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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM
Instituto de Ciência e Tecnologia - ICT
Prova I - Funções de Uma Variável - 07/08/2017 - 35 pts
1. (20 %) Determine os limites
(a) (10 %) lim
x→∞(ln(2x)− ln(x+1))
(b) (10 %) lim
x→1+
x
1
(1−x)
2. (20 %) Determine a equação de todas as retas tangentes à curva y=
1
2x−1 que tenham coeficiente
angular −2.
3. (30 %) Esboce o gráfico da função f (x) = 2(x−1)−3(x−1) 23 .
4. (30 %) Suponha que os comprimentos dos lados x, y e z de uma caixa retangular estejam variando às
seguintes taxas
dx
dt = 1m/s
dy
dt =−2m/s dzdt = 1m/s .
no instante em que x = 4m, y= 1m e z= 2m, encontre as taxas de variação:
(a) (10%) Do volume
(b) (10%) Da Área
(c) (10%) Do Comprimento da diagonal.
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