Buscar

MTM112 82 Prova1 02 2013

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Cieˆncias Exatas e Biolo´gicas - Departamento de Matema´tica
Introduc¸a˜o a` A´lgebra Linear - MTM112-81
2o. Semestre de 2013 – Primeira Avaliac¸a˜o
INSTRUC¸O˜ES:
Leia atentamente cada questa˜o. Resolva-as de forma clara e organizada. RESPOSTAS SEM JUSTIFICATI-
VAS NA˜O SERA˜O CONSIDERADAS. Boa avaliac¸a˜o e sucesso na carreira escolhida.
Questa˜o 1: (25 pts) Considere a matriz
A =
 2 2 02 2 0
0 0 1
 .
Encontre valores λ ∈ R tais que o sistema linear (A − λI3)X = 0 possua soluc¸a˜o na˜o-trivial. Para cada valor λ
encontrado, exiba a matriz soluc¸a˜o do sistema associado.
Questa˜o 2: Resolva os itens abaixo:
(a)(15 pts) Determine os valores de A, B, C e D tais que
4x3 + 3x2 − 10x+ 1
(x+ 1)2(x2 + 1)
=
A
x+ 1
+
B
(x+ 1)2
+
Cx+D
x2 + 1
(b)(15 pts) Uma refinaria de petro´leo processa dois tipos de petro´leo: com alto teor de enxofre e com baixo teor de
enxofre. Cada tonelada de petro´leo de baixo teor necessita de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de
refinaria; ja´ o petro´leo com alto teor sa˜o necessa´rios 4 minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de refinaria.
Se o setor de mistura esta´ dispon´ıvel por 3 horas, e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo
de combust´ıvel devem ser processadas de modo que os dois setores na˜o fiquem ociosos?
Questa˜o 3: (20 pts) Calcule o determinante da matriz

1 2 3 5 0
0 −1 3 1 5
2 4 9 28 2
3 6 18 24 1
−1 −2 0 4 −1

Questa˜o 4: Dado o sistema linear  x+ 3y − z = 4
x− 4y + 5z = 3
(a) (10 pts) Utilize o Ca´lculo Hipote´tico Universal Te´cnico Estimativo (C.H.U.T.E) para obter uma soluc¸a˜o Y t =[
x1 y1 z1
]
do sistema.
(b)(10 pts) Resolva o sistema linear homogeˆneo associado x+ 3y − z = 0
x− 4y + 5z = 0
(c)(5 pts) Seja Y a soluc¸a˜o obtida em (a) e X0 uma soluc¸a˜o do sistema homogeˆneo obtido em (b), verifique que
Y +X0 e´ uma soluc¸a˜o do sistema linear do item (a)

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes