Exercícios de Probabilidade e Estatística em Engenharia Elétrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT – Prof. Msc. Afonso Amaral Filho 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – SEMESTRE 2017.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 
 
1. A dureza H de uma peça de aço pode ser pensada como uma variável aleatória. Calcular a 
probabilidade de que uma peça tenha dureza entre 55 e 60 na escala Rockwel. 
 
60h ou 55h se 0 
 )x(f
60 h 55 se 
><
=
≤≤
20
1
 
 
2. Seja X o tempo durante o qual um equipamento elétrico é usado em carga máxima num certo 
período de tempo, em minutos. A função densidade de probabilidade de X é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcular E(X), ou seja, o tempo médio em que o equipamento será utilizado em carga máxima. 
 
3. O diâmetro X de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por: 
( )
1 xou 0 xse 0 
 )x(f
1 x 0 se x-2xk 2
><
=
≤≤⋅
 
 a) Determine K; b) Calcule E (X) e VAR (X) e δ( X); c) Calcular P(0 ≤ X ≤ ½ ). 
 
4. Duas variáveis aleatórias x e y discretas têm uma distribuição bidimensional dada pela tabela 
abaixo. Sendo x = número de tarefas executadas por funcionários de uma indústria e y = número 
de tarefas executadas por terceirizados. Calcule o valor de p e o coeficiente de correlação. 
 
 X 
Y 
10 15 20 
5 p 2p 3p 
10 2p 4p 2p 
15 3p 2p p 
 
5. Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prêmio de R$ 150,00 para 
cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho operacional de R$ 
100,00 para cada cliente atendido além de 41. As probabilidades de atendimento são: 
 
Nº Clientes Até 41 42 43 44 45 46 
Probabilidade 0,88 0,06 0,04 0,01 0,006 0,004 
 
 Qual a esperança de ganho do banco se este novo sistema for implantado? 
 
6. O consumo de combustível de uma marca de carro em certa viagem é uma variável aleatória 
contínua bidimensional. Sendo x = consumo de gasolina e y = consumo de álcool. A função 
densidade conjunta dada por yxk)y,x(f ⋅⋅= 2 com 0 < x < 1 litro e 0 < y < )x( −1⋅2 . 
 Determine o valor de k e calcule a probabilidade 





<<1<<0
2
y
-1x0 ; y P . 
( ) 3000 x 1500 se x3000
1500
1
 
 )x(f
1500 x 0 se x
1500
1
 
2
 2
≤≤−⋅
=
≤≤⋅