AV Matemática Discreta - 2014.1

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Avaliação: CCT0266_AV_201307185967 » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201307185967 - RENATO GOMES CHAVES 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 5,0 Nota de Partic.: 0 Data: 11/06/2014 18:59:59 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307270157) Pontos: 0,0 / 1,5 
Um torneio de natação com participação de cinco atletas do Fluminense, dois atletas do 
Vasco e um atleta do Flamengo foi realizado. Serão distribuídas medalhas de ouro, prata 
e bronze. Sabendo que o atleta do Flamengo não recebu medalha, determine o número de 
resultados em que há mais atletas do Fluminense do que atletas do Vasco no pódio. 
 
 
 
 
Resposta: 18 vezes 
 
 
Gabarito: 
O atleta do Flamengo não recebe medalha, portanto, teremos disponíveis cinco atletas do 
Fluminense e dois atletas do Vasco. 
Pensando nas colocações ouro - prata - bronze, temos as possibilidades: 
Flu - Flu - Vas = 5 * 4 * 2 = 40 
Flu - Vas - Flu = 5 * 2 * 4 = 40 
Vas - Flu - Flu = 2 * 5 * 4 = 40 
Flu - Flu - Flu = 5 * 4 * 3 = 60 
Somando as possibilidades temos: 180. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307293526) Pontos: 1,5 / 1,5 
Se f(x) = mx + h, onde f(-2) = -19 e f(2) = 9, determine f(1). 
 
 
 
Resposta: f(1) = 2 cálculos f(-2) _> -2m+n = -19 _> h=2m - 15 _>n=14 - 19 - 5 f(2) _> 2m + n = 9 _> 2m + 
2m+h = 9 _> 4m = 28 _> m = 7f(1) _> 1m + h - 5 = 2 
 
 
Gabarito: 
Substituindo x = -2 e y = -19 na f(x), temos como equação -2m + h = -19. 
Da mesma forma, substituindo x = 2 e y = 9 na f(x), temos como equação 2m + h = 9. 
Resolvendo o sistema composto pelas variáveis m e h, encontramos: 
m = 7 e h = -5. 
Logo temos f(x) = 7x - 5. 
Assim sendo, f(1) é: 
f(1) = 7.1 - 5 = 2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307236020) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
 
 
 282 
 288 
 286 
 284 
 280 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307235892) Pontos: 0,5 / 0,5 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não 
significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que 
começam e terminam por vogal? 
 
 
 840 
 540 
 720 
 650 
 680 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307235792) Pontos: 0,5 / 0,5 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus 
elementos. 
 
 
 
 A = [-1 , 5] Î {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = [-1 , 5[ Î {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5) Î {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5[ Î {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 A = ]-1 , 5] Î {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307437703) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 
5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
 
 
 10 
 15 
 120 
 11 
 8 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307236567) Pontos: 0,5 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
 c) 23 
 a) 32 
 d) 26 
 b) 3 . 2 
 e) 62 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307236736) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307230181) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o domínio da função real y=3x-6x 
 
 
 {x�R:x≥2} 
 {x�R:x≥0} 
 {x�R:x=2} 
 {x�R:x<2} 
 {x�R:x≠0} 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307270291) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). 
Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada 
maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que: 
 
(I) O domínio de h é R. 
(II) A imagem de h é R+ 
(III) h(x)=|x| 
 
 
 Somente (II) é verdadeira 
 Somente (I) é verdadeira. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 Somente (I) e (II) são verdadeiras. 
 Somente (III) é verdadeira 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 30/05/2014 até 16/06/2014.