Lista 2 Adsorção Resolvida

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
ADSORÇÃO 
Lista Resolvida 
 
 
1 – a) é o aumento da concentração de uma espécie química na superfície de um líquido ou de um sólido; 
b) é o fenômeno contrário da adsorção – diminuição da concentração de uma espécie química numa interface; 
c) é a substância que sofre a adsorção. 
d) é a substância que adsorve, em sua superfície, o adsorvato. 
e) é a área superficial por unidade de massa do adsorvente. 
 
2 – Pela termodinâmica: ∆G = ∆H - T∆S ou ∆H = ∆G + T∆S. 
Para o processo de adsorção, a temperatura e pressão constantes, ∆G < 0 (processo espontâneo) e ∆S < 0, pois 
as moléculas do adsorvato se encontram mais ordenadas na superfície do que no seio da fase, logo ∆H < 0 (processo 
exotérmico). 
 
3 – a) o aumento da área superficial do adsorvente aumenta o número de sítios de adsorção aumentando, assim a 
quantidade de material adsorvido; 
b) o aumento da temperatura do sistema diminui a quantidade adsorvida, pois aumenta a energia das moléculas do 
adsorvato aumentando a probabilidade das moléculas serem desorvidas. 
c) o aumento da pressão, significativo quando uma fase gasosa se encontra em equilíbrio, acarreta um aumento da 
quantidade adsorvida, pois aumenta o número de colisões das moléculas gasosas com a superfície do adsorvente. 
 Considerando que a adsorção possa ser representada pelo equilíbrio: 
 G + S ⇔ GS 
onde G é uma molécula em fase gasosa, S um centro ativo de adsorção e GS o complexo adsorvato-adsorvente e 
utilizando o princípio de Le Chatelier vem: 
a) um aumento da pressão do gás ou um aumento da área superficial desloca o equilíbrio acima para a direita, 
aumentando a adsorção; 
b) como o processo de adsorção é exotérmico um aumento da temperatura desloca o equilíbrio para a esquerda, 
diminuindo a adsorção. 
 
4 – São curvas que apresentam a dependência da quantidade adsorvida com a pressão ou com a concentração do 
adsorvato em equilíbrio a temperatura constante. 
 A figura abaixo representa três isotermas típicas para pressões baixas e moderadas. Observa-se, na figura, que 
o aumento da temperatura, para uma pressão fixa, diminui a 
quantidade adsorvida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
T3>T2>T1
T3
T2
T1
x/
m
p 
2 
 
 
 
5 – Em adsorção: a) física e b) química (quimiosorção) 
 
Propriedades Adsorção física Adsorção química 
1. forças entre adsovato-adsorvente Fracas – tipo van der Waals Fortes – de natureza química 
2. Temperatura de ocorrëncia Predomina em baixas temperaturas Ocorre, em geral, em temperaturas mais elevadas 
3. natureza do adsorvato (gás) Não seletiva - não depende da natureza do gás Seletiva: altamente específica quanto à natureza do 
gás 
4. Calor de adsorção Valor pequeno em torno de 20 kJmol Apresenta valores elevados - da 
grandeza dos valores envolvidos nas 
reações químicas (> 80 kJmol) 
5. Velocidade do processo Alcança rapidamente o equilíbrio A adsorção é um processo mais lento 
6. Reversibilidade cinética Reversível Irreversível (em geral, o gás desorvido é diferente 
do gás adsorvido 
7. Energia de ativação Tem valor pequeno – em torno de 4 
kJmol 
Tem valor grande – da ordem de 
grandeza das reações químicas 
8. Número de camadas Várias camada - multicamadas Uma camada - monocamada 
 
6 – x é a massa de gás adsorvida numa massa m de adsorvente, p é a pressão de equilíbrio da fase gasosa, K e n são 
constantes que dependem da natureza do adsorvato e do adsorvente como também da temperatura. 
Devido ao fato de que as isotermas são curvas com concavidade para baixo., ou seja, d2(x/m)/dp2 < 0. 
 
7 – Considerações: 
a) a superfície de um sólido consiste de um número fixo de sítios de adsorção onde ocorre o fenômeno da adsorção; 
b) cada sítio de adsorção pode manter somente uma molécula gasosa adsorvida e envolve uma quantidade de calor de 
adsorção constante. O valor desta quantidade de calor é idêntico para todos os sítios de adsorção; 
c) a adsorção ocorre numa monocamada, isto é, há formação de apenas uma camada de adsorção sobre a superfície do 
adsorvente; 
d) as moléculas gasosas adsorvidas em sítios vizinhos não interagem entre si; 
e) o fenômeno da adsorção envolve um equilíbrio dinâmico que pode ser representado por: G + S ⇔ GS 
onde G é uma molécula em fase gasosa, S um sítio de adsorção e GS o complexo adsorvato-adsorvente. 
 Supondo o processo isotérmico e em equilíbrio a T e p constantes, a constante de equilíbrio da reação acima 
pode ser expressa em termos das concentrações das espécies envolvidas por: 
 
 ]S][G[
]GS[
'K =
 
fazendo: 
 [GS] ∝ θ [G] = p/RT [S] ∝ (1-θ) 
onde θ é o grau de cobertura (fração da superfície do adsorvente recoberta pelo adsorvato), p a pressão de equilíbrio da 
fase gasosa, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta (supondo a fase gasosa em equilíbrio com 
comportamento ideal). 
 Substituindo esses valores na equação da constante de equilíbrio e incorporando o termo RT na constante de 
equilíbrio pode-se escrever a a equação anterior explicitando o grau de cobertura como: 
 
 
Kp1
Kp
θ
+
= 
 
a) em baixas pressões: Kp << 1 e a isoterma de Langmuir se transforma em: θ = Kp (isoterma de Henry), ou seja, 
a quantidade adsorvida é diretamente proporcional à pressão de equilíbrio do gás. 
b) em altas pressões: Kp >> 1 e a isoterma de Langmuir se transforma em: θ = 1, ou seja, a superfície do 
adsorvente se torna saturada de adsorvato. 
 
8 – A formação de multicamadas pode ser representada pelos equilíbrios: 
 G + S ↔ GS 
 G + GS ↔ G2S 
 G + G2S ↔ G3S 
 .......................... 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
3 
 
 
 
 G + Gn-1S ↔ GnS 
 Os equilíbrios acima podem ser representados pelas constantes de equilíbrio: 
 
[ ]
[ ] [ ]SG
GSK '1 = ; 
[ ]
[ ] [ ]GSG
SG
K 2'2 = ; 
[ ]
[ ] [ ]SGG
SG
K
2
3'
3 = ; ..... 
mas 
 [G] ∝ p (pressão do gás) 
 [S] ∝ θo (fração da superfície não recoberta – livre) 
 [GS] ∝ θ1 (fração da superfície recoberta por uma molécula) 
 [G2S] ∝ θ2 (fração da superfície recoberta por duas moléculas), etc. 
 Pode-se escrever as constantes de equilíbrio como: 
 
o
1
1 p
K
θ
θ
= ; 
1
2
2 p
K
θ
θ
= ; 
2
3
3 p
K
θ
θ
= ; ..... 
 O valor da constante K1, em geral, é muito grande quando comparado com os valores das demais constantes de 
equilíbrio. A razão para isso é que a interação entre o adsorvato e o adsorvente diminui rapidamente com a distância à 
superfície. As outras constantes, K2, K3, etc., embora tenham valores diferentes, as diferenças são, em geral, muito 
pequenas, tal que, pode-se escrever: 
 K2 ≈ K3 ≈ ... ≈ KL 
onde KL é a constante de equilíbrio correspodente ao equilíbrio líquido-vapor do adsorvato e, por definição, dada por: 
 Vapor ↔ Líquido 
 KL = 1/po 
onde po é a pressão de vapor do adsorvato. 
 Reorganizando as expressões das constantes de equilíbrio vem: 
 θ1 = K1pθo 
 θ2 = KLpθ1 = (p/po)K1pθo 
 θ3 = KLpθ2 = (p/po)2K1pθo, etc, 
como 
 θo + θ1 + θ2 + ... = 1 
 Substituindo os valores de θ1, θ2, etc, na expressão anterior, obtém-se: 
 θo + K1pθo + (p/po)K1pθo + (p/po)2K1pθo + ... = 1 
ou 
 θo{1 + K1p[1 + (p/po) + (p/po)2 + ....]} = 1 
como p < po ou (p/po)< 1, o somatório da equação anterior converge para o valor: 








−
op
p1
1
 
logo, 
 
o1
o
o p/ppK1
p/p1
−+
−
=θ 
 O volume total de gás adsorvido (nas CNTP) será dado por: 
 v = vmono(θ1 + 2θ2 + 3θ3 + ...) 
ouv = vmonoK1pθo[1 + 2p/po + 3(p/po)2 + ...] 
onde vmono é o volume de gás adsorvido necessário para a formação da monocamada completa. 
 O somatório da equação acima corresponde à derivada da expressão do somatório visto anteriormente, assim: 
 1 + 2p/po + 3(p/po)2 + ... = 1/(1 - p/po)2 
 A substituição deste termo na equação do volume total fornece: 
 
( )2o
o1monno
p/p1
pKv
v
−
θ
=
 
 A substituição de θo na expressão anterior permite escrever: 
 ( )( )o1o
1monno
p/ppK1p/p1
pKv
v
−+−
= 
 A equação anterior pode ser escrita de uma forma mais adequada fazendo as seguintes modificações: 
 p = po(p/po) = (1/KL)(p/po) 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
4 
 
 
 
e 
 C = K1/KL 
logo 
 ( ) ( ) ( )[ ]ooo
omono
p/pp/pC1p/p1
)p/p(Cv
v
−+−
= 
ou 
 ( ) pmonomonoo p
p
Cv
1C
Cv
1
ppv
p −
+=
−
 Isoterma de BET 
ou 
 ( ) omonomonoo
o
p
p
Cv
1C
Cv
1
p/p1v
p/p
−
+=
−
 
 
 
9 - Os tipos de adsorção são os abaixo: 
 
Tipo I: é obtida quando p/po << 1 e C >> 1 (∆Ho1 >> ∆HoL). Sob estas condições, ela se assemelha à isoterma de 
Langmuir – em monocamada. 
 
Tipo II: é observada quando C >> 1, ou seja, ∆Ho1 >> ∆HoL. O patamar intermediário corresponde a formação da 
monocamada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo III: é observada quando C << 1, ou seja, ∆Ho1 << ∆HoL. Não há patamar intermediário indicando que a formação 
de multicamadas se inicia em baixas pressões. 
 
Tipo IV: na região de baixas pressões, a forma da adsorção é semelhante à observada na do tipo II indicando a formação 
de monocamada seguida pelo desenvolvimento de multicamadas. A condição de ∆Ho1 >> ∆HoL ainda é satisfeita. 
Entretanto, a forma da adsorção quando p → po difere da observada na do tipo II. Neste caso, a adsorção alcança um 
valor limite de pressão bem abaixo do valor da pressão de vapor (po). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
Tipo I
p
o
x/
m
p
Tipo II
p
o
x/
m
p
p
o
Tipo III
x/
m
p
p
o
Tipo IV
x/
m
p
5 
 
 
 
Tipo V: na região de baixas pressões este tipo de adsorção é semelhante àquela observada no tipo III, indicando que 
∆Ho1 << ∆HoL. Em pressões maiores se comporta como a do tipo IV apresentando saturação em pressões abaixo de po. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 – Gibbs obteve, a partir da Termodinâmica, uma expressão que relaciona o excesso de concentração superficial do 
soluto com a tensão superficial da solução. Esta equação é chamada de Isoterma de Gibbs. 
 Consideremos uma solução binária (solvente(1)-soluto(2)) em equilíbrio com o seu vapor (formado pelos 
mesmos componentes) e com a interface das duas fases, contendo ambos os componentes, numa dada temperatura e 
pressão constantes. 
 A função de Gibbs do sistema pode ser representada por: 
 G = Gl + Gv + Gσ 
Onde Gl, Gv e Gσ correspondem, respectivamente, as funções de Gibbs da solução, do vapor e da interface. 
 As expressões de Gl, Gv e Gσ a T e p constantes são: 
 
l
2
l
2
l
1
l
1
l nnG µ+µ= 
 
v
2
v
2
v
1
v
1
v nnG µ+µ= 
 AnnG 2211 γ+µ+µ= σσσσσ 
onde 
ni é o número de moles do componente i, µi o seu potencial químico, γ a tensão superficial da solução e A a área da 
interface. 
 Como a tensão superficial não depende acentuadamente da composição da fase vapor, podemos considerar o 
equilíbrio apenas entre a solução e a interface, logo, pelo balanço de massa, o número total de moles de cada 
componente no sistema será: 
 
 
σ
1
l
1
o
1 nnn += e 
σ
2
l
2
o
2 nnn += 
 Pela equação de Gibbs-Duhem pode-se escrever para a fase líquida e a interface: 
 
 0dndn l2
l
2
l
1
l
1 =µ+µ (a) 
 0Addndn 2211 =γ+µ+µ σσσσ 
 Como a solução e a interface coexistem em equilíbrio se tem, para cada componente: 
 
σ
1
l
1 µdµd = 
 
σ
2
l
2 µdµd = 
 Através da condição de equilíbrio, escreve-se a equação de Gibbs-Duhem para a interface na forma: 
 0Addndn l22
l
11 =γ+µ+µ σσ (b) 
 Explicitando, na equação (a) o termo do potencial químico do componente 1 (solvente) e substituindo esse 
termo na equação (b) vem: 
 0Addnd
n
n
n l22
l
2l
1
l
2
1 =γ+µ+µ− σσ ou 0γAdµdn
n
n
n l2
σ
2l
1
l
2σ
1 =+







+−
 
e assim: 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
p
o
Tipo V
x/
m
p
6 
 
 
 
 
A
n
n
nn
d
d l1
l
2
12
l
2
σσ
−
=
µ
γ
− (c) 
 Gibbs considerou que a interface é uma superfície de separação entre as fases líquida e vapor numa posição tal 
que l1
o
1 nn = , ou seja, 0n1 =σ , mas para o soluto: σ2l2o2 nnn += , com 0n 2 ≠σ . Nestas circunstâncias, o segundo 
membro da equação (c) representa o excesso da concentração do soluto, em relação à concentração do solvente, na 
interface por unidade de área, Γ2(1) , isto é: 
 
A
)0n(n 12
)1(2
=
=Γ
σσ
 
 A substituição do excesso de concentração superficial do soluto na equação (c) fornece a Isoterma de Gibbs: 
 )1(2l
2d
d Γ=
µ
γ
− 
 
 
11 – são substâncias que apresentam adsorção positiva quando dissolvidas em um determinado líquido. Pela isoterma de 
Gibbs estas substâncias apresentam a capacidade de diminuir a tensão superficial do líquido em que estão dissolvidas. 
 
12 – Escrevendo a isoterma de Freundlich na forma logarítmica vem: 
 ln VA = ln K + (1/n)ln p 
 Fazendo um gráfico de ln VA contra ln p com os dados da tabela abaixo, obtém-se: 
 
p (mmHg) VA (cm3/g) ln p ln VA 
100 97,5 4,60 4,58 
200 144 5,30 4,97 
300 182 5,70 5,20 
400 214 5,99 5,36 
 
 O ajuste da melhor reta pelos pontos experimentais fornece: 
 ln K = 1,964, logo K = 7,13 
e 
 1/n = 0,568, logo , n = 1,76 
 
13 – A isoterma de Langmuir pode ser escrita nas seguintes formas: 
 
 
kpv
1
v
1
v
1
máxmáx
+=
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
ln VA =1,96459+0,56769 ln p
ln
 
V A
ln p
7 
 
 
 
ou 
 
máxmáx v
p
kv
1
v
p
+= 
 
 Dessa forma os gráficos de 1/v contra 1/p ou p/v contra p fornecem uma dependência linear se a adsorção 
segue a isoterma de Langmuir. 
 A tabela abaixo fornece os valores das grandezas para a construção dos gráficos abaixo: 
 
p (mmHg) v (cm3/g) p/v (mmHg.g/cm3) 1/p (mmHg-1) 1/v (g/cm3) 
3,93 0,987 3,982 0,254 1,013 
12,98 3,04 4,270 0,077 0,329 
22,94 5,08 4,516 0,044 0,197 
34,01 7,04 4,831 0,029 0,142 
56,23 10,31 5,454 0,018 0,097 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De qualquer dos gráficos acima se obtém: 
 vmáx = 1/0,029 = 34,5 cm3/g e k = 1/(3,87x34,5) = 7,50x10-3 mmHg-1 
 A área superficial específica do carvão pode ser obtida supondo que quando a superfície do carvão estiver 
saturada as moléculas de nitrogênio estão compactadas na superfície, tal que: 
 Área específica = (no de moléculas adsorvidas)máx(área de uma molécula) 
logo 
 Área específica = g/m150
273x31,8
10x162,0x10x02,6x10x01,1x10x5,34 2182356=
−−
 
 
 
14 – A dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura para uma determinada quantidade adsorvida é dada pela 
expressão: 
 
 





−=





12
θad
1
2
T
1
T
1
R
)H∆(
p
pln 
 
onde θad )H∆( é o calor de adsorção isométrico. Para o cálculo dessa grandeza precisamos determinar p2 e p1 a partir do 
conhecimento das pressões de vapor do N2 para as temperaturas de 77 K e 90 K. 
 Como a temperatura normal de ebulição do N2 é 77 K, então, p1o vale 1,01 bar e p2o , a pressão de vapor a 90 
K, pode ser estimada utilizando a equação de Clausius-Clapeyron: 
 
 





−=





−=








90
1
77
1
31,8
10x64,5
T
1
T
1
R
H∆
p
p
ln
3
21
vap
o
1
o
2
 
logo, 
 p2o = 3,61 bar 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1/v =0,029+3,871 (1/p)
1/
v 
(g/
cm
3 )
1/p (mmhg-1)
0 10 20 30 40 50 60
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
p/v =3,884+0,028 p
p/
v 
(m
m
H
g.
g/
cm
3 )
p (mmHg)
8 
 
 
 
 A partir dos valores p1o e p2o, determina-se p2 (0,05x1,01) e p1 (0,2x3,61) e substitui-se esses valores na 
equação do calor de adsorção, ou seja, 
 
 mol/kJ74,11mol/J10x74,11
051,0
722,0ln
9077
90x77x31,8
p
pln
TT
TRT)H∆( 3
1
2
21
21
θad −=−=











−
=











−
= 
 
15 – A condição de equilíbrio estabelecido no problema permite escrever: 
 
 
[ ]
[ ][ ]2
2
ad
SG
ASK = 
 
como 
[G] = p/RT (onde p é a pressão do gás em equilibro) e [ ][ ] θ−
θ
=
1S
AS
 (θ é o grau de cobertura) 
tem-se: 
 
 ( )2
2
1p
K
θ−
θ
= 
onde 
K = Kad/RT 
 Rearranjando a equação anterior, se obtém: 
 
 
Kp1
Kp
+
=θ
 
 
16 – Para uma mistura de dois gases competindo pela mesma superfície do adsorvente e utilizando as mesmas 
considerações de Langmuir, pode-se escrever: 
 
 A + S ⇔ AS 
e 
 B + S ⇔ BS 
 
 Utilizando a condição de equilíbrio tem-se: 
 
 ( )BAA
A
A 1p
K
θ−θ−
θ
= e ( )BAB
B
B 1p
K
θ−θ−
θ
= 
 
onde pA e pB são as pressões parciais dos gases A e B em fase gasosa em equilíbrio. 
 Dividindo membro a membro as duas expressões acima, vem: 
 
 
B
A
B
A
B
A
p
p
K
K
=
θ
θ
 
ou 
 
g
B
A
B
A
B
A
y
y
K
K
y
y








=







σ
 
 
17 – A dependência da pressão superficial com a pressão do gás é dada por: 
 
 
p
dpRTpidA = (1) 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
9 
 
 
 
onde 
σn
A
A =
 é a área molar. 
 Pela equação de estado se tem: oA
pi
RTA += . Substituindo o valor de A na equação (1) e integrando, vem: 
 
 
Cpi
RT
A
pilnpln o ++=
 (2) 
onde C é a constante de integração. Essa constante de integração pode ser obtida para um valor particular conhecido da 
pressão, por exemplo, p*, que corresponde um valor da pressão supeficial de pi*. 
 Se p* for muito pequeno (p* → 0), a isoterma de adsorção é dada por: θ = Kp, onde o grau de cobertura será 
também pequeno (θ → 0), como θ = oA / A , então, podemos escrever: 
 
RT
*piA
A
*pi
RT
A
*Kp o
o
o
=
+
= ou 
KRT
*piA
*p o==
 
 
onde RT/pi* >> oA . Substituindo esse resultando na equação (2) vem: 
 
 
C*pi
RT
A
*piln
KRT
*piAln oo ++=








 
logo, 
 
 








=
KRT
AlnC o
 
 Substituindo esse valor na equação (2) e utilizando a definição do grau de cobertura (θ = oA / A ), vem: 
 
 





−






−
=
θ1
θ
exp
θ1
θKp 
 
18 – Pela equação da isoterma pode-se determinar a quantidade de substância adsorvida por grama de carvão ativo. 
 
 
carvãodeg/g10x96,1
10x02,0x101
10x02,0x10x01,0
m 433
33
−
−
−
=
+
=
 
 
 A quantidade de substância a ser adsorvida vale: 0,02 – 0,02x10-3 = 0,01998 g 
 Assim, a massa de carvão necessária será de: 0,01998/1,96x10-4 = 102 g 
 
19 – A isoterma de Gibbs, considerando a solução ideal, pode ser escrita como: 
 RT
clnd
d Γ−=γ 
 Derivando a expressão que fornece a tensão superficial com a concentração do ácido butírico e igualando à 
isoterma de Gibbs vem: 
 
c
RT
bc1
ab
dc
d Γ−
=
+
−
=
γ
 ou )bc1(RT
abc
+
=Γ
 
 Para c = 0,20 M, vem: 
 
210
7 cm/moles10x30,4)2,0x62,191(292x10x31,8
2,0x62,19x1,13
−
=
+
=Γ ; onde R = 8,31x107 erg/mol.K 
 Se bc >> 1, então Γ → Γmáx, logo: 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
10 
 
 
 
 
210
7máx cm/moles10x40,5292x10x31,8
1,13
RT
a
−
===Γ
 
 A área ocupada por cada molécula do ácido na superfície da solução será dada por: 
 
2215
1023
máxAV
A8,30cm10x08,3
10x40,5x10x02,6
1
N
1
s ===
Γ
=
−
−
= 0,308 (nm)2 
 
20 – Para as condições dadas no enunciado do problema, podemos escrever: 
 γs = γsl + (γl)ocosθo 
 
onde γs, γsl e (γl)o são, respectivamente as tensões superficial do sólido, interfacial sólido-líquido e superficial do líquido 
puro. 
 Para uma solução formada com o líquido e um soluto tensoativo a sua tensão superficial, γl, será menor que a 
do líquido puro (adsorção positiva), ou seja, (γl)o > γl. Como o soluto não interage com o sólido, então, a tensão 
interfacial sólido-líquido permanecerá praticamente constante e assim: 
 
 γs = γsl + (γl)cosθ 
 
 Explicitando em ambas as equações anteriores o cosseno do ângulo de contacto, e dividindo membro a 
membro as equações resultantes, vem: 
 
 
( )
( ) 1cos
cos
l
ol
o
>
γ
γ
=
θ
θ
 
 Como cosθ > cosθo, então, θ < θo, ou seja, o ângulo de contacto diminui. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010