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Álgebra Linear I-A Prova 1 - Turma D1 - 2017/2
UFRGS - Porto Alegre
Nome: Cartão:
A resposta final deve ser escrita a caneta. Serão consideradas apenas as respostas das questões 3 a 7.
1 2,0 pontos Sejam u =
82
3
 e A =
 4 3 50 1 −1
1 2 0
. O vetor u pertence ao conjunto do R3 gerado pelas colunas de A?
Justifique sua resposta.
2 2,0 pontos Seja T : R3 7−→ R3 dada por T (x) = Ax, onde A é a matriz da questão 1 acima. (a) T é sobrejetora? (b) T é
injetora? Justifique.
.
3 1,0 ponto Se as colunas de A3×3 geram o R3, então
(a) Ax = b será impossível para qualquer b
(b) A é invertível
(c) Ax = b será impossível para algum b
(d) pos(A) < 3
(e) Nul{A} 6= {0}
4 1,0 ponto Sejam A e B = [b1 b2 b3] duas matrizes n× n.
Marque a alternativa correta abaixo.
(a) (A+B)T = AT +BT
(b) (AB)T = ATBT
(c) (AB)C = (AC)B
(d) AB = [Ab1 +Ab2 +Ab3]
(e) (AB)C = C(AB)
5 1,0 ponto Seja A a matriz da questão 1. Marque a alter-
nativa correta abaixo.
(a) O conjunto {(4, 0, 1), (5,−1, 0)} é uma base de ColA.
(b) O conjunto {(4, 0, 1), (3, 1, 2), (5,−1, 0)} é uma base de
ColA.
(c) O conjunto {(4, 3, 5), (0, 1,−1), (1, 2, 0)} é uma base de
LinA.
(d) O conjunto {(0, 1,−1), (1, 2, 0)} é uma base de LinA
(e) O conjunto {(1, 0, 0), (0, 0, 1)} é uma base de NulA.
6 1,0 ponto Seja A novamente a matriz da questão 1 e seja
pj o polinômio cujos coeficientes são os elementos da coluna
j de A para j = 1, 2, 3. Marque a alternativa correta abaixo.
(a) As colunas de A são L.I.
(b) As linhas de A são L.I.
(c) {p1, p2, p3} é um conjunto L.I. em P2
(d) {p1, p2, p3} é um conjunto L.D. em P2
(e) ger{p1, p2, p3} = P2
7 2,0 pontos Marque V ou F.
( ) R2 é um subespaço bidimensional do R3
( ) É possível que um sistema não-homogêneo de sete
equações e seis incógnitas tenha uma única solução para al-
guma escolha das constantes no lado direito das equações