rede de fluxo, deve-se ter:
hh =h ,h = d,h 1 2 3
Subsutuindo-se (3) em (4) e tendo-se em conta (5), resulta:
b, b b 2 3
ê ê
Daí se segue que, para satisfazer as condições enunciadas, deve-se ter:
L'IITIDIélllÍé! élllÍé! 
Far 'i.4Far 'i.4
Criréria paraCriréria para vaHéar vaHéar 
"quadrados" de lados "quadrados" de lados 
curvos (Casagrande,curvos (Casagrande,I 9b4I 9b4))
/ 
/ jj
t-ivos, como mostra a
aracostuma-se torna' P
para maior facilidad
v isual no traça « da " '
relação (7) o valor
trabali,a-se com quadrados
N o te-se que, etn Re
"quadrados" têm lados
/ )$$,assim, tanto o elen1en« -
„d a)Ps •
ãp ~"Para verificar se urna +
ps
como o 247A' são
 
Capítulo 1
Percolat;ao de Água
De un i modo geral, a posição
recle d» fluxo é um q u adr ad o" , é necessário subclivicli-l a, traçanrlo-se noi as
linhas de iluxo e e qui pot< nciais , c analisar se as subá reas são "quadr :idos" .
0 fluxo é confinado quando não existe linha freática, cotrio nos caso»
ilustrados pelas l-'igs. 1.1 e 1.2; caso contrário, ele é denominado fluxo
grav itac ional ou não con fi nad o (l=ig. 1.3).
da linha freática é parte da solução
procurada e deve ser determinada
por tent ativas, satisfazendo as
seguintes condicões:
a) ao longo dela, a carga é
puramente altimétrica; daí que a
diferença entre as ordenadas dos
pontos de encontro de duas
equipotenciais consecutivas com
a linha f reá tica é cons ta nt e,
quaisquer que sejam as equipo-
tenciais (Fig. 1.5);b) a linha Freáuca deve ser perpendicular ao talude de montante, que
é uma equipotencial, como mo st ra a Fig . 1.6a. A si tua ção ind icada na
Fig. 1.úb constitui um a exceção que se justifica, pois uma l inha de flux o nã o
pode subir e depois descer, pois violaria a primeira condição. Assim, a linha
íreática, no seu trecho inicial, é horizontal, e a velocidade no ponto de entrada
é nula;
Linhas
de Fluxo
équipotenciais
Linha Freática
.ih
sh
hh
fig. 1.5fig. 1.5
Linha freática: as Linha freática: as 
cargascargassãosão puramente puramente 
(Casagrande, l(Casagrande, l964964))
em Obras de Terra
17
alti mé tri cas 
NA NA
< o
p~ ao < o ~<á~ 
Dg,
:" 90
p A
p pp 0
>~ao o ~o
pc f oQ A~ oa p Pt ~ ga
~ o ~< ~o < a. o ~ < c
D~ r o ~ A D~ A d~ A o~ o o
a8 4 ad < a l 4g +o%
cc
Fig. 1.6Fig. 1.6
Condições de entrada de Condições de entrada de 
uma linha freática uma linha freática 
(Casagrande, l(Casagrande, l964)964)rr
(b)ia)ia)
c) na saída da água, a linh a freática deve ser essencialmente tangente
ao talu de de jusante, como mo st ra a Fig . 1.7a, ou acomp anha a ve rt ical
(l=ig. 1.7b), seguindo a direção da gravidade.
Na sequência., resumem-se algumas recomendações, Feitas porCasagrande (1964), para ajudar o principiante na aprendizagem do método
gráfico (traçado da red» de fluxo ):
estudar redes de fluxo já construídas;
usar poucos canais de luxo (4 a 5, no máximo) nas primeiras tentativas
de traçado da rede;
 
ObrasObras de TerraTerra
I Enrocamerttcde pé
Fictt. 1.7Fictt. 1.7Condições deCondições desaídasaída dede
uma linha freática uma linha freática 
(Casagrande,(Casagrande, l9b4)l9b4) ~ g
Q CQ C IIp WP
44 D ~ 
~C OgOg
Vk/UiVk/Ui 'iii''iii'iiiiii ,, 'i'iilkl iilkl i i i 'i/li 'i/li i i i ii V ~ 
(b)(b)(a)
"acertar" a rede, primetro, no seu todo, deixando os detalhes mais
para o ftm;
em cada canal, o tamanho dos "quadrados" varia gradualmente.
UmUma a vevez z desenhaddesenhada a rea a rede dde de fle fluuxoxo,,pode-se obter:pode-se obter:
a) a perda de água ou vazão(Q) por metro de seção transversal. Se n, for
o número de canais de fluxo, n„o número de perdas de carga e H a carga total
a ser dissipada, deduz-se facilmen te a seguinte expr essão:
as transições entre trechos r etos e curvos das linhas devem ser suaves;
ÍI ÍI 
@ =k H .
tl tl cj
A relação entre parênteses é conhec>da por relação de forma, ou fator de
forma, e só depende da geometria do problema.
b) a pressão neutra(u) em qualquer ponto, pela expressão (1), é
c) a força de percolação
(F) em qualquer região; para tanto, b«tadeterminar o gradiente médio (i) nessa região, para se ter:
P = f i ~1
sendo g„o peso específico da água,
 
Convém filsar que o cálculo da vazão não requ
da rede de <luxo, pois basta obter dela com bo » r
„ /n . 0 me sm o não sucede cotri o cálculo do mzdie ntCC gra ente ou da pressão neutra
em pontos do maciço.
requer um traçado rigoroso
oa precisão, o fator de forma,
Capítulo 1Capítulo 1
Perco lação de Água
em Obras de Terra
19
1.3 A Equação de Laplace esua Solução
tmto os sólidos como a água dos poros forem incompressíveis, então, pode-se
Se o solo for saturado, de modo a não ocorrer variação de volume, e
escrever:
a a
dx Qy
+ = 0
que é a Equação da Con ti nt ud ade ; rr e r são as velocidades de descar ga ou defluxo, resp ectivamente na s direções.v (horizontal) eg (vertical), coordenadas
cartesianas.
De acordo com a Lei de Darcy:
u -- — k. e rr = —k()h Bha.~. a> (12)
0 sinal negativo justifica-se pelo fato de a carga h decrescer no sentido do
Substituindo-se as equaçõ es (12) na expressã o (11) e supondo solo
homogéneo, isto é, k v e k>, constantes, tem-se:
fluxo.
d-h d-hk + k „ = 0B.x dy
o u, se o meio for isotr ópi co, com k = k , . = k>, = constan te:
d h 3- h
Bx ())
(14)+ - „ =0
lue é a Equação de Laplace para duas dimensões.
 
Obras de Terra
= consr. é ol togon' ' ' . . . ' 'p e 0
P«mire
pode-se mostrar q"e ii -1-1 ' ' ' nl pat deEquação de I aplace é saGsfeita para
as harmonicamenre, e que a família de curva " .
.
farllília de cur«s X (x»') = ""' . < l un ção ~ 
v = -kh+ const' c X é a funç'0 ele fluxo quc pp
2Q calcular a vazão (Apendice 1).
L.L.
S l . lí ls da Equação de Laplace são restritasSoluções ana 'ricas
dc geometria bem slI11p c.
,
' , n e
Soluçnes numéricas da Equação de r.aplace podem sc, ob„d
Método das Diferenças Finitas ou pelo Método dos Elementos pi
esca am do escoPo deste curso, que se atém ao M étodo gra~>c
traçado da rede de fl uxo, tal como foi exposto. 0 Apéndice 11 d • ~ 
informações acbcionais a respeito dos Métodos Numéricos.
Existe uma solução analítica, que tem al~~m interesse prático ref
aos pontos singulares numa rede de fluxo. São pontos em que „
-4rnite sc interceptam, formando ângulos predererminados, 1s„'esses pon
velocid;ides de descarga podem ser nulas, finitas e diferentes deg. o
como mostram as íigs. 1.8, 1.9 e 1.10, extraídas de pol„b-<oc4na (1962). Note-se que, nas vizinhanças dos pontos sin+>iare
a velocfdade tende a um valor infinito, a Lei de Darcy e, portanto , E
de <~piace, não tem mais validade. 1'ais áreas são tão pequenas que nã
s solução obtid l
b
simples e mesmo assim, as funçoes mat
- ns caso,
são são miminunutotocomplexas.complexas.
Fir„1.8Fir„1.8
Pontos Singulares: Pontos Singulares: 
vértice num contorno contorno 
imperm imperm eeáávvel el ((linhalinha dede
fluxo-limite) fluxo-limite) v=0 v w m véfinita~0
NA
TT NA NAF~. 1.9F~. 1.9
PontoPontos Singularess Singulares: : 
vértice numa vértice numa 
egui potencial-li mite egui potencial-li mite V= O v é finita ~O
NAPontos Singulares: ponto Pontos Singulares: ponto 
dede encontro entreencontro entre umauma
egui potencial-limite e egui potencial-limite e 
umauma linhalinhadede fluxo-fluxo-
limite limite 
NA
Q Q )) --
NAV'V'
V=Q
v é finita ii:ii:0
 
1.4 Heterogeneidades Capitulo 1Capitulo 1
Vt: I'( (,ll 1('AOVt: I'( (,ll 1('AO C(I: I~ LIAM>
@ni Obras cit. Terr,l
si( tlat c cs f tl ti c' l. , c »1;Is scl I > 'ljlotd;14~'Isscl I > 'ljlotd;14~'Is ctql ollttos c, p I
1 i ' ' " at' Isto c slt A } >lit IC tr pr >I >I 'tn I ' i '
( 1( ltotnoiltotnoi ctqco i' st <t 'n1 ttl Itt I '
' 1 • ' • ' 'st I" ltlf l»'l dlt Po í ( yc (p p' () co t)q I >c tt I' ' 1 I;I
cangad,ts d» s( tio dc t u n d ;tt,-; ul cotl l di tfcl'c ut»s pcl.n>c;Il itlld,Id»s. ('Itl cttt;Io,cttt;Io,
s»ao»s dc 13at í't >cnS dc 1'c r t",l z()nc; ltl as, isto I',I', cotn,l pr»s»ne.t d» dt ttel-cel-cn t»s
s()[os conlp; tct; Idos . Il lcst1 1I) uni;I scc'lo dc 13at13atí ;I'~ci11 (ic 1 ct l.'1 I lo tl lo (.'Ilc,l
col llpo ír a t tllro s dc 'll »ill,»ill, o E]llc, tl íl<~ot,tl íl<~ot, Inlpíinlc hctcrt)<"c0»l (j,ldc '.Io n1»I< tt
A seoltlt, sct' I tln tlis;ldo,tlis;ldo, collc»it tl'Iltrlctltc, colllo dca c scr o tlux<t dc til'll;I
arravt'.s de Interfaces entre na;tr»ri;tis dc pc rmc abi lid; Id»s dit»lcntc».dit»lcntc».
Se o fluxo ÍAIÍAI utliditllctlslotlttl, cotllcotll vclocid;tdc pcrpct«licul:tr ;cpcrpct«licul:tr ;c inrcrt.tcc
AB, pela conttnui~l;ld» do tluxo (m»sm:I x «z;Io ), dei»-sc tcr:
POI'OSO.
NA H
00 j ( I
,~j j,jj jjA
Fic 1.11Fic 1.11
fluxo unidimensional fluxo unidimensional 
através de materiais através de materiais 
di ferentes di ferentes 
dorlde:
pois a arca </a seçao transversal (~i) e consunre.
Se o fluxo Íor ainda uni<lins»nsional, co ín v»locidad» p:tt'al»1a ;l intcrf:lc»
~i8, deve-se ter:
NA ] H
C = = <Oa.rf 
1
77
 j
' jj j r jj jj 'r jj jj jjr jj jj 'r jj jj jj
l
R 1.12R 1.12
fluxo unidimensional fluxo unidimensional 
em duas camadas em duas camadas doítde; k, k~ 
~l~lPois o graclienre hidraulico í o mesmo ao longo dc « « tti3 
 
Dbras de TerraDbras de Terra Numa situação genér ica, deco mp on do -se os ve to res I / e »znas
componentes norma l e tangencial, deve-se ter:
LL
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
00 / / 22
E/ E/ 
VV1
 /> /> : : (( >>1 >> 2 >I 
êê
/ 
/ 
/ 
/ 
 / / 
/ 
I> 2( (16)
ou, dividindo-se (] 6) por (15)
k 1/g IX1
/gC, k„
que é uma rela ção de propor cion alidade dire ta.
Se se quiser manter a mesma perda de carga entre equipotenciais e a
mesma perda de água em todos os canais, ao se passar de um solo para o
outro, deve-se ter:
q -— k h 1 = k — h 1hh Ah1 g 1 2 g 2
1 2
sendo q a perda de água em um canal e hh a perda de carga entre equipotenciais;
b e/'são as dimensões médias dos "retãngulos", num ou noutro meio, conforme
o índice for 1 ou 2. Daí segue que:
( ê, /ê,) ê . ,
/b /ê ) (18)
A Fi . 1.13 ilustra du
que que é é uma uma rerellaaçãçãoode de prproporcionalidoporcionalidadeade ininverversa.sa.
com k2 — 5k>. A vazao pocle ser calculada tanto em um como no outro me' .
g. . ' . tra duas so! uções válidas para a mesma seção de barragem
 
NAT'T' Capítuto 1Capítuto 1
percotação de Água(n,= SS
em Obras de Terra
23
2 = Sk
k;
NA
nc = 3,5
sk,
bi bi dimendimensisiononaisaiseemm meio meio 
f(q.1.13f(q.1.13
~emp/os de redes de~emp/os de redes de fluxofluxo
poroso heterogê neo poroso heterogê neo 
(Cedergren,(Cedergren,I 961)I 961)k)
Se o que se deseja é o cálculo da vazão, é possível, valendo-se da
engenhosidade, simpsimplificarlificaro problema pela "homogenização" dos solos
presentes, feita de forma criteriosa. É o que se verá a seguir.
T.5 Proble mas Práticos em que a Incógnita é a 
Vazão —a Engenhosi dade 
Para uma classe de problemas de percolação em meios heterogéneos, em
que a incógnita é a vazão, ou pode ser reduzida a ela, é possível l evantar algumas
hipóteses simplificadoras que possibilitam a determinação de parâmetros
signsignificativosificativosde projeto. São os casos do di m meennssiioonnaammeennttooddee tapetes
"impermeáveis" de montante, cuja solução aproximada foi desenvolvida por
Bennett (1946), e o dimensionamento dos fdtros horizontais de areia, tratados
analiticamente por Ced ergren ( 1967).
Inicialmente, a tí tu lo de il u st ração, mos tra r-se-á como us ar a
engenhosida de e res olver o p r obl ema da va zão a ser b ombeada de uma
cDcD
escavação.
em meio heterogêneoem meio heterogêneo
'1.5.1 Problema da escavaqão entre duas pranchadas,'1.5.1 Problema da escavaqão entre duas pranchadas,
Considere-s e o pro ble ma de escava ção, indicado na Fig. 1.14b, extraído
« ~olton (1979). É possível estabelecer um intervalo de variaçao da vazao,
»«é, seus lingotes superior e inferior, supondo que o solo é homogeneo,
constttuído ora de areia (k = 10 rr>z /s), lingote superior, ora de areia siltosa (k
11
= k„/1ú ), hmite interior.
 
iz~iclo 0 ~ rede de f!uso da 1-'ig l 14~ vUid~ pObras Obras de Tede Terrarra
tenl-se:
=k I-I 6 k H
12 2 (1 9)24
Logo, o referido intervalo será:
II II(0 (aél '70 r ('8/ rr (20)
5m
c,
~ 1.14a~ 1.14a
EscavEscavação em sação em s olo olo 
homogêneo: traçado da rede homogêneo: traçado da rede dede fluxofluxo poro determinar a poro determinar a 
vazão (8olton,vazão (8olton, 1979)1979)
NA
Í Í 
f
TT
! 6m
i 6m
6m NA'.
H =6rn
nq = 12
n =3+3
G
E possível estreitar
ainda mais esse intervalo,
a tentando-se para o f at o
de ABC'D, na F'ig. 1.14b,
se r um pe rm eâmetro.
Admitindo-se que DC e 
AB são equipotenciais,
com cargas totais iguais a
H e 0, respectivamente, o
que é uma hipótese propo-
sitalmente exagerada, tem-
se, pela ] .ei de Darcy:
c,
I-I I-I ~i - — . — 5 = k .
10 4 " 8
que é uma superesumativa da vazão real, isto é:
H I-i' — (g, (a (22)
ou, numericamente,
108 (g, ( 2 70
NA
Escavação em solo Escavação em solo 
heterogêneo: simpli heterogêneo: simpli fleação fleação 
do problema para do problema para 
determinar o limite 
superior da vazão superior da vazão 
(Bolton, I 979) (Bolton, I 979) 
.=='- :- Areia
Silirie
:-::.: .. : Areia' .. . . ' ' . ' --. : -
:-.,; 2m
Afeia ' ' .'.-. 6 m
.'A.
l
g>A!
jj
=..:. K = 10 crnis = 
- K, = 10 cm !s".-.--'-.' . - '-
em litro s po r ho ra e
por met ros de seção
transversal da escavação,
o que possibilita, para
lins práticos, o dimeri-
sionamento das bombas
de recalques para mante~ 
o fun do da es cavaça o
- ' :. . . Ka = 10 cmis' ' . - '
seco.
 
1.5.2 "Tapetes Impermeáveis" de montante ge1.5.2 "Tapetes Impermeáveis" de montante ge
barragens de terrabarragens de terra
p ' a de uni a 1>arrage iTi de pe rr a i d i d o a
P ' ta fol'ma liiipr(pprjoliiipr(pprjo p< i<
••
Capítulo 1Capítulo 1
percolaqao de Agua
em Obras de Terra
25"ta nte através d e tape«di t o "in p
com ' ' ' ' p re sen ta uma certa perrneabii dade p e espe
' " • S"po~ a-s
l ' ' g ' aPo a em solo de fundação de esPess meab&dad
kl-.
NA
SplpSplp
C plrlpa r. Ia rip
K = 10 crrús 
". A' ::.' - " -' .
Ta ete
„: : -.- - : '-; -...::- ='.; : :- ':: .=. Areia (Kt = ] 0 cm/s) : - :-.-.
. . : ;. . : : . ; •. •. :--:-- :: .. ..
k,k,
' I
~ l.l5~ l.l5
''Ta ''Ta pete pete i rn perm eá i rn perm eá vel" vel" 
z,'z,';;"";;....'' ddee montantemontante de umade uma
barragembarragem dede terra: terra: 
parâmetros envolvidos parâmetros envolvidos Rôcha Impermeável B
0 solo de fundação é 1.000 vezes mais permeável do que o solo da
barragem, de modo que o p rob lema pode ser si mplificado da for ma ind icada
na i='ig. 1,16.
C
Q Q ~~ r
C'AA
XX
I I II
~H~H
I II I
dede montantemontante de umade uma
~~ ll .. ll bb
"Tapete impermeável" "Tapete impermeável" 
barragembarragem dede terra: terra: 
simplificaçãosimplificaçãododo
problema problema XrXr
E fE fácil ácil vever qr que no trecho que ue no trecho que vai de ~ a vai de ~ a C C o fluxo é confinado,o fluxo é confinado,
unidimensional (isto é, BC(. 8 é um p ermeârnetr o), d
carga b varia linearmente. No trecho A8, a situação é
há entrada de água em AA ' e e m A B .
DD) de modo ue a perda de
ão é mais complicada, po is
 
Obras de TerraObras de Terra I k ) j g g p o de-se admiur que c' <luxo no
na fundação horizontal. Dessa forma, a
para os casos em que
tapete é essencialmente veruca e, na
vazão pelas fundações é dada por:
em que:
.i =.i = AB é o comprime nto r eal do t apete "imperm eáel ' e 0, é a vaz ão que
entra por AA' .
Por outro lado, a vazão pelas fundações vale, pela Lei de Darci:
g = k . . -
e após igualar essas expressões e derivar em relação a x, resulta em:
(j-h
aA-" = a -h
com:
f ~t >f 
de cuja solução extrai-se:
tgh(a ã)
Nessa expressão.~;.e~. são os comprimentos indicados na i=ig. 1,16. Tudo
se passa como se exis tisse um ta pete de co mp ri me nto x.„ t o t al me nt e
impermeável (k = 0), e o p roblema fosse de percolação unidimensional. Em
outras palavras, é como se a fundação fosse um grande permeâmetro, de
Dessa forma, a vazão pela fundação pode ser calculada pela Lei de Darcv,
compnmento (.x.r +B).
expressao (2) :
(37)
F. possível provar que a solução acima, devida a Bennett, subestima a
vazão, o que é contra a segurança. No entanto, para k<-/ kt ) /00, este fatoirrelevante.
 
1.5.3 Filtros horizontais de barraoens
0 probl<.n'a lqut e saber qual deve seI'
horizontal <Fig. . l a/ e com que m«terial "I;lnular r.--
que deixe e.c~ ar a viz: l 0 d e ãmt a perco l«da pelo til lclco 1e terr l
r .1 espessura Fl; de um tlltro
UU ar prec is;1!er constr uíd o p;l t.l
Capítulo 1
Percobcão de,-Ég(t.l
ent (-)br ls ele Terra
la d'l'l. :Up
o p l r l o b n
repres;ido tenha uma ;artur« légua ;1 espessur;1H;.
' inl'1 1 e<pe siu rl e 'l Outrl
dren«~em, 'ldnute-se que, na en tr ;ld;1 do tt ltr o h or iz on t;d, o nív el d' ;1"U; l
II
NA'T'T(~)
Ar',ihs ihs'A
A primeira hipótese simpli-
ttc«dora íT it-'. l. l 'b/ equiv «ie a «dniti r
que o ti lt ro t r ab alha em ca rga ,
utilizando toda a sua set.ão p;lr;1 o
tluxo da ã ua (subesQma, pois H,. ).
Aplican do-se a 1-ei de D«rep ten1-se:
(b)(b)
H .
L
(c)(c)
H .
/ L
/ / 
Filtro horizontal de urna Filtro horizontal de urna 
barragem de terra: barragem de terra: 
a)a) parametres parametres envolvienvolvidos; dos; 
b) f b) f iltreiltre emem carga; carga; 
c) f c) f iltre livre iltre livre 
O =k . —. H . = k r 
sendo:
/ 
H rc (/! )
A segunda }Iipótese íFig . 1.1 (c ) ;ldmite que o ttltro t r«b ilh a livremente,
com a exist ência de uma li nh.l [re 'loc« , isto ê, «su'1 se q«o plen;I nlo e uti liz; ld;I
tio esco amento da ég ua, Ne ssa situai ão, v;lle a kq ua t «o de D u pu it
11
(Polubarinova-h.ochina, 19ó ) :
2-L
na qual os sínlbolos tem os signi ttc;idos in dic;idos n'1
 
;LPLlcll(,;lo«S •• 1,sl)l cL]Lla(.a() r('SLl lnl cn1:Obras de TerraObras de Terra
NA iEI1I.
/)a p
ed/ ie~.. ' 
NA Sei)(lo.h,Fir 1.18Fir 1.18
Permeâ metro de Permeâ metro de 
Dupuit:Dupuit:ffluluxoxo nnõõo o 
con fmodo 
l l /Yil /YilI (/ 
Lo ~o:
2 O. I JY</I JY</I ((
/ 
No caso (Io ttltío horilontal c:Lpt'll 'Lgua til)lb(.'m (kas tL)n(la/()es p()de-se
pr< >var quc a dcsiq(aldade acima cont inu a va lid a, dev endo -se subst itui r 0 . Or
.e e z-se, resp(.'ctivamentc, 6» contribui(; ()es (io maci(,o
' \ 
~ <) ' > /j « 0 re ~ r -l
e das tunda(-,~>es para a vau:)o total /,'0).
1.6 Anisotropia 
~ 'I.19/L~ 'I.19/L
SolosSolosheterogê heterogê neosneos: : 
camadacamada dede solosolo
estrati ficado, que sese
repete em repete em 
profundidode profundidode 
o
E
- --- Areia Argilosa
K =10 "cm/ s
Silte
Argiloso
K = 10 cm/s-5
() s solos do s ate r "o s
com pactados 0 da ma io ri:1 dos
depósitos naturais sho, na reagi (ia(ie
n)Cios anisotrópicos, isto
permeabilidade varia com a (lire(,io (io
Auxo. Para se ter LLL)qa idci:1 (lo <~r'lL> (ic
anis otr op ia , su p on Ell l — s(' Ljue
d epósi to de so] o t o rm L)u-sc po '
SCLli11~cnta(ao dc parl"l( Llias dc
Ana, silte e argil;1, n:1 tran (i(li li (1 L(ic (i('
agI)as para(ia» de L) n) 1;ig(), c q(lc, a L"L(ia
met r( ) dc p i o )L(nd i(ia(l» , () p(rival(l
sL(bsolo cl o jn (ficado n;1 I'L(",. I. i'>a
OOo
 
fácil ver qu e n um fácil ver qu e n um 
perrneâmetro com o arranjo
tndicado na I'ig. 1.19b, em que as
camadas de solo dispõem-se num
s>stema par al elo , o gradiente
h>dráulico é constante e vale:
NA
NA em Obras de Terra
29
Capítulo 1Capítulo 1
percolaqão de Água
Qg
d, k,
dp kgiII
I
H 
L (32) l
Q„ ~ d„ k,
de forma que a vazão total é dada
por:
h
Fig.1.19bFig.1.19b
Solos heterogê neos: Solos heterogê neos: 
fluxofluxo unidimensional unidimensional 
em paralelo em paralelo 
'= H(t 
Se a permeabiliclade média do sistema for designada k„, t em-se:
H 
g (k d,) (34)m
isto é, num sistema paralelo, k„, é a média ponderada dos k,.
Yo caso de sistema em série
(Fig. 1.19c), quem é constante é a
vazão (continuidad e de f luxo ),
sendo k„, a permeabilidade média
do sistema, tem-se, aplicando-se
a Lei de Darci:
NA " i' I
NA
I
I
Idn.
dn Solos Solos heterogê heterogê neoneos.s.' ' 
fluxofluxo unrdtmensional unrdtmensional h yr emem série série com k.
 
Obras de TerraObras de Terra dof ide:
c>Y ~ Y ~ c/ 
k . 1 :.1 k.
Q
30
A é a área da seqão transversal do permeâmetro. Logo,
pá
g(~ l~:)
isto é, k„, é a média harmônica dos k,.
Como a médra harmônica é inferior ã média ponderada, segue-se que k,.
é menor do que k~,. De tato, para o caso apresentado na I=ig. 1.19a, tem-se:
90 10 ' + 10 10k : 10 cm/ s90 -10
k 90 +1090 10
10-' 10-'
-5: 10 cm / s
+
donde:
k] = 10 k
Se houver anisotropia, a equação diferencial que rege o tlu~o de água
será dada pela expressão (l3). Se for teita uma simples transformaqão de
coordenadas,
(36)
recai-se na r quaqao de I.aplace, expressão(14), que vale para meios isotr~ ipico'-'.íal ajuste de escala compensa os efeitos da anisotro pia,
rede d» fluxo é traqada na seqão transformada, tornada isot«'1'~c" '
por ho mot eua, volta-se a s eção ori ienal, na qual a rede J.e tluio não seta tom " 'ele quadrados".
 
;I segão tr'.Instorns,lda > 0 coeflclenle de p er m L fL f ' ' II 11
; d;ldo peia seguinte média genluêtrica;
c permeabilidade é «qulvalenle Capítulo 1
F'ercol aÉ-ão de Água
em Obras de Terra
31(37)
", para o calculo -la vazão, que d pende do pator d - forma
(".~ q) po ' ' '" s el ;ao ol l "» lal ou ci a transtormada Ind ifer entemente.
parl a estln)atleta dos gr'ldIentes hldraullcos, deve-se recorleI exclusivamente
se(,'ão ollglnal, pois os conlpíilllentos têm cle ser os reais,
I'I Tip. 1.20 ilustra algumas redes de tóq uio para urna mesma seqão de
barragem, mas cons diterentes relaçoes d e permeabilidade. Obviame nte, com
ulrl coetlciente de permeabilid;lde horizontal progressivamente maior, a rede
estende-se cada vez mais para jusante, pois a água tem mais fac ilidade de
p«rcolar na dlreqão horizont al.
NA
ko = k„
NA
kq = 4k„
NA
Fig. 1.20Fig. 1.20
Exemplos de redes de fluxo
bidimensionois nõo
conflnodos em meios 
anisotrópicos 
(Cedergren, l 967)
kn =9k
1.7 F/uxo Transi ente 
Se o nível do re servató rio da bar ragem da .' Ig.
instantaneamente, ate a posição indic;lcla no desenho, averá urll » a nÉ.'o
1.21 for elevado
 
radat,vo de uma linha de maior saturação, que, com 0 ™ p o Passará pelas
posições 1, 2, ...11, sendo esta última corr espond ente ao regime permanente
Obras Obras de Terde Terrara
do fluxo.
32
NA
Fluxo transiente: avanço Fluxo transiente: avanço 
gradualgradual dada linhalinha dede
saturaçõo saturaçõo 
(Cedergren,(Cedergren, I 967)I 967)
Fluxo transi ente: Fluxo transi ente: rebaixamento rebaixamento ró pidró pido o 
dodo nívelnível d' água dod' água do
(Cedergren(Cedergren, l, l967)967)
(b(b))
ía)ía)
NA
Rebaixado
NAVV
NA
1' Posição
2' Posição
3' Posição
NA
A Fig. 1.22 mostra o movimento da linha de "saturação" (ou freática)
após um rebaixamento rápido (instantáneo) do nív el do reservatório; no flnal
do processo, a unha freática estabiliza-se numa pos1ção de equilíbrio, em novo
regime permanente de fluxo para o novo nível do reservatório.
Ambos os casos são exemplos de flux o tr an siente em qu e um so lo
parcialmente saturado torna-se mais saturado com o tempo ou vice-versa.
Na zona de s at ur ação, aNormal equação da continuidade é válida,
assim como a J.ei de Dar ci. Da í
poder-se construir red« s de t1uxo
NA. como se o fluxo transiente tosse
uma sér1e de t luxos perman en tes ,
que se sucedem no t emp <x
mento rápido, as linhas d« fluxo
partem da linha de saturação ou
freática; no regime permanente,
há um paralelismo entre elas.
Se a posição da linha de
saturação fosse conhecida em
cada instante, o traçado da rede
seria fe 1to c o m o se o f lux o
estivesse em reyme permanente;
mas, de novo a sua posição é parte
da solução procur ada. Uma das
maneiras de se obter o avanço da
ltnha freática é com o 4 Iôd elo
físico de Hale-Sh'' , com cuido
viscoso. A esse respeito, veJa-se
por exemplo, Harr (19ó2).
No exemplo de re ba ixa-
reservaté ri o reservaté ri o 
 
Capítulo lCapítulo l
Pert-olat-ão de Águ a
era Obras de Terra
33
QGU%575o%5 PAlRA P%5lM A,
Justiffque por que a linha livre não é nem uma equipotencial nem uma linha
A linha li~ re é uma linha de saída do fluxo d *água: é onde vão ter ouuas linhas de
fluxo, que cruzarn com ela. Logo, ela não é uma linha de fluxo.
A linha li vre é urna linha f reática. Portan to, u = 0 e a sua carga é puramente altt métrica,
portanto variável. Logo, ela também não é urna equipotenc>al.
de de flfluxuxoolimitlimiteses..
2. 0 que é flu xo grav itacio nal (ou não confinado)? 0 que são a linha de saturação
e a linha livre nesse tipo de fluxo? Destaque o que há de comum entre elas e
indique a propr iedad e fundamental que as caracteriza.
0 fluxo gravitacional é o fluxo que se processa por ação da gravidade, num meio
poroso não conf in ado, isto é, sem que se conheç am todas as co ndições de c ontorno ,
A linha de saturação é uma linha de fluxo limite, porém com condições especiais:
ela separa a parte (" quase" ) saturada da parte não saturada do meio poroso.
A linha livre é também uma linha limite, sem ser linha de fluxo ou equipotencial.
Recebe esse nome pelo fato de a água fluir por ela livremente.
0 que há de comum entre elas: a) o desconhecimento, apriori, das suas posições ou
dimensões, só determinadas após o traçado da rede de fluxo; b) ambas são linhas
freáticas, isto é, sr = 0 ao longo delas e, consequentemente, a carga total ao longo
delas é puramente altimétrica (F F = g.
3. Qual é o conceito de rede de fluxo? Qual a consequência desse conceito
quando é aplicado a meios p oro sos iso tró pico s, com permeabilidad es diferentes
(meios heterogêneos)? Justifique a sua resposta.
Urna rede de fluxo é um conj unto fin ito de lin has de fluxo e de equipoienciais que
satisfazem duas condições: a) a perda de carga (Ah ) entre duas equipotenciais
consecutivas é constante; b) a vazao (q) entre duas linha
de fluxo) tarnbérn é constante,
No caso de meios heterogéneos, para se manter ess s
de um solo (1) para o outro (2), deve-se ter num c
duas linhas de fluxo consecutivas (canais
nter essas duas condicões ao se passar
num canal de fluxo qualquer:
q =ki - .Q f =kg — bg hb hh bi (E1 bp i'Ig i'Ig kZ kl
adrados" no tr açado da rede de fluxo,»to é, se num dos meios forem usados q ua drados"
no outro será neces sário usar r e tá ngu los ".
 
Obras de Terra r esolvem pro bl emas de pe rc ol aç" o g meios
ã determinados os parâmetros da expressãoa nisotrópic os, o m o s ão
ú = k ld ( nr / rr,/) )
34
poi it >Cio (lc U tt)í ) Ic líi< íi<) d» ti l)o t / '.x C. } 
lt t ç ) -s c )1 tc(lc <lc llux » ni sc ç;l o (! Iii)i}<>l' Il)l<l;i, t» ln ;l<l,l ls<>11<>}~l("ít, }>»I' c%et))p[<>
x — x ' ~ ~ - c 1<)I' 11<)111<>tcti;1, vo}(;I-sc
scçílo ol tgÍrtll, til) (}Ll I} ;1 ic(}c (lc il(is<> n «) scr i t(>rn)1(l I por ' ( }Ii idt íi(l <> i". ( t c<>cti(ict)tc
dc p(rmc;Ibili(};1(lc }( ;I sci us:I(}<) cí <) "c(}uiv;Ilcntc", (l;1(l» pc}.'I Il)c(li:I ~~c»ilicti'I(;I
entro 4 c k . 0 t í tt »r d<. t<)rn)1(ri/ri ) p <>(lc scr (l(tcri))ini(l» t);I sc<,;I» < )rt«tn) l »I i I) I
ttíltlsfoíllln(};\, til( }itcrciltc i)1cntc, I) ll lc sl))<) »c <)íi'('I)(}» c< >nl I I .
5. 0 coef iciente de permeabilidade do solo compactado do núcleo da bai ragem
de terra-enrocamento indicada abaixo é de I O~cm/s. Pede-se:
a) a) esesboçaboçarra rea rede de de fde flluxuxo o papara a fra a fase ase de de opopereraçãação o com com N.N.A.A.normal;
b) calcular a vazão em m'/s por metro de extensão longitudinal de barragem;
c) calcular a pressão neutra de percolação nos pontos A e B;
d) calcular o gradiente hidráulico em C.
'I
56 m N.A,
29 m
AJ B
Enrooamento Nucieo Enrocen)coto
Soluç;io:
a) esboço (}:I rcdc dc tl uio
56 m N A.
56
B
28 
14
 
Capítulo 1Capítulo 1
Percoiação de Água
q)q) u ! =y, ( ,< — ~.~) =10 (42 — 2i) =1é0 kl<s e ss = 2g0 kP„
d) /g -— 14/10=1,4
é. Tra(ar aé. Tra(ar arredede de e de Auxo para Auxo para a baa barrrragagem em de de terrterra pomogêa pomogênenea. getermine oa. getermine o
em Obras de Terra
35
fator de forma.
Solução:
N.A.
I'atot de forma: « /n =2/3
 
Obras Obras de Terrde Terraa Q~9Ei J,o)/íc'g )
Notas sopre a Equação de Laplace
onsidere se um meio isotrópi co, para lual vale a l='.quação d
(ex ressão 14). Q potencial, dado por p = -kh + c~n.o',satisfaz est
i ee
"aço
isto é:
Pode-se provar que existe uma outra função X, tal que.
~X
t t - 
e que também satisfaz a Equação de Laplace, corno se pode veri f]car fX é a Função de fluxo.
Sela uma linha equiPotencial qualquer. Ao longo dela P é con«,
ar ac merlte,
ari«, isto
dQ =0
Logo:
cia. + — g y — 0
(jy
ou, tendo em vista as expressões (12), com k . = k = k :xx y
u . d~. + v cty = 0
donde.
(1 2)
e luxo que corta a equipotencial consideradaSSeja eja agagoraoraumuma a lilinha nha de de fflluxouxo
X = corot,segue, de forma análoga:
 
ou, tendo em vista as expressões g.1); Capítulo 1
Percolaqão de Águaa'.~ +u d y = 0
em Obras de Terra
37donde:
Comparando-se as expressões g.2) e g.3) conclui-se que as equipotenciais
devem ser perpendiculares as linhas de fluxo.
No caso de haver anisotropia {k ~ ky ) a f unção de fl ux o X satisfaz as
expressões:
De forma análoga, redefinindo-se g = -h + cost, pode-se provar facilmente
que as expressões (1.2) e g.3) alteram-se para:
kdy p u
c6- k v g.5)
g.6)
ú~Y 14
Como o produto dos coeficientes angulares é -ky /k,., diferente de -1,
segue que, para casos de anisotropia, as linhas de fluxo e as equipotenciais,
quando se cruzam, não são perpendiculares.
 
Obras de TerraObras de Terra Alpéixú~'>c~ 4 Ill
guns métodos Numéricos para a Solução daguns métodos Numéricos para a Solução da
Equação de LaplaceEquação de Laplace
Um dos métodos numéricos mais utthzados na solução da Equação de
I aplace é o Método das Diterenças Finitas. Os seus tundamentos encontram-se
amp lamente divulgados em vári os liv ros de Ma tem ática Apli cada.
Esssencialmente, consiste na substituição da Eq uaç ão de L ap lace p or um a
equação de diterenças finitas, substituição feita
com o auxílio da fórmula de '1'avlor.
A equação de diterenças tinitas de primeira
ordem é:
h +h + h + h — 4 .h = 03 3 44 oo
que é aplicável aos nós de uma malha quadrada,
como a da l.igura ao lado.
computaçãoeletrônica.
Uma vez teita a divisão do meio con tínuo, em malhas, escrevem-se as
equações lineares para cada nó e trata- se de obter a sua solução, p or mei o d a
Um outro métod o que ganh ou muitos adeptos é o Método dos Elem ent os
Finitos, que se aplica a qualquer problema de extremos.
0 problema da percolação de água em meios porosos saturados, emregimeperm ane nte , é também um pr ob lema de ext remos. Atr avés do cá lcul o
variacional, é possível construir uma função cujo mínimo, dentro da região
oocucupada pada pepelloo m meeiioo, , é é a a ssololuçuçãão o pprrooccuurraaddaa. . VVmma a ddeedduuççãão o ddeessssa a ffuunnççããoo, , a a FuFunnççããoo
de Dissipação, pode ser encontrada no livro de Zienkiewcz (1977).
0 Mé tod o dos Ele mentos Finitos consiste, na sua pri meira etapa na
s ubstitui ção do meio cont ínuo por eleme ntos discretos de ta l fo r m a eeleme ntos adjace ntes tenham alguns ponto s em co mu m (nós externos ); oselementos també m po de m te r nó s in te rn os. Ao s nó s es tão assoc iados
potenciais, que passam a ser as incógnitas procuradas.
L~scretização é completada admitindo-se que o potencial de um ponto
qqualquualquer doer doeelleemento mento é é uma uma fufunção das nção das ssuauas cos coorordenadas; denadas; eem m gegerarall,,a a ffuunçnçãoão
é um poli nomio, que deve satisfazer algumas condições, como ser comp leto,
para nao haver direçoes preterenciais de fluxo, e permitir a compatibilidade
dos valores dos potenciais relativos aos nós comuns a vérios elementos.
0 mais simples dos elementos é o triangular, com os três nós coincidindo
com os tres vértices do triângulo; a ele está associado um polinômi « o
ara na
primeirograu.
 
Capítulo 1Capítulo 1
percolaqão de Água
Uma vez real izada a discret izacão pa ssa-se para a segun da etapa do
método, que é a irunirruzação da I'unção de Dissipação, na região ocupacla
pelo meio. Com isto chega-se a um sistema de equações lineares, em que as
incógnitas são os potenciais nos nós, cuja solução deve ser obtida pormeio de
computadores, levando-se em conta as condições de contor no.
em Obras de Terra
39
Bibliografia
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BENNETT, P. T. The effects of Blankets on Seepage Through Pervious
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1948.
1977.
 
C~kplvggpo Q
EXPLORAEXPLORA/A/AO DO DO O SUBSOLOSUBSOLO
Fntende -se por "En saios de Campo", ou " En saios In Sita"', os ensaios
feitos no local de construção da obra, nos solos que interessam a obra. Eles
permitem a obtenção de parâmetros dos solos, tais como o coeficiente de
permeabilidade, o módulo de deformabilidade, o coeficiente de empuxo emrepo uso e a r es ist ência ao ci sa lham ento , que são ne cessários para o
 A Antes dntes da a rreeaalliizzaaççãão o de de ququaallqqueuer r eennssaaiio o dde e ccamampo, po, o o eenngegenhnheieirro o ddeeveve
ter uma ideia do subsolo, a mais real possível, o que torna imprescindível,
como regra geral, a execução de sondagens de simplesrreecoconhecinhecimementonto,,ttalalccoommoo
foi estudado no curso de Mecânicados Solos(Sousa Pinto, 2000). Dessa forma,
é preciso dispor de informações como ripos de solos que compõem as
camadas, suas espessuras e compacidades ou consistências, e a posição do
dimensionamento de Ob ras de Terr a.
nível freático.
2.1 Ensaios in situ e ensaios de laboratór io 
Os ensaiosi n sita são executados quando as amostragens indeformadas
são difíceis ou até impoimpossíveisssíveisde serem obtidas, como é o caso das areias
submersas e dos solos extremamente moles (coesão inferior a 5 kPa), ou
quando os resultados dos ensaios de laboratório são de pouca serventia.
~esta última classe cita-se, como exemplo, a determinação do coeficiente
de adensamento (C) de uma argila mole que, quando medido em corpos de
prova de laboratórío, de 4 cm de altura, nada revelam sobre urna eventual
drenagem natural, que acaba ocorrendo no campo, fe ita através de finas
camadas ou lentes de areia, imersas nacamada de argila mole. Outro exemplo
refere-se ao coeficiente de emp uxo em re po uso de certos solos naturais,
impossível de ser determinado em laboratório quando se desconhece a história
das tensões, desde a sua formação geológica.
Em geral, os ensaiosiri sita são de custo mais baixo e fornecem resultados
ais ráp idos do qu e os en saios de labor atór io, Ern certas situaçoes, é
" «ssária uma complementação campo-laboratório. Pense-se, por exemplo,
n» en saios de caracterização, ou na med ida da pr essão de pré-adensamento
 
Obras Obras de Tede Terrarra
com a pressão eíetiva etc.
em laboratório, ou no estudo da variação do módulo de deformabilidade
Os ensaios i» sita podem ser usados de duas formas: a primeira
consiste na determinação direta de certos parâmetros dos solos, por
correlações empíricascom os resu ltados dos en saios. A se gund a
for ma requer a co ns tr ução de modelos ma t em át icos, os mai s
próximos possíveis dos fenômenos físicos, que ocorrem durante osensaios, e que possibilitam a determinação dos citados parâmetros
dos solos.
A I"ig. 2.1 mostra três tipos de ensaios ia sit», objeto deste Capítulo, a
saber: o de palheta, o penetrométrico e o pressiométrico. Nesses três ensaios,
o solo é levado ã ruptura, de modos diferentes:
a) por deslocamento, nos ensaios penetrométricos;
b) por rotação, nos ensaios de palheta;
c) por expansão de cavidade cilíndrica, nos ensaios pressiométricos.
42
Deslocamento Cisa[hamento Expansáo Cilíndnca
AA&& AA AA '' && AA AAFir,. 2.1
PrincípiosPrincípiosdede
funcionafuncionammento ento de de ttrrêsês
tipos de ensaiostipos de ensaiosinin
situ:situ: ensaio do cone,ensaio do cone,
ensaio da palheta e ensaio da palheta e 
ensaio pressiométrico ensaio pressiométrico / 
Enquanto o p rimei ro per mite a obtenção de parâmetro s de resistência
ao cisalhamento de argilas muito moles a moles os e
e pressiométric os, mais comple tos po ss ibil it am dcaracterísticas de deformabilidade e de resistência ~o alicoefíciente de empuxo em repouso, entre outras.
Além desses ensaios, serão abordados os ensaios de permeabilidade i»
sita, executados quer através da abertura de poço ( f a d ),quer através de ponteiras com pedras porosas dcom elemento porosa).
oços (ou uros ae sondagens),
p . o u e p e rme ametros (sondas
es, os ensaios penetrométricos
ência ao cis lamento, além do
11
2.2 Ensaiode Palheta ou Vane Test
0 ensaio de Palheta ou Ven
passado, mas foi aperfei oado
í. <ltle Testsurgiu na Suécia, no início da s«ul
, p ç ad o n a d éc ada de 194() e um dos p reme'
 
Capítulo 2
Explorat,-ão do
Subsolo
43
aparelhos, na sua fo ™ a a t ual , fo i c on st ru ído por 1 vman gad lín ~ 
(gadling et al., 1950).
0 aparelho de ensaio é constituido de um torquímetro acoplado a um
conjunto de hastes ctlíndricas álgidas,tendo na sua outra extremidade uma
"palhe ta" (Fi g. -.2), fo rm ada por du as laminas retan gulares, dei~adas,
dispostas perpendicularmente entre si.
0 co nj unt o ha stes-palheta é ins talado no
ssolooloestestatiaticamente,camente,aatté é o o poponnto de ens ' l ndo
é impresso um movime nto de rotação ã palheta,
até a ruptura do solo, por cisalhamento. São feitos
registros dos pares de valores torque-ângulo de
rotacão. 0 ensaio de palheta possibilita determinar
a resistência não drenada(coesão) de argilas muito
moles e moles.
Há dois p r o bl emas na e x ecução e
interpretação do ensaio: primeiro, o remoldamento
do solo, provocado peia introdução da palheta ou
pelo tubo de revestimentorevestimentocom sapatcom sapata,a,quque e seserverve
para proteger a palheta (íig. 2.3); segundo: a
ruptur a progressiva, ao se impri nwr a ro tação da
palheta, iniciando-se junto as faces das lânunas
que empurram o solo. L'm número maior de
lâm in as rnini mi zari a o efe it o d o seg un do
problema, mas agravaria o do primeiro.
0 tubo de revestimento é empregado quando não se consegue cravar o
conjunto palheta-hastes no solo. 0 seu emprego provoca o amolgamento do
solo, por isso, deve-se executar o ensaio de l ave Ter/ a uma profundidade
minima de ó vezes o diâme tro do tu bo, ab aixo de sua ponta (íig. 2.3).
0 modelo m matateemmááttiicco o uussaaddoopara o cálculo da coesão c é simples,
Supoe que:
a) a resistência é m moobbiilliizzaaddaa
uni formemente nas sup erf ícies de
rup tur a, tanto a ci lin dri ca (ver tical )
quanto as p}anar es horizon tais ( topo e
base da palheta ), o que pe rm it e
estabelecer facilmen te a s equ açoes de
equilibr io no momento da r up tur a
(equilibrio limite);
b) o solo comporta-se isotro-
pícamente em termos de resistência ao
cisalhamento não dr en ada, isto é, a
co esão r é a m e s ma , i n d ep en-
dentemente da direção c ons iderada.
Rlo> eua
II
Iii dd
E.E.
~+Tubo
L> 50
Palheta
~ Palheta
Tubos
Haste
central
Medida do momento
torque
Cilindro de solo
cisalhado
Solo
remoldado
(b)(b)
OUOU
tubotubo dede revestimento revestimento 
Fig. 2.2Fig. 2.2
00 aparelhoaparelho dodo ensaio ensaio 
dede palheta; haste e palheta; haste e 
Fig. 2.3Fig. 2.3
AmolgamentoAmolgamento
dodo
solo: solo: a) em voltaa) em volta dasdas
lô minaslô minasdada palheta; palheta; 
b) em tornob) em torno dodo tubotubo dede
revestimento revestimento 
 
Obras de TerraObras de Terra
( scrc)'(. r:
44
y )l, +>Ilibe 
s; fo r e s p ec t i v alEE (.'(Etc, os fm om (-'rlt (>s re
1 r()1 r() d 1 s((p ( f ] tc]e clllncl íic a) (>p() e cia i)ase tia
p lr1 l ' t( .'f'l1 1iflar () ín()llEent() Ilar () ín()llEent() I es!stcnte na base (É>u(É>u n<>n<> titi )po>l)po>l
l; , f l; l,, n, ,„, „;, , cc )nc('(1(f.f cc)s cle r ai ( sp .. 'g 2.4) e
c) l cul () ilff(.rc nct;(l. 1)ess; 1 fornEa, tem- se:
()(1< e . t , t e I( ' ' tef)te
4.
ú .-qÉ
ap tearr>
(ide(ide I ( .' 4 í ( t spccttE ;1flEef);1flEef)f( (j(j (lt ;(nE( tro ( o ra i o Q a pa 11
Ee. n)~ m( ~io, o m () fEE( 'nto r e s i st en te r f a s up e r fí il 'tr)Qí!cp
i l I ~>.I ~>. ..0 t x a! (..
'll =.2z i <.l i R=. (r i.D.H r). 2
seniii / l .1 alrura (ia palheta. Assim, a exp res são (1) transforma-se em:
D / f (2)2 4 3
p ~ra pafhetas c (>m rela ão l - f /Q 
t(r ~l m(-nr( :, a(> seguinte v ai<>r da co es ão :
— /.- = 2, asma is emp re gadas, che f
)a-se,
T
K.D (3)
ÍII C
tl;t.
I
Fig. 2.4Fig. 2.4 H
SuperficiSuperficiee ~ ee ~ s s (( dd e e c c 
ruptura e resistêneio ruptura e resistêneio 
oooo cisolhomentocisolhomento dodo
solosolo
l
l~ 
t>é
 
íssa é a expre. são adorad a pela Norma Bras i]eira (N)AR 10.905). Autras
distribuições da resistência não drenada, no topo e na base da su .rfí ie de
ruptu ra fo r a prop o st as por vá rio s auto res, que, mantida a hipõ tese de
isotroPia, diferem muito Pouco da exPressão (3). Sobre o assunto ve ja Schnai
(2000).
SSe e o o momommenento to mámáxiximo mo aplicaplicadado foo for dr de 6 ke 6 kN.cN.cm, podm, pode-se-se medie medirr,,parapara
palhetas com dimensões D = 8 cm e H = 16 cm u m a co esão máxima de
32 kpa; para palhetas deD = 6,5 cm e H = 13 cm, 60 kPa ; e para as dimensões
P = 5,5 cm e H = 11 cm, 98 kPa. Fstes valores resultaram da aplicação da
expressão(3).
Aumentos da velocidade de rotação, imprimida as hastes na superfície
do terreno, implicam maiores valores de torque máximo, portanto maiores
valores da coesão, a qual acaba por depender da velocidade do ensaio. A
vel ocidade de r o t ação é fix ada , ma is ou me nos a r bi tra riamen te, em
0,1 graus/segundo. No ent an to, é in ter essante observar que no pon to de
ensaio a velocidade nã o é co nst ante. De f ato , a med ida que se execu ta o
ensaio, as hastes absorvem energia por torção, fazendo com que, no início,
as palhetas girem com m eno r ve loc idade. Uma vez ultrapass ado o "pico " d e
resistênc ia, o sol o "a mo le ce" e há um a li be ração da energia acumulada,
acelerando-se o movimento na posição de ensaio.
0 ensaio remoldado é feito girando-se a palheta um certo número de
vezes, em função dvezes, em função do o solo, solo, ee,,como como regregra ra geralgeral, é f, é fiixxadado eo em m 25 25 rotaçõesrotações
completas, Esse número pode ser obtido por tentativas.
A Fig. 2.5a mostra, esquematicamente, o resultado do ensaio numa certa
profundidade. Da curva momento de torção-rotação tira-se a resistência não
drenada (coesão) do solo "intacto" (valor de pico) e a do solo rernoldado.
Assim, é possível obter a variação da coesão com
a profundidade, como mostra a Fig. 2.5b; e a
sensitividade do solo, isto é, a relação entre asresistências não dr enadas in tacta e r ernold ada.
II
Coesão (kPa)
0 10 20 30 40
0
IIL L LL
II
L L LL
L L JJ
Capítulo 2Capítulo 2
Exploração cio
Subsolo
45
IIIILL LL
A.A. --J--J-- J J LL II.. ---- L- L- LL'I'I
-J- J-- L L- L- LL
II I I I I I II
LL
E
QQa
I II I
Solo-- '' t '
-+-5--k- -l. -- r
-hr-5- -t - -1---'r
00CC
00IgIg
9
l
II
ll
I
Il
I
I So
I~ l
8p~ 8p~ onu,oreg o-
daa
0
'Ú
10
15
IItt II
II
II
II LL
I I LL II I I II
II 'I'I I I II
--I--I ---- — — r r— — r r
II II
I
II I I II I I I I II-v-v++ rr -- -r-r -- -- r r r--rr--r
-v-v -- irir --r--r -- rr -- "-"- rr
I \ I \ I I II-r-r -- — r--— r-- I I II
I I II II
JO JO JJ L L -- LL
'Lremoldado
II
rr
I I ((
I I I II
J--J-- L L -- L- L- II--
I I I I II
II IIL L -- L- I-L- I- --
I I II II
I I I I II II
I
I I II II
II
IIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIII
I II I
Fiti. 2.$Fiti. 2.$
a) Resultado típico do a) Resultado típico do 
ensaio da palheta numa ensaio da palheta numa 
dada profundidade; dada profundidade; b)b)a variaa variado do da coesda coesááo o 
comcoma profundidade,a profundidade,
num local da Baixado num local da Baixado 
Santista Santista (SP) (SP) 
l
0 - Angulo de rotação na superficie
(b)(b)(>)
 
Obras de Terra
s; 'm con lições de obra, a coe.;lo é mo~tii
a!u;llmerlte, mu o d ' i n 1p or tãri<
11 . 'b 1; 11 p . ls »;ido rec ente. D i utl1 lado, a questão do .lhe toi at ri ouí» a nun p ; s. . i - ' . u s
neces»ário iiiirlrl m moohhiilliizzaarr..l l ccooeess;;lo' .no eils;uo é de alguns minutos e„
no c lm ~0» m condiqili s de obra, esse tempo e de ;dgunlas semanas ou <
4Q De oit!r o 1ado, 0 et »i!0 da ili li so! ro pi ;l: 0 ei ls aio íl i i de a coe»ao em nl
além de ocorrerem vário» tipos de» olic itaço i-s ( i „ - -'). • -ituacão 1<v„-„ao uso de cor reções empiricas do va lor da coe»ao, como se ~ erá em ou> i
capítulo; ou, pura e sinlplesnlente, ao abandono do > ~»ie T~-'~, usando-se
então outros ensaios p:ira de6nir a coesão. Para uma di»cus»ao cn-,,
aprofundada destese de outros aspectos bgados ã resistencia ao cisalhanlenlo
de «!pilas moles, remete-se o lei~or a Sousa Pinto (. A(.).n ) 1 ) .
// / / // / / // / / // / / // / / JJ / / // J J // / / // / / // // / / . / / / / / / / 
Fig. 2.6
Aterro sobre solo mole: 
mobilizaqõo da 
resistência ao 
cisalhamento em varios 
planos, seguindo 
trajetórias de tensões 
di ferente s 
Ensaio de
extensão
(passivo)
Ensaio de
ccisaisalhlha a mementntoo
simples
Ensaio decompressão
tabvo)
2.3 Ensaio de Penetração Estática ou Ensaio do Cone 
0 En saio de Penetração Estática (EPE), ouD ep Sorinding~,ou ainda
Ensaio do Cone, intr oduz ido na Ho la nda na década de 1')30, consi»!e nl
cravação, por esf orço estático, de um c o n ju nt o de p o n t ei ra- h.l»te s, com
velocidade constante, padronizada em 2 cm /s. Origi nalm ente , a id»i;l e r;l 0
seu emprego para o d im ens ionam ento de est acas instalad: ls em ar ei;l nla s,
com o tempo, as suas potencialidadesforam ampliadas, a tal ponto ilue hojeé empregado, na sua versão mais moderna, na deternlinaqã0 de va!io»
parâmetros dos solos.
2.3.1 Pont eiras mecânicas
As ponteiras mais simples utilizadas no Bra»il, do tipo mecânico. »lo '-'
c Begemann g''ig. 2.7), esta Gltinla permi ti ndt> a medi i/a do atrito 1.l! i"'1local, graças a, existencia de uma luva d» 13 cm, 1«.~o acinl;l Jo c< in».
Beltt 8
 
Capítulo 2Capítulo 2
éxploração do
Subsolo
47
Delft
í
Fig. 2.7Fig. 2.7
Ponteiras (cones Ponteiras (cones ) ) 
mecânicas mais mecânicas mais 
utilizadas utilizadas (Dei(t e (Dei(t e 
Begemann) Begemann) Begernann
cavidades cilíndricas,
cones dessas ponteiras têm as seguintes dimensões básicas área de se ão
transversal de 10 cm e ângulo de 60'.
Durante a cravação, são feitos registros das forças necessárias para
que a ponteira penetre uma certa distância (10 cm na ponteira Delft e 4 cmna Begemann) no solo , com o q u e se ob tém a resistência de pon ta. Ern
seguida, no caso da ponteira Begemann, procede-se ao avanço do conjunto
cone-luva, o que possibilita a determinaçãoda resistência lateral local, pordiferença.
Praticamente inexiste um modelo matemático que permita a estimativa
dos parâmetros de resistência cios solos, a não se r para pequenas profun did ades
de cravação, graças aos traba lhos desenvolvi do~ nos E L(A p ara o P ro jet o
Apoio — ida do homem a Lua - (Durgunoglu e Mitchell, 1975). Esses estudos
mostraram que o ângulo do co ne, a sua ru gosidade e dimensões, bem como
a profundidade do ensaio e as tensõesin sitnaf etam eno rrne mente os valores
da resistência de ponta, dificultando a obtenção direta dos parâmetros deresistência, isto é, da coesão e do ângulo de atrito. 0 fato da rugosidade da
ponteira ter uma influência decisiva na resistência de ponta é importante no
que se refere ao seu tempo de vida útil, pois com o uso, chegam a se formar
estrias na sua superfície em função, principalmente, da presença de
pedregulhos e areias grossas no solo.
Para grandes profundidades, existem polêmicas quanto ao modo de
ruptu ra do solo, que co nd uze m a t eor ias divergentes nas apli cações prática s.
«m da quebra de grãos, no caso de areias, a compressibilidade do solo
desempenha um papel relevante, como mostram as teorias de expansao de
Essas teorias supõem que a ponteira é plana na sua e t
eri« (inexistência do cone) e conduzem, para solos coesivos, a
1 na na sua extremidade
expressões do t ip o-
(4)
 
Obras de TerraObras de Terra enl que i~pea resis Pontog
ensaio; c, a resis ên
esistência de ponta; p„a tensa" «euv»nicial no
.
' t" ncia não drenada (coesão); e Xi, um fat "ga pari
por;
4 E
3
3L3L: : 
I + já (5x
ias pouco sensí veis. Ne ssa exp ressao, E é o M ódu lo caie
d fo m bibl dade do solo e o termo entre parênteses é o 'ndice de riydez rio
olo, Pa a gdas pouco sensíveis, o índice de rigidez .aria na faixa de 25í) a
5QQ e leva a g' = 9. Es tu dos mais recentes mostram que XrXr varia numa
faixa ampla de valores, de 8 a 2Q.
Da expressão (4) resulta:
—p
p o
Fig. 2.8Fig. 2.8
EnsaioEnsaiododo cone cone 
mecânico: correlação mecânico: correlação 
ernpirica entre ângulo de ernpirica entre ângulo de 
atritoatrito dede areias e a sua areias e a sua 
resistência de ponta resistência de ponta 
(Durgunoglu e (Durgunoglu e 
Mitchell,Mitchell, l 975)l 975)
(O(O
CCOOCLCL
aa
II
Q.Q.
õ 100
1000
500
50
10
30 0
revellrlm va lo res da res istencia d
de comnara ão ar
dos Imir rantes no re 
•• Observados
(Meyerhof)
•• ••
Areias
50'50'
que possibilita a estimativa da coesão de depósitos de argilas moles, por
exemplo, desde que se tenha validado o valo r de iV „ com base em resultados
de ensaios de laboratório.
Mesmo com essas restrições quanto a m od elo s m atem áticos, o en saio i
bastante útil, por ser rápido, de fácil execução e económico; os resUítaclos
são mais co nsi stentes do que o
SPI e são, as vezes, a base para
dete rmi nar a ca pacida/e Je
carga e recalques de fundaçõe>
em ar eia s, di t íc eis de ser~ rii
amostradas, A Fig. 2.8 mostra utiia
correlação empírica entre ãnpo
resistência de ponta , medida pe~o
uso con ju nto da re sistê ncialocal
ão e
coriio
de atr it o de are ia s e a soa
Ensaio do Cone. Finalmente, o
ponta (R,) e do atrito lateral ío
(~i ) possibilita a classil«aç
a identilicação dos solos,
mostra a Fig. 2.9.
feit os num at err o "' dr '
p ç , p a o ~t~~~~ barra~em ~iilings, local da trav "' lo
ensaio'O' - ângulo de atrito Os resultados de e
i 3 ráu]ico
'nilo
. " cia e ponta no int erv al« e — '
eservatório Billings, construído pelo la"ça'
 
dentro d' água, em ponta
de aterro, a variação foi cle
05 e 2,5 MP a e, pa ra
barragens de terra com
solos compactados po r
proc essos conv enc io-
nais, tal variação foi de
ó a 10 MPa.
CDCDCLCL
0 0
e0
10
3e 10V)
Aréias
reias ',A
slltosasl/ ' Slltes
gg arcjiÍás
e súbitos • ' / 
/ 
JJ
-argilokós e
slftosgs
II
II
49
rr 'Argilas
Capítulo 2
Exp loraqão do
Subsolo
(0(000X
KK
II
II tt - --6 - ---- - -í
', Turfa
-- -- -- '' --- --- --,'--,' y-----'y-----' -------- ------ r-r- ------------
II
II II
II II
II II
II
II
II Fiei. 22.9.9
Ensaio do cone Ensaio do cone 
mecânico: mecânico: 
classificaçclassificação ão e e 
identi identi ficação dos ficação dos 
solos solos 10
1 2 3 4 5 6
fr Ai /R p (%)
2.3.2 Ponteiras elétricas e piezocone (CPTU)
Moderna mente , emp regam-se p onteiras elétricas e m vez das me cânicas.
Os "cones elétricos" possuem células de carga que permitem uma medida
contínua da resistência de ponta, e mesmo do atrito lateral local, valores que
podem ser desenhados, em função da profundidade, em gráficos feitos
ssimimultaneaultaneamemententea a exeexecucução ção dos dos ensensaiaios.os.
Outro tipo de ensaio de penetração estática, de uso cada vez mais intenso,
é o do piezocone (CPTU). Coma o nome sugere, trata-se de um cone elétrico
com uma pedra porosa na sua extremidade, que possibilita também a medida
do excesso de pressão nc..utra gerada pela cravação.
0 aco mp anh ament o da di ssipação des se exce sso de pressão neutra
permitea determinação do coeficiente de adensamento horizontal do solo e,
portanto, de s ua permeabili dade. Nesse se ntido, é um pode roso in strum ento
para detectar a pre sença de cam adas drenantes de areia, por ma is delgadas
que sejam, imersas em depósitos de argilas moles (Ortigão, 1993).
Outras potencialidades do ensaio referem-se a classificação dos solos,
as determinações das pre ssões de pré-adensamento e do co ef icie nte de
empuxo em repo uso (K„), por cor relações empíricas, obtidas por meio de
calibração com resultados de ensaios de laboratório (Schnaid, ).
Como exemplo de uso do piezocone (CPTU ) no Brasil, citam-se os
«saias realizados no início da década de 1990 em Conceiçãozinha, Baixada
Santista. Valendo-se de urna correlação empírica proposta por ikuihawy e
Maine, em 1990 (Coutinho et ai., 1993), a saber:
(S chnaid Z000).
(7)
 
Obras Obras de Terrde Terraa
'['[ OO ™™ ~ ~ cc
[[ ccsendo c a resistência cle p<inta corrigida e G,,,~, a pressão x ertícal total, Massas
(1999) obteve valoies de ~, (p iess;io de pie-adensamento) entre 40íí c 80íg
kPa com média de 500 kPa, para as Argilas Transicionai» (AT). Trata-se de
solos continentais e mar inh os, depos itados dur ante o Pl ei stoceno, que
ocorr em na Baixada Santist a, em geral abaixo dos 15 m de p r o fun di dade
Valores de pressão neutra, medidos durante a execuçao dos ensaios de
piezocone, estiveram sempre abaixo das pressoes hidrostãticas iniciais
indic ando dilataçã o dos sol os, compor tament o típ ico de so los mu ito s obre-
-adensados, clue é uma das caracterísucas das AT.
50
2.4 Ensaios Pressiométricos 
Os ensaios pressiométricos foram introduzidos pelo alemão h ogler, na
década de 1930, e aperfeiçoatlos e dilundidos pelo francês Ménard, na década
de 1950, com a 6nalidade de se determinarem não só as propriedades-lingote
dos solos (resistencia ao cisalhamento ), corno também as suas características
de deíormabilidade. Basi camente, a sonda pressiométr[ca é con stit uíd;i deum tubo cilíndrico, metãltco, envolto por uma membrana de borracha, que
pode ser expandida pela aplicação de pressoes através de égua (ou outro
fluido ) injetada da superfície. Nas primeiras sondas, a quantidade de égua
inje tada pern~t ia inferir a deform ação do solo junto ã sonda. A í i g. 2.1 0
mostra, esquematicamente, o princípio de funcionamento de uma sonda
pressiométrica do tipo Ménard.
A sonda Ménard é, as vezes, colocada em pré-furos, preenchidos com
bentonita, ou cravada a percussão ou estaticamente, deslocando o solo. De
Circuito de ar
Nível d'agua
Gas
comprimidoIndicador de nívelVolume iníetado
 j j ~ Posição da
CPV
sonda nacaíibração
Tubos Curva de
calibração l Curva, sem
', correrão. N.A
ccccII
IIh2
Sonda Nívei de ensaio ,'Po ',Pt
II
IIPé',Pé',
Fig. 2. lOFig. 2. lO
SondaSonda pressiométricapressiométricadodo
tipotipo Ménard:Ménard: o aparelho o aparelho 
ee osos equipamentos equipamentos 
acessórios acessórios 
 
qualquer forma, existe o gi av e problema do rem olda mento de uma coroa de
solo em torno do aparelho, o que intlui drasticamente nos valores do módulo
de deformabilidade, reduzindo-o até a metade do valor real, mas nem tanto
no valor da pressão limite, isto é, da pressão que leva o solo a ruptura (ver o
grático da direita, da íig . 2 .10).
0 mod elo mat emático desenvolvido po r >énard em 1957, para a
interpretação dos resultados do ensaio, basei a-se em hipóteses si mplificad oras
de comportamento elastoplástico do solo; de deformações intinitesimais na
fase elástica; e de solo sat urado , sem var iação de vo lume dur ante a execução
do ensaio. Com base nos valores das pressões-limite (p~) e de repouso (p,),
pode -se determi nar a re sist ência não dr enada do sol o (coesão), pela
expressão:
Capítulo 2Capítulo 2
pxploraqão do
Subsolo
51
P( P, (8)
em queP varia de 5,5 a 12, em Função do tipo de solo.
É possível tam bém es tim ar a cap acidade de carga de fu nda ções
profundas, a partir das pressões-limite e de repouso; o recalque tinal de aterros
sobre solo mole, valendo-se do módulo pressiométnco etc. As expressões
são muito semelhantes aquelas associadas ao uso dos resultados do Deep-
-Sounding;compare-se, por exemplo, as expressões (6) e (8).
A instalação da sonda por pré-furos ou por deslocamento do solo perturba
 justamente a região de ensaio. Para superar esse problema, foi desenvolvida
na írança (Baguelin et al., 1978) e na Inglaterra QVroth, 1982) uma técnica
de "autoperfuração", isto é, a instalação da sonda de m mededidida a ccoonnccoomimittaanntteeaa
furação do solo (Fig. 2.11). Com esse processo, é possível medir diretamente
o coeficiente de empuxo em r epouso e determinar a curva ten são-detormação
do solo, num solo remoldado o mínimo possível e sem o alírio de tensoes
que os pré-furos provocam. Em sondas modernas, a deformação é medida
no seu interior, na cota do ensaio, através de extensômeiros elétricos. Fiei.Fiei.2.112.11
Ensaio Pressiomé trico: Ensaio Pressiomé trico: 
técnicatécnica dede
"autoperfuraçã o" "autoperfuraçã o" 
Pistão
fixo
Pistão — — == KKRdeslocando-se
IIIIII
rr I II I
rr
Pi, N P,T00
r = sp ( 1 + <p ) (<p ) (1 + o ) p2 de(>
 
Abras Abras de Terrade Terra
da» medidas é bastante el«gante, e as deduções matemáticas foran1 f,,
() modelo matemático elaborado para a interpretação dos res 'es u'tad
on1 base em poucas hipóteses simplificacloras: solo saturado; ensaio
sem drenagem; estado de tensões em detormação Plana, e inexistência d
zonas tracion adas durante o ensaio. ~ã « le a ta d a n e nh uma hippte
'luanto ã curva tensão-deformação que resulta dos cálculos; atensãoverti ai
c adn1itida como sendo a tensão principal intermediária,
As reslriçÕes quanto ao uso da técnica de autoperfuração refer
Impossibilidade de penetração em solos com pedregulhos ou con h
necessidade do motor, clue imprime rotação ao sistema, trabalhar „
solida, evitando rotaçÕes exccntrlcas; e 'a lrnpossibilidad-
de resultados de ensaios lentos. No entanto, o pressiômetro pode pen
em solos com resistência de Ponta(R~) do DeeP Sounategde ate 3() jqíPa
1
nela de
eiras
-se a
2.5 Ensaios de PermeabilidadeIn Situ
2.5.1 Bombeamento de água de poqos ou de furos dede
sondagens
Fluxo
radial
Impermeável
~ — Aquifero~ — Aquifero
Impermeável
A maneira mais simples e direta de se
mechr a permeabilidade de uma camada de
solo in litu é através de poços, ou furos de
sonda gens, com o n a s d ua s si tuaçoes
indicadas nas Figs. 2.12 e 2.13. A água é
bombeada do poço, até se atingir um regime
permanente de fluxo, quando então seprocede a medida da vazão.
A primeira situação g ig. 2.12) refere-~e
a um poço atravessando uma can1a«
permeável, confinada no topo e na base p«
solos impermeáveis.
essa sit uação é bas t an te ™ P
Reportando-se novamente a Fig 2'"'
pode-se escrever:
p modelo matemático associadoFig. 2.f 2Fig. 2.f 2
Ensaio de Ensaio de 
permeabi%da4e: permeabi%da4e: 
bombeamento debombeamento deáguaágua
dede um poço emum poço em
aquíferoaquíferototon n fifinado nado 
Dc fato •• a sQíP upe«ície cilíndrica de raio .x e altura [) a áreaárea: -'
v sad p io tl xo é2 gy .() ( o l ,d l gl-ít' rt ' r..«lt'-omo 0 grac iente é dado por-
aplicaçao direta da Lei de /arc)'então a exnr ssão (i)1
 
A cxpi css;lo (9) p()(lc scr ii caírall]ad(i para
g r/x.
(10)
Capítulo 2Capítulo 2
Exploração cio
Subsolo
53
2R . I). k
Para fixar a» con(liçõcs d» c(inror no J o p r
( iblc z , :
, , '
.'
do conceito clc raio de int luência (R) dc um p(iço. (.(>mo
é a distância além da qual o p(iç o não exerc «nenhuma inf l '
,
'f.ui a in uê ncia no aquirer o,
,, uiva primeira condição de
( Qntorno é H = 0 para .v = R; uma scgund;i condição í imccliata: H = hH 
para.x" = r (raio do poço).
Após a integração da ecluação (10), tcm-se:
ro > cma, é ncc cssârio intro duxir(iço. .()mo o próprio nom e sugci e,
ada 1 crmcâvcl d c spcs sura D. Dessa f(ince uiva p ii ' d
RI»I»2 z D k r r 
e, finalmente:
g. /a (R /r)
2 K I) hl !
quc possibilita a determinaçãoda permeabilidade do solo.
Para avaliar a impor tân cia do raio dc inf luê ncia, considere-s e o seguinte
exemplo:
= 20cm
=10m
=10m
= 21/s
diârrietro do poço (2r)
espessura do estrato pcrmeâvel (0)
diferença de carga total (AI-I)varão bombeada do poço (g)
Substituindo-se em (11) resulta, com k em m/ s:
(12)k = 7,2. 10 /o g ( R / r )
«)uadro abaixo mostra que não é necessârio conhecer R com grande
precisão.
k (10.sm/s)m/s)R - Raio de Influência (m)R - Raio de Influência (m)
100
1 f)()0
 
Obras Obras de Terde Terrara 1'' in teiessaili e
dir~ç1o io poço bati i~e i
iltingeI11 valoies multo . cc
em vista as expresso
54 para o gr a ien te
, l . mui to altos. De tato, reton1ando s
frisar que, em face da concentração do t luxo d
travessando seções clue seestreitam, as forças de p
. ssoes (10) e (11), pode-se escrever a s
d t hi d réu lico junto ãs paredes do poço í ~-
e ágUa
Percola-
o, e tcntio
Ctii
Rp
.9
2it; D.k.r r /n(14/r)
, para ~ = 100 m chega-se a ~ da o
extremamente elevado, que Pode Perturbar o solo nas imediaçoes do
, adapt
poçp
Em hfecãnjca dos Solos, num fluxo ascendente, valores unjtérios do ~ <;lente
igualam a força de percolação com a da gravidide, provocando o feno
de arei'i n1ovediça Para redu7ir 0 g ad ente a niveis aceitáveis inferiore
seria necessério trabalhar com va lores de h.H mais baixos ou expr
ponteiras com pedras porosas (ou mesmo piezômetros ) para evit,
perturb;1ções no solo quando a água for bombeada.
prn cnp
(
pregar
Fiei. 2.1$Fiei. 2.1$
Ensaio de Ensaio de 
 p peerrmme e abilidade:abilidade:
bombeamento debombeamento de águaágua
dede um poqo emum poqo em aquífero aquífero nõo nõo con finadcon finado o 
Aquífero
h<
hg
Pa ra a si t ua ção i nd ic ada
I'ig. 2.13, tem-se um poço em aquifeto
não confinado, com lluxo mavitacional.
Ness as con di ço es, va le a seguint e
expressão, semelhante a Equação de
Dupuit (expressão 29, Cap. 1):
k (ú~ — A()
ln(R /r)
da qual se extrai o valor de k.impermeável
adensa
Trata-se de uma sonda cointroduz>da no solo concornit
2.5.2 2 Permeâmetro de campQ
intro .. rnitantemente a perfuração, a exempviu antes para o pressiômetro a
executa-se um bombeamento de égua.
No caso de solos ar ilosos
ermea1i i mbirn o coeticiente de adensa
sao neutra em face ao bo bsao neutra em f mbeamento de éguaC)s entraves '
' . o ee 'cu a e solo ren1old, l
o ensao
to so tensão
a, com um elemento poroso cii'nd '
etro autoperf urante. Ao se ati ng~~ a co
argi osos o o bombbombeieimemento nto de " "de " """''
ta o permeâmetro, possibji tan
Unia
„teit("sond
 
'l( I»<'Ill < > l >< '>I'<>s(1.
I<'%lit l< l<>4, l>) 'I 13('« '+4I<'+4I<t'IJ('t'IJ(' <l> >8 <'134".It»í, 8( 'I (' » I l ( l t> >5l»l» >t
I < l>l(w< Ilt.ill% l< l.l< )<', li(>ti I t l l< L' '« '' l(' ;I" 111 )1í\ >L(>( :II I;l»l l l » 1; I < lii»i ll l lt ( >I> > (líl
I, ,„ ,;<> ;l , Il>.« 1;I í( i.l<> <l<' «13i;It»; « ) ;I p()iitlillt< l;l<f(. <lc ( ( >l i33:It:I(-;I< > (l»
( (>»I <> ;1 I( ii I I(> ( I35111(
l I <L >11(s l >(>il<l(.' Lltli L( > ll>111(' (l(' si >l> >(< I (:;I ( l(: .4 t)t)t)y «' ii 10 II < > I' < 4 > <l lI «' > 7( > l li »3L.'L.'<<l <' ( ( > I l >L>I <l(.' / >í( >L> I (t(' l 1 l >L >t il I > >t IL >, <l I I » (( > I l >> >I l I
l<Ill< ii t ill;li <l<' .Ií<'I l, j>IL> l>l< I;ill<l( > 'I <1( 't('I'lll ti l; I(,'I<> til;lls I<",I list;I (l>) ((>( li(.1< Ilt(.'
<)< P('I'»1<',Llllll<l.L<l<' (.' ( l(> (.'(>('l I( I<'Ilt «.' «.' l(.' 'L<l('IL%;it33<'Ill(> < lC Li»1.'I (.;It»,i<l;I (I(.' 5(>)».
l~<>ittl><',1111('» I (' . )~.1 I'.I <l<I <' <> ('L ><'><'l I <'I <' ti I <' <l < ;l<l ( il S ;li11('» t ( > I(» li ;I ; ill > li i11>i
Capítulo 2
f )([alt)í 3 í;<IÓ clÓ
SLili~Ól (3
r r
 
Obras de TerraObras de Terra
Qg(gS1fíF>(S PAIRA t'í~ll~iSA~ " IR
servem?
0 que são os ensaios insitu ou de campo? De um modo geral, par q„,
fin«ndc se po l- eni,1josi»! >tuou íl(.' «an1 poos ensaios feitos no local dí const~Cãa obra, nos solos que int«rcssam ã ob ra. l. lcs per mi tem ob t«r parãnaetros coa,ó
p«rn>cabilid;>dc, a d«tor inabill<ladc ou a con1prcssibjl jí lade c a rcsjstí<ncia, neces<ãrio(
p(ira 0 <l>111«(1st0nilillcl) to ílc ()bfas dc Terra.
2 0 q ue o en genheiro precisa saber antes de realizar um ensajo jr> sjtu>
honres da rcahza«ão d«qualquer eni:uo d«campo o engenheiro deve ter <>mad() iubs vlo, a I11'lls real posilv «l, 0 q ile tol 'na jn1pies cj(1dís el a execuCão d, g
dc Stmpl«s Rcconhec>mento. Assim, é preciso í lispo r de in tn rm aCões co iro t>pnsd
solos qu«c om põe m as ca madas, su a compa cida d« ou con si stísncia e a posiC>o do
lençoltrcãnco.
3. Ern que situa(;ões extremas os ensaios in sjtu podem ser indispensáveis!
Os ensai<)s ()> «teorpodem se tornar indispensáveis quando as anlostragca'
 jnd«tormadas são di tíceis ou impossíveis de obter, como é 0 caso das a«>a-'
c dos solos extremam«nte moles. Ou então «luanílo os resultados dns cf>aa»'
de laborat ório sã<> de po uc a se r ve n tia , c o nlo a d etern1jnaçã ó
pcrm«abilldade dc de pó sit os na tu rai s ou do ( o e f i c !e nte de Ad e(>s'>n>e"'"
(C) de uma argila mole.
4. É verdade que os ensaios in situ só devem ser feitos ern ultimo cas
muito mais fácil, barato e confiável executar ensaios de laboratório o"
cconont t ololadadasastod s tod s a a varivariáváve'e'(te peratu a,(te peratu a,prpresessão são atmoatmo«ca
possam influenciar os resultados? Assim, ao invés de Ví>r>eTestpo«
ensaios decomprescompressãsãoossimpimpleless,,em em aammososttrrasasiindndefefoormrmadasadas,,quequeddaaoo
ójs e
níle sã<
se fazer
ss mesmós
etc
resultados?
gíral, os ensaios~ .ri/» sao mais t>tc«ii de cx e custo in"
I Ot(lt()fl()
ensalns
baixo e fornecet11 resultados mais rápidos do que os en iaios de lab" '
en-aios « l a b or atõt io re luer«m mtijt as y czí s a ext r aCao d
(.'t )l'n>ad'ls, 0 quc os torn a íl ii pc ní ll os os (" .nlotosos . (~uand ((
i» >«>(ião tã<)contt>veis quanto os ens>lins de labor 1t<)l"
atctaro i l s i 3 , , •
.
- , .; i oi l
os «nsaios l l .>. . . . - - ' . >»ato•• '' í.eí.e l 'a»« '1'r>1'conduz«m a valore i d«cn«silo acin>a«d<
os ensaios i , ' • , ' , , ' l(), L;ssc'
•• .. si()>c(>e u laí oi qi i' in<o () «stud<> íla jnií r rc laCão <'ntre p >lrl(1 )('f fca (i l
1(11( •
, n()<)(
gcn1 úe p<.rnlllll' 1;lrlto un1 nlelhof controle íl:ls 1"ill«
 
laio res como a ani sot opi a e o ti po de s ol ic itaç ão; e, os ensaios de com pr essão
simples, a valores inferiores ao re al, pela pertu rbação das amo stras ditas
"inde formada s", que sempre ocorre , em ma ior ou me nor grau
5. Cite tr ês ti po s de en saios in situ que levam o solo a r uptu ra .
Para Para cada um dcada um deles, descreva os eles, descreva os parâmparâmetetros ros de de solos passísolos passíveveis is dede
Ensaio de palheta (ou une Test), o penetrométrico (do o o CPT
pr ss o o. Nesses tres ens aios, o so lo
dife t e . : a) po r o tação, nos ensaios de palh ta b ) d I en
tios ensaios penetrométricos; e c ) por expansão de cavidade cilíndrica, nos
ensaios pressiométr ic os .
parâmetros de resistência dos solos passíveis de serem obtidos:
a) no Vane Test,a coesão e a sensibilidade de argilas muito moles a moles;
b) no ensaio do cone, a coesão de argilas muito moles a moles e o ângulo de atrito
de areias, entre out ros ;
c) nos ensaios pressiométncos, mais completos, as características de deforrnabilidade
e de resistência ao cisalhamento, além do coeficiente de empuxo em repouso.
Subsolo
57
Capítulo 2
Exploraqão do
se rem deter min ados .
e moles.
6. Descreva um proce dimento de campo para det erminar valores da c oesão
não drenada de um depó sito d e a rgila m ole, Ind ique como usa r esses valores
em projeto.
A coesão pode ser ob ti da no ca mp o pe lo Vane Tert. 0 aparelho de ensaio é
consutuído de um torquímeiro, acoplado a utn conjunto de hastes cilíndricas rígitlas,
tendo na sua outra extremidade uma "palh eta" fo rm ada por duas lâininas retangul ares,
delgadas, dispostas perpendicul arm ente entre si. 0 co nj un to hastes-palheta é cr avado
no solo estaucamente, até o ponto de ensaio, quando é impresso um movimento de
rotação a palheta, até a ruptur a do s olo , por cisa lhamento. São feitos registros dos
pares de valores torque-ângulo dc r otação. 0 En saio de Palheta poss ibilita determ inar ,
erri várias profundidades, a resistência não drenada (coesão) de argilas muito moles
l or diversos fatores, como a anisotropia, tipo de solicitação do solo no ensaio etc.,
» valores da coesão do Vacine Testsuperestimam o valor "real". Bjerrum, um
engenheiro dinamarquês, por meio de retroanâlises de diversos casos de ruptura de
aterros sobre solos moles, concluiu que a coesão do I ane Testdeveria ser reduzida
de um certo valor p., variável de 0,6 a 1,0, em função do IP do solo. Para as argilas
tnoies de Santos, est e parâmet ro v ale c erca de 0 ,7 (ver serão 5.1.3).
Explique, em linhas gerais, o que é um ensaio pressiométrico. Qual a sua
llasi camente, a sonda press iométri ca é constitu ída de um tubo c ilí ndri co, metáli co,
envolto por uma membrana de borracha, que pode ser expandida pela aplicação de
pressões através de água(ou outro fluido) tnjetada da superfície. A quantidade de
utilidades
 
Obras Obras de Terde Terrara aqua inletada permite inferir a d eform ação do so lo lu nto a son da, mas iiã so„d
equipadas com medidores de defo rmação.
0 ensaio é caro e o mais com pleto: quando sao em pregados p,e„„ .
modernos, de autocravação, como o Carnkometer, e possível obter a) o y,- ~ 
«le empuso em r epo uso ); e b) cur vas tensão- deformação co mple „
possibilidade de determinar os tnc>dulos de elasticidade dos so]<,s e
de reststencia.
8. É verdade que os ensaios de permeabilidade in situ, num depósito de a«ilamarinha mole, de grande espessura, permitem estimar os valores do coefjcient
de adensamento equivalentes aos dos ensaios de adensamento? isto é, tanto f
Não. Os ensaios de permeabilidade i» situ, por abrangeretn um maior ir>l ume desolo, permitem estimar. o C de forma mais realista. I evam em c<>nta a presença de
eventuais camadas ou lentes finas de areia, clue facilitam a drenagem, e difi cilm cilm enteentesao detectadas pelas sondagens. Os ensaios de adensamento envolvem pequenr>s
volumes de material
(corpos de prova pequenos) e, por is so, ret1etem as caracteristica sdas argilas e não do conjunto argilas-lentes de areia.
i iente
usar um ou o o ut ro desses ensaios?
 
8 5'ir~~]DoJ<cg ]
Ensaios de Mecânica das gocgasEnsaios de Mecânica das gocgas
Capítulo 2Capítulo 2
éxp loraqão do
Subsolo
59Em várias situações, o engenheiro defronta-se com obrasue se a oiamem maciçosrochosos. O exemplo clássico é a barragem de concreto tipo
gravidade, que tem de se apoiar em material de fundação com característicasadequadas de capacidade de suporte, de resistência ao cisalhamento e que
apresenta estanquei dad e.
Entende- se por maciço roch oso o con junt o ro cha-descontinui dades, isto
e a rocha intacta, em for ma de bl oc os, e as fraturas (juntas ou d iácl ases;
falhas etc.) que separam esses blocos. 0 engenhetro civil projeta obras na
superfície do g}obo, onde as rochas se encontram fraturadas, ou seja, ele tem
de de se hase havever com r com os os macimaciços rochosos, com a ços rochosos, com a "rocha"rocha" " e a "nãe a "não roco rocha"ha"(as
descontinuidades). E, a rigor, é nessas descontinuidades que residem os
problemas.
1.1 Ensaios de perda d' água1.1 Ensaios de perda d' água
 A Ao se po se penensasar r no no prproboblelema ma de umde uma bara barraragegem de m de conconcrcreteto o ggrraavviiddaaddee,,
apoiada num maciço rochoso, interessa saber como será o fluxo de água
at ravés das frat uras (ju nta s). Os bl oc os de ro cha são pr at]camente
impermeáveis. Nessas circunstâncias, costuma-se realizar o ensaio de perda
d' água, desenvolvido