Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Cieˆncias Exatas e Biolo´gicas - Departamento de Matema´tica Introduc¸a˜o a` A´lgebra Linear - MTM112-81 2o. Semestre de 2013 – Primeira Avaliac¸a˜o INSTRUC¸O˜ES: Leia atentamente cada questa˜o. Resolva-as de forma clara e organizada. RESPOSTAS SEM JUSTIFICATI- VAS NA˜O SERA˜O CONSIDERADAS. Boa avaliac¸a˜o e sucesso na carreira escolhida. Questa˜o 1: (25 pts) Considere a matriz A = 2 2 02 2 0 0 0 1 . Encontre valores λ ∈ R tais que o sistema linear (A − λI3)X = 0 possua soluc¸a˜o na˜o-trivial. Para cada valor λ encontrado, exiba a matriz soluc¸a˜o do sistema associado. Questa˜o 2: Resolva os itens abaixo: (a)(15 pts) Determine os valores de A, B, C e D tais que 4x3 + 3x2 − 10x+ 1 (x+ 1)2(x2 + 1) = A x+ 1 + B (x+ 1)2 + Cx+D x2 + 1 (b)(15 pts) Uma refinaria de petro´leo processa dois tipos de petro´leo: com alto teor de enxofre e com baixo teor de enxofre. Cada tonelada de petro´leo de baixo teor necessita de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de refinaria; ja´ o petro´leo com alto teor sa˜o necessa´rios 4 minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de refinaria. Se o setor de mistura esta´ dispon´ıvel por 3 horas, e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combust´ıvel devem ser processadas de modo que os dois setores na˜o fiquem ociosos? Questa˜o 3: (20 pts) Calcule o determinante da matriz 1 2 3 5 0 0 −1 3 1 5 2 4 9 28 2 3 6 18 24 1 −1 −2 0 4 −1 Questa˜o 4: Dado o sistema linear x+ 3y − z = 4 x− 4y + 5z = 3 (a) (10 pts) Utilize o Ca´lculo Hipote´tico Universal Te´cnico Estimativo (C.H.U.T.E) para obter uma soluc¸a˜o Y t =[ x1 y1 z1 ] do sistema. (b)(10 pts) Resolva o sistema linear homogeˆneo associado x+ 3y − z = 0 x− 4y + 5z = 0 (c)(5 pts) Seja Y a soluc¸a˜o obtida em (a) e X0 uma soluc¸a˜o do sistema homogeˆneo obtido em (b), verifique que Y +X0 e´ uma soluc¸a˜o do sistema linear do item (a)
Compartilhar