Relatório2 TRANS MASSA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
BRUNO LEMOS, 201407540010
EXPERIMENTO DA ESFERA ISOLADA DE NAFTALENO
Belém
2017
BRUNO LEMOS, 201407540010
EXPERIMENTO DA ESFERA ISOLADA DE NAFTALENO
Relatório apresentado à Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal do Pará como requisito parcial para avaliação das atividades da disciplina Transferência de massa, realizadas no 4º período de 2016.
Belém
2017
INTRODUÇÃO
A transferência de massa entre um fluido escoando e uma superfície, ou entre fluídos imiscíveis que se deslocam separados por uma interface móvel, é frequentemente auxiliada pelas características dinâmicas do fluído em movimento. Esse modelo de transporte é chamado de transferência de massa convectiva, sendo que a transferência sempre ocorre da região mais concentrada para a menos concentrada.
O coeficiente de transferência de massa de difusão mede a facilidade que um certo soluto tem para se difundir em um fluido escoando em sua superfície. Para a determinação experimental dos parâmetros de transferência de massa em situações em que o fluido é o ar, um dos métodos que tem sido utilizado com sucesso é a técnica de sublimação do naftaleno.
Esse processo de determinação do coeficiente de transferência de massa é importante, pois mostra a quão rápida tal substância analisada irá se difundir pelo ar ou por qualquer outro fluido que percorra o material analisado.
OBJETIVOS
Determinar o coeficiente de difusão (DAB) por meio do experimento de esfera isolada de naftaleno.
MATERIAIS E MÉTODOS.
3.1 Materiais
Para a realização do experimento, utilizaram-se os seguintes materiais: termômetro, paquímetro digital, balança analítica, tubo cilíndrico transparente aberto, vidros de relógio e esfera de naftaleno comercial.
3.2 Métodos
O processo de determinação do coeficiente de difusão (DAB) precisa de algumas considerações para facilitar o cálculo. Tais considerações são: o regime em que ocorre o experimento é permanente, não existe reação química ao longo do mesmo, não a movimentação do meio logo se comporta como estagnado, a difusão ocorre em apenas uma dimensão (radial) e visto o ar ser inerte não existe consumo de matéria logo o termo de acumulo é nulo. 
A equação geral que descreve tal acontecimento é a equação 1 exposta abaixo.
Considerando as seguintes hipóteses apresentadas no tópico acima, temos a equação (2) que é uma simplificação da equação (1). 
	
	(2)
Tendo em mãos a equação (2) e faz-se a integração da taxa de transferência de massa constante, com isso acha-se a equação (3).
 (3)
O fluxo de matéria é expresso pela lei de Fick da difusão, tanto para liquido quanto para os gases. Para uma espécie A em um meio B na direção do raio o fluxo de transferência de massa estará conforme a equação (4).
 (4)
Como B comporta-se de maneira estagnada, teremos a equação (4) irá se reduzir a equação (5).
 (5)
A equação (5) é intregada nos limites de e de e combinando junto com a equação da taxa de transferência teremos o coeficiente de difusão expresso na forma da equação (6).
 (6)
É possível obter outra abordagem para a determinação do coeficiente de difusão da esfera de naftaleno em ar, considerando agora que a variação ocorre no raio da partícula e que supostamente a variação de massa do corpo de prova é desprezível para o experimento. Essas considerações podem ser feitas levando em conta que a sublimação do naftaleno no ar acontece em um estado pseudo-estacionário. Dessa forma, a taxa de transferência de massa pode ser expressa de acordo com a equação (7).
 (7)
Onde:
ρA: massa específica do componente A;
MA: massa molar do componente A;
V: volume do corpo de prova considerado como volume de uma esfera.
A parcela dV da equação (7), em termos da derivada do volume da esfera é igual a.
 (8)
Levando a equação (8) na equação (7), utilizando os devidos artifícios matemáticos e levando em consideração que há um decréscimo do raio R0 com o passar do tempo, obtêm-se a equação (9).
 (9)
A equação (9) descreve a taxa molar de transferência de massa da esfera de naftaleno levando em consideração a variação do raio em decorrência do tempo de exposição da esfera ao ar, assumindo este ultimo em um estado pseudo-estacionário. 
A equação (6) define a taxa molar decorrente da distribuição da concentração do soluto no meio difusivo, igualando-a a equação (9), obtêm-se a equação (10).
 (10)
Integrando a equação (10) em relação à R0, de R0 t(0) até R0 t, e isolando o coeficiente de difusão.
 (11)
Onde C é a concentração molar do componente A [mol.cm3]. Obtido a partir da relação a seguir.
 (12)
Onde: R=82,0567 [atm. cm³/mol. K];
t= tempo [S];
ρA = massa específica do componente A [g.cm-3];
MA = massa molar do componente A [g/mol];
yA∞= fração molar do componente A no meio [adm];
yA= fração molar do componente A correspondente à pressão de vapor na temperatura de trabalho [adm];
R0 t(0) = raio do corpo de prova no instante inicial [t=0];
R0 t= raio da partícula em um tempo pré-determinado. 
Para que se possa determinar a fração molar do naftaleno é preciso que se conheça a pressão de vapor na superfície da esfera. A equação (13) apresenta a correlação utilizada para o cálculo dessa pressão de vapor em função da temperatura de trabalho. 
 13
Onde C1, C2, C3, C4 e C5 são constantes específicas de cada material, que podem ser encontradas no livro Perry’s Handbook (2008).
Os valores das constantes para o naftaleno encontram-se no quadro a seguir. 
Quadro 1 – valores das constantes para o cálculo da pressão de vapor.
	Naftaleno
	C1
	62,964
	C2
	-8137,5
	C3
	-5,6317
	C4
	2,2675E-18
	C5
	6
Fonte: (Perry’s Handbook, 2008).
O cálculo do desvio relativo ou erro experimental pode ser feito a partir da equação (14).
 (14)
Para as comparações entre o DAB experimental e o encontrado nas literaturas, foi utilizada a correlação 18 (Fuller, Schetter e Giddings) para a estimativa do DAB corrigido a partir do DAB tabelado em outra temperatura e pressão.
 (15)
RESULTADOS E DISCURSÃO.
Os valores obtidos experimentalmente estão apresentados na tabela 1, abaixo:
Tabela 1- Dados obtidos experimentalmente.
	Aferição
	T (°C)
	DMAIOR (mm)
	DMENOR (mm)
	m (g)
	∆t (s)
	1
	28,2
	14,93
	10,3
	1,352
	0
	2
	27,5
	14,16
	9,93
	1,1807
	352680
	3
	27,5
	13,98
	9,72
	1,1413
	83880
	4
	28,5
	13,66
	9,66
	1,1022
	89640
	5
	29,5
	13,51
	9,27
	1,0151
	163500
	6
	28
	13,02
	8,9
	0,8728
	264000
	7
	28,5
	12,71
	8,68
	0,8392
	84000
	8
	29,5
	12,51
	8,51
	0,7969
	82260
	9
	28
	12,24
	8,2
	0,7486
	85140
Na tabela 2 mostramos os dados calculados a partir dos valores medidos experimentalmente, no caso a temperatura média (Tmédio), o raio médio (Rmédio), a variação da massa (∆m), a pressão de vapor (PVAPOR) que é calculada usando a equação (13) e as constantes apresentadas no quadro 1, a concentração de naftaleno no ar (C), essa ultima é calculada por meio da equação (12) e a taxa mássica (w). Tais cálculos são mostrados em detalhes no apêndice A. 
Tabela 2- Dados calculados a partir dos dados experimentais e tabelados.
	Tmédio (K)
	Rmédio (cm)
	∆m (g)
	PVAPOR (Pa)
	C (mol/cm3)
	WA
	
	-
	0,63075
	-
	-
	-
	-
	301
	0,60225
	0,1713
	44,4056
	4,04872E-05
	3,78987E-09
	300,65
	0,5925
	0,0394
	43,3132
	4,05343E-05
	3,6651E-09
	301,15
	0,583
	0,0391
	44,8812
	4,0467E-05
	3,40347E-09
	302,15
	0,5695
	0,0871
	48,1705
	4,03331E-05
	4,15669E-09
	301,9
	0,548
	0,1423
	47,3286
	4,03665E-05
	4,2058E-09
	301,4
	0,53475
	0,0336
	45,6841
	4,04335E-05
	3,1211E-09
	302,15
	0,5255
	0,0423
	48,1705
	4,03331E-05
	4,01235E-09
	301,90,511
	0,0483
	47,3286
	4,03665E-05
	4,42651E-09
Com os resultados apresentados anteriormente é possível calcular o coeficiente de difusão mássico do naftaleno considerando o raio constante (DAB1), e considerando o raio variável (DAB2), ambos calculados por meio das equações (6) e (11) respectivamente. Os cálculos são mostrados passo a passo no anexo A. A tabela 3 irá mostrar os resultados obtidos usando o excel, do qual foi tirado uma média. 
Tabela 3- Coeficientes de Difusão (DAB1) e (DAB2).
	DAB1 (cm2/s)
	DAB2 (cm2/s)
	-
	-
	0,02756
	0,02508
	0,02817
	0,03580
	0,02570
	0,03104
	0,02993
	0,02216
	0,03176
	0,02156
	0,02516
	0,04184
	0,03140
	0,02777
	0,03604
	0,04181
Com dos resultados dos coeficientes de difusão para cada ponto calculado, tiramos a média de ambos, para o DAB1 encontrou-se a média de 0,02947 cm2/s e para DAB2 0,03088 cm2/s. Como podemos ver, são valores bastante próximos. A tabela 4 irá mostrar os resultados de DAB corrigidos no qual se usou a equação (15).
Tabela 4- Valores dos coeficientes de difusão corrigidos.
	DAB1 (cm2/s)
	DAB2 (cm2/s)
	0,02889
	0,03028
Com os resultados dos coeficientes de difusão corrigidos é possível fazer o cálculo do erro usando a equação (14) a qual irá mostrar a variação entre o valor encontrado experimentalmente e o valor encontrado na literatura. A tabela 6 mostra tais resultados obtidos. 
Antes de realizar o cálculo do desvio relativo é preciso corrigir o valor do DAB tabelado para a temperatura média do experimento que é de 301,5055 K, o valor obtido após a correção foi de (DABteórico=0,05991 cm2/s). Para assim fazer tal comparação. 
Tabela 6- Valor do desvio relativo (D.R) para os dois coeficientes de transferência de massa encontrados, em comparação ao valor teórico.
	D.R1 (%)
	D.R2 (%)
	51,7733
	49,4566
Como pode-se notar, o valor obtido de maneira experimental é quase a metade do valor encontrado na literatura. Logo, pode-se afirmar que o trabalho está de acordo com os trabalhos feitos por outros pesquisadores, mostrando coerência no método experimental utilizado e também em seus cálculos.
Também é possível perceber, que o coeficiente de difusão do naftaleno no ar é maior quando consideramos a sua massa constante do que quando consideramos o seu raio constante. Logo, por isso temos que DAB1 é menor que DAB2.
A causa de tais desvios relativos terem dado altos, pode ter ocorrido devido se ter adotado um valor médio para o raio, o que pode ter aumentado o erro entre o coeficiente de difusão teórico e o experimental.
CONCLUSÃO.
O método testado revelou-se eficaz para estimar o coeficiente de transferência de massa por difusão, apesar de que o valor experimental foi igual à metade do valor encontrado na literatura, sendo que para quando o cálculo é feito com o raio constante o valor do coeficiente é de 0,02889 cm2/s e quando a massa permanece constante o valor é de 0,03028 cm2/s, tendo um erro significativo de 51,7733% e 49,4566% respectivamente. 
Apesar de o erro relativo ser alto é comprovada a viabilidade das hipóteses formuladas e do método matemático usado para o cálculo.
Como os valores dos coeficientes de difusão foram próximos, podemos concluir que não ouve uma variação tão significativa no raio do naftaleno usado no experimento.
As possíveis fontes de erros podem estar associadas à leitura errônea do diâmetro no paquímetro, e também à variação do diâmetro e, consequentemente, de área, que foi desconsiderada nesse experimento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 2. ed. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2002. 
PERRY, R. CHILTON, C. Manual de Engenharia Química. 5. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1980.
APÊNDICE
APÊNDICE A – DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA DE DIFUSÃO.
Para a realização do cálculo do coeficiente de transferência de massa difusivo, usa-se os dados da tabela 1.
Encontra-se o raio médio medido por meio da eq.16.
 (16)
Logo, para o primeiro valor de raio médio não temos resultado como podemos ver na tabela 2, porém, para o segundo temos o seguintes calculo:
Repetindo o mesmo procedimento para os valores de raios seguintes, encontrados na tabela 2. 
Precisa-se também da variação de massa, tal cálculo é realizado com o uso da equação 17.
 (17)
Logo, o cálculo para a variação de massa dos valores apresentados na tabela 1 é, para o segundo valor:
Sendo repetido o mesmo processo para os valores seguintes, apresentando os resultados na tabela 2.
Agora, calculamos a concentração para cada ponto por meio da equação 12 e os dados apresentados no quadro 2 abaixo, e a temperatura média apresentada na tabela 2.
	Pressão (P)
	1 atm
	Constante do gás ideal (R)
	82,057 atm.cm2/mol.K
 
 
Ocorrendo o mesmo processo para os outros valores de temperaturas médias, obtendo os outros valores de constante que são apresentados na também na tabela 2. 
O próximo passo é calcular a pressão de vapor para cada ponto, utilizando a equação 13 e as constantes apresentadas no quadro 1.
 
 
E o mesmo processo é repetido para as outras temperaturas médias, tais resultados da pressão de vapor estão apresentados na tabela 2.
Para encontramos o coeficiente de transferência de massa difusivo é preciso calcular a taxa mássica, calculada por meio da equação 18 e usando a massa molar do naftaleno que é igual a 128,16 g/mol.
 (18)
Repetindo o mesmo cálculo para os outros valores, obtendo o resultado mostrado na tabela 2.
Com todos esses resultados em mãos, podemos calcular os coeficientes de transferência de massa por difusão, primeiramente o cálculo é feito para o que mantem o raio constante que será chamado de DAB1, tal cálculo é feito com o uso da equação 6.
Fazendo o mesmo processo para os pontos seguintes que estão apresentados na tabela 3, obteve-se no final uma média, encontrando o valor de 0,02947 cm2/s. Esse valor é corrigido utilizando a equação 15, obtendo o valor apresentado na tabela 4.
Esse é o valor corrigido para a temperatura média de experimento que é 301,50 K.
Agora calculamos o valor do coeficiente de transferência de massa para quando consideramos a massa do processo constante, variando o seu raio será o DAB2, tal cálculo é feito utilizando a equação 11.
Fazendo o mesmo processo para os pontos seguintes que estão apresentados na tabela 3, obteve-se no final uma média, encontrando o valor de 0,03088 cm2/s. Esse valor é corrigido utilizando a equação 15, obtendo o valor apresentado na tabela 4.
Esse é o valor corrigido para a temperatura média de experimento que é 301,50 K.
Por fim, faz-se a comparação entre o valor encontrado na literatura, o valor teórico, com o valor calculado experimentalmente. Essa comparação é feita fazendo o desvio relativo ou erro relativo. O qual é calculado por meio da equação 14.