AULAS CONCRETO ARMADO - ARM. LONG. VIGA - FLEXAO

Prévia do material em texto

Prof. Ana Paula Moura
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
INSTITUTO DE CIÊNCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA - ENGENHARIA CIVIL
ECV 113 – ESTRUTURAS DE CONCRETO, METÁLICAS E 
DE MADEIRA
FLEXÃO NORMAL SIMPLES
Prof. Ana Paula Moura
ana.paula.moura@live.com
 Prof. Ana Paula Moura
GENERALIDADES
SOLICITAÇÕES: 
● Normais → Momento fletor, força normal;
● Tangenciais → Momento torsor, força cortante.
TIPOS DE FLEXÃO:
 Prof. Ana Paula Moura
GENERALIDADES
● Flexão simples – Momento e Cortante;
● Flexão pura – Tipo de flexão simples com cortante nulo;
● Flexão composta – Momento, Cortante e Normal: Flexotração ou 
flexocompressão;
● Tração ou compressão excêntricas – Tipo de flexão composta com 
cortante nulo.
 Prof. Ana Paula Moura
GENERALIDADES
TIPOS DE FLEXÃO:
● Reta/Simétrica → o plano de solicitação coincide com um dos eixos 
principais de inércia;
● Oblíqua/Assimétrica/Desviada → caso contrário a flexão reta.
 Prof. Ana Paula Moura
ARMARDURA EM VIGAS - DETALHAMENTO
ARMADURAS EM VIGAS:
● Longitudinais → Absorver tensões de tração e eventualmente de 
compressão, ou apenas atuar como porta estribos.
● Transversais → Absorver tensões de cisalhamento e manter a 
armadura longitudinal na posição de projeto.
 Prof. Ana Paula Moura
ARMARDURA EM VIGAS - DETALHAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ARMARDURA EM VIGAS - DETALHAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ARMARDURA EM VIGAS - DETALHAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
ENSAIO DE ESTUTTGART:
Forças iguais e simétricas aplicadas em estágios crescentes de carga 
até a ruptura da peça (permite analisar o comportamento da viga sob 
flexão pura e flexão simples).
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
TRAJETÓRIA DE TENSÕES:
● Flexão pura: trajetórias das tensões de compressão e de tração são 
paralelas ao eixo longitudinal da viga. 
● Flexão simples: trajetórias das tensões são inclinadas devido à 
influência dos esforços cortantes. 
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
Direção ou inclinação das fissuras é aproximadamente perpendicular 
à direção das tensões principais de tração.
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
VÍDEO!!!
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
ESTÁDIO I: Solicitações pequenas. 
O concreto reage sozinho as tensões de tração.
● Início do carregamento;
● Tensões atuantes menores que a resistência a tração do concreto;
● Não há fissuras. Quando a seção fissura é o fim do estádio;
● Todos os trechos diagrama linear de tensões – Lei de Hooke.
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
ESTÁDIO I: Solicitações pequenas. 
O concreto reage sozinho as tensões de tração.
● Ia;
● Ib: aparecimento iminente de fissuras – o concreto sofre plastificação 
na zona de tração.
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
ESTÁDIO II: Concreto não resiste mais a tração e sim a armadura.
● Concreto não resiste a tração → Seção fissurada; 
● Só no trecho concreto comprimido – Lei de Hooke;
● Momento de fissuração - ELS (fissuração e flechas);
● Aumento do carregamento → aumento das fissuras → plastificação 
do concreto comprimido → término do estádio II.
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
ESTÁDIO III: Concreto não resiste mais a tração e sim a armadura.
● Zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto na iminência 
de ruptura com diagrama de tensões parábola retângulo (que pela 
norma pode ser transformado em um diagrama retangular).
● Estádio que é feito o dimensionamento → cálculo na ruptura 
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
CONCLUSÃO:
● ESTÁDIO 1 - Resistência à tração do concreto > tensões 
solicitantes principais de tração: → não surgem fissuras na viga.
● ESTÁDIO 2 OU 3 - Resistência à tração do concreto < tensões 
solicitantes principais de tração: → Surgem as primeiras fissuras de 
flexão na região de máximos momentos fletores com direção 
perpendicular as direções principais de tração.
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO
 Prof. Ana Paula Moura
HIPÓTESES DE CÁLCULO
NBR6118:2014 – Item 17.2.2 – Página 120
 Prof. Ana Paula Moura
HIPÓTESES DE CÁLCULO
NBR6118:2014 – Item 17.2.2 – Página 120
 Prof. Ana Paula Moura
HIPÓTESES DE CÁLCULO
A distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama 
parábola retângulo. Permite-se a substituição por diagrama retangular 
com altura y=0,8x, x é a profundidade da linha neutra.
 Prof. Ana Paula Moura
HIPÓTESES DE CÁLCULO
 Prof. Ana Paula Moura
HIPÓTESES DE CÁLCULO
● A deformação da barras aderentes é a mesma do concreto em seu 
entorno;
● O concreto, aderido e adjacente às barras da armadura, fissura, porque 
não tem capacidade de alongar-se de 10 ‰ sem fissurar, de modo que 
as tensões de tração têm que ser totalmente absorvidas pela armadura; 
● O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é 
de 10 ‰, a fim de prevenir deformações plásticas excessivas;
● A tensão nas armaduras deve ser obtida conforme o diagrama tensão 
deformação de cálculo do aço;
● O ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO
SITUAÇÕES EM QUE PELO MENOS UM DOS MATERIAIS 
ATINGE SEU LIMITE DE DEFORMAÇÃO.
É o intervalo comercial que compreende todas as possíveis situações 
de ruptura da seção transversal de um elemento, para determinada 
solicitação normal.
ALONGAMENTO ÚLTIMO DO 
AÇO 10‰
Deformação plástica 
excessiva do aço;
ENCURTAMENTO ÚLTIMO DO 
CONCRETO
3,5‰ - flexão
2‰ - compressão Ruptura do concreto.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO
NBR6118:2014 – Item 17.2.2 – Página 122
VÍDEO
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO – RETA a
● esd armadura tracionada uniforme: 10‰;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: zero – sem encurtamento;
● Tração simples: LN em infinito;
● Ruína: deformação plástica excessiva da armadura.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 1
● esd armadura tracionada não uniforme: 10‰ na fibra inferior e de 0 a 
10‰ na superior.
● ecd fibra mais comprimida de concreto: zero – sem encurtamento;
● Tração não uniforme: LN em infinito;
● Ruína: deformação plástica excessiva da armadura.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO – RETA a OU DOMÍNIO 1?
● Tração simples: 
● Tração excêntrica:
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DIAGRAMA DO AÇO
● Armadura tracionada é econômica, a máxima tensão possível no aço 
pode ser implementada nessa armadura: esd → fyd.
● Se a deformação estiver entre esd e 10‰, a tensão no aço é sempre a 
máxima: domínios 2 e 3.
● A ruína por deformação plástica excessiva só acontece quando é 
exatamente 10‰, ou seja: apenas no domínio 2.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 2 
● esd armadura tracionada: fixo de 10‰;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: de 0 a ecu - 3,5‰;
● Flexão simples ou composta;
● Ruína: deformação plástica excessiva da armadura.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 3
● esd armadura tracionada: de eyd a 10‰;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: fixo de ecu - 3,5‰;
● Flexão simples ou composta;
● Ruína: encurtamento limite do concreto e aço tracionado sem 
deformação excessiva.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO- DOMÍNIO 4
● esd armadura tracionada: de 0 a eyd;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: fixo de ecu - 3,5‰;
● Flexão simples ou composta;
● Ruína: encurtamento limite do concreto e aço tracionado não atinge o 
escoamento;
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 2, 3 ou 4?
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 2, 3 ou 4?
DOMÍNIO 2: FRACAMENTE ARMADA
● Colapso da viga com “aviso prévio”: Como a armadura continuará 
escoando além dos 10‰, a fissuração na viga será intensa e ocorrerá 
antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região 
comprimida.
● Pouca armadura, excesso de concreto. No dimensionamento é importante 
prevenir a ruptura frágil colocando uma armadura mínima de tração.
LIMITE DOMÍNIO 2/3 - NORMALMENTE ARMADA: 
● Deformação excessiva simultaneamente ao esmagamento do concreto.
DOMÍNIO 3 - SUBARMADA: 
● Termo inadequado por passar a falsa impressão de que a armadura é 
menor que a necessária - concreto abundante;
● Tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados 
ao máximo, diferentemente do domínio 2, onde o concreto tem 
deformações de encurtamento menores que a máxima.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 2, 3 ou 4?
DOMÍNIO 4 - SUPERARMADA:
● A armadura está “folgada” na flexão simples. 
● Devido ao excesso de armadura, o aço não chega a escoar e a ruptura 
ocorre por esmagamento do concreto de maneira frágil. 
● Essa situação deve ser evitada por questão econômica e por ser um 
tipo de ruptura frágil, no qual o concreto esmaga cantes da intensa 
fissuração causada pelo aumento do alongamento na armadura 
tracionada. 
● Pra “voltar” para o domínio 3, pode-se trocar o fck, as dimensões da 
seção ou usar armadura dupla (dimensãoes da seção não podemser 
alteradas).
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 4a
● esd armadura tracionada: zero – sem alongamento, só a parte inferior de 
concreto é tracionada;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: fixo de ecu - 3,5‰;
● Flexão simples ou composta com armaduras comprimidas;
● Ruína: encurtamento limite do concreto na ruptura.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 5
● esd armadura tracionada: zero – sem alongamento;
● ecd fibra mais comprimida de concreto: fixo de ec2 - 2,0‰;
● Compressão não uniforme – Seção inteiramente comprimida;
● Ruína: encurtamento limite do concreto na ruptura.
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO - DOMÍNIO 4a, 5, RETAb
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO 
Deformação plástica excessiva do aço: reta a; domínio 1 ou 2
Encurtamento último do concreto: domínio 3, 4, 4a e 5, reta b.
No caso particular de flexão simples, dos domínios existentes ficam 
eliminados os de número 1 (seção totalmente tracionada), 4a e 5 
(seção totalmente comprimida), restando pois os domínios possíveis 2, 
3 e 4. 
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO
 Prof. Ana Paula Moura
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÃO
NBR6118:2014 – Página 91
 Prof. Ana Paula Moura
ARMADURA SIMPLES OU DUPLA?
ARMADURA SIMPLES:
● Armadura longitudinal resistente na parte tracionada;
● Armadura longitudinal porta estribo na parte comprimida.
● Tensões de compressão resistidas só pelo concreto.
ARMADURA DUPLA:
● Armadura longitudinal resistente na parte tracionada e na parte 
comprimida
● Tensões de compressão resistidas pelo concreto e pelo aço da parte 
comprimida.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
O equacionamento será feito segundo o diagrama retangular 
simplificado, que conduz a equações mais simples e com resultados 
muito próximos àqueles obtidos com o diagrama parábola retângulo.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
● d – altura útil: distância da 
face mais comprimida ao 
centro de gravidade da 
armadura;
● x – posição da linha neutra;
● y – altura do diagrama 
parábola retângulo 
simplificado.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
● d”- distância da face mais tracionada ao centro de gravidade da 
armadura, tomado igual a: 
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
EQUILÍBRIO DE FORÇAS NORMAIS:
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
EQUILÍBRIO DE MOMENTO FLETOR:
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
● 7 variáveis, 2 equações → Adotar valor para 5 variáveis: materiais, 
seção transversal, momento fletor solicitante. Incógnitas: posição da 
linha neutra e área de armadura.
● Determina a posição x da linha neutra → comparar os valores de x 
com os limites bx → domínio da viga → tensão no aço → armadura 
tracionada.
● Se resultar no domínio 4 → diminuir o valor do momento fletor 
solicitante (Md), aumentar a largura ou a altura da viga (> d), 
aumentar a resistência do concreto, ou usar armadura dupla.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
CÁLCULO MEDIANTE O USO DE COEFICIENTES K
● Kc → resistência do concreto, posição da linha neutra;
● Ks → tensão na armadura tracionada, posição da linha neutra.
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
CARGAS VERTICAIS NAS VIGAS:
● Peso próprio;
● Paredes;
● Lajes;
● Outras vigas;
● NBR6120.
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
VÃO EFETIVO - NBR6118:2014 – Página 89
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ARM. MÍNIMA - NBR6118:2014 – Página 130
ARM. MÁXIMA - NBR6118:2014 – Página 132
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ARM. DE PELE - NBR6118:2014 – Página 132
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ARM. DE PELE 
● Minimizar/limitar a fissuração por 
tração de um elemento estrutural, 
causadas pelo momento ou por 
retração.
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ARM. DE PELE 
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS - NBR6118:2014 – Página 146
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS:
● Dmáx - Brita 1: 19mm, Brita 2: 25 mm
● ah – permitir passagem dos vibradores melhorando o adensamento e 
dos agregados melhorando a segregação.
 Prof. Ana Paula Moura
PRESCRIÇÕES PARA VIGAS
CENTRO DE GRAVIDADE - NBR6118:2014 – Página 123
● Comparar d adotado com d 
calculado após a configuração final 
da armadura. Diferença máxima 
permitida: 2cm.
● Comparar yo ou delta com o limite 
de 10% de h. 
 Prof. Ana Paula Moura
RESUMÃO - NOMENCLATURA
 Prof. Ana Paula Moura
RESUMÃO - NOMENCLATURA
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
“Na maioria dos casos da prática a necessidade de armadura dupla 
surge nas seções submetidas a momentos fletores negativos, nos apoios 
intermediários de vigas contínuas. Como os momentos fletores 
negativos são significativamente maiores que os momentos fletores 
 máximos positivos nos vãos, eles requerem seções transversais com 
alturas maiores que para os momentos fletores positivos. Porém, fixar 
a altura das vigas para todos os seus tramos em função dos momentos 
 fletores negativos aumenta o custo, pois se nas seções de apoio a 
altura fixada é a ideal, nas seções ao longo dos vãos a altura 
resulta exagerada. Daí que uma solução simples e econômica 
pode ser fixar a altura da viga de tal forma que resulte armadura 
dupla nos apoios e armadura simples nos vãos.”
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
● M1d = Momento fletor internoresistente com a maior profundidade 
da linha neutra possível (x=0,45d).
● Alterando a profundidade da linha neutra, Md do concreto diminui, 
fazendo com que seja necessário colocar a armadura para resistir a 
compressão 'extra'. Essa parcela que diminuiu é o valor de M2d.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
● Consideração da contribuição das lajes apoiadas em uma viga de 
seção retangular → apenas quando as lajes estão comprimidas pelas 
tensões normais da flexão;
● Vigas de menor altura.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
V100
● T na região de momento 
fletor positivo;
● L simplificadamente 
calculada como um T → 
margem de erro pequena.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
V103
● Momento positivo comprime 
em cima;
● L3 → onde está a laje está 
tracionado → considerar 
retangular
● L1 → onde está a laje está 
comprimido → considerar L
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
LARGURA COLABORANTE: “Faixa da laje adjacente à viga que 
colabora para resistir às tensões normais de compressão.” 
● Não é constante ao longo do 
vão e depende de vários fatores: 
viga simples ou contínua, tipo de 
carga, vão, tipo de apoios, da 
relação hf/h, existência de vigas 
transversais, etc.
● Tensões de compressão variáveis 
conforme se afastam da alma, mas 
de modo idealizado são 
consideradas constantes na largura 
colaborante.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
NBR6118:2014 – Página 87
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T
NBR6118:2014 – Página 87
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T – ARMADURA SIMPLES
CASO 1: 0,8x hf
→ Seção comprimida de concreto é retangular;
→ Dimensionar como seção com retangular trocando bw por bf.
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T – ARMADURA SIMPLES
CASO 2: 0,8x > hf
 Prof. Ana Paula Moura
SEÇÃO T – ARMADURA SIMPLES
CASO 2: 0,8x > hf
 Prof. Ana Paula Moura
BIBLIOGRAFIA
CLIMACO, J. C. T. S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de 
projeto, dimensionamento e verificação. 2ª ed revisada. Brasília. Editora: 
Universidade de Brasília: Finatecm, 2008. 410p.
CARVALHO, R. C. FILHO, J. R. F. F. Concreto armado: segundo a NBR 
6118:2014. 4ª ed. São Carlos. EdUFSCAR, 2014. 415p.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. Notas 
de aula. Universidade de São Paulo. 
NBR 6118:2014
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67
	Slide 68
	Slide 69
	Slide 70
	Slide 71
	Slide 72
	Slide 73
	Slide 74
	Slide 75
	Slide 76
	Slide 77
	Slide 78
	Slide 79
	Slide 80
	Slide 81
	Slide 82
	Slide 83