CIRCUITOS LC RESSONANTES E AMORTECIDOS

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CIRCUITOS LC RESSONANTES E AMORTECIDOS 
25/09/13 
BÁRBARA KONRAD 
 
OBJETIVO 
 Analisar o funcionamento de circuitos RLC e determinar suas respectivas frequências 
naturais de oscilação e constantes de amortecimento. 
 
REFERENCIAL TEÓRICO 
 Em montagens que empregam resistores, capacitores e indutores, devido à presença dos 
resistores, as oscilações tornam-se amortecidas pela dissipação de energia em forma de calor. 
As amplitudes da carga, da corrente e da diferença de potencial no circuito diminuem 
exponencialmente com o tempo. 
 Nesse tipo de circuitos a energia está sempre associada às oscilações eletromagnéticas 
entre o indutor e no capacitor. Pela presença do resistor, a energia dissipa-se com um fator de: 
 
 
 
 
 
 Considerando uma montagem ideal, a equação que descreverá a carga em função do 
tempo será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cuja solução é 
 , onde 
 
 
 
 
 √
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
β, a constante de amortecimento e ω’, a frequência natural de oscilação, mostram que quanto 
maior for a resistência, mais rapidamente a exponencial irá a zero e consequentemente mais 
rapidamente as oscilações serão amortecidas. Caso R tenda a zero, o comportamento do circuito 
será análogo ao de um circuito LC, para os quais, 
 
 
 
√ 
 
. 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS 
 Um circuito RLC foi montado e interligado com um gerador de funções e um 
osciloscópio. Ao gerador de funções cabia o papel de fornecer uma onda quadrada constante à 
montagem. Pelo osciloscópio observou-se a variação de tensão sobre o capacitor. Tal variação 
aparecia como uma senoidal amortecida nos platôs da onda quadrada com que o circuito foi 
forçado a oscilar. 
 Levando em conta a impedância interna de 50 Ω do gerador do gerador de funções, para 
as constantes de funcionamento dos dispositivos empregados, C = 10nF, R = 22Ω, L = 0,3mH e 
R’ = 75Ω, R’ a resistência da bobina, obteve-se o gráfico da tensão pelo tempo para o capacitor 
mostrado abaixo (Graf. 1). 
 
 
Graf. 1 
Linearizando a curva para este conjunto, obteve-se a reta apresentada no Graf. 2. Com 
estes dados, experimentalmente encontrou-se os valores β = 658,4 (coeficiente angular da reta 
linearizada) e ω’ = 29919 rad/s. Teoricamente, a partir dos valores de funcionamento dos 
dispositivos, para essas variáveis encontrou-se β = 245 e ω’ = 18255,7 rad/s. 
 
 
Graf. 2 
Mantendo a montagem, mas trocando o resistor por um de 220Ω, plotando os pontos 
anotados encontrou-se a curva apresentada no Graf. 3 e sua respectiva linearização, Graf. 4. 
 
 
Graf. 3 
 
Graf. 4 
Pela teoria encontrou-se β = 575 e ω’ = 18248,36 rad/s e experimentalmente β = 947 e 
ω’ = 2631,78 rad/s. 
 Para um terceiro conjunto de dispositivos com R = 22Ω, L = 35mH e R’ = 12Ω e 
mantendo os outros utilizados nos experimentos anteriores, plotou-se os respectivos gráficos à 
baixo, de relação de tensão e tempo e linearização. 
 
 
Graf. 5 
 
 
Graf. 6 
 
 Para este conjunto, experimentalmente determinou-se β = 2777,3 e ω’ = 49278,88 rad/s 
e teoricamente β = 1200 e ω’ = 53,43 rad/s. 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 As discrepâncias entre os dados experimentais e teóricos são consideráveis. Entretanto, 
visto que é grande o número de erros ocorridos pela própria natureza dos circuitos (capacitância 
parasita, impedâncias, tolerâncias, desigualdade entre os campos magnético formado e elétrico 
fornecido), assim como pela pouca experiência dos acadêmicos e condições climáticas no 
momento da realização do experimento (umidade e temperatura), foi possível observar o 
comportamento dos circuitos RLC. 
Considerando todas as resistências presentes no circuito, para um valor de R = 147 Ω, a 
exemplo do primeiro conjunto de dispositivos, notou-se que o amortecimento não era grande. A 
função apresentou alta frequência natural de oscilação, mas que foi prontamente atenuada pelo 
termo exponencial, aproximando-se de zero perto de t = 1ms, pois β = 658,4 (resultado 
experimental). 
 No segundo conjunto, os dados obtidos mostraram que o circuito comportou-se 
analogamente ao primeiro. Embora a resistência total tenha sido maior, R = 345 Ω, o fato de a 
indutância ser pequena fez com que a constante de amortecimento fosse diminuta; ainda antes 
de 1ms a função já estava próxima do eixo das abcissas. O valor calculado teoricamente para as 
frequências naturais de oscilação do primeiro e do segundo circuito também foi próximo. 
Já para o terceiro, o amortecimento foi expressivo devendo-se à grande indutância e 
baixa resistência, resultando em um coeficiente de amortecimento alto, β = 1200, o que levou a 
função à zero rapidamente nas proximidades de t = 0,5 ms. Diante da teoria, com uma 
resistência pequena, mas grande indutância, a frequência natural de oscilação teria valores 
pequenos, mas experimentalmente obteve-se para este arcabouço o maior ω’. Explica-se isso 
pela interferência gerada pelo campo magnético formado no indutor sobre o circuito. 
 
CONCLUSÕES 
 Foi possível estudar o funcionamento dos circuitos RLC, embora não se tenha 
conseguido as situações/montagens de comportamento próximo do ideal. Estes circuitos são 
amplamente empregados em eletroeletrônicos com as mais diversas utilidades, desde captação 
de sinais (radio frequências) - fazendo aproveitamento dos estados de ressonância – e 
eletrônicos na área da informática a dispositivos automotivos de ativação de travas e 
equipamentos de segurança.