GEOMETRIA ESPACIAL AD2 2017/1 Cederj

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AD2 - Geometria Espacial - 2017.1
Questa˜o 1 [5,0 pts]: Um rebite e´ obtido pela rotac¸a˜o em torno do eixo e da regia˜o do plano
formada pelo setor circular ACD com centro em A, pelo retaˆngulo ABEG e pelo triaˆngulo
BFE, conforme a figura 1. Sabendo que AC = AD = AB = BF = r e que AG = BE = 23r,
determine (em func¸a˜o de r) a a´rea da superf´ıcie e o volume do rebite.
Fig. 1: Rebite da questa˜o 1.
Questa˜o 2 [5,0 pts]: Seja um hexaedro regular (cubo) de lado 1. Chamaremos esse cubo de P1. Um
octaedro regular, que chamaremos de P2, esta´ inscrito no cubo P1, de forma que os ve´rtices do
octaedro P2 sa˜o os centros das faces de P1. Um novo cubo P3 esta´ inscrito no octaedro P2, de
forma que os ve´rtices do cubo P3 sa˜o os centros das faces do octaedro P2. Analogamente, P4 e´ o
octaedro inscrito em P3. P5 e´ o cubo inscrito em P4. De maneira geral, Pi e´ o poliedro inscrito
em Pi−1. Seja xi o comprimento da aresta do poliedro Pi, seja Vi o volume do poliedro Pi e seja
APi a a´rea total do poliedro Pi. Calcule:
1. V1 [0,5 pts]
2. AP1 [0,5 pts]
3. x2 [0,5 pts]
4. V2 [0,5 pts]
5. AP2 [0,5 pts]
6. x3 [0,5 pts]
7. V3 [0,5 pts]
8. AP3 [0,5 pts]
9. V10 [0,5 pts]
10. Vi,∀i ∈ N [0,5 pts]
1
A figura abaixo serve como dica para a visualizac¸a˜o dos poliedros da questa˜o 2.
2