lista II unidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
MAT027 - Estatística IV 
Lista de Exercícios II Unidade 
 
1. Dê o espaço amostral dos itens abaixo. 
a) Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE. 
b) Uma urna contém bolas vermelhas (V), bolas brancas (B) e bolas azuis (A). Uma bola é extraída e observada a sua cor. 
c) Uma urna tem 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Uma bolinha é extraída e observada o seu número. 
d) Um casal planeja ter 3 filhos. Observa-se a sequência de sexos dos 3 filhos. 
2. Para cada um dos itens a seguir faça o que se pede. 
a) Um número é escolhido ao acaso entre os inteiros de 1 a 20 (isto é, todos tem a mesma probabilidade). Considere os 
eventos: 
 A = {O número é múltiplo de 3}; 
B = {O número é ímpar}. 
 Descreva os eventos A∩B, A∪B, A∩BC e calcule as probabilidades desses eventos. 
 b) Sejam A e B, duas características genéticas e suponha que a probabilidade de um animal manifestar a característica A 
é 1 2, manifestar a característica B é 3 4 e manifestar as duas características é 3 8. Qual a probabilidade de um animal 
manifestar as características A ou B? 
 
3. As informações coletadas são destinadas a um estudo cujo maior objetivo é caracterizar o uso de antibióticos em redes 
hospitalares. Para isso, 25 prontuários foram selecionados e uma tabela de classificação cruzada foi elaborada. 
 
 
 
 
 
Selecionando ao acaso um prontuário, pergunta-se: 
a) Qual a probabilidade do prontuário ser de uma pessoa que usou o serviço médico? 
 b) Qual a probabilidade do prontuário ser de uma pessoa que usou antibiótico? 
 c) O uso do antibiótico independe de ter usado o serviço médico? Por que? 
 
 
 
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4. A tabela a seguir apresenta informações dos alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião 
sobre a reforma Agrária. Determine a probabilidade de escolhermos: 
a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? 
 b) Uma mulher contrária a reforma agrária? 
 c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? 
d) Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que é do sexo feminino? 
 
 
 
 
 
 
5. É bem conhecido que o daltonismo é hereditário. Devido ao fato do gene responsável ser ligado ao sexo, o daltonismo 
ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. As 10.000 pessoas de uma amostra aleatória de uma 
população foram classificadas de acordo com seu sexo e se sofrem ou não de daltonismo da cor vermelha-verde. Os 
resultados são mostrados na Tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
I)Complete a tabela acima. 
 II) Uma pessoa é escolhida ao acaso desta população. Estime a probabilidade desta pessoa ser: 
a) Daltônica. 
 b) Não daltônica. 
 c) Do sexo masculino. 
 d) Do sexo feminino. 
e) Daltônica e do sexo masculino. 
f) Daltônica e do sexo feminino. 
g) Não daltônica e do sexo masculino. 
 h) Não daltônica e do sexo feminino. 
i) Daltônica dado que é do sexo masculino. 
 j) Daltônica dado que é do sexo feminino. 
k) Não daltônica dado que é do sexo masculino. 
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l) Não daltônica dado que é do sexo feminino. 
III) Os eventos ser daltônica e ser do sexo masculino são independentes? 
6. Suponha que dois médicos, A e B, diagnosticam todos os pacientes de uma clínica em relação à sífilis. Sejam os eventos 
A+ = {doutor A faz um diagnóstico positivo}; B+ = {doutor B faz um diagnóstico positivo}. Suponha que o doutor A 
diagnostica 10% de todos os pacientes como positivos, o doutor B diagnostica 17% de todos os pacientes como positivos, 
e ambos diagnosticam 8% de todos os pacientes como positivos. Com base nestes dados, responda: 
a) Os eventos A+ e B+ são independentes? 
b) Qual a probabilidade do doutor A ou do doutor B fazerem um diagnóstico positivo? 
c) Encontre a probabilidade condicional que o doutor B faça um diagnóstico positivo da sífilis dado que o doutor A também 
o fez. 
7. A detecção precoce do câncer cervical é crucial para o tratamento e cura da paciente. As 600 mulheres de amostra 
aleatória foram classificadas em um de dois grupos: com câncer ou sem câncer através de biópsia cervical. Outro 
teste que pode ser usado no diagnóstico do câncer cervical é o Papanicolau, mais barato e mais rápido que a biópsia 
cervical. Para avaliar a qualidade de diagnóstico do Papanicolau, as 600 mulheres mencionadas anteriormente foram 
submetidas a este teste. Os resultados do teste Papanicolau são mostrados na Tabela abaixo ( Positivo indica que o 
teste classifica a paciente como portadora do câncer; negativo , caso contrário). Assuma que o resultado da biópsia 
cervical é certo. 
 
 
 
 
a) Estime a proporção de mulheres que têm câncer cervical na população de onde foi retirada esta amostra (ou seja, a 
prevalência do câncer na população). 
 b) Para quantas pacientes o teste Papanicolau acertou o diagnóstico? 
c) Para quantas pacientes o teste Papanicolau errou o diagnóstico? 
d) Qual é a probabilidade do teste Papanicolau ter resultado positivo dentre as pacientes que realmente têm câncer? 
(Esta probabilidade é chamada sensibilidade do teste). 
e) Qual é a probabilidade do teste Papanicolau ter resultado negativo dentre as pacientes que não têm câncer? (Esta 
probabilidade é chamada especificidade do teste). 
f) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente ter câncer dentre aquelas com resultado positivo no teste 
Papanicolau? (Esta probabilidade é chamada valor de predição positiva do teste). 
 g) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente não ter câncer dentre aquelas com resultado negativo no teste 
Papanicolau ? (Esta probabilidade é chamada valor de predição negativa do teste). 
 
 
 
 
 
 
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8. Os seguintes dados são tomados de um estudo que investiga o uso de uma técnica chamada ventriculografia 
radionuclídica como um teste de diagnóstico para se detectar doença da artéria coronária. 
 
 
 
 
a) Qual é a sensibilidade da ventriculografia radionuclídica nesse estudo? Qual é a sua especificidade? 
b) Qual é o valor preditivo de um teste negativo? 
c) Para uma população em que a prevalência da doença da artéria coronária seja 0,10, calcule a probabilidade de que um 
indivíduo tenha a doença dado que ele apresenta resultado positivo usando a ventriculografia radionuclídica. 
 
9. Um laboratório farmacêutico está desenvolvendo um novo kit para teste de gravidez domiciliar. O laboratório utilizou 
o teste de gravidez em 100 mulheres que estavam com gravidez confirmada, para as quais 95 dos resultados foram 
positivos utilizando este teste. O laboratório utilizou o teste de gravidez em 100 mulheres que, com certeza, não estavam 
grávidas, para as quais 99 dos resultados foram negativos utilizando este teste. Com base nesses dados, responda: 
 
a) Qual a sensibilidade deste teste? 
b) Qual a especificidade deste teste? 
 
Outra informação fornecida pelo laboratório é que, segundo pesquisas, 10% da população de usuárias do kit de 
gravidez, de fato, está grávida. 
 
c) Qual o valor preditivo positivo deste teste? 
d) E o valor preditivo negativo? 
 
10. Os dados a seguir são de um estudo caso-controle que investiga a relação entre consumo de cafée câncer de 
esôfago. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule o odds a favor de casos entre pessoas que consomem café. 
b) Calcule o odds a favor de casos entre pessoas que não consomem café. 
c) Calcule o odds ratio. 
d) Interprete os resultados quanto à possível existência de associação. Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
11. Um grupo de 350 adultos participou de uma pesquisa em que foi feita, entre outras, uma pergunta sobre se 
a pessoa estava fazendo dieta alimentar. Os resultados segundo sexo são apresentados a seguir: 
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a) Calcule a prevalência de pessoas que estão fazendo dieta. 
 b) Calcule a prevalência de dieta entre homens. 
c) Calcule a prevalência de dieta entre mulheres. 
d) Qual seria a medida mais indicada para quantificar associação entre dieta e gênero. 
e) Como você estimaria essa medida? Dê um possível valor para a mesma. 
 
12. Considere a tabela a seguir contendo a distribuição de recém-nascidos acometidos de síndrome de 
desconforto idiopático grave segundo condição de sobrevivência e peso ao nascer (em gramas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados apresentados na tabela calcule: 
a) O risco de óbitos entre crianças com baixo peso. 
b) O risco de óbitos para crianças sem baixo peso. 
c) Calcule o risco relativo e interprete o resultado. 
 
13. Por diversos métodos de contracepção, as probabilidades de que uma mulher casada tenha uma gravidez não-
planejada durante o primeiro ano de uso estão a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para cada método listado, calcule o risco relativo de gravidez para mulheres que usam o método versus as que 
não usam qualquer tipo de proteção. Discuta com seu professor como o risco se modifca com relação ao método 
de contracepção. 
 
 
14. Considere um estudo que examina os fatores de risco para o câncer de mama entre as mulheres que 
participaram do primeiro Levantamento Nacional de Exame de Nutrição e de Saúde. Nesse estudo, uma mulher 
é considerada exposta se deu à luz pela primeira vez com 25 anos ou mais velha. Em uma amostra de 4.540 
mulheres que deram à luz seus primeiros filhos antes de 25 anos, 65 desenvolveram o câncer de mama. Das 1.628 
mulheres que deram à luz com 25 anos ou mais velhas, 31 foram diagnosticadas com câncer de mama. Calcule a 
medida de associação (adequada) entre câncer de mama e idade em que deu à luz. 
 
15. Em um estudo de caso-controle, entre as 989 mulheres que tinham câncer de mama, 273 usaram previamente 
contraceptivos orais. Das 9.901 mulheres que não tinham câncer de mama, 2.641 usaram contraceptivos orais. 
Calcule a medida de associação (adequada) entre câncer de mama e uso de contraceptivo. 
 
16. Um grupo de pacientes foi, acidentalmente, picado com uma agulha infectada com hepatite B. Sabe-se que 
30% dos pacientes que estão expostos à hepatite B são infectados. Suponha que selecionamos cinco indivíduos 
entre os pacientes que foram picados com agulha infectada com hepatite B. Pede-se: 
 
(a) Nestas condições, qual o número médio de pessoas que desenvolveriam a doença? 
 (b) A probabilidade de que três pacientes desenvolvam a doença. 
(c) A probabilidade de que pelo menos três pacientes desenvolvam a doença. 
(d) A probabilidade de que no máximo um paciente desenvolva a doença. 
 
17. Para efetuar a regulação hormonal de uma linha metabólica, injeta-se em ratos albinos um fármaco que inibe 
a síntese de proteínas do organismo. Geralmente, quatro de cada vinte ratos morrem por causa do fármaco antes 
que o experimento tenha sido concluído. Se tratarmos dez animais com o fármaco, qual a probabilidade de que 
ao menos oito cheguem vivos ao final do experimento? 
 
18. Um vendedor de sementes de certa espécie garante um poder germinativo de 90%. Um pessoa compra um 
pacote com quatro sementes e plantou todas elas. 
 
a) Qual a probabilidade de que três sementes germinem? 
 b) E de que tenha o mesmo número de sementes germinadas e de não germinadas? 
 
19. Em uma determinada população, a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh negativo é de 0,10. Qual é a 
probabilidade de 4 indivíduos dessa população que se apresentarem para o exame de sangue serem todos Rh negativo? 
 
20. Suponha que a concentração sérica de tiroxina T4(D) em cães machos sadios tenha distribuição Normal com média 
2,04 mcg/100ml e desvio padrão 0,78 mcg/100ml. 
 
a) Determine a probabilidade de um cão macho sadio apresentar concentração sérica de tiroxina: 
I) Inferior a 2,81 mcg/100ml. 
II) Superior a 1,8 mcg/100ml. 
 III) Entre 1,01 e 2,50 mcg/100ml. 
 b) Qual intervalo de valores, simétrico em torno da média, abrange 98% dos cães sadios? 
 
 
21. Os prazos de duração de gravidez têm distribuição Gaussiana com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. 
Definindo como prematura uma criança que nascer com menos de 247 dias de gestação, responda: 
a) Qual é a percentagem de crianças nascidas prematuramente? 
 b) Se desejássemos mudar a definição de uma criança prematura como sendo aquela cujo o período de gestação está 
entre os 4% menores, qual seria o tempo mínimo de gestação para que uma criança não fosse considerada prematura? 
 
22. Supondo que a concentração de fósforo no sangue em indivíduos sadios tenha distribuição normal com média igual a 
3mg/100cc de soro e desvio padrão igual a 0,5mg/100cc, então em uma população de indivíduos sadios, calcule: 
a) a maior concentração de fósforo que é ultrapassada por 32% da população; 
 b) a concentração de fósforo que não é alcançada por 10% (10% da população têm valor menor); 
c) a probabilidade de indivíduos com concentração de fósforo menor do que 3,5mg/100cc; 
d) a probabilidade de se ter indivíduos com concentração de fósforo maior do que 4,0mg/100cc; 
e) a probabilidade de se ter indivíduos com concentração de fósforo entre 3,5mg/100cc e 4,0mg/100cc de soro; 
f) a probabilidade de se ter indivíduos com concentração de fósforo exatamente igual a 3,0mg/100cc. 
 
23. Vamos supor que a taxa normal de glicose no sangue humano seja uma variável aleatória com distribuição normal de 
média ¯ x = 100 mg/dl de sangue e desvio padrão s = 6 mg/dl de sangue. Calcule a probabilidade de um indivíduo com 
taxa normal de glicose, apresentar: 
a) taxa superior a 110 mg/dl de sangue; 
 b) taxa inferior a 90 mg/dl de sangue; 
c) taxa entre 90 e 100 mg/dl de sangue. 
d) qual a taxa de glicose que deixa acima 75% dos indivíduos?