Lista 2 IPAEE 2013 LISTA ESTATÍSTICA

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 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
 Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia 
 Departamento de Estatística 
 IPAEE 
 
Lista 2 Prof. Estela/Paulo/Silvia/Fogo/Patrícia - 01/2013 
 
 
1. Colesterol é uma substância gordurosa que é uma parte importante da ligação (membrana) externa das células do 
corpo de animais. Sua faixa normal para um adulto é 120-240 mg/dl. O Instituto de Alimentos e Nutrição das Filipinas 
encontrou que o nível de colesterol total para adultos filipinos tem uma média de 159,2 mg/dl e 84,1% dos adultos 
têm um nível de colesterol abaixo de 200 mg/dl. Suponha que o nível de colesterol total seja distribuído normalmente. 
 
a) Determine o desvio-padrão dessa distribuição. 
b) Quais são os quartis dessa distribuição? 
c) Qual é o valor do nível de colesterol que excede 90% da população? 
d) Um adulto tem um nível moderado de risco se o nível de colesterol for mais do que um, porém menos de dois 
desvios-padrão acima da média. Qual é a porcentagem da população que tem risco moderado de acordo com esse 
critério? 
e) Um adulto tem alto risco se seu nível de colesterol for maior do que dois desvios-padrão acima da média. Qual é a 
porcentagem da população que tem alto risco? 
f) Um adulto tem baixo risco se seu nível de colesterol for um desvio-padrão ou mais baixo do que a média. Qual é a 
porcentagem da população que tem baixo risco? 
 
2. O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento usada para encher latas de bebidas gasosas é 
distribuído normalmente, com uma média de 12,4 onças fluidas e um desvio-padrão de 0,1 onça fluida. 
 
a) Qual é a probabilidade do volume de enchimento ser menor que 12 onças fluidas? 
b) Se todas as latas menores que 12,1 ou maiores que 12,6 onças fluidas forem rejeitadas, que proporção de latas 
será rejeitada? 
c) Determine as especificações que sejam simétricas em torno da média e incluam 99% de todas as latas. 
d) Qual tem de ser o desvio-padrão para que a companhia estabeleça que 99,9% de suas latas excedam 12 onças? 
 
3. No exercício anterior, suponha que a média da operação de enchimento possa ser ajustada facilmente, porém o 
desvio-padrão permaneça 0,1 onça. 
 
a) Qual o valor da média que deveria ser estabelecida, de modo que 99,9% de todas as latas excedessem 12 onças? 
b) Qual o valor da média que deveria ser estabelecida, de modo que 99,9% de todas as latas excedessem 12 onças, se 
o desvio-padrão pudesse ser reduzido para 0,05 onça fluida? 
 
Suponha que amostras de tamanho n = 25 sejam selecionadas, ao acaso, de uma população normal, com média igual a 100 
e desvio-padrão igual a 10. Qual é a probabilidade de que a média amostral caia no intervalo de 
1,8
X X
 
 a 
1,0
X X
  ? 
 
4. Uma população normal tem média igual a 100 e variância igual a 25. Quão grande tem de ser a amostra aleatória, se 
quisermos que o erro-padrão da média amostral seja igual a 1,5? 
5. A elasticidade de um polímero é afetada pela concentração de um reagente. Quando baixa concentração é usada, a 
elasticidade média verdadeira é 55, e quando alta concentração é usada, a elasticidade média é 60. O desvio-padrão 
da elasticidade é 4, independentemente da concentração. Se duas amostras aleatórias de tamanho 16 forem 
retiradas, encontre a probabilidade de 
2alta baixaX X 
. 
 
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6. Dados sobre a força (libra-força) de remoção de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes: 
79,3; 75,1; 78,2; 74,1; 73,9; 75,0; 77,6; 77,3; 73,8; 74,6; 75,5; 74,0; 74,7; 75,9; 72,9; 73,8; 74,2; 78,1; 75,4; 76,3; 75,3; 
76,2; 74,9; 78,0; 75,1; 76,8. 
 
a) Calcule a estimativa pontual da força média de remoção de todos os conectores na população. Estabeleça que 
estimador você usou e por quê. 
b) Calcule a estimativa pontual da força de remoção que separa os 50% conectores mais fracos da população dos 50% 
conectores mais fortes. 
c) Calcule as estimativas pontuais da variância e do desvio-padrão da população. 
d) Calcule o erro-padrão da estimativa pontual encontrada no item (a). Forneça uma interpretação do erro-padrão. 
e) Calcule uma estimativa pontual da proporção de todos os conectores na população cuja força de remoção é menor 
do que 73 libras-força. 
 
7. Suponha que uma amostra de tamanho n = 100 porções de água proveniente de um lago com água fresca foram 
retiradas, sendo medida a concentração (miligramas por litro) de cálcio. Um IC de 95% para a concentração média de 
cálcio é 
0,49 0,82 
. 
 
a) Um IC de 99% calculado a partir dos dados da amostra seria maior ou menor? 
b) Considere a seguinte afirmação: há uma chance de 95% de 

 estar entre 0,49 e 0,82. Essa afirmação é correta? 
Explique sua resposta. 
c) Considere a seguinte afirmação: se uma amostra de tamanho n = 100 de porções de água proveniente do lago 
forem tomadas e o IC de 95% para 

 for calculado e se esse processo for repetido 1000 vezes, 950 dos ICs 
conterão o valor verdadeiro de 

. Essa afirmação está correta? Explique sua resposta. 
 
8. O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que 
o rendimento é normalmente distribuído e 3  . Os últimos cinco dias de operação da planta resultaram nos 
seguintes rendimentos percentuais: 91,6; 88,75; 90,8; 89,95 e 91,3. Encontre um intervalo com 95% de confiança para 
o rendimento médio verdadeiro. 
 
9. Um artigo investigou médias do teor de proteína do grão cru de trigo (CP) e o número de queda de Hagberg (HFN) 
pesquisados no Reino Unido. A análise usou uma variedade de aplicação de fertilizante de nitrogênio (kg N/ha), 
temperatura (oC) e a quantidade mensal total de chuva (mm). Os dados mostrados a seguir descrevem temperaturas 
para o trigo crescido na Faculdade de Agricultura Harper Adams, entre 1982 e 1993. As temperaturas medidas em 
junho foram obtidas como se segue: 15,2; 14,2; 14,0; 12,2; 14,4; 12,5; 14,3; 14,2; 13,5; 11,8; 15,2. Considere que o 
desvio-padrão seja conhecido, 
0,5 
. 
 
a) Construa um intervalo de confiança de 99% para a temperatura média. 
b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a temperatura média. 
c) Suponha que quiséssemos estar 95% confiantes de que o erro na estimação da temperatura média fosse menor do 
que 2 graus Celsius. Que tamanho da amostra deveria ser usado? 
d) Suponha que quiséssemos estar 95% confiantes de que a largura total do intervalo de confiança para a 
temperatura média fosse 1,5 graus Celsius. Que tamanho da amostra deveria ser usado? 
 
10. Um artigo descreveu um estudo em que todas as refeições foram fornecidas para 14 meninos magros durante três 
dias, seguidas por um estresse (uma tarefa de videogame). A pressão sanguínea sistólica (PSS) média durante o teste 
foi 118,3 mm Hg, com um desvio-padrão de 9,9 mm Hg. Encontre um limite superior que separe 99% das médias 
amostrais de PSS. 
 
11. Um fabricante de pneus deseja testar a vida do pneu em relação a um novo componente de borracha. Para tal, 16 
pneus foram submetidos a um teste na estrada. A media e desvio-padrão da amostra foram 60.139,7 km e 3.645,94 
km. 
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a) O engenheiro gostaria de demonstrar que a vida media do pneu novo excede 60.000km. Formule e teste a 
hipótese apropriadas e retire conclusões. Use α=0.05. 
b) Encontre um intervalo de 90% de confiança para a vida media do pneu. 
 
 
12. Uma marca particular de margarina dietética foi analisada para determinar o nível (em porcentagem) de ácidos graxos 
insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintesdados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. 
 
a) Teste a suposição de que o nível de ácido graxo poliinsaturado é normalmente distribuído. 
b) Calcule um intervalo de confiança de 95% para a média 

. Forneça uma interpretação prática desse intervalo. 
c) Calcule um limite que separa 95% das médias amostrais acima dele. Compare esse limite com o limite inferior do 
intervalo de confiança de 95% e discuta por que eles são diferentes. 
 
13. A Carolina Tabacco Company anunciou que seus cigarros mais vendidos contem no Maximo 40mg de nicotina, mas a 
revista Consummer Advocate testou 10 cigarros escolhidos aleatoriamente e obteve 
243,3mg e s 3,8mgx  
. 
Outras evidências sugerem que a distribuição do conteúdo de nicotina e uma distribuição normal. E temerário afirmar 
que o anuncio da campanha esta errado e, assim o editor da revista escolhe o nível de significância α=0.01 para testar 
a hipótese de que o conteúdo médio de nicotina e superior a 40mg. Teste a suposição do editor. 
 
 
14. Um artigo reportou que a toxicidade do oxigênio no sistema nervoso central (SNC) pode aparecer em humanos 
quando expostos a pressões de oxigênio maiores que 180 kPa. A toxicidade de oxigênio no SNC pode ocorrer como 
convulsões (similares a ataques epiléticos, grande mal) e perda de consciência, sem qualquer sintoma de alerta. A 
toxicidade de oxigênio no SNC é um risco encontrado em vários campos de atividade humana, tais como mergulho de 
combate com aparelho para respiração com circuito fechado e mergulho com misturas de nitrogênio e oxigênio 
(nitrox) ou nitrogênio, oxigênio e hélio (trimix) em mergulhos profissionais e por esporte para profundidades maiores 
que 30 m. O risco de toxicidade por oxigênio é sempre considerado quando mergulho profundo é planejado. Os dados 
mostrados a seguir demonstram latências encurtadas em atmosfera seca (< 10% de umidade) em 11 ratos com O2 de 
507 kPa. Os dados coletados são: 22, 26, 19, 27, 37, 27, 14, 19, 23, 18, 18. 
 
a) Construa o gráfico de probabilidade dos dados. Qual é a suposição lógica acerca da distribuição básica dos dados? 
b) Explique por que essa verificação da distribuição que suporta os dados é importante se quisermos construir um 
intervalo de confiança para a média. 
c) Encontre o intervalo de confiança de 95% para a média. 
d) Explique por que essa verificação da distribuição que suporta os dados é importante se quisermos construir um 
intervalo de confiança para a variância. 
e) Encontre o intervalo de confiança de 95% para a variância. 
 
15. (Bussab e Morettin, E. 3 p. 337). Nas situações abaixo, escolha como hipótese nula, H0, aquela que leve a um erro tipo 
I mais importante. Descreva quais os dois erros em cada caso. 
 
a) O trabalho de um operador de radar é detectar aeronaves inimigas. Quando surge alguma coisa estranha na tela, 
ele deve decidir entre as hipóteses: 
1. está começando um ataque; 
2. tudo bem, apenas uma leve interferência. 
b) Num júri, um indivíduo está sendo julgado por um crime. As hipóteses sujeitas ao júri são: 
1. o acusado é inocente; 
2. o acusado é culpado. 
c) Um pesquisador acredita que descobriu uma vacina contra o resfriado. Ele irá conduzir uma pesquisa de 
laboratório para verificar a veracidade da afirmação. De acordo com o resultado, ele lançará ou não a vacina no 
mercado. As hipóteses que podem testar são: 
1. a vacina é eficaz; 
4 
 
2. a vacina não é eficaz. 
 
 
 
16. Cinco operadores de certo tipo de máquina são treinados em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. Mediu-se o 
tempo que cada um deles gasta para realizar uma mesma tarefa e os resultados estão na tabela abaixo. Com nível de 
significância de 10%, poderíamos afirmar que a tarefa realizada na máquina A demora mais tempo que na máquina B? 
 
Operador Marca A Marca B 
1 80 75 
2 72 70 
3 65 60 
4 78 72 
5 85 78 
 
17. Uma máquina está produzindo peças de metal com formato cilíndrico. Uma amostra é retirada e seus diâmetros são 
1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99; 1,01 e 1,03 centímetros. 
 
a) Determine um intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio das peças dessa máquina, assumindo uma 
distribuição aproximadamente normal. 
b) Há uma suspeita de que a máquina está produzindo diâmetros maiores que 1 cm o que traria problemas para a 
produção. A nível de significância de 1% verifique se a suspeita é confirmada. 
c) A verificação do item b) poderia ser realizada com o intevalo de confiança do item a)? Por quê? 
 
18. Um estudo das propriedades de resistência à tensão de um certo tipo de rosca está sendo realizado e de informações 
anteriores sabe-se que seu desvio padrão é de 5,6 quilogramas. Assumindo uma distribuição normal dê o tamanho 
mínimo de amostra para que um erro amostral de 2 kg seja superado apenas com probabilidade de 0,03. 
 
19. Uma marca de margarina light foi analisada para determinar os níveis de acido graxos insaturados (em porcentagem). 
Uma amostra de 5 postes resultou nos seguintes valores:16,8; 17,2; 16,9;16,5;17,1 
a) Teste a hipótese 
0 1: 17,0 vs : 17,0H H  
 usando α=0,01. Quais são as conclusões? 
b) Encontre um intervalo de 95% de confiança para a média. Forneça uma interpretação pratica desse intervalo.