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Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL - 2017.2B 06/01/2018 1. Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente, respectivamente, as derivadas parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x² + 2y ²+ 3z) a) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 1/ ( x² + 2y² + 3z) b) Fx= 2x/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 4y/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) c) Fx= x/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) d) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z), Fy= 2/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) e) Fx= 1/ ( x² + 2y² + 3z) , Fy= xy/ ( x² + 2y² + 3z), Fz= 3/ ( x² + 2y² + 3z) Alternativa correta : LETRA B. Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de funções de várias variáveis Comentário : Derivar uma variável por vez e as demais se tornam constantes. 2. Determine a derivada de ordem superior, sendo f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). a) fxxy= -9z cos(3x+ yz) b) fxxy= 3 cos(3x+ yz) c) fxxy= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) d) fxxy= -9 sen(3x+ yz) e) fxxy= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) Alternativa correta : LETRA A . Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de ordem superior. Comentário : Derivar em relação a X e y as demais variáveis serão constantes, ou seja, em cada derivação em relação a uma variável, as demais serão constantes. 3. Calcule a integral dupla onde R= [0,1] x [0,1]. a) -7 b) 3 c) -12 d) -4 e) -16 Alternativa correta : LETRA B. Identificação de conteúdo : Integrais duplas Comentário : resolver a integral de uma variável por vez, respeitando os intervalos de integração. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina CÁLCULO VETORIAL Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A A A C C D D Anulada Página 2 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 4. Dada função f(X,Y) = x³ + x²y³- 2y², determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um teorema de derivação ordinária. a) 3x²y²-4y b) x²y²- 2y c) 3x²+2xy³-4y d) 3x²+2xy³- 2y² e) x³+2xy³-4y Alternativa correta : LETRA A. Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais Comentário : Derivar em relação a y, x será uma constante, utilizando um teorema de derivação. 5. A derivada direcional Du f(1,2) representa a taxa de variação de z na direção de u. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo , dada a função f (x, y) = x³ -3xy + 4y². Desse modo, determine a derivada direcional de f(1,2). a) b) c) d) e) Alternativa correta : LETRA A Identificação de conteúdo : Derivadas Direcionais Comentário : Calcular as derivadas em função de x e y, no ponto (1,2) e substituir na equação: 6. Determine o volume do sólido que é limitado pelo cone z e abaixo da esfera x² + y²+ z²= 2 . a) b) c) d) e) Alternativa correta : LETRA A. Identificação de conteúdo : Integrais cilíndricas. Comentário : O volume será dado pela integral tripla. 7. Seja f(x,y)= sen(2x+3y), uma função com duas variáveis, determine o gradiente de f. a) cos(2x+3y),3cos(2x+3y)) b) sen(2x+3y),3sen(2x+3y)) c) cos(2x+3y),3cos(2x+3y)) d) ,3cos(2x+3y)) e) cos(2x+3y),cos(2x+3y)) Alternativa correta : LETRA C. Identificação de conteúdo : Vetor Gradiente Comentário : Determinar o vetor gradiente de F. Determinar as derivadas em relação à x e y . 8. Calcule onde D é a região limitada pela reta y= X-1 pela parábola Y²= 2X+6. Com D={ (x, y)/ -2 ≤y ≤ 4, a) 24 Página 3 de 3 DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA b) c) 36 d) 8 e) 16 Alternativa correta : LETRA C. Identificação de conteúdo : Integrais Duplas Comentário : Integrar analisando os intervalos 9. Um artesão criou um artefato, com arame de alumínio, no formato de um semicírculo de equação x² + y² =1, y ≥ 0, sendo este mais grosso perto da base do que perto do topo. Determine o centro de massa aproximado desse arame, se a função densidade linear em qualquer ponto for proporcional à sua distância à reta y=1 a) (0, 8) b) (0; 0,42) c) (1; 0,38) d) (0; 0,38) e) (0; 0,1) Alternativa correta : LETRA D. Identificação de conteúdo : Integrais de linha Comentário : Determinar os intervalos no gráfico e resolver as integrais da função dada, e encontrar a imagem no ponto informado. 10. Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F (x, y)= (QUESTÃO ANULADA) a) D (f)= { (x, y) / y< x² } b) D (f)= { (x, y) / y= x² } c) D (f)= { (x, y) / y > x² } d) D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } e) D (f)= { (x, y) / y ≥ x²}
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