AV2 Gabarito 3001b (2)

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Resposta: Primeira ordem.
Resposta:
y(x) = sen x
y´(x) = cos x
y´´(x) = − sen x
− sen x − sen x = − 2 sen x ≠ 0
Não é solução. Não vale para todo x.
 
Resposta:
y(x) = c1ex + c2e−x + 4 sen x
y´(x) = c1ex − c2e−x + 4 cos x
y(0) = 1 ⇒ x = 0ey = 0
c1e0 + c2e0 + 4 sen 0 = 1
c1 + c2 = 1 (I)
y´(0) = − 1 ⇒ x = 0e y´=-1
c1e0 − c2e0 + 4 cos 0 = − 1
c1 − c2 = − 5 (II)
Somando (I) e (II):
2c1 = − 4
c1 = − 2
c2 = 1 − c1
c2 = 3
 
000103387799006796499301218999926112012
Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________ Matrícula:____________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III_________________ Data: ___ /___ /______
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas. As questões da prova totalizam 8 pontos. A forma de atribuição dos dois
pontos restantes para a nota de AV2, ficará a cargo de cada docente, respeitando o regulamento de provas
(Portaria D.E 01/2012).
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos. Neste intervalo nenhum
aluno poderá deixar a sala. Terminando a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a
folha de respostas, devidamente identificadas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:99654) (sem.:5a) _______ de 1,00
A equação diferencial yy' + x + y = 0 é de que ordem?
2. Questão (Cód.:143029) (sem.:1a) _______ de 1,00
Verifique, justificando a sua resposta, se sen x é solução para a equação diferencial y´´ − y = 0.
3. Questão (Cód.:131815) (sem.:1a) _______ de 1,50
Determine c1 e c2 de modo que a função y(x ) = c1ex + c2e−x + 4 sen x saƟsfaça as condições iniciais
y(0) = 1, y´(0) = − 1.
4. Questão (Cód.:97616) (sem.:2a) _______ de 1,50
Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição inicial indicada;
 
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Resposta:
Separando as variáveis e integrando, vem:
y = 5x − 1,5x ² + C; substituindo y e x pelos valores da condição inicial achamos C = 4.
Logo a solução particular é: y = 5x −
3x ²
2
+ 4
Resposta:
∫0
∞
e−ste2tdt = ∫0
∞
e2t−stdt = ∫0
∞
e t(2−s)dt = lim
A→∞ ∫0
A
e t(2−s)dt = lim
A→∞
 ∫0
A
e (2−s)tdt = lim
A→ ∞
1
2 − s∫0
A
(2 − s)e (2−s)tdt = lim
A→∞
é
ëê
1
2 − s
e (2−s)t ù
ûú0
A
= lim
A→ ∞
é
ëê
1
2 − s
e (2−s)A −
1
2 − s
ù
ûú
= (I )
1 caso: (I) = ∞ , se s ≤ 2
2 caso: (I) ´= -1/(2-s), se s > 2
Assim, L{e2t } = 1
s − 2
 quando s > 2.
 
Resposta: 
dy
dx
= 5 − 3x; y = 4, quando x = 0
5. Questão (Cód.:142937) (sem.:13a) _______ de 1,50
Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F (s) = L{ f (t)} = ∫0
∞
e−stdt
Determine L{e2t }.
6. Questão (Cód.:75147) (sem.:15a) _______ de 1,50
Encontre a série de Fourier para a função f (x) = 1 se 0 ≤ x ≤ π e f (x) = − 1 se π ≤ x ≤ 2π
Instituição:
FACULDADE RADIAL CURITIBA
Impresso por:
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 1033877
 
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