trabalho probabilidade e estatistica

Prévia do material em texto

norma
O relatório segue a norma tecnica NBR10719 para apresentação de relatorios
Introdução
No principio o Prof. Luciano Faustinoni apresentou a matéria de probabilidade e estatística, apresentando a nós o plano de ensino, tirando dúvidas e esclarecimentos dos alunos quanto ao conteúdo exposto e como ele deverá ser colocado no Relatório Técnico a ser apresentado, como requisito parcial de aprovação na disciplina de Probabilidade e estatística. 
Após propos uma atividade-trabalho a apresentação de um relatório no qual devíamoso apresentar preços de materiais de construção, o produto indicado a min foi o forro PVC, 20 marcas de forros de PVC de variadas lojas de nossa região, verifivando o qual seu preço para 1m² e de 200m². Montar a tabela de valores com referência no conteúdo apresentado em aula
 1. 2 Definições
Amostra: é um subconjunto formado por elementos extraídos de uma dada população.
Variaveis: são características estudadas em uma determinada população.
Variavel quantitativa: seus valores são expressos por atributos (qualidade individuo ou objeto no caso) pesquisado, exemplo: cor dos olhos, classe social, time preferido, sexo.
Variavel quantitativa: seus valores são expressos em números ex: idade, quantidade de irmãos, altura, peso.
Variavel quantitativa discreta: quando a contagem é expressa por número inteiro ex: quantidade de livros, celulares, irmãos, quantidade de canetas.
Variavel quantitativa discreta: quando a contagem é expressa por números reais, altura, massa, idade (temperatura 30,1°, altura 1,96 (nº não inteiros)
3 Medida aritmética simples
Tabela de preço do m2 de forro pvc
	
	Vendedor
	Preço de 1 m²
	Preço de 200 m²
	1
	Rampanelli
	R$13,90
	R$10,90
	2
	Rampanelli
	R$14,90
	R$13,10
	3
	Moraes 
	R$14,95
	R$12,70
	4
	Batezini
	R$16,90
	R$15,21
	5
	Coagrisol
	R$13,90
	R$11,90
	6
	Fermak
	R$14,80
	R$13,10
	7
	Só telhas
	R$14,50
	R$12,00
	8
	Daroit
	R$13,60
	R$11,60
	9
	Becker
	R$12,90
	R$11,20
	10
	Becker2
	R$14,30
	R$13,40
	11
	Quero-quero
	R$13,40
	R$11,05
	12
	Certel
	R$14,20
	R$12,10
	13
	Strack
	R$12,90
	R$12,90
	14
	Castro
	R$13,48
	R$13,48
	15
	Macopan
	R$15,95
	R$15,95
	16
	Madeira madeira
	R$13,23
	R$13,05
	17
	Spa acab.
	R$12,60
	R$11,96
	18
	Americanas
	R$13,23
	R$13,23
	19
	Berté
	R$14,90
	R$13,25
	20
	Mf decorações
	R$13,80
	R$12,10
Fonte: O Autor
Fonte: O autor
4 Distribuição de frequência de de dados
4.1 Agrupados por intervalos
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 1 m² de forro pvc.
Tabela 1
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Rel. (fr)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	Freq. Rel. Acum (FR)
	[12,13[
	3
	15%
	3
	15%
	[13,14[
	8
	40%
	11
	55%
	[14,15[
	7
	35%
	18
	90%
	[15,16[
	1
	5%
	19
	95%
	[16,17[
	1
	5%
	20
	100%
	total
	20
	100%
	
	
Fonte: O autor
4.1.1 Graficos de 1 m2 de forro PVC
Conforme modelo apresentado em sala de aula
Conforme modelo apresentado em sala de aula
Conforme modelo apresentado em sala de aula
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Fonte :Conforme modelo apresentado em sala de aula
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 200 m² de forro pvc.
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Rel. (fr)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	Freq. Rel. Acum (FR)
	[10,11[
	1
	5%
	1
	5%
	[11,12[
	5
	25%
	6
	30%
	[12,13[
	6
	30%
	12
	60%
	[13,14[
	6
	30%
	18
	90%
	[14,15[
	2
	10%
	20
	100%
	total
	20
	100%
	
	
Fonte: O autor
4.1.2 Graficos de 1 m² de forro PVC
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Conforme modelo apresentado em sala de aula
 Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
5 Medida de tendencia central
5.1Medida aritmética simples
Valores para 1m² de forro PVC
	
	Vendedor
	Preço de 1 m²
	Preço de 200 m²
	1
	Rampanelli
	R$13,90
	R$10,90
	2
	Rampanelli
	R$14,90
	R$13,10
	3
	Moraes 
	R$14,95
	R$12,70
	4
	Batezini
	R$16,90
	R$15,21
	5
	Coagrisol
	R$13,90
	R$11,90
	6
	Fermak
	R$14,80
	R$13,10
	7
	Só telhas
	R$14,50
	R$12,00
	8
	Daroit
	R$13,60
	R$11,60
	9
	Becker
	R$12,90
	R$11,20
	10
	Becker2
	R$14,30
	R$13,40
	11
	Quero-quero
	R$13,40
	R$11,05
	12
	Certel
	R$14,20
	R$12,10
	13
	Strack
	R$12,90
	R$12,90
	14
	Castro
	R$13,48
	R$13,48
	15
	Macopan
	R$15,95
	R$15,95
	16
	Madeira madeira
	R$13,23
	R$13,05
	17
	Spa acab.
	R$12,60
	R$11,96
	18
	Americanas
	R$13,23
	R$13,23
	19
	Berté
	R$15,10
	R$13,25
	20
	Mf decorações
	R$13,80
	R$12,10
Fonte: O autor
Da tabela acima foram retirados os valores de das coluna de preços de 1mt² e de 200mt² para fazer a media aritmética simples
Valores para 1mt²
13,90; 14;90; 14,95; 16,90; 13,90; 14,8; 14,50; 13,6; 12,90; 14,30; 13,40; 14,20; 12,9 ; 13,48; 15,95; 13,23; 12,60; 13,23; 15,10; 13,80.
Total da soma de 20 peços R$282,54
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética simples R$14,127
5.1.2 Grafico da medida aritmética simples para 1m² de forro PVC
 
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Valores para 200 m²
10,90; 12,70; 15,21; 11,90; 13,10; 12,00; 11,60; 11,20; 13,40; 11,05; 12,10; 12,90; 13,48; 15,95; 13,48; 15,95; 13,05; 11,96; 13,25; 12,10
Total da soma de20 peços R$254,08
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética simples R$12,704
5.1.3 Grafico da medida aritmética simples para 200mt² de forro PVC
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
6 Media ponderada
Valores de 1m²
13,90; 14;90; 14,95; 16,90; 13,90; 14,8; 14,50; 13,6; 12,90; 14,30; 13,40; 14,20; 12,9 ; 13,48; 15,95; 13,23; 12,60; 13,23; 15,10; 13,80.
Total da soma de 20 peços R$282,54
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética simples R$14,127
Valores para 200 m²
10,90; 12,70; 15,21; 11,90; 13,10; 12,00; 11,60; 11,20; 13,40; 11,05; 12,10; 12,90; 13,48; 15,95; 13,48; 15,95; 13,05; 11,96; 13,25; 12,10.
Total da soma de20 peços R$254,08
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética ponderada R$12,704
7 Valor modal
Valores de 1m²
13,90; 14;90; 14,95; 16,90; 13,90; 14,8; 14,50; 13,6; 12,90; 14,30; 13,40; 14,20; 12,9 ; 13,48; 15,95; 13,23; 12,60; 13,23; 15,10; 13,80.
O valor modal é R$13,90
Valores para 200 m²
10,90; 12,70; 15,21; 11,90; 13,10; 12,00; 11,60; 11,20; 13,40; 11,05; 12,10; 12,90; 13,48; 15,95; 13,48; 15,95; 13,05; 11,96; 13,25; 12,10
O valor modal é R$12,10
8 Desvio médio
E a média aritmética dosvalores absolutos dos desvios
Valores de 1m²
13,90; 14;90; 14,95; 16,90; 13,90; 14,8; 14,50; 13,6; 12,90; 14,30; 13,40; 14,20; 12,9 ; 13,48; 15,95; 13,23; 12,60; 13,23; 15,10; 13,80.
Total da soma de 20 peços R$282,54
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética simples R$14,127
	Xi
	Xi-X
	|Xi-Ẍ|
	(Xi-Ẍ)²
	R$13,90
	R$13,90-14,127= -0,227
	(-0,227)= 0,227
	(0,227)²= 0,05
	R$14,90
	R$14,90-14,127= -0,773
	(-0,773)= 0,773
	(0,773)²= 0,59
	R$14,95
	R$14,95-14,127= 0,823
	(0,823)= 0,823
	(0,823)²= 0,67
	R$16,90
	R$16,90-14,127= 2,773
	(2,773)= 2,273
	(2,773)²= 7,68
	R$13,90
	R$13,90-14,127= -0,227
	(-0,227)= 0,227
	(0,227)²= 0,05
	R$14,80
	R$14,80-14,127= -0,673
	 (-0,673)= 0,673
	 (0,673)²= 0,45
	R$14,50
	R$14,50-14,127= 0,373
	 (0,373)= 0,373
	 (0,373)²= 0,13
	R$13,60
	R$13,60-14,127= -0,527
	 (-0,527)= 0,527
	 (0,527)²= 0,27
	R$12,90
	R$12,90-14,127= -1,227
	 (-1,227)= 1,227
	 (1,227)²= 1,50
	R$14,30
	R$14,30-14,127= 0,173
	 (0,173)=0,173
	 (0,173)²= 0,02
	R$13,40
	R$13,40-14,127= -0,727
	 (-0,727)= 0,727
	 (0,727)²= 0,52
	R$14,20
	R$14,20-14,127= 0,073
	 (0,073)= 0,073
	 (0,073)²= 0,005
	R$12,90
	R$12,90-14,127= -1,227
	 (-1,227)= 1,227
	 (1,227)²= 1,50
	R$13,48
	R$13,48-14,127= -0,647
	 (-0,647)= 0,647
	 (0,647)²= 0,41
	R$15,95
	R$15,95-14,127= 1,823
	 (1,823)= 1,823
	 (1,823)²= 3,32
	R$13,23
	R$13,23-14,127= 0,897
	 (0,897)= 0,897
	 (0,897)²= 0,80
	R$12,60
	R$12,60-14,127= -1,527
	 (-1,527)= 1,527
	 (1,527)²= 2,33
	R$13,23
	R$13,23-14,127= -0,897
	 (-0,897)= 0,897
	 (0,897)²= 0,80
	R$15,10
	R$15,10-14,127= 0,973
	 (0,973)= 0,973
	 (0,973)²= 0,94
	R$13,80
	R$13,80-14,127= -0,327
	 (-0,327)= 0,327
	 (0,327)²= 0,10
	
	Ʃ Xi-X=0
	Ʃ |Xi-Ẍ|=16,414
	Ʃ(Xi-Ẍ)²= 22,135
Fonte: O autor
Ẍ=282,54/20=14,127 Ʃ|Xi-Ẍ|16,414 Ʃ(Xi-Ẍ)²= 22,135
Valores para 200 m²
10,90; 12,70; 15,21; 11,90; 13,10; 12,00; 11,60; 11,20; 13,40; 11,05; 12,10; 12,90; 13,48; 15,95; 13,48; 15,95; 13,05; 11,96; 13,25; 12,10
Total da soma de20 peços R$254,08
Dividindo pela quantidade de itens 20
Media aritmética simples R$12,704
	Xi
	Xi-X
	|Xi-Ẍ|
	(Xi-Ẍ)²
	R$10,90
	R$10,90-12,704= -1,804
	(-1,804)= 1,804
	(1,804)²= 3,25
	R$13,10
	R$13,10-12,704= 0,396
	(0,396)= 0369
	(0,396)²= 0,15
	R$12,70
	R$12,70-12,704= -0,004
	(-0,004)= 0,004
	(0,004)²=0,00001
	R$15,21
	R$15,21-12,704= 2,506
	(2,506)= 2,506
	(2,506)²= 6,28
	R$11,90
	R$11,90-12,704= -0,804
	(-0,804)= 0,804
	(0,804)²= 0,64
	R$13,10
	R$13,10-12,704= 0,396
	(0,396)= 0,396
	(0,396)²= 0,15
	R$12,00
	R$12,00-12,704= -0,704
	(-0,704)= 0,704
	(0,704)²= 0,49
	R$11,60
	R$11,60-12,704= -1,104
	(-1,104)= 1,104
	(1,104)²= 1,21
	R$11,20
	R$11,20-12,704= -1,504
	(-1,504)= 1,504
	(1,504)²= 2,26
	R$13,40
	R$13,40-12,704= 0,696
	(0,696)= 0,696 
	(0,696)²= 0,48
	R$11,05
	R$11,05-12,704= -1,654
	(-1,654)= 1,654
	(1,654)²= 2,73
	R$12,10
	R$12,10-12,704= -0,604
	(-0,604)= 0,604
	(0,604)²= 0,36
	R$12,90
	R$12,90-12,704= 0,196
	(0,196)= 0,196
	(0,196)²= 0,03
	R$13,48
	R$13,48-12,704= 0,776
	(0,776)= 0,776
	(0,776)²= 0,60
	R$15,95
	R$15,95-12,704= 3,246
	(3,246)= 3,246
	(3,246)²= 10,53
	R$13,05
	R$13,05-12,704= 0,346
	(0,346)= 0,346
	(0,346)²= 0,12
	R$11,96
	R$11,96-12,704= -0,744
	(-0,744)= 0,744
	(0,744)²= 0,55
	R$13,23
	R$13,23-12,704= 0,526
	(0,526)= 0,526
	(0,526)²= 0,27
	R$13,25
	R$13,25-12,704= 0,546
	(0,546)= 0,546
	(0,546)²= 0,29
	R$12,10
	R$12,10-12,704= -0,604
	(-0,604)= 0,604
	(0,604)²= 0,36
	
	Ʃ Xi-X=0
	Ʃ |Xi-Ẍ|=19,16
	Ʃ(Xi-Ẍ)²= 30,75
Fonte: O autor
Ẍ=254,08/20=12,704 Ʃ|Xi-Ẍ|19,16 Ʃ(Xi-Ẍ)²= 30,75
9 Variancia
Media aritmética dos quadrados dos desvios
Valores de 1m²
Var=Ʃ(Xi-Ẍ)²/n = 22,135/16,414=1,348
Dp= = = = 1,161
Valores de 200 m²
Var=Ʃ(Xi-Ẍ)²/n = 30,75/19,16=1,604
Dp= = = = 1,266
10 Mediana para dados agrupados
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 1 m² de forro pvc.
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	[12,13[
	3
	3
	[13,14[
	8
	11
	[14,15[
	7
	18
	[15,16[
	1
	19
	[16,17[
	1
	20
	total
	20
	
Fonte: O autor
Zfi 20/2=10 o decimo valor da frequencia classe mediana R$13,90 esta na media entre [13,14]
(14-13/8)=(ME-13/10-14)
8*(ME-13)=1*-4
8ME-104=-4
ME=100/8
ME=12,50
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 200 m² de forro pvc.
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	[10,11[
	1
	1
	[11,12[
	5
	6
	[12,13[
	6
	12
	[13,14[
	6
	18
	[14,15[
	2
	20
	total
	20
	
Fonte: o autor
Zfi 20/2=10 o decimo valor da frequencia classe mediana R$12,70 está na media entre [12,13]
(13-12/6)=(ME-12/10-6)
6*(ME-12)=1(4)
6ME-72=4
ME=76/6
ME=12,66
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
11 PMi e fPMi
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 1 m² de forro pvc.
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	PMi
	fPMi
	[12,13[
	3
	3
	12,5
	37,50
	[13,14[
	8
	11
	13,5
	108
	[14,15[
	7
	18
	14,5
	101,5
	[15,16[
	1
	19
	15,5
	15,5
	[16,17[
	1
	20
	16,5
	16,5
	total
	20
	
	
	ƩfPMi=279
Fonte: O autor
Ẍ=Ʃfi*PM/Ʃfi
Ẍ=279/20
Ẍ=13,95
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
Tabela de dados agrupados por intervalo de amplitude de 5 intervalos, de 200 m² de forro pvc.
	Preço (R$)
	Freq. Abs. (fi)
	Freq. Abs. Acum. (FI)
	PMi
	fPMi
	[10,11[
	1
	1
	10,5
	10,5
	[11,12[
	5
	6
	11,5
	57,5
	[12,13[
	6
	12
	12,5
	75
	[13,14[
	6
	18
	13,5
	81
	[14,15[
	2
	20
	14,5
	29
	total
	20
	
	
	ƩfPMi=253
Fonte: O autor
Ẍ=Ʃfi*PM/Ʃfi
Ẍ=253/20
Ẍ=12,65
Fonte: Conforme modelo apresentado em sala de aula
12 Considerações finais
Esse relatório nos faz aplicar o conteúdo de probabilidade e estatistica em nosso cotidiano de orçamentos que é uma função importantíssima para todos futuros engenheiros, nos abre variadas possibilidades de apresentação de produtos e serviços através de gráficos e tabelas de fácil e rápida analize
13 Referencias
Luciano Faustinoni. Nocões de Estatística. (Probabilidade e Estatística. Curso de Graduação Engenharia Civil). Passo Fundo. FACULDADE IMED
https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/matematica/probabilidade-e-estatistica/
http://www.portalaction.com.br/probabilidades/introducao-probabilidade
https://www.google.com.br/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=ESTATISTICA+APLICADA+E+PROBABILIDADE+PARA:+ENGENHEIROS&stick=H4sIAAAAAAAAAI2PvW7UQBSFmQIUJosUHNG4CigFBZLH3h07S4sQQiJCIinoLI_Hf
http://www.arquivoescolar.org/bitstream/arquivo-e/97/1/IPE%202005.pdf