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1a Prova MAB UFPI - PhB 27/09/17 Prof.: H. Clark
Nome: Nota:
Prezado aluno: Indique de forma completa, clara e precisa os seus racioc´ınios, justificando
detalhadamente suas afirmac¸o˜es.
Atenc¸a˜o: Quem fez o Teste 1 pode escolher quatro, e somente quatro, questo˜es para fazeˆ-las!!
Questa˜o 1 [2 pts] Determine os limites:
(a) lim
x→1
√
x− 1
x− 1 , (b) limx→∞
2x3 + 1
x3 − 1 .
Questa˜o 2 [2 pts] Dada a func¸a˜o f(x) =
{
x2 se x ≤ 2√
x se x > 2,
determine, caso exista:
(a) lim
x→2−
f(x), (b) lim
x→2+
f(x), (c) lim
x→2
f(x).
(d) A func¸a˜o f e´ cont´ınua em 2? Justifique sua resposta!
Questa˜o 3 [2 pts] Determine a derivada de cada func¸a˜o abaixo.
(a) f(x) =
x2 −√x
1− x , (b) g(x) = e
x2 ln(3x2 − x).
Questa˜o 4 [2 pts] Determine, por meio da definic¸a˜o, a derivada da func¸a˜o f(x) = x2 em 2.
Questa˜o 5 [2 pts] Mostra-se, experimentalmente, que a biomassa de uma espe´cie de peixe varia de
acordo com a equac¸a˜o
f ′(t) = rf(t) ·
(
1− f(t)
k
)
, (?)
onde r e´ a taxa natural de expansa˜o da espe´cie e k e´ uma constante positiva.
(a) Determine a taxa de expansa˜o percentual da espe´cie.
(b) O que acontece quando f(t) > k? Sugesta˜o: Use a equac¸a˜o (?) para responder esta questa˜o!
Resoluc¸a˜o
Questa˜o 1