Caderno RQ5-Probabilidade

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Caderno RQ5 
Probabilidade 
 
 
 
Prof. Milton Araujo 
2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br 
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Sumário 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 3 
2 DEFINIÇÃO CLÁSSICA DE PROBABILIDADE ....................................................................................... 4 
2.1 INTERVALO DE VARIAÇÃO ............................................................................................................... 6 
2.2 COMPLEMENTO ........................................................................................................................... 6 
3 COMBINAÇÃO DE EVENTOS ............................................................................................................ 8 
3.1 EVENTOS INDEPENDENTES .............................................................................................................. 8 
3.2 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS ............................................................................................. 11 
3.3 EVENTOS DEPENDENTES (PROBABILIDADE CONDICIONAL) .................................................................... 11 
3.4 UNIÃO DE EVENTOS .................................................................................................................... 13 
4 TEOREMA DE BAYES ...................................................................................................................... 16 
5 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................... 20 
6 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ................................................................................ 39 
7 CURRÍCULO INFORMAL ................................................................................................................. 46 
 
 
 
 
 
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1 Introdução 
 
“A confiança em si mesmo é o primeiro segredo do sucesso.” 
[Ralph Waldo Emerson] 
 
O assunto "probabilidade" a princípio assusta e pode parecer complicado, mas, 
como tudo na matemática, basta uma boa dose de paciência para se resolver o 
problema. 
 
A palavra probabilidade deriva do Latim probare, que significa provar ou testar. 
Para os eventos incertos, utilizam-se outros termos como sorte, azar, incerteza, 
risco, etc. 
 
O conceito de probabilidade é apresentado de duas formas, que dependem da 
natureza do fenômeno: 
 
 Probabilidade de frequência ou probabilidade aleatória, que representa 
uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns 
fenômenos físicos aleatórios. Este conceito pode ser subdividido em 
fenômenos previsíveis, quando se tem informação suficiente (exemplo: 
probabilidade de ocorrer face par no lançamento de um dado), e 
fenômenos imprevisíveis, que pode ser exemplificado por um decaimento 
radioativo. 
 
 Probabilidade epistemológica ou Bayesiana, que representa nossas 
incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo 
das causas. Exemplos: designar uma probabilidade à proposição de que 
uma lei da Física proposta seja verdadeira; determinar o quão provável é 
que um suspeito tenha cometido um crime, baseado nas provas 
apresentadas. 
 
Neste Caderno, concentraremos nossa atenção apenas na probabilidade de 
frequência, ou aleatória, que é calculada através do quociente entre o número de 
casos favoráveis ao evento e o número de casos possíveis. 
 
 
 
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2 Definição Clássica de Probabilidade 
 
Supondo-se que um evento A possa ocorrer de m maneiras distintas em um total 
de n modos possíveis, igualmente prováveis
1
. A probabilidade de que esse evento 
ocorra (sucesso) é definida por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 
 é a probabilidade de ocorrência do evento A. 
m é a quantidade de casos favoráveis ao evento (por simplificação, usaremos a 
abreviatura c.f.). 
n é a quantidade de casos possíveis (por simplificação, usaremos a abreviatura 
c.p.). 
 
A fórmula acima também é grafada por alguns autores como: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 
 é a probabilidade de ocorrência do evento A. 
 é o número de casos favoráveis ao evento A. 
 é o número de casos do espaço amostral S. 
 
Ao longo deste caderno, usaremos muitas vezes a nossa notação simplificada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 A expressão "igualmente provável" é vaga, pois parece sinônima de "igualmente possível", o que torna 
a definição circular, uma vez que define a probabilidade com seus próprios termos. Por esta razão, 
vários autores defendem uma definição estatística de probabilidade, que diz que a probabilidade 
estimada ou probabilidade empírica de um evento é considerada como a frequência relativa de sua 
ocorrência, quando o número de observações é muito grande. Então, a probabilidade propriamente dita 
é o limite da frequência relativa, quando o número de observações tende ao infinito. 
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onde: 
 
p é a probabilidade de sucesso. 
c.f.é o número de casos favoráveis ao evento. 
c.p. é o número de casos possíveis. 
 
Exemplo 1: 
 
Qual é a probabilidade de se obter cara no lançamento de uma moeda? 
 
Solução: 
 
 
 
Note que (o evento) A é um conjunto que contém todos os casos favoráveis a esse 
evento. 
 
 (o conjunto A tem um elemento). 
 
 
 
Note que o espaço amostral S também é um conjunto que contém todas os casos 
possíveis. 
 
 (o conjunto S tem dois elementos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
Qual é a probabilidade de ocorrer face maior do que 4 no lançamento de um 
dado? 
 
Solução: 
 
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Note que (o evento) B é o conjunto que reúne todos os casos favoráveis a esse 
evento. 
 
 (o conjunto B tem dois elementos). 
 
 
 
O espaço amostral S contém todos os casos possíveis (as seis faces do dado). 
 
 (o conjunto S tem seis elementos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Intervalo de variação 
 
A probabilidade de que um evento qualquer A ocorra estará sempre no intervalo 
entre zero e um. 
 
 
 
Se , o evento é dito impossível. 
Se , tem-se o chamado evento certo. 
 
 
2.2 Complemento 
 
O complemento da probabilidade de um evento A, é dado por: 
 
 
 
onde: 
7 
 
 
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 é a probabilidade de que o evento A não ocorra; 
 é a probabilidade de que o evento A ocorra. 
 
Exemplo: 
 
A probabilidade de um atirador acertar o alvo na primeira tentativa é de 40%. 
Qual é a probabilidade desse atirador errar o alvo na primeira tentativa? 
 
Solução: 
 
Seja A o evento "acertar o alvo na primeira tentativa". 
 
(Lembre-se de que a probabilidade deve estar na forma unitária! 40% = 0,4) 
 
 
 
 
 
Resposta: A probabilidade de o atirador errar o alvo em sua primeira tentativa é 
de 60%. 
 
 
 
 
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3 Combinação de Eventos 
 
A combinação de eventos consiste em se calcular a probabilidade da ocorrência 
simultânea de eventos. 
 
Deve-se considerar previamente a natureza dos eventos: (1) independentes; (2) 
mutuamente exclusivos; (3) dependentes. 
 
As retiradas sucessivas podem ser: (1) com reposição; (2) sem reposição. 
 
As palavras-chave importantes são: (1) pelo menos, ou; (2) e, ambos, todos; (3) 
apenas, somente. 
 
 
3.1 Eventos Independentes 
 
Dois eventos são independentes quando a probabilidade de ocorrência de um 
desses eventos não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. 
 
Definição probabilística: 
 
 
 
onde: 
 
 é a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B; 
 é a probabilidade de ocorrência do evento A. 
 é a probabilidade de ocorrência do evento B. 
 
A fórmula acima é chamada de Teorema do Produto para eventos independentes 
 
Exemplo: 
 
1) Uma urna contém 10 bolinhas, sendo 7 brancas e 3 pretas. Retirando-se duas 
bolinhas, ao acaso, qual a probabilidade de se obter duas bolinhas pretas, 
considerando: 
 
a) retiradas com reposição; e 
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b) retiradas sem reposição. 
 
Solução: 
 
Sejam os eventos: 
 : retirada de uma bolinha branca; e 
 : retirada de uma bolinha preta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) retiradas com reposição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) retiradas sem reposição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) FAURGS-2001 – Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Duas 
crianças são sorteadas para constituírem uma dupla de ping-pong. A 
probabilidade de as duas crianças escolhidas serem do mesmo sexo é 
 
a) 4/25. 
b) 9/25. 
c) 21/50. 
d) 7/15. 
e) 8/15. 
 
 
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Solução 1: 
 
Esta solução se baseia na probabilidade clássica ou frequencial, descrita nas 
páginas 3, 4 e 5 deste livro digital. 
 
 
 
 
 
 
 2 meninas ou 2 meninos 
Candidatos 
Vagas 
 
 
 
 
Casos favoráveis 
Casos possíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 2: 
 
Sejam os eventos: 
 : retirada de uma menina do grupo de 10 crianças; e 
 : retirada de um menino do grupo de 10 crianças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 meninas ou 2 meninos 
 + 
 + 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.2 Eventos Mutuamente Exclusivos 
 
Dois ou mais eventos são ditos mutuamente exclusivos quando a ocorrência de 
um deles exclui a dos outros. 
 
Assim, dois eventos mutuamente exclusivos jamais ocorrerão simultaneamente, 
ou seja: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Lança-se uma moeda honesta uma única vez. Qual é a probabilidade de ocorrer 
cara e coroa neste lançamento? 
 
Solução: 
 
Seja A o evento cara e B o evento coroa. 
Então: 
 
 
3.3 Eventos Dependentes (Probabilidade Condicional) 
 
Dois eventos são dependentes quando se tem a ocorrência condicional de um 
deles, após a ocorrência do outro, ou: 
 
 – lê-se: Probabilidade de que ocorra o evento sabendo que o evento 
 já ocorreu. 
 
 – lê-se: Probabilidade de que ocorra o evento sabendo que o evento 
 já ocorreu. 
 
 
 
 
 
 
A fórmula: é chamada de Teorema do Produto 
para eventos dependentes, em que o evento está condicionado ao evento . 
 
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Acompanhe nossa série de dicas no blog: http://is.gd/dicas_quentes 
Aprenda Raciocínio Lógico Formal com Flash Cards: http://is.gd/RL_com_flash_cardsA fórmula: é chamada de Teorema do Produto 
para eventos dependentes, em que o evento está condicionado ao evento . 
 
Exemplo: 
 
O quadro a seguir apresenta uma amostra de 200 pessoas (100 mulheres e 100 
homens), no qual há fumantes (evento ) e não fumantes (evento ). 
 
 
Mulheres 10 90 100 
Homens 15 85 100 
 25 175 200 
 
Desse grupo, retira-se uma pessoa totalmente ao acaso. Calcule a probabilidade 
de a pessoa: 
 
a) ser mulher; 
b) ser fumante; 
c) ser mulher fumante; 
d) ser mulher, sabendo que é fumante; 
e) ser fumante, sabendo que é mulher. 
f) os eventos ser mulher e ser fumante são dependentes? Justifique. 
 
Solução: 
 
a) Probabilidade de ser mulher: 
 
 
 
 
 
 
b) Probabilidade de ser fumante: 
 
 
 
 
 
 
c) Probabilidade de ser mulher fumante: 
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d) Probabilidade de ser mulher, sabendo que é fumante; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Probabilidade de ser fumante, sabendo que é mulher. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) os eventos ser mulher e ser fumante são dependentes? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 União de Eventos 
 
Num conjunto de eventos, quando se quer calcular a probabilidade de que pelo 
menos um deles ocorra, utiliza-se uma das fórmulas a seguir: 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
1) ESAF 2001 (Adaptada) – Beraldo espera ansiosamente o convite de um de 
seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. 
A probabilidade de que Adalton convide Beraldo é de 25%, a de que Cauan o 
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convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo-se que os convites 
são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que 
Beraldo seja convidado por pelo menos um dos seus três amigos para participar 
do jogo de futebol é: 
 
a) 22,5%. 
b) 25,5%. 
c) 55,5%. 
d) 67,5%. 
e) 77,5%. 
 
Solução: 
 
Sejam os eventos: 
 
 Adalton convida Beraldo; 
 Cauan convida Beraldo; 
 Délius convida Beraldo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Alternativa E. 
 
2) Uma empresa possui dois sistemas de alarmes, que funcionam 
independentemente um do outro, com 90% de eficiência cada um. No caso de 
ocorrer algum sinistro na empresa, qual é a probabilidade de o alarme disparar? 
 
a) 81%. 
b) 85%. 
c) 90%. 
d) 95%. 
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e) 99%. 
[Fonte: banco de questões do autor] 
 
Solução: 
 
Sejam os eventos: 
 
 O alarme A funciona; 
 O alarme B funciona; 
 
 
 
 
 
Para que o alarme dispare, é necessário que pelo menos um deles funcione, logo: 
 
 
 
 
 
Resposta: alternativa E. 
 
 
 
 
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4 Teorema de Bayes 
 
Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relação entre uma 
probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma 
hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dada 
pela hipótese. 
 
Em outras palavras, o Teorema de Bayes modela de forma matemática a 
inferência estatística, como segue (por simplicidade, trabalharemos com dois 
eventos): 
 
 
 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
Em diagramas: 
 
 
 
Onde: 
 
 : é o espaço-amostral; 
 partição A do espaço-amostral; 
 partição B do espaço-amostral; 
 Evento. 
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Exemplos: 
 
1) Uma fábrica de xispits possui 3 máquinas: A, B e C, responsáveis por toda a 
produção. A máquina A detém 40% da produção total e a máquina B fabrica 30% 
do total de xispits. Sabe-se, ainda, que: 
 
 1% da produção da máquina A apresenta defeito; 
 2% da produção da máquina B têm defeito; e 
 3% da produção da máquina C têm defeito. 
 
De um lote recém fabricado, retira uma peça ao acaso. 
 
Calcule a probabilidade de a peça: 
 
a) ter defeito; 
b) ter vindo da máquina A sabendo que tem defeito. 
[Fonte: banco de questões do autor] 
 
Solução: 
 
Uma sugestão para a solução rápida, consiste em se tomar um espaço amostral 
com 1.000 itens (no caso da questão em tela, tomaremos um lote com 1.000 
xispits). A seguir, deve-se particionar o espaço-amostral (produção das máquinas 
A, B e C): 
Máquina A produz 40% de 1000 = 400 peças; 
Máquina B produz 30% de 1000 = 300 peças; 
Máquina C produz 30% de 1000 = 300 peças. 
 
Agora, passamos ao evento (que, neste caso é o defeito nas peças): 
 
1% de 400 = 4; 
2% de 300 = 6; 
3% de 300 = 9. 
 
Assim, em nosso lote de 1.000 xispits, teremos 19 peças com defeito, ou seja: 
 
a) Probabilidade de a peça ter defeito: 
 
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b) Probabilidade de a peça ter vindo da máquina A, sabendo que tem defeito: 
 
 
 
 
 
 
2) ANPAD-2015 – Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola 
idêntica, há uma maçã e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas 
e retira-se dela uma fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta 
retirada é uma maçã, qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser 
uma laranja? 
 
a) 1/4. 
b) 1/3. 
c) 1/2. 
d) 2/3. 
e) 3/4. 
 
Solução/Comentários: 
 
Eventos: 
 retirar maçã. 
 escolher sacola A. 
 Escolher sacola B. 
 
Com os dados da questão podemos escrever: 
 
 
 
 
 (probabilidade de escolher a sacola A) 
 
 
 
 
 (probabilidade de escolher a sacola B) 
 
 (probabilidade de escolher uma maçã, sabendo que foi escolhida a 
sacola A) 
 
 
 
 
 (probabilidade de escolher uma maçã, sabendo que foi escolhida a 
sacola B) 
 
O enunciado pede que se calculea probabilidade de a fruta que ficar na sacola ser 
uma laranja, sabendo que a fruta retirada foi uma maçã, ou 
 
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Pelo Teorema da Bayes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: alternativa B. 
 
 
 
 
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5 Exercícios 
1) ANPAD2014 – Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele 
dispara três tiros, a probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de 
 
a) 64/125. 
b) 61/125. 
c) 49/125. 
d) 48/125. 
e) 21/125. 
[Nota: esta questão está resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2, 
disponível, gratuitamente, neste link: 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/] 
 
2) ANPAD-2014 – Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola 
idêntica, há uma maçã e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas 
e retira-se dela uma fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta 
retirada é uma maçã, qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser 
uma laranja? 
 
a) 1/4. 
b) 1/3. 
c) 1/2. 
d) 2/3. 
e) 3/4. 
 
3) ANPAD-2014 – Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o 
celular e não conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia 
que o número tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou 
com "78". Qual é a probabilidade de Raul discar um número com essas 
características que seja exatamente o número do telefone de seu chefe? 
 
a) 0,01%. 
b) 0,05%. 
c) 0,10%. 
d) 0,50%. 
e) 1,00%. 
 
4) ANPAD-2014 – Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se 
que: 
 
I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos. 
II. Um terço era formado por mulheres. 
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III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos. 
 
Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos. 
 
a) 1/6. 
b) 1/3. 
c) 1/2. 
d) 2/3. 
e) 3/4. 
 
5) ANPAD-2015 – Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no início, cada 
um tinha que contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lançava 
uma moeda honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 
da banca, ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O 
jogo só terminaria quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a 
probabilidade de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, 
então 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
6) ANPAD-2015 – Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de 
sair o número j é j vezes maior do que a de sair o número 1. Então a chance de 
sair o número 4 é de 
 
a) 2/11. 
b) 4/21. 
c) 1/5. 
d) 4/23. 
e) 1/6. 
 
7) ANPAD-2015 – Dizemos que dois números naturais são primos entre si se o 
número 1 for o único divisor comum a ambos. 
 
Se lançarmos dois dados honestos de seis lados, qual é a probabilidade de que os 
números sorteados sejam primos entre si? 
 
a) 8/36. 
b) 13/36. 
c) 23/36. 
d) 27/36. 
22 
 
 
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e) 28/36. 
 
8) ANPAD-2015 – Pedro estava na dúvida se iria passar a tarde estudando ou se 
iria à praia com a namorada. Para ficar com a consciência tranquila, resolveu 
deixar a sorte decidir. Ele lançaria uma moeda no máximo cinco vezes e, se em 
algum momento desse cara, iria à praia com a namorada; se não desse nenhuma 
cara nos cinco lançamentos, iria estudar. Sabendo que os três primeiros 
lançamentos deram coroa, qual é a probabilidade de Pedro ir à praia com a 
namorada? 
 
a) 1/8. 
b) 1/4. 
c) 3/8. 
d) 3/4. 
e) 1/2. 
[Nota: esta questão está resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2, 
disponível, gratuitamente, neste link: 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/] 
 
9) ANPAD-2015 – Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola 
idêntica, há uma maçã e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas 
e retira-se dela uma fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta 
retirada é uma maçã, qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser 
uma laranja? 
 
a) 1/4. 
b) 1/3. 
c) 1/2. 
d) 2/3. 
e) 3/4. 
[Nota: esta questão está resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2, 
disponível, gratuitamente, neste link: 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/] 
 
10) ANPAD-2015 – Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o 
celular e não conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia 
que o número tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou 
com "78". Qual é a probabilidade de Raul discar um número com essas 
características que seja exatamente o número do telefone de seu chefe? 
 
a) 0,01%. 
b) 0,05%. 
c) 0,10%. 
d) 0,50%. 
23 
 
 
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e) 1,00%. 
 
11) ANPAD-2015 – Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se 
que: 
 
I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos. 
II. Um terço era formado por mulheres. 
III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos. 
 
Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos. 
 
a) 1/6. 
b) 1/3. 
c) 1/2. 
d) 2/3. 
e) 3/4. 
[Dica: faça um quadro semelhante ao da página 12 e atribua um número, 
múltiplo de 2 e 3, para o total de elementos, digamos, 60] 
 
12) ANPAD-2013 – Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n ≥ 3), 
os jogadores devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero 
ou um. O jogo termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da 
escolha dos demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para 
que a probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 
0,25? 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
[Nota: esta questão está resolvida no Caderno de Testes ANPAD - Vol. 2, 
disponível, gratuitamente, neste link: 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/] 
 
13) ANPAD-2009 – Uma empresa está fazendo entrevista para contratar uma 
pessoa para o cargo de secretário executivo. Dos 500 candidatos, 240 têm curso 
superior em Secretariado Bilíngüe, 180 têm curso de Informática e 120 possuem 
os dois, ou seja, têm formação em Secretariado Bilíngüee em Informática. Se 
um, dentre os 500 candidatos, for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele 
não possua nenhum dos dois cursos, isto é, não tenha curso em Secretariado 
Bilíngüe nem curso de Informática, é de 
 
24 
 
 
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a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
14) ANPAD-2009 – A turma de Otávio está se formando e, para arrecadar 
recursos financeiros para o baile, lançou duas rifas (A e B), sendo que a rifa A 
tem 2.000 bilhetes e a B tem 1.000. Otávio vendeu a Pedro 20 bilhetes de cada 
uma das rifas. Se cada rifa tem um único ganhador e todos os bilhetes de ambas 
as rifas foram vendidos, pode se afirmar que a probabilidade de Pedro ganhar 
algum prêmio é de 
 
a) 0,0298. 
b) 0,0296. 
c) 0,0198. 
d) 0,0098. 
e) 0,0002. 
 
15) ANPAD-2009 – Leonardo tem 50% e 60% de chance de receber uma oferta 
de emprego da empresa A e da empresa B, respectivamente. A probabilidade de 
Leonardo não receber nenhuma dessas ofertas é 
 
a) 20%. 
b) 45%. 
c) 50%. 
d) 55%. 
e) 70%. 
 
16) ANPAD-2010 – Uma empresa tem 100 funcionários, dentre os quais 
exatamente cinco são advogados. Foram sorteados aleatoriamente (sem 
reposição) 5 dos 100 funcionários para participar de um curso de 
aperfeiçoamento. A probabilidade de que os cinco advogados sejam sorteados é 
25 
 
 
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de 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 1/20 
 
e) 0,01 
 
17) ANPAD-2010 – Sabe-se que, para cada lote de 50 unidades produzido e 
vendido por uma metalúrgica, 1/5 das unidades apresenta defeito. Mário, 
representante de certa empresa, comprará dessa metalúrgica se, ao extrair três 
itens de um lote qualquer (de forma aleatória e com reposição), obtiver nenhuma 
peça com defeito. A probabilidade de Mário adquirir o produto dessa metalúrgica 
é de, aproximadamente, 
 
a) 0,6. 
b) 0,5. 
c) 0,4. 
d) 0,3. 
e) 0,2. 
 
18) ANPAD-2010 – Após um longo processo de seleção para o preenchimento 
de duas vagas de emprego, uma empresa chegou a um conjunto de nove 
engenheiros e cinco engenheiras, igualmente capacitados para o cargo. Indeciso, 
o pessoal do setor de recursos humanos decidiu realizar um sorteio para 
preencher as duas vagas oferecidas. A probabilidade de ser sorteado um 
profissional de cada sexo para ocupar as vagas é de aproximadamente 
 
a) 60%. 
b) 50%. 
c) 40%. 
d) 25%. 
e) 20%. 
26 
 
 
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19) ANPAD-2011 – Uma prova é composta por duas questões de múltipla 
escolha, cada qual com cinco alternativa. Então, qual é a probabilidade de um 
indivíduo acertar apenas uma questão se ele absolutamente desconhecer o 
conteúdo da prova, ou seja, se ele “chutar todas as respostas”? 
 
a) 0,50. 
b) 0,48. 
c) 0,32. 
d) 0,20. 
e) 0,04. 
 
20) ANPAD-2011 – Em uma indústria qualquer, constatou-se que, de um lote de 
40 pacotes de biscoitos, 3 estão fora do peso especificado. Escolhendo-se dois 
pacotes desse lote ao acaso e sem reposição, a probabilidade de que ambos 
estejam fora do peso especificado é aproximadamente igual a 
 
a) 0,85. 
b) 0,1. 
c) 0,08. 
d) 0,03. 
e) 0,004. 
 
21) ANPAD-2011 – João e José foram indicados para fazer parte de um torneio 
de truco. As probabilidades de João e de José serem escolhidos para jogar são, 
respectivamente, 2/5 e 1/3. Sabendo que a escolha de um não afeta a escolha do 
outro, a probabilidade de somente João ser escolhido para jogar é de 
 
a) 2/15. 
b) 3/15. 
c) 4/15. 
d) 2/5. 
e) 2/3. 
 
22) ANPAD-2010 – Após um longo processo de seleção para o preenchimento 
de duas vagas de emprego para advogados, uma empresa chegou a um conjunto 
de 5 homens e 3 mulheres, todos com capacitações bastante semelhantes. 
Indeciso, o setor de recursos humanos resolveu realizar um sorteio para 
27 
 
 
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preencher as duas vagas oferecidas. Sabendo-se que ambos os selecionados são 
do mesmo sexo, a probabilidade de serem homens é de aproximadamente 
 
a) 86%. 
b) 81%. 
c) 76%. 
d) 71%. 
e) 66%. 
 
23) ANPAD-2012 – A probabilidade de certo policial atirar e acertar o alvo é de 
2/5 independentemente da quantidade de tiros dados. Se ele atirar ao alvo até 
atingi-lo pela primeira vez, a probabilidade de que sejam necessários seis tiros 
para atingir o alvo é de 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
24) ANPAD-2007 – Um baralho tem quatro naipes, sendo que cada naipe tem 12 
cartas. A probabilidade de se retirar, sem reposição, três cartas do mesmo naipe 
desse baralho é 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
28 
 
 
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e) 
 
 
 
 
25) ANPAD-2006 – Numa cidade, a passagem de uma linha de ônibus custa R$ 
1,50. Sabe-se que os cobradores possuem apenas quatro espécies de moedas, a 
saber, R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10 e R$ 0,05. Suponha que todas as possibilidades 
de troco, utilizando combinações dos valores de moedas citados, têm a mesma 
probabilidade. Qual é a probabilidade de Afrânio, que usou essa linha de ônibus, 
ter o seu troco com três espécies de moedas, sabendo-se que ele entregou ao 
cobrador R$ 2,00? 
 
a) 1/11. 
b) 2/11. 
c) 4/11. 
d) 5/11. 
e) 6/11. 
 
26) ANPAD-2006 – Há 10 funcionários em uma empresa, todos com curso 
superior completo. Desses, 4 são formados em Administração, 2 em Economia, 3 
em Contabilidade e 1 em Engenharia. Selecionando-se ao acaso 4 desses 
funcionários, a probabilidade de cada um ser de uma área diferente é de, 
aproximadamente. 
 
a) 1%. 
b) 3%. 
c) 6%. 
d) 8%. 
e) 11%. 
 
27) ANPAD-2005 – Com as frutas abacaxi, acerola, banana, laranja, maçã e 
mamão, Teresa deseja preparar um suco usando três frutas distintas. A 
probabilidade de o suco conter laranja é de 
 
a) 0,4. 
b) 0,5. 
c) 0,6. 
d) 0,7. 
e) 0,8. 
29 
 
 
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28) ANPAD-2004 – Uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 eram 
defeituosas. Ao pegar duas peças ao acaso, a probabilidade de que pelo menos 
uma delas seja defeituosa é 
 
a)b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
29) ANPAD-2003 – Entre os 20 melhores funcionários de uma empresa, serão 
sorteados 4 prêmios iguais. Dentre os funcionários estão Antônio e Matias. Se 
cada funcionário pode receber apenas um prêmio, a probabilidade de que 
Antônio ou Matias façam parte dos premiados é 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
30) ANPAD-2003 – Em uma cesta com 10 frutas, 3 estão estragadas. 
Escolhendo-se 2 frutas quaisquer, a probabilidade de ambas estarem boas é 
 
a) 
 
 
 
30 
 
 
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b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
31) ANPAD-2003 – Um baralho comum é constituído de cartas com números, de 
2 a 10, e cartas com letras, (ás), (valete), (dama) e (rei). Temos um 
conjunto dessas cartas para cada um dos quatro naipes: copas, ouros, espadas e 
paus, totalizando 52 cartas. Retirando-se ao acaso uma carta desse baralho, qual é 
a probabilidade de ela ser um valete ou um ouros? 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
32) NCE/UFRJ-2000 – Um arquivo contém 24 fichas, numeradas de 1 a 24. 
Retirando-se ao acaso uma ficha, a probabilidade de se retirar uma ficha com o 
número maior ou igual a 15 é aproximadamente igual a 
 
a) 20,93%. 
b) 37,50%. 
c) 41,67%. 
d) 43,48%. 
e) 50%. 
 
31 
 
 
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33) ESAF 2001 (Adaptada) – Beraldo espera ansiosamente o convite de um de 
seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. 
A probabilidade de que Adalton convide Beraldo é de 25%, a de que Cauan o 
convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo-se que os convites 
são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que 
Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é: 
 
a) 12,5%. 
b) 15,5%. 
c) 22,5%. 
d) 25,5%. 
e) 30%. 
 
34) PMPA-2000 – Uma frota de 20 veículos de mesmo modelo e tipo, apresenta 
cinco deles com defeito na surdina. Se escolhermos, aleatoriamente, um veículo 
dessa frota, qual é a probabilidade dele ter defeito na surdina? 
 
a) 40%. 
b) 35%. 
c) 32%. 
d) 28%. 
e) 25%. 
 
35) PMPA-2000 – Num fichário existem 12 nomes de mulher e 28 nomes de 
homem. Se retirarmos ao acaso duas dessas fichas, com reposição, qual é a 
probabilidade de ambas serem com nomes de mulher? 
 
a) 3%. 
b) 5%. 
c) 9%. 
d) 15%. 
e) 30%. 
 
36) FAURGS-2001 – Uma rifa, em que apenas um número será sorteado, contém 
todos os números de 1 a 100. Os funcionários de um cartório compraram todos os 
números múltiplos de 8 ou 10. A probabilidade de que um desses funcionários 
seja premiado no sorteio da rifa é de 
 
a) 12%. 
32 
 
 
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b) 18%. 
c) 20%. 
d) 22%. 
e) 30%. 
 
37) PMPA-2001 – As placas das motos em Porto Alegre são formadas por duas 
letras e três algarismos, podendo existir repetição de letras e de algarismos numa 
mesma placa. Sabendo-se que foram utilizadas apenas 10 letras do alfabeto, a 
probabilidade de sortear-se, ao acaso, uma moto de uma empresa de tele-entrega, 
que possui 100 motos emplacadas, é de 
 
a) 0,001%. 
b) 0,01%. 
c) 0,1%. 
d) 1%. 
e) 10%. 
 
38) FAURGS-2001 – A probabilidade de pelo menos um dos animais de um 
casal de animais do zoológico estar vivo em 10 anos é de 90%. Se a 
probabilidade de o macho estar vivo nesse tempo for de 60%, então, para a fêmea 
essa probabilidade será de 
 
a) 65%. 
b) 75%. 
c) 80%. 
d) 85%. 
e) 90%. 
 
39) FAURGS-2001 – Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Duas 
crianças são sorteadas para constituírem uma dupla de ping-pong. A 
probabilidade de as duas crianças escolhidas serem do mesmo sexo é 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
33 
 
 
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d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
40) O medicamento A, usado para engorda de bovinos, é ineficaz em cerca de 
20% dos casos. Quando se constata sua ineficácia, pode-se tentar o medicamento 
B, que é ineficaz em cerca de 10% dos casos. Nessas condições, é verdade que 
 
a) o medicamento B é duas vezes mais eficaz que o medicamento A. 
b) numa população de 20.000 bovinos, A é ineficaz para exatamente 4.000 
indivíduos. 
c) numa população de 16.000 bovinos, B é ineficaz para exatamente 12.800 
indivíduos. 
d) a aplicação de A e depois de B, se o A não deu resultado, deve ser ineficaz 
para cerca de 2% dos indivíduos. 
e) numa população de 20.000 bovinos, A é eficaz para cerca de 18.000 
indivíduos. 
 
41) Oito casais participam de um jantar. São escolhidas, aleatoriamente, duas 
pessoas para discursar. A probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam 
marido e mulher é 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
42) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 
cartões ao acaso, sem reposição. A probabilidade de que a soma dos dois 
números dos cartões retirados seja igual a 100 é 
 
34 
 
 
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a) 1/100. 
b) 1/2. 
c) 49/99. 
d) 49/4950. 
e) 5/99. 
 
43) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-
se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é 
 
a) 1/5. 
b) 1/10. 
c) 1/4. 
d) 1/9. 
e) 1/45. 
 
44) Uma parteira prevê, com 50% de chance de acerto, o sexo de cada criança 
que vai nascer. Num conjunto de três crianças, a probabilidade de acertar pelo 
menos duas previsões é de 
 
a) 5%. 
b) 12,5%. 
c) 25%. 
d) 45%. 
e) 50%. 
 
45) O jogo da loto consiste em sortear 5 dezenas em 100 dezenas possíveis. 
Alguém querendo jogar nessa loteria, pode escolher de 5 até 10 dezenas. Se 
alguém que escolhe 5 dezenas tem probabilidade de ganhar, então quem 
escolhe 7 dezenas tem que probabilidade de ganhar? 
 
a) . 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
46) ANPAD-2008 – Em uma urna há nove fichas, cada uma das quais traz um 
número de 1 a 9, todos distintos. Retira-se uma ficha, e o número nela escrito é 
anotado. Em seguida, sem haver reposição da ficha anterior, retira-se outra, cujo 
35 
 
 
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número também é anotado. A probabilidade de que a média dos números 
observados seja igual a 4 é de 
 
a) 7/12. 
b) 1/12. 
c) 1/8. 
d) 1/24. 
e) 1/19. 
 
47) ANPAD-2008 – Mário resolveu presentear os netos Osvaldo e Rui com uma 
quantia total de R$ 240,00, que seria disputada em cinco lançamentos de um 
dado comum. Levaria o prêmio aquele que acertasse três ou mais lançamentos. 
Osvaldo escolheu par e Rui, impar. Entretanto, por descuido deles, o cachorro da 
família engoliu o dado após os dois primeiros lançamentos, nos quais ocorreu 
ímpar. Como não havia outro dado para que a disputa prosseguisse, Mário 
decidiu repartir o prêmio de maneira justa, utilizando o critério probabilístico. 
Então, 
 
a) cada neto recebeu R$ 120,00. 
b) Rui recebeu R$ 240,00. 
c) Rui recebeu R$ 150,00 e Osvaldo recebeu R$ 90,00. 
d) Rui recebeu R$ 180,00 e Osvaldo recebeu R$ 60,00. 
e) Rui recebeu R$ 210,00 e Osvaldo recebeu R$ 30,00. 
 
48) ANPAD-2008 – Em uma caixa há 49 bolinhas de gude brancas e 49 azuis. 
Ludovico tirou duas bolinhas da caixa sem olhar. Se é a probabilidade de as 
duas bolinhas serem de cores diferentes, e , a probabilidade de serem da mesma 
cor, a diferença entre e é 
 
a) 1/49. 
b) 1/97. 
c) 1/98. 
d) 1/194. 
e) 1/196. 
 
49) ANPAD-2008 – Dois cubos têm faces pintadas em vermelho ou azul. O 
primeiro cubo tem quatro faces vermelhas e duas faces azuis. Quando os dois 
cubos são lançados, a probabilidade de suas faces voltadas para cima serem da 
mesma cor é de 5/9. O número de faces vermelhas do segundo cubo é 
36 
 
 
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a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 1. 
 
50) ANPAD-2008 – No cadastro de uma determinada loja estão registrados 200 
clientes, sendo que: 
 
I. 70 são homens; 
II. 100 são mulheres que já compraram alguma mercadoria nessa loja; e 
III. 15 são homens que não compraram nenhuma mercadoria nessa loja. 
 
Um nome cadastrado nessa loja foi retirado ao acaso. Sabendo-se que o nome 
retirado foi de um homem, a probabilidade de ele já ter comprado alguma 
mercadoria nessa loja é de 
 
a) 11/14. 
b) 11/40. 
c) 10/13. 
d) 3/14. 
e) 1/2. 
 
51) ANPAD-2007 – No jogo de bisca é utilizado o baralho espanhol, composto 
de 40 cartas no total, classificadas em quatro naipes e numeradas de 1 a 12 
(excluindo o 8 e o 9). Os quatro naipes são: ouros, espadas, copas e bastões. As 
cartas 1 e 7 são chamadas de bisca. Duas cartas são extraídas ao acaso e sem 
reposição. A probabilidade de ambas serem biscas é de 
 
a) 1/25. 
b) 4/25/ 
c) 5/195. 
d) 6/195. 
e) 7/195. 
 
52) ANPAD-2007 – A empresa Delta investe mensalmente determinado valor 
fixo em ações. A probabilidade de essa empresa tomar a decisão correta três 
vezes ou menos é de 58%; a probabilidade de ela tomar a decisão correta três 
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vezes ou mais é de 71%. A probabilidade de a empresa Delta tomar a decisão 
correta exatamente três vezes é de 
 
a) 13%. 
b) 15%. 
c) 29%. 
d) 58%. 
e) 71%. 
 
53) ANPAD-2003 – Em uma indústria, 5% dos homens e 2% das mulheres têm 
menos de 25 anos. Por outro lado, 60% dos funcionários são homens. Se um 
funcionário é selecionado aleatoriamente e tem menos de 25 anos, a 
probabilidade de ser mulher é 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
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[Nota] Para outras questões sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões 
por Assunto no livro "500 questões resolvidas". 
 
Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral! 
 
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Gabarito 
 
1-B 2-B 3-B 4-C 5-A 6-B 7-C 8-D 9-B 10-B 
11-C 12-C 13-A 14-A 15-A 16-A 17-B 18-B 19-C 20-E 
21-C 22-C 23-A 24-B 25-B 26-E 27-B 28-A 29-C 30-B 
31-B 32-C 33-C 34-E 35-C 36-C 37-C 38-B 39-D 40-D 
41-D 42-D 43-D 44-E 45-D 46-B 47-E 48-B 49-B 50-A 
51-E 52-C 53-B 
 
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6 Instituto Integral Editora - Catálogo 
 
1. Raciocínio Lógico Formal 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648
226115228543 
2. Raciocínio Lógico Informal 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/663
478483703306/ 
3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/664
452690272552/ 
4. Caderno RQ2 – Proporcionalidade 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/667
512393299915/ 
5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/809
923325725487/ 
6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648
788225172332/ 
40 
 
 
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7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II 
 
http://edu.institutointegral.com.br/cadernodetestesa
npad 
8. 500 questões resolvidas 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/648
787848505703/ 
9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/810
897222294764/ 
10. Caderno RQ5 – Probabilidade 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
11. Caderno RQ6 - Estatística 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
12. Caderno RQ7 – Funções 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
 
 
 
 
 
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13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
15. Caderno RQ10 - Geometria Plana, 
Geometria Espacial, Geometria Analítica 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
16. Caderno RQ11 – Matemática 
Básica 
 
https://www.facebook.com/groups/souintegral/files 
17. Caderno RQ12 – Problemas do Primeiro 
Grau – 1 ou 2 incógnitas 
 
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Próximos lançamentos: 
 
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13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões 
 
14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes 
 
15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica 
 
16. Caderno RQ11 - Matemática Básica + Dicas, Macetes, Atalhos e Truques 
 
17. Caderno RQ12 – Problemas do 1º Grau – com 1 ou 2 incógnitas 
 
 
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1. No grupo Sou Integral no Facebook (associe-se ao grupo): 
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2. Através de nossa Lista Preferencial: 
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3. Em nossa pasta de material didático no Dropbox: 
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no Brasil e também ao Programa Médicos Sem Fronteiras. Os 50% restantes cobrirão custos (comissão da plataforma 
de vendas e salários de digitadores, revisores e outros profissionais envolvidos na composição dos livros. Obrigado!) 
 
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Manual do Candidato - Teste ANPAD 
 
 
O Manual contém, entre outros assuntos: 
 
- O que é Teste ANPAD? 
- Provas do Teste ANPAD 
- Como se preparar: 
- - Material da ANPAD 
- - Apostilas e livros 
- - Aulas particulares 
- - Grupos de estudos 
- - Cursos preparatórios 
- Roteiro de estudos 
- Estratégias para a prova 
- Jornada de estudos 
- Véspera da prova 
- No dia da prova 
- Durante a prova 
- Ordem de realização das provas 
- Escore ANPAD 
- Resultado Geral 
- Próximas edições 
- Edital 
 
E muitas DICAS! 
 
Disponível através da Lista Preferencial do Instituto Integral. 
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O Manual do Candidato Teste ANPAD também pode ser baixado 
diretamente na Comunidade Sou Integral, no Facebook: 
 
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LANÇAMENTO EXCLUSIVO! 
 
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Alguns tópicos abordados neste livro: 
 
- O que é um flash card? 
- Como confeccionar um flash card? 
- Como memorizar o conteúdo de um flash card? 
- Uso de flash cards nas operações lógicas 
- Aplicações dos flash cards nas operações 
lógicas 
- - Aplicações dos flash cards no argumento 
lógico dedutivo 
- Uso dos flash cards nas equivalências lógicas 
notáveis 
- Uso de flash cards em Tautologias, 
Contradições e Contingências 
- Uso dos flash cards nas negações: 
 Leis de De Morgan 
 Negação da Condição 
 Negação da bicondição 
 Negação das proposições categóricas: 
todo, nenhum, algum, algum não é 
 
 
Disponível em: 
 
http://edu.institutointegral.com.br/tecnicas-de-superaprendizagem 
 
 
Também disponível aqui: 
 
http://iintegral.leadlovers.com/iintegral 
 
 
 
 
 
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7 Currículo Informal 
 
Sempre tive facilidade em aprender Matemática. Fui fortemente influenciado por 
minha mãe, que fazia cálculos de cabeça e com uma velocidade impressionante. 
 
Em 1972, aos 12 anos, fui convidado por uma professora a auxiliar os colegas em 
dificuldades com a matéria. Éramos um grupo de 4 e todos passaram por média. 
Ali nasceu o gosto por ensinar... 
 
Aos 14 anos, comecei a reunir grupos em casa para estudar Matemática. Minha 
mãe dizia que eu estava dando aulas particulares. Eu dizia que os colegas iam lá 
para saborear os quitutes que ela fazia. Como descendente de italianos e 
espanhóis, minha mãe era especialista em massas, pães, bolos e outros quitutes 
deliciosos e irresistíveis. 
 
Quando terminei o (antigo) segundo grau, virei professor particular de 
Matemática, Estatística e Matemática Financeira. 
 
Entrei na faculdade de Engenharia Elétrica da UFJF em 1979. Ainda em Juiz de 
Fora-MG, ministrei aulas de Matemática no curso VIP (pré-vestibular) de um 
professor amigo, durante o ano de 1980. 
 
Em 1981 fui morar em Brasília-DF, e comecei a estudar Raciocínio Lógico 
Formal por conta própria, mas tive muita dificuldade em entender as sutilezas 
conceituais do assunto. Em 1983 comecei a faculdade de Matemática na Católica 
de Brasília-DF. Foi aí que as portas da Lógica Formal se abriram para mim, pois 
conheci o Padre Chico. 
 
Antes de prosseguir, preciso contar brevemente a história e a influência que o 
Padre Chico teve sobre o meu aprendizado de Lógica Formal. 
 
O Padre Chico 
 
Padre Chico era alemão. “Chico” era só um apelido que ele recebeu por ter um 
nome impronunciável em português. 
 
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Na faculdade, ele lecionava Cultura Religiosa I, mas logo no primeiro dia de 
aula, descobri que ele, além de Teólogo, também era Filósofo e mais meia dúzia 
de outras formações. Falava 8 idiomas fluentemente. Um gênio! 
 
Na Segunda Guerra, Padre Chico estudava Teologia em um seminárioem Berlim 
(Alemanha). 
 
Certo dia, ele vinha pela rua com um colega de seminário, quando seu colega foi 
jogar um papel dentro da lata de lixo, e, ao levantar a tampa, uma granada 
explodiu, matando o seu colega instantaneamente e ferindo o Padre Chico 
gravemente. Por consequência, ele mancava de uma perna. 
 
Primeira Lição 
 
Terminada a primeira aula de Cultura Religiosa I, fui conversar com o Padre 
Chico a respeito da Lógica Formal. 
 
– “Então o senhor se interessa por Lógica Formal?” perguntou Padre Chico, com 
sua peculiar cordialidade. 
 
– “Sim!”, respondi, “mas estou tendo dificuldades para captar as sutilezas 
conceituais. Os conceitos parecem extremamente simples, mas, no momento de 
aplicá-los, tudo fica muito confuso!”, completei. 
 
– “Pois bem!”, retrucou Padre Chico, “o problema reside no fato de estares 
raciocinando como matemático e Lógica Formal não é matemática! É puramente 
filosófica... Filosofia é a ciência de todas as ciências. Cuidado com a arrogância 
na qual incorrem muitos matemáticos, ao tentarem igualar a Matemática com a 
Filosofia. Pior ainda é quando se tenta colocar a Matemática acima da Filosofia. 
Acima da Filosofia, só há Deus...”, completou. 
 
“Como bom padre que é, ele está puxando a brasa para o seu churrasco.”, 
pensei. 
 
– “Matematizar a Lógica Formal é arrogância!”, continuou Padre Chico, 
“Aristóteles, o ‘Pai da Lógica Formal’, era um filósofo grego, discípulo de 
Platão, que viveu entre 384 e 322 a.C. Em nenhum momento, ele pensou 
matematicamente para propor os conceitos e regras da Lógica Formal. Essa 
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confusão faz com que muitos continuem sem entender Lógica Formal, ou 
interpretando erroneamente seus conceitos.” 
... 
 
Preciso interromper aqui, senão transformarei essa breve história em livro... Um 
dia, pretendo contar essa e outras histórias em um livro. 
 
Em 1984, mudei-me de Brasília-DF para Porto Alegre-RS. Abandonei a 
faculdade de Matemática e me concentrei em concluir a Engenharia 
Elétrica/Eletrônica na UFRGS. Por motivos de saúde, este curso foi 
interrompido, e só foi concluído em 1998. 
 
Entre 2003 e 2005 cursei Mestrado na UFRGS. 
 
De 1985 até 2001, ministrei aulas de Matemática, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística em diversos cursos preparatórios para 
concursos públicos. 
 
Em 2000 iniciei as atividades do Instituto Integral, com o propósito de preparar 
candidatos ao Teste ANPAD (prova de proficiência para quem vai cursar 
Mestrado ou Doutorado em Administração de Empresas). 
 
De 2007 a 2012 fui professor universitário na UFRGS, na Decision-FGV, na 
Esade e na Unifin. 
 
Fui examinador de concursos públicos de 2007 a 2014 nas Organizadoras 
FAURGS, FDRH e FUNDATEC, tendo elaborado mais de 1.000 questões de 
Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
diversos concursos no RS, tais como: Banrisul 2010, SEFAZ-RS (Auditor e 
Técnico) 2014, SUSEPE 2014, IGP 2011, SEPLAG 2011, etc. 
 
Também sou ex-funcionário concursado da Petrobrás, do Banrisul e da Caixa 
Federal. 
 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/4955422465156693 
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Instituto Integral Editora - 4 anos 
Blog da Editora: http://institutointegraleditora.com.br/blog/ 
 
 
 
 
Instituto Integral EaD - 4 anos 
Plataforma EaD: http://www.institutointegralead.com.br/ 
 
 
 
 
Instituto Integral - 16 anos 
Site do curso presencial: http://www.institutointegral.com.br 
 
 
 
Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!