aula 05 DESENVOLVIMENTO SUSTENTAVEL maio 2014

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ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE
DEFINIÇÃO DE SISTEMA E FLUXOS DE ENERGIA
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO-RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO DUAS FONTES DE ENERGIA: RENOVÁVEL E NÃO-RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
SISTEMA BASEADO EM FLUXO DE ENERGIA EXTERNO, CONSTANTE E LIMITADO DE ENERGIA.
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
FLORESTA EM CRESCIMENTO QUE UTILIZA OS FLUXOS DE ENTRADA REGULARES DE LUZ SOLAR. 
Floresta utilizando a luz solar cresce, aumentando sua biomassa até utilizar toda a luz disponível a cada dia. 
Quando a quantidade que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade de biomassa (Q) se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário. 
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
Fluxo constante de entrada de energia (luz do sol): J
Energia utilizada no processo de produção: K0 x R x Q
Energia disponível para uso adicional: R
R = J - K0 x R x Q
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
Quantidade estocada: Q
Variação da quantidade estocada (Q): K1 x R x Q – K2 x R x Q – K4 x Q
Sistema autocatalítico: produção e retroalimentação: 
K1 x R x Q – K2 x R x Q = K3 x R x Q 
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
R = J - K0 x R x Q  R = J/(1+ K0 x Q)
Q = K3 x R x Q – K4 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
R = J - K0 x R x Q  R = J/(1+ K0 x Q)
Q = K3 x R x Q – K4 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
Valores iniciais
Q
0,10
J
35,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
Valores iniciais
Q
0,10
J
35,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
Tempo
R
Variação do estoque
DQ
T+DT
J/(1 = k0 x Q)
Q+DQ
k3 x R x Q - k4 x Q
0
34,7
0,1
0,0000
1
34,6
0,1
0,0287
2
34,4
0,2
0,0367
3
34,3
0,2
0,0470
4
34,1
0,3
0,0601
5
33,8
0,3
0,0765
6
33,5
0,4
0,0971
7
33,1
0,6
0,1227
8
32,6
0,7
0,1542
9
32,1
0,9
0,1926
10
31,4
1,2
0,2386
11
30,6
1,4
0,2929
12
29,7
1,8
0,3556
13
28,6
2,2
0,4264
14
27,5
2,7
0,5042
15
26,3
3,3
0,5873
16
25,0
4,0
0,6733
17
23,7
4,8
0,7593
18
22,4
5,6
0,8424
19
21,2
6,5
0,9200
20
20,0
7,5
0,9899
21
18,9
8,6
1,0503
22
17,8
9,7
1,1004
23
16,8
10,8
1,1400
24
15,9
12,0
1,1692
25
15,1
13,2
1,1887
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
Valores iniciais
Q
0,10
J
35,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
A quantidade de biomassa estocada se estabiliza em 48,3.
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
Valores iniciais
Q
0,10
J
70,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
A quantidade de biomassa estocada se estabiliza em 106,7.
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
Valores iniciais
Q
0,10
J
19,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
A quantidade de biomassa estocada se estabiliza em 21,7.
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
A quantidade de biomassa estocada se estabiliza em 48,3.
Valores iniciais
Q
25,00
J
35,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,06
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA RENOVÁVEL
A quantidade de biomassa estocada se estabiliza em 19,2.
Valores iniciais
Q
0,10
J
35,00
k0
0,10
k1
0,07
k2
0,06
k3
0,01
k4
0,12
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
Sistema com 2 estoques em série.
O fluxo de entrada J (fonte externa), acumula-se no primeiro estoque E.
Estoque E: reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora (Q).
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
Na ausência de uma unidade consumidora, formasse um grande estoque E.
 Baseada na reserva E, a unidade consumidora cresce rapidamente, reduzindo a reserva E.
Com menos energia disponível, a quantidade Q diminui.
A reserva E se recupera um pouco pois recebe um fluxo externo e lento J.
Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída da unidade consumidora, com um fluxo menor de energia
 
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
Reserva E:
Grandes estoques de carvão, oléo, gás natural, solo, madeira, mineirais disponíveis há centenas de anos.
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
Variação da quantidade estocada na reserva E
 E = J – (K0 x E x Q) – (K4 x E)
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
Sistema autocatalítico: produção e retroalimentação: K1 x E x Q
 
Variação da quantidade estocada na unidade consumidora Q:
 Q = K1 x E x Q – K3 x Q
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
E = J – (K0 x E x Q) – (K4 x E)
 Q = K1 x E x Q – K3 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA LENTAMENTE RENOVÁVEL
E = J – (K0 x E x Q) – (K4 x E)
 Q = K1 x E x Q – K3 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
Valores iniciais
Q
3,000
J
2,000
E
159,000
k0
0,002
k1
0,001
k3
0,030
k4
0,010
Valores iniciais
Q
3,000
J
2,000
E
159,000
k0
0,002
k1
0,001
k3
0,030
k4
0,010
Tempo
Variação de E
Variação Q
 
 
T+DT
E+DE
Q+DQ
DQ
DE
0
159,00
3,0
0,0E+00
0,0E+00
1
158,46
3,4
3,9E-01
-5,4E-01
2
157,80
3,8
4,4E-01
-6,6E-01
3
157,01
4,3
4,9E-01
-7,8E-01
4
156,09
4,9
5,5E-01
-9,2E-01
5
155,01
5,5
6,1E-01
-1,1E+00
6
153,77
6,2
6,8E-01
-1,2E+00
7
152,34
6,9
7,6E-01
-1,4E+00
8
150,71
7,8
8,5E-01
-1,6E+00
9
148,86
8,7
9,4E-01
-1,8E+00
10
146,78
9,7
1,0E+00
-2,1E+00
11
144,46
10,9
1,1E+00
-2,3E+00
12
141,87
12,1
1,2E+00
-2,6E+00
13
139,01
13,5
1,4E+00
-2,9E+00
14
135,88
14,9
1,5E+00
-3,1E+00
15
132,46
16,5
1,6E+00
-3,4E+00
16
128,76
18,2
1,7E+00
-3,7E+00
17
124,78
20,0
1,8E+00
-4,0E+00
18
120,54
21,9
1,9E+00
-4,2E+00
19
116,05
23,9
2,0E+00
-4,5E+00
20
111,35
25,9
2,1E+00
-4,7E+00
21
106,46
28,1
2,1E+00
-4,9E+00
22
101,42
30,2
2,1E+00
-5,0E+00
23
96,28
32,4
2,2E+00
-5,1E+00
24
91,08
34,5
2,1E+00
-5,2E+00
25
85,89
36,6
2,1E+00
-5,2E+00
Unidade consumidora (Q): 
valor máximo = 53,6
Valor estável = 28,3
Reserva(E): 
valor mínimo = 19,5
Valor estável = 30,0
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
Variação no estoque de energia E
 E = K0 x E x Q
E1 = E - K0 x E x Q
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
Sistema autocatalítico: produção e retroalimentação:
K1 x E x Q – K2 x E x Q = K3 x E x Q 
Variação na quantidade de consumidores Q:
Q = K3 x E x Q – K4 x Q
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
E = K0 x E x Q
E1 = E0 - K0 x E x Q
Q = K3 x E x Q – K4 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO UMA FONTE DE ENERGIA NÃO RENOVÁVEL
E = K0 x E x Q
E1 = E0 - K0 x E x Q
Q = K3 x E x Q – K4 x Q
Q1 = Q0 + Q x t
Valores iniciais
Q
0,100
E
160
k0
0,001
k1
0,0010
k2
0,0000
k3
0,0010
k4
0,0300
Valor máximo de Q : 81,35 (T=72)
Queda nos valores E = ~100 anos
MODELO CRESCIMENTO UTILIZANDO DUAS FONTES DE ENERGIA: RENOVÁVEL E NÃO RENOVÁVEL
Valor máximo de Q : 53,4
Valor Q estabiliza: 20,5