CÁLCULO VETORIAL DEY G.A. - UNINASSAU - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - AF 2017.2

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2017.2B 
06/01/2018 
 
 
 
 
 
1. Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, 
represente, respectivamente, as derivadas 
parciais: Fx, Fy e Fz. 
Dado F(x, y, z)= ln( x² + 2y ²+ 3z) 
 
a) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 
1/ ( x² + 2y² + 3z) 
 
b) Fx= 2x/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 4y/ ( x² + 2y² + 3z), 
Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) 
 
c) Fx= x/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 
3/ ( x² + 2y² + 3z) 
 
d) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 
3/ ( x² + 2y² + 3z) 
 
e) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z) , Fy= xy/ ( x² + 2y² + 3z), 
Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) 
 
Alternativa correta : LETRA B. 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de 
funções de várias variáveis 
Comentário : Derivar uma variável por vez e as 
demais se tornam constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Determine a derivada de ordem superior, sendo 
f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
 
a) fxxy= -9z cos(3x+ yz) 
b) fxxy= 3 cos(3x+ yz) 
c) fxxy= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
d) fxxy= -9 sen(3x+ yz) 
e) fxxy= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
Alternativa correta : LETRA A . 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de 
ordem superior. 
Comentário : Derivar em relação a X e y as demais 
variáveis serão constantes, ou seja, em cada derivação 
em relação a uma variável, as demais serão 
constantes. 
 
3. Calcule a integral dupla onde 
R= [0,1] x [0,1]. 
 
a) -7 
b) 3 
c) -12 
d) -4 
e) -16 
Alternativa correta : LETRA B. 
Identificação de conteúdo : Integrais duplas 
Comentário : resolver a integral de uma variável por 
vez, respeitando os intervalos de integração. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B A B A A A C C D D Anulada 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
4. Dada função f(X,Y) = x³ + x²y³- 2y², determine a 
derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
a) 3x²y²-4y 
b) x²y²- 2y 
c) 3x²+2xy³-4y 
d) 3x²+2xy³- 2y² 
e) x³+2xy³-4y 
Alternativa correta : LETRA A. 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais 
Comentário : Derivar em relação a y, x será uma 
constante, utilizando um teorema de derivação. 
 
5. A derivada direcional Du f(1,2) representa a taxa 
de variação de z na direção de u. Sendo u o vetor 
unitário dado pelo ângulo , dada a função f (x, 
y) = x³ -3xy + 4y². Desse modo, determine a 
derivada direcional de f(1,2). 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : LETRA A 
Identificação de conteúdo : Derivadas Direcionais 
Comentário : Calcular as derivadas em função de x e 
y, no ponto (1,2) e substituir na equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Determine o volume do sólido que é limitado pelo 
cone z e abaixo da esfera x² + y²+ 
z²= 2 . 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : LETRA A. 
Identificação de conteúdo : Integrais cilíndricas. 
Comentário : O volume será dado pela integral tripla. 
 
7. Seja f(x,y)= sen(2x+3y), uma função com duas 
variáveis, determine o gradiente de f. 
 
a) cos(2x+3y),3cos(2x+3y)) 
b) sen(2x+3y),3sen(2x+3y)) 
c) cos(2x+3y),3cos(2x+3y)) 
d) ,3cos(2x+3y)) 
e) cos(2x+3y),cos(2x+3y)) 
Alternativa correta : LETRA C. 
Identificação de conteúdo : Vetor Gradiente 
Comentário : Determinar o vetor gradiente de F. 
Determinar as derivadas em relação à x e y . 
 
8. Calcule onde D é a região limitada 
pela reta y= X-1 pela parábola 
Y²= 2X+6. Com D={ (x, y)/ -2 ≤y ≤ 4, 
 
 
a) 24 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
b) 
c) 36 
d) 8 
e) 16 
Alternativa correta : LETRA C. 
Identificação de conteúdo : Integrais Duplas 
Comentário : Integrar analisando os intervalos 
 
9. Um artesão criou um artefato, com arame de 
alumínio, no formato de um semicírculo de equação 
x² + y² =1, y ≥ 0, sendo este mais grosso perto da 
base do que perto do topo. Determine o centro de 
massa aproximado desse arame, se a função 
densidade linear em qualquer ponto for 
proporcional à sua distância à reta y=1 
 
a) (0, 8) 
b) (0; 0,42) 
c) (1; 0,38) 
d) (0; 0,38) 
e) (0; 0,1) 
Alternativa correta : LETRA D. 
Identificação de conteúdo : Integrais de linha 
Comentário : Determinar os intervalos no gráfico e 
resolver as integrais da função dada, e encontrar a 
imagem no ponto informado. 
 
10. Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F 
uma função de duas variáveis que associa a cada 
par (x,y) em D um número real. Seguindo essa 
definição de domínio de uma função, apresente o 
domínio da seguinte função: 
 
F (x, y)= 
(QUESTÃO ANULADA) 
 
a) D (f)= { (x, y) / y< x² } 
b) D (f)= { (x, y) / y= x² } 
c) D (f)= { (x, y) / y > x² } 
d) D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
e) D (f)= { (x, y) / y ≥ x²}