AV2 Gabarito 3001c

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Resposta: Não é de primeira ordem.
Resposta:
y(x ) = 4e−x
y´(x ) = − 4e−x
y´´(x) = 4e−x
4e−x − 4e−x = 0
É solução.
Resposta:
y(x ) = c1x + c2 + x − 1
y´(x ) = c1 + 1
y(1) = 1
y´(1) = 2
y(1) = 1 ⇒ x = 1ey = 1
c1 + c2 + 1 − 1 = 1
c1 + c2 = 1
y´(1) = 2 ⇒ x = 1ey´ = 2
c1 + 1 = 2
c1 = 1
c2 = 0
Resposta:
Separando as variáveis, vem: 
dx
x ² + 1
=
dt
t ² + 1
. Integrando: arctgx = arctgt + C.
 
000103401099006796499301218999926112012
Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________ Matrícula:____________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III_________________ Data: ___ /___ /______
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas. As questões da prova totalizam 8 pontos. A forma de atribuição dos dois
pontos restantes para a nota de AV2, ficará a cargo de cada docente, respeitando o regulamento de provas
(Portaria D.E 01/2012).
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos. Neste intervalo nenhum
aluno poderá deixar a sala. Terminando a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a
folha de respostas, devidamente identificadas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:99655) (sem.:3a) _______ de 1,00
A equação diferencial y'' + 3y' = y/x é de primeira ordem?
2. Questão (Cód.:143032) (sem.:1a) _______ de 1,00
Verifique, justificando a sua resposta, se 4e−x é solução para a equação diferencial y´´ − y = 0.
3. Questão (Cód.:131816) (sem.:1a) _______ de 1,50
Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1x + c2 + x − 1 saƟsfaça as condições iniciais y(1) = 1,y´(1) = 2.
4. Questão (Cód.:97607) (sem.:3a) _______ de 1,50
Resolva usando separação de variáveis.
(t ² + 1) dx
dt
= x ² + 1.
 
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Ou: x = tg(arctgt + C).
Resposta:
∫0
∞
e−ste4tdt = ∫0
∞
e4t −stdt = ∫0
∞
e t(4−s)dt = lim
A→ ∞ ∫0
A
e t(4−s)dt = lim
A→ ∞
 ∫0
A
e (4−s)tdt = lim
A→ ∞
1
4 − s∫0
A
(4 − s)e (4−s)tdt = lim
A→ ∞
é
ëê
1
4 − s
e (4−s)t ù
ûú0
A
= lim
A→∞
é
ëê
1
4 − s
e (4−s)A −
1
4 − s
ù
ûú
= (I )
1 caso: (I) = ∞ , se s ≤ 4
2 caso: (I) ´= -1/(4-s), se s > 4
Assim, L{e4t} = 1
s − 4
 quando s > 4.
Resposta:
Solução: separando as variáveis, vem: 
dy
y
−
xdx
1 + x ²
 = 0 .
Integrando, temos ln y −
1
2
ln (1 + x ² ) = ln c ou
ln y = ln ( 1 + x ²√ ) + ln c, portanto, teremos:
y = c 1 + x ²√ ) .
Tal resultado, também, poderá ser escrito como:
y ² = c ² (1 + x ² ) ou y ² = c(1 + x ² ) ou
ou ainda,
cy ² = (1 + x ² )
5. Questão (Cód.:142939) (sem.:16a) _______ de 1,50
Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F (s) = L{ f (t)} = ∫0
∞
e−stdt
Determine L{e4t}.
6. Questão (Cód.:84145) (sem.:4a) _______ de 1,50
Quando as variáveis de uma equação diferencial podem ser separadas, a equação diferencial
é chamada separável. Uma equação da forma: M dx + N dy = 0
é separável, quando cada um dos coeficientes M e N é uma função de uma única variável, ou de
um produto de fatores contendo, cada um, uma única variável. Assim, resolva a equação:
(1 + x ² )dy − xydx = 0.
Instituição:
FACULDADE RADIAL CURITIBA
Impresso por:
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 1034010
 
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