RESUMO MATEMÁTICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
FÓRMULAS
VF	= 	VP+ JUROS
	JUROS	= 	VF-VP
JUROS SIMPLES 
	VF 	=	VP (1+i x n)
JUROS COMPOSTOS
	VF	=	VP (1+i)n
DESCONTO (Calculado sobre o VF)
	VP	=	VF (1-i x n)
RENTABILIDADE (Calculado sobre o VP)
	VP	=	VF (1-i x n)
EQUIVALENCIA DE TAXAS DE JUROS
SIMPLES (Proporcionais)	(id x 360)=(im x 12)=(it x 4)=(is x 2)=ia
COMPOSTOS (Equivalentes)	(1+ id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)2 = (1+ia)
PRESTAÇÕES
	PRICE 			USA HP12C 
				PMT (JUROS JÁ ESTÁ INCLUSO NA PRESTAÇÃO)
	
	SAC			NÃO USA HP12C
				AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (VALOR/PERÍODO)+JUROS(SOBRE O SALDO DEVEDOR 				DO PERÍODO ANTERIOR)
ANUIDADES 		PAGAMENTOS IGUAIS SUCESSIVOS
PERPETUIDADES	PAGAMENTOS QUE NÃO ACABAM NUNCA (POUPANÇA)
PERPÉTUOS PAGAMENTOS FUTUROS 
			VP	=	FC1/ i
FLUXOS NÃO UNIFORMES	gCFo	gCFj	fNPV
PAGAMENTOS BALÃO 		SÃO PAGAMENTOS INTERMEDIÁRIOS
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO E EQUIVALENCIAS DE FLUXOS DE CAIXA
PAGAMENTO FINAL				É PAGO VALOR PRESENTE MAIS JUROS NO FINAL
PAGAMENTOS PERÍODICOS DE JUROS		PAGAMENTO SÓ DE JUROS NO PERÍODO E VALOR PRESENTE MAIS 						JUROS DO PERÍODO FINAL NO FINAL
PRICE						SISTEMA FRANCÊS - PRESTAÇÕES IGUAIS
SAC						PRESTAÇÕES DECRESCENTES
SAM						50% PRICE + 50%SAC
VPL						MEDIDA EXATA DO LUCRO LÍQUIDO OU PREJUÍZO. É A DIFERENÇA 						ENTRE VALOR E CUSTO
TIR						TAXA DE RETORNO DE UM PROJETO
TMA						TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE	
CADERNO DE ESTUDOS
MÓDULO 1
Caio aplicou R$ 5.000,00 em CDB e, ao final de um ano, resgatou R$ 5.600,00. Ele deseja saber a taxa de juros anual dessa aplicação. Com base nessas informações, calcule os valores correspondentes aos seguintes elementos.
juros (J)
taxa de juros (i)
valor futuro (VF)
prazo em anos (n)
valor presente (VP)
Bernardo possui dinheiro aplicado nos investimentos A e B. No investimento A, ele aplicou R$ 10.000,00 à taxa de juros de 3% ao mês; no B, R$ 8.000,00 à taxa de juros de 4% ao mês. O investimento B foi mais lucrativo no primeiro mês de aplicação, rendendo juros equivalentes a:
R$ 300,00.
R$ 315,00.
R$ 320,00.
R$ 355,00.
Os sistemas de capitalização de juros são métodos pelos quais o capital é remunerado. Preencha as lacunas a seguir selecionando a característica adequada para cada caso: (inicial, acumulado, linearmente, exponencialmente)
No sistema de capitalização simples, a taxa de juros incide apenas sobre o capital ___________________________
, aumentando-o de forma ___________________________. Já no caso da capitalização composta, a taxa de juros incide sobre o capital ___________________________ , fazendo com que o valor de uma aplicação aumente ___________________________.
Em uma operação financeira, existem dois lados: o do investidor e o do tomador. Um investidor aplicou R$ 10.000,00 para receber um montante de R$ 10.700,00 no prazo de três meses. Preencha as lacunas a seguir selecionando o valor adequado para cada caso.
Analisando a situação pelo ponto de vista do tomador, o valor de ___________________________ representa uma entrada de caixa e o valor de ___________________________representa uma saída de caixa. Enquanto que do ponto de vista do investidor, o valor de ___________________________representa uma entrada de caixa e o valor ___________________________representa uma saída de caixa.
Ricardo aplicou R$ 10.000,00 por dois anos no regime de juros simples, à taxa de 10% ao ano. Ana, sua esposa, também empregou R$ 10.000,00 por dois anos a mesma taxa de juros, mas no regime de juros compostos. Os valores totais dos juros obtidos por Ricardo e Ana foram, respectivamente:
R$ 1.000,00 e R$ 1.100,00.
R$ 2.000,00 e R$ 2.100,00.
R$ 3.000,00 e R$ 3.100,00.
R$ 12.000,00 e R$ 12.100,00.
Em Matemática Financeira, cada valor recebe denominação específica, de acordo com seu papel nas operações. Relacione as descrições a seguir a seus respectivos conceitos selecionando a opção adequada para cada caso. (juros, principal, montante, taxa de juros)
valor de uma aplicação __________________________________
remuneração da aplicação ao longo do tempo __________________________________
valor total recebido pelo investidor depois de a aplicação render juros por determinado período __________________
valor percentual que, aplicado sobre a quantia investida, gera o valor dos juros recebidos ________________________
Um mês depois de depositar R$ 2.000,00 em uma aplicação, Gustavo obteve saldo de R$ 2.050,00. Sendo assim, determine a taxa de juros mensal dessa aplicação.
Juliana Gomes aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira e, um mês depois, sacou todo o valor — juros e principal. Considerando que essa instituição remunera suas aplicações à taxa de juros mensal de 1,2% ao mês, determine o valor do montante da aplicação que Juliana fez.
O regime de capitalização é o modo pelo qual se verifica o crescimento do capital, garantindo o pagamento de benefícios ou coberturas contratadas. Comente sobre as características dos sistemas de capitalização de juros simples e compostos.
Um regime de capitalização pode ocorrer em sistema de juros simples ou de juros compostos. Pode-se afirmar que, no sistema de juros simples:
a taxa de juros incide apenas sobre o capital inicial. 
o valor dos juros a serem pagos é definido no final da operação financeira.
as aplicações evoluem exponencialmente, e o rendimento é maior do que no sistema de juros compostos.
os juros são recalculados, durante a operação financeira, de acordo com a variação do montante da operação ao longo do tempo.
MÓDULO 2
EXEMPLOS
Suponha que você tenha ligado para seu banco e solicitado a aplicação de R$ 100,00, a uma taxa de 10% ao mês, pelo prazo de 1 mês.
Após somar todas as vendas, você verificou que o bazar beneficente realizado com sua amiga rendeu R$ 100,00. Por ela ter um perfil conservador, sugeriu que você aplicasse esse dinheiro a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, durante dois anos. Qual seria o valor futuro obtido ao final dessa operação? 
Daqui a um ano, você precisará ter R$ 1.200,00. Considerando que você tenha conseguido uma aplicação cuja taxa de juros é de 20% ao ano, no regime de juros simples, quanto você precisa aplicar hoje?
Um empresário aplicou R$ 1.000,00, capitalizados de forma composta, por 2 anos (juros anuais), para montar uma reserva para a primeira festa de final de ano que seria comemorada por todos os funcionários de sua empresa. Passados os dois anos, ele resgatou R$ 1.210,00. Qual foi a taxa de juros que incidiu sobre seu capital inicial?
Depois de ter sido cobaia em uma experiência científica, Dr.Albideres perdeu a noção do tempo.
Imagine que ele tenha pedido emprestados hoje R$ 1.000,00, a serem pagos com juros de 10% ao ano, capitalizados de forma composta. Supondo que, para quitar o que deve, ele deva pagar R$ 1.210,00 na data do vencimento, qual é o prazo desse empréstimo?
Rafaela ficou sem dinheiro para pagar a última mensalidade do curso de biblioteconomia. Passados dois anos, chegou uma cobrança com as seguintes especificações em sua casa: total da dívida – R$ 1.210,00 sobre o valor inicial da dívida, foi aplicada uma taxa de juros de 10% ano, capitalizados de forma composta, por dois anos. Rafaela quer saber quanto estava devendo há 2 anos. 
Duas irmãs, Amanda e Betina, empregaram R$ 1.000,00, cada uma, durante o período de 21 dias, em aplicações que rendiam 3% ao mês, mas em diferentes regimes de juros. O investimento de Amanda ocorreu sob o regime de juros simples; e o de Betina, sob o de juros compostos. Aquela que obteve o maior valor de juros foi:
Betina, com juros de R$ 20,91.
Betina, com juros de R$ 25,10.
Amanda, com juros de R$ 25,00.
Amanda, com juros de R$ 21,00.
Certa quantia rendeu juros de R$ 3.150,00 após três anos da data da realização do depósito, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Determine o valor investido e o montante recebido por esse investimento.
O valorde R$ 50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 4,4% ao mês, com o objetivo de gerar o montante de R$ 62.000,00 em cinco meses. Porém, passados dois meses da data da aplicação, a taxa diminuiu para 2,18% ao mês. Dessa forma, o tempo total necessário para obtenção do montante desejado é de _______ meses.
Emmanuel comprou um equipamento no valor de R$ 3.000,00, optando por oferecer uma entrada de 20% no ato da compra e mais duas prestações mensais e consecutivas — a primeira delas com vencimento para 30 dias após a compra. Sabendo que a taxa de juros compostos aplicada nessa operação foi de 3% ao mês e que o valor da primeira parcela foi de R$ 1.258,00, pode-se afirmar que o valor da segunda parcela é de:
R$ 1.250,42.
R$ 1.312,50.
R$ 1.415,61.
R$ 1.542,84.
O capital de R$ 10.000,00, aplicado por determinado período, no regime de juros simples, rendeu R$ 300,00 de juros. Se o mesmo capital permanecesse aplicado por mais cinco meses, o rendimento seria de R$ 1.050,00. Determine a taxa de juros simples mensal dessa aplicação.
Renata planeja realizar uma reforma em sua casa daqui a um ano. O valor da reforma está estimado em R$ 20.000,00, e ela precisa dispor desse valor total no início da reforma. Sabendo que a taxa de juros atual é de 1% ao mês, no regime de juros simples, Renata concluiu que o valor que ela precisa investir hoje para atingir seu objetivo, desprezando os centavos no resultado final, é de:
Uma duplicata no valor de R$ 4.200 será descontada três meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto de 3% ao mês. Determine o valor líquido a ser recebido por essa duplicata.
Heloísa propôs ao banco a substituição de duas dívidas — uma no valor de R$ 20.000,00, com vencimento em três meses, e outra no valor de R$ 15.000,00, com vencimento em cinco meses — por um único pagamento ao final de oito meses. Considerando que a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, o valor do único pagamento a ser efetuado por Heloísa, desprezando-se os centavos ao final de oito meses, corresponde a:
R$ 44.670,00.
R$ 42.890,00.
R$ 40.517,00.
R$ 39.962,00.
Murilo investiu metade de seu capital a juros simples pelo prazo de cinco meses e a outra metade, sob as mesmas condições, pelo período de seis meses. Ele obteve, com essas aplicações, os montantes de R$ 108.000,00 e R$ 117.000,00, respectivamente. Determine o capital total investido por Murilo.
O valor de R$ 40.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, durante o período de 10 meses. Os juros obtidos foram aplicados em um novo investimento, agora com taxa de juros compostos de 4,5% ao mês, durante o período de seis meses. Sendo assim, desprezando-se os centavos, pode-se dizer que o valor:
final do segundo investimento foi igual a R$ 17.915,00.
final do primeiro investimento foi igual a R$ 54.892,00.
aplicado no segundo investimento foi igual a R$ 14.000,00.
total dos juros obtido nas duas aplicações foi igual a R$ 13.757,00.
MÓDULO 3
EXEMPLOS
Determinada empresa solicitou a 2 bancos o desconto de R$ 1.000.000,00 em duplicatas – todas com vencimento dentro de 3 meses.
Proposta Banco BX: taxa de desconto de duplicatas de 2% a.m. – o banco exige um saldo médio de 30% do valor da operação a título de reciprocidade bancária.
Proposta Banco BW: taxa de desconto de duplicatas de 2,75% ao mês, sem taxas adicionais nem qualquer reciprocidade do cliente.
A empresa analisou as duas propostas e optou por realizar a operação com o Banco BX. Qual foi o valor creditado na conta da empresa? Qual a taxa de rentabilidade mensal do Banco BX, a juros simples, sem o saldo médio e com o saldo médio? A empresa escolheu o melhor banco para descontar suas duplicatas?
João resolveu aplicar seu dinheiro para poder comprar um supercomputador. Qual o montante que João acumulará, ao final de 12 meses, a partir de um principal de R$ 1.000,00, com uma taxa de juros de 1% a.m., no regime de juros compostos?
João resolveu aplicar seu dinheiro para poder comprar um supercomputador. Que montante João acumulará ao final de 1 ano, a partir de um principal de R$ 1.000,00, com uma taxa de juros de 12,683% a.a., no regime de juros compostos?
O gerente de seu banco lhe oferece uma aplicação financeira com taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Se você aplicar R$ 100,00, quanto terá ao final de 1 ano?
Uma fábrica de tachinhas vende 1.000 tachinhas por mês, de um único modelo, por R$ 0,90 a unidade. Seus custos variáveis são de R$ 0,40 por unidade, e os custos fixos mensais são de R$ 300,00. A alíquota do único imposto que incide sobre o lucro da operação é de 20%. Assumindo que as vendas não mudem ao longo do tempo, qual é o fluxo de caixa dessa fábrica a cada mês?
Você deve uma quantia a seu cunhado, que lhe ofereceu três opções para pagar, a uma taxa de juros de 10% ao ano:
ao final de 1 ano, pagar R$ 2.200,00;
ao final de 2 anos, pagar R$ 2.420,00;
ao final de 3 anos, pagar R$ 2.662,00. 
Essas três opções são equivalentes?
William planeja adquirir um apartamento no valor de R$ 200.000,00. No anúncio da imobiliária, esse imóvel aparece financiado em 60 prestações mensais iguais e sucessivas no valor de R$ 4.000,00, sendo a primeira prestação com vencimento para 30 dias depois da liberação dos recursos. Entretanto, William deseja que o prazo de financiamento seja reduzido para 48 meses. Sabendo que a taxa de juros permanecerá igual, defina o valor que William pagará por cada prestação com a redução do prazo de financiamento.
Uma dívida no valor de R$ 50.000,00, contraída pelo sistema PRICE, foi paga em cinco prestações mensais e sucessivas no valor de R$ 11.500,00 cada. O pagamento da primeira prestação ocorrerá 30 dias após a obtenção dos recursos. Com base nessas informações, relacione os valores a seguir a suas respectivas taxas, selecionando a opção adequada para cada item. (efetiva anual, nominal anual com capitalização mensal, efetiva mensal)
4,85%
58,2%
76,5% 
O sistema de amortização define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem o sistema de amortização constante (SAC) e o sistema francês de amortização, mais conhecido como sistema PRICE. Pode-se afirmar que, ao longo do tempo, no sistema PRICE:
os valores dos juros e das prestações diminuem.
o valor dos juros aumenta, e o valor da amortização é constante.
o valor da amortização diminui e o valor das prestações aumenta.
o valor da amortização aumenta, enquanto o valor dos juros diminui e o valor das prestações é constante.
Com o objetivo de realizar uma reforma em sua residência, Gustavo solicitou ao Banco JMX o empréstimo de determinada quantia à taxa de juros compostos de 4% ao mês. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a taxa:
efetiva anual é de 56%.
efetiva semestral equivale a 22,57%.
nominal anual com capitalização trimestral é igual a 46%.
nominal anual com capitalização semestral corresponde a 53%.
Joana pretende contratar um financiamento no valor de R$ 100.000,00 à taxa de juros de 5% ao mês, pagando-o em quatro prestações mensais e sucessivas — a primeira com vencimento para 30 dias após a obtenção do financiamento. Ao fazer alguns cálculos para decidir o sistema (SAC ou PRICE) que irá utilizar nesse financiamento, Joana obteve o seguinte resultado:
o valor da terceira prestação pelo sistema PRICE é de R$ 23.201,18.
o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação pelo sistema SAC é de R$ 25.000,00.
o saldo devedor após o pagamento da segunda prestação pelo sistema PRICE é de R$ 53.437,57.
o valor da amortização no pagamento da primeira prestação pelo sistema SAC é de R$ 25.201,18.
Francisco tem uma dívida de R$ 30.000,00 que deve ser quitada em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas— a primeira com vencimento para 30 dias após a obtenção do empréstimo —, à taxa de juros compostos de 40% ao ano. Determine o valor das parcelas a serem pagas por Francisco, desprezando os centavos no resultado final.
Uma aplicação gerou o montante de R$ 29.080,00 após quatro bimestres. Nessa aplicação, os juros foram de R$ 6.580,00.Determine a taxa de juros efetiva anual dessa aplicação.
Clara pagou a seu personal trainer o valor de R$ 150,00 por mês durante um ano. Ela poderia ter optado por pagar à vista o valor de R$ 1.650,00 pelos serviços do profissional. Considerando que os pagamentos ocorreram no início de cada mês, determine a taxa de juros compostos aplicada nesse parcelamento.
O Banco Invest-X realizou um financiamento no valor de R$ 10.000,00 com duas formas de liquidação: 
opção 1: uma única parcela no valor de R$ 20.122,00, a ser paga 12 meses depois da data de liberação dos recursos;
opção 2: quatro parcelas mensais de mesmo valor, a primeira com vencimento 30 dias após a liberação dos recursos.
Sabendo-se que os fluxos de caixa dessas duas opções são equivalentes, pode-se, desprezando-se os centavos nos resultados, afirmar que o valor da taxa de juros compostos mensais e o valor de cada uma das parcelas mensais são, respectivamente:
5,8% ao mês e R$ 2.741,00.
6,0% ao mês e R$ 2.886,00.
6,2% ao mês e R$ 2.982,00.
6,7% ao mês e R$ 3.562,00.
Cinco depósitos mensais, iguais e sucessivos no valor de R$ 2.000,00 foram efetuados em uma aplicação que remunera à taxa de 20% ao ano com capitalização mensal. Um mês depois de o último depósito ter sido efetuado, o saldo acumulado era de aproximadamente:
R$ 10.167,00.
R$ 10.512,00.
R$ 11.826,00.
R$ 12.000,00.
MÓDULO 4
EXEMPLOS
Apresentaram a você hoje um projeto para criação de uma empresa de táxi aéreo a um custo de R$ 2.000.000,00. O valor presente operacional desse projeto é R$ 2.800.000,00. Calcule seu VPL para decidir se vale a pena nele investir.
Investir em um projeto de criação de uma pequena escola de música custa hoje R$ 100.000,00. Esse projeto deve acabar em um ano. Ao final desse 1 ano, deve apresentar como resultado futuro R$ 121.000,00. A taxa de juros utilizada para descontar o valor presente do resultado (fluxo de caixa) desse projeto é de 10% ao ano. Qual é seu VPL? Você investiria nele?
Sabendo que a TIR é a taxa interna de retorno de um projeto, calcule a TIR de um projeto que custa R$ 1.000,00 em t = 0 e paga ao investidor R$ 1.300,00 em t = 1.
Você entrou em uma franchise de café expresso e, para tanto, teve de desembolsar:
R$ 50.000,00 pelo contrato de franchise;
R$ 40.000,00 no negócio – estoques e outros.
Ao final de 1 ano, após ter recebido um resultado líquido de R$ 60.000,00, você vendeu a franchise por R$ 60.000,00. Se, ao invés de fazer esse investimento, você tivesse aplicado seu dinheiro em uma outra franchise equivalente, que rende 38% ao ano (essa seria a sua TMA), você teria feito um bom negócio?
O projeto Zeus custa hoje R$ 1.000.000,00 e promete pagar a seus investidores um fluxo de caixa no valor de R$ 1.200.000,00, em t = 1 ano, e um outro e último fluxo de caixa no valor de R$ 1.440.000,00, em t = 2 anos. A taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Zeus é de 20% ao ano. Qual é o VPL desse projeto?
Um projeto de investimentos tem os seguintes fluxos de caixa projetados para o futuro:
R$ 110,00 em t = 1;
R$ 121,00 em t = 2.
O custo desse projeto é de R$ 200,00. Os investidores que irão nele aplicar pretendem receber uma taxa de retorno de 12% ao ano. Esse projeto é viável?
O projeto B2B custa R$ 1.000,00. Esse projeto deve durar apenas um ano. Ao final desse único ano, o projeto B2B deverá fornecer um resultado líquido final de R$ 1.200,00. Qual é a taxa de TIR desse projeto?
A empresa Duda promete pagar um fluxo de caixa anual de R$ 10.000,00 em regime de perpetuidade sem crescimento. O custo para criar, implantar, montar e construir essa empresa é hoje de R$ 50.000,00. Calcule a TIR que essa empresa proporciona a seus investidores.
A empresa Tupinambá promete pagar um fluxo de caixa de R$ 100.000,00 ao final do ano 1. Esse fluxo de caixa tem uma taxa de crescimento estável de 2% ao ano. Dessa forma, ao final do ano 2, a empresa Tupinambá tem uma expectativa de pagar R$ 102.000,00 aos investidores, e assim sucessivamente, em regime de perpetuidade. Assuma que a taxa de desconto adequada seja de 14% ao ano. Essa empresa custa hoje R$ 650.000,00. Determine a TIR desse projeto.
O investimento em um projeto tem custo inicial de R$ 100.000,00 e prevê os seguintes fluxos de caixa durante os próximos seis anos:
	ano
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	valor (em mil reais)
	50
	50
	50
	40
	40
	40
Com base nessas informações, preencha as lacunas a seguir, selecionando os valores adequados para cada caso.
Com taxa de custo de 15% ao ano, a TIR equivale a ________________________ , e o VPL é igual a ________________________. Já com taxa de custo do capital de 20% ao ano o VPL corresponde a ________________________.E, se os fluxos de caixa fossem de R$ 45.000,00 anuais, a TIR seria de ________________________.
Os cálculos da taxa interna de retorno (TIR) e do valor presente líquido (VPL) são importantes para que se determine a viabilidade de um projeto. Preencha as lacunas a seguir, selecionando os termos adequados à descrição do VPL.
VPL é o nome que se dá ao método de avaliação de projetos de investimentos que, em seu cálculo, ______________________________________ o valor do investimento inicial do valor ______________________________________ dos fluxos de caixa, considerando a taxa de custo do capital.
Para que o projeto seja viável, o VPL deve ser ______________________________________ do que ______________________________________.
Um equipamento com vida útil de cinco anos, adquirido hoje, gerará retornos específicos ao fim de cada ano, conforme a seguir:
	ano
	retorno
	1
	R$ 50.000,00
	2
	R$ 40.000,00
	3
	R$ 35.000,00
	4
	R$ 30.000,00
	5
	R$ 25.000,00
Considerando-se que o valor da taxa interna de retorno desse investimento é de 19,87% ao ano, pode-se afirmar que o valor pago pelo equipamento deveria ser inferior a, aproximadamente: 
R$ 101.600,00.
R$ 114.500,00.
R$ 134.900,00.
R$ 152.200,00.
 
Um investimento de R$ 50.000,00 prevê o pagamento de R$ 30.000,00 ao final do primeiro ano e R$ 40.000,00 ao final do segundo. Sendo assim, a taxa interna de retorno (TIR) anual desse investimento é de:
19,22%.
20,14%.
21,85%.
24,34%.
Um gestor teve de decidir entre dois projetos: Zeus e Ômega. Após a análise da TIR, ele recomendou o segundo projeto, que requer um investimento inicial de R$ 1.000.000,00 e apresenta TIR de 20% a.a. O gestor alegou que o projeto Zeus, apesar de necessitar do mesmo investimento inicial, apresenta TIR de 16% a.a., porcentagem inferior à do projeto Ômega. Avalie a recomendação do gestor.
Para se determinar a viabilidade de um projeto, pode-se calcular sua taxa interna de retorno (TIR) ou seu valor presente líquido (VPL). Dessa forma, preencha as lacunas a seguir, selecionando os termos adequados a cada campo.
Um projeto será aceito se sua TIR for ______________________________________ à taxa do custo de capital.Para comparar dois projetos mutuamente excludentes e decidir qual é o melhor, devemos optar pelo método ______________________________________.
Um projeto necessita de um investimento inicial de R$ 500.000,00 e tem previsto os seguintes fluxos de caixa: R$ 300.000,00 após um ano, R$ 250.000,00 dois anos após e R$ 100.000,00 depois de três anos, quando o projeto será finalizado. Calcule o valor presente líquido (VPL) do projeto para as seguintes taxas de custo do capital: 10% ao ano, 15% ao ano e 20% ao ano. Em seguida, indiquea viabilidade desse projeto para cada uma das taxas.
Mary realizou um investimento de R$ 100.000,00, e a previsão dos fluxos para os próximos dois anos é de R$ 80.000,00 e R$ 50.000,00, respectivamente. Se a taxa de custo do capital é de 15% ao ano, conclui-se que o investimento será rentável se:
a TIR for maior do que 15%.
o VPL for maior do que 15%.
a TIR for menor do que 15%.
o VPL for menor ou igual a 15%.
Mara deve avaliar a viabilidade de um novo projeto que irá gerar os seguintes fluxos de caixa:
	ano
	1
	2
	3
	4
	fluxo de caixa
	R$ 60.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 40.000,00
O investimento inicial é de R$ 120.000,00, e Mara trabalha com taxa mínima de atratividade de 20% ao ano. Calcule o VPL e a TIR do projeto, indicando se o projeto é viável ou não.
Paulo é um empresário que considera investir na aquisição de uma máquina no valor de R$ 50.000,00. O VPL desse investimento é de R$ 38.500,00, e a taxa de custo do capital é de 15% ao ano. Com base no critério do VPL, analise a viabilidade desse investimento.
LISTA 1 GABARITADA
Suponha que você tenha pegado emprestado R$ 1.000,00. Sobre esse valor, vai incidir uma cobrança de juros simples de 10% ao ano. Qual é o valor que você deve pagar no futuro por esse empréstimo, considerando que ele será pago em uma única parcela ao final de 1 ano?
Suponha, agora, que você tenha pegado emprestado os mesmos R$ 1.000,00. Sobre esse valor, vai incidir a cobrança de juros simples de 10% ao ano. Qual o valor que você deve pagar por esse empréstimo, se tiver de ser quitado ao final de 3 anos?
Qual é o valor presente - hoje - de um pagamento de R$ 1.200,00, a ser feito daqui a 2 anos, considerando que a taxa de juros é de 10% com capitalização simples ao ano?
Suponha que você tenha pedido emprestados R$ 1.000,00, sobre os quais vai incidir uma cobrança de juros simples de 15% ao ano. Com esse empréstimo você pagará a fatura de seu cartão de crédito, pois sobre esse incide uma taxa de juros muito maior. Qual é o valor que você deverá pagar, daqui a 3 anos, por esse empréstimo?
Você resgatou, depois de 3 anos, um título de capitalização no valor de R$ 1.560,00. Considerando que a taxa de juros é de 10%, com capitalização simples ao ano, qual foi o valor presente aplicado por você há 3 anos?
 
Qual é o montante - VF - Em 2 anos, a uma taxa de juros de 2% a.m., no regime de juros simples, a partir de um valor principal - VP - igual a R$ 2.000,00?
Qual o prazo que você deverá esperar para que uma aplicação de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de 50% ao ano, dobre de valor? Sabemos que, ao dobrar uma aplicação, você receberá, no futuro, duas vezes o valor que investir hoje, ou seja, VF = 2VP.
LISTA 2 GABARITADA
Suponha que você tenha R$ 100,00 e os aplique a uma taxa de rentabilidade de 10% ao ano, com juros simples, durante um ano. Quanto você terá no final desse prazo?
Suponha que você tenha um título com valor futuro de R$ 110,00, com data de vencimento para daqui a 1 ano. Você decide então, ir hoje a uma instituição financeira para descontar esse título e receber o valor presente que lhe cabe. Suponha também que a instituição, ao descontar o título, lhe entregue hoje R$ 100,00. Qual a taxa de desconto que faz R$ 110,00 no futuro, daqui a 1 ano, valer R$ 100,00 hoje?
Uma empresa oferece duplicatas para serem descontadas em um banco comercial. O valor dessa duplicata é de R$ 600.000,00, sendo...
X duplicatas com vencimento em 30 dias... R$ 100.000,00
X´ duplicatas com vencimento em 60 dias... R$ 200.000,00
X´´ duplicatas com vencimento em 90 dias... R$ 300.000,00
Qual será o valor a ser creditado na conta dessa empresa, considerando que o mês têm 30 dias e que a taxa de desconto foi acertada em 2% a.m.?
LISTA 3 GABARITADA
Imagine que você tenha pedido emprestados, hoje, R$1.000,00, a serem pagos com juros de 10% ao ano, capitalizados anualmente de forma composta. Qual será o valor de sua dívida no final de 3 anos?
Imagine que você tenha pedido emprestados, hoje, R$1.000,00, para pagar, daqui a 2 anos, com juros de 10% ao ano, capitalizados de forma composta. Supondo que para quitar o que deve, você tenha que pagar R$ 1.210,00 na data do vencimento, qual é o valor dos juros que incidem sobre esse empréstimo?
Ao final de 3 anos, qual é o valor futuro de R$ 1.000,00, aplicados a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano?
Qual é o valor presente de R$ 1.728,00, a serem pagos daqui a 3 anos, considerando uma taxa de juros de 20% ao ano?
Qual é a taxa de juros que transforma um valor presente de R$ 1.000,00 em R$ 1.728,00 em 3 anos de aplicação?
Você tem uma dívida que deve ser paga em 2 parcelas. Uma parcela ao final do segundo mÊs no valor de R$100,00, e outra no final do quinto mês no valor de R$ 140,00. Considere que a taxa de juros que incide sobre sua dívida é de 3% ao mês. Qual o valor presente da sua dívida? Se você resolver pagar a divida toda de uma única vez ao final do primeiro mês, quanto deverá pagar?
D. Neide morreu de inveja de sua vizinha, que adquiriu uma geladeira duplex. Qual é o valor que D. Neide deve investir hoje, para ter, ao final de 5 anos, R$ 1.500,00, para comprar uma geladeira tão bonita quanto à de sua vizinha? Considere que a taxa de juros compostos que você usou é de 10% ao ano.
D. Mary abriu uma poupança no valor de R$ 180,00. Essa aplicação, contudo, caiu no esquecimento. Dez anos depois, D. Mary recebeu uma correspondência do banco em que essa poupança fora aberta, comunicando que o saldo do investimento era de R$ 360,00. Qual a taxa de juros compostos que levou essa aplicação, em t=0, valer R$ 360,00, em 10 anos? 
Você precisa ter R$ 100.000,00, daqui a seis anos, para fazer frente a este pagamento prefixado: a compra de sua casa. Quanto você deve depositar hoje na poupança, sabendo que a taxa de juros que a poupança paga é de 12% ao ano?
Maria quer comprar um automóvel popular. Os preços dos automóveis populares têm-se mantido estáveis no mercado há muitos anos. Suponha que Maria queira comprar o automóvel daqui a três anos. Considere que Maria precise ter R$ 15.000,00 para poder comprar o automóvel. Sabendo que a caderneta de poupança vai remunerar seus depósitos a uma taxa de juro anual de 19% ao ano, durante os próximos três anos, qual é o valor que Maria deve depositar, hoje, na poupança para que, daqui a três anos, ela possa comprar o automóvel?
LISTA 3
Imaginemos que você queira trocar seu automóvel velho por um novo. Seu automóvel velho foi avaliado em $12.000,00, enquanto no novo custa $32.000,00. Você pode financiar a diferença em 12 prestações iguais mensais, com uma taxa de juros de 1,99 a.m.. Qual o valor da prestação?
$1.477,00
$1.890,03
$2.111,00
$2.304,02
Suponhamos um conjunto de 15 pagamentos - anuidades - no valor de $13.000,00 cada um. A taxa de desconto é de 25% ao ano. Qual o valor presente?
$39.900,02
$41.974,00
$48.070,02
$50.170,41
Consideremos a seguinte propaganda: Torradeira Carvãozinho é a melhor! Compre sua torradeira à vista por $200,00, ou a prazo com $80,00 de entrada e o restante em quatro pagamentos mensais iguais. A taxa de juros é de 2,5% ao mês. Qual o valor de cada prestação?
31,89
33,00
45,61
52,00
Suponhamos que você leia o seguinte anúncio: AutoBOM à vista por $23.000,00 ou com 40% de entrada e mais 24 prestações de $830,00, com juros de 2% ao mês. A propaganda é enganosa?
Imaginemos que você tenha decidido comprar uma TV na loja. O preço da TV à vista é $640,00. Você pode ainda, comprar a TV financiada em três prestações iguais, dando como entrada no ato da compra apenas $200,00. Sabendo que a taxa de juros é 17,27% ao mês, qual é o valor de cadaprestação?
$173,00
$188,59
$200,00
$210,30
LISTA EXERCÍCIOS MÓDULO 4
A fábrica de parafusos Toro está à venda por R$ 300.000,00. Como você deseja comprar essa fábrica, seus analistas avaliaram, concluindo que seu valor é de R$ 420.000,00. Se você efetivamente adquirir a Toro, qual será o VPL dessa operação? Você faria esse investimento?
Um projeto de criação de avestruzes custa hoje R$ 100.000,00. Ao final de 1 ano, com o projeto concluído, o investidor deve receber, entre vendas de patrimônio e vendas de avestruzes, um valor total de R$130.000,00.
Calcule o TIR desse projeto
Considerando que a taxa do custo do capital que financia esse projeto é de 18% ao ano, determine sua viabilidade.
Suponha que o projeto Xavante, com vida útil de 2 anos, custe R$ 2.500,00 para ser implementado hoje. Os resultados esperados são obter um FC de R$ 2.200,00 ao final do primeiro ano e outro FC de R$ 2.420,00 ao final do segundo ano. Calcule o VPL desse projeto, assumindo que a taxa apropriada para desconto dos fluxos de caixa seja de 10% ao ano.
Calcule a TIR de um projeto que custa R$ 1.000,00 e paga aos investidores R$ 1.400,00 em um ano.
Um projeto de investimentos custa hoje R$ 1.000,00 e paga aos investidores R$ 1.500,00 em um ano. Qual é a TIR desse projeto?
Qual a TIR do investimento em um ativo ABC, que apresenta 3 fluxos de caixa projetados:
R$ 220,00 , t=1 ano
R$ 242,00, t= 2 anos
R$ 266,20, t= 3 anos
A taxa de desconto desse investimento é de 10% ao ano. O custo de seu ativo é de R$ 480,00 hoje.