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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENDO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA DE PRODUÇÃO EXPERIMENTO MRU - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME MRUV - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO CEZAR SANTOS GONÇALVES JOABSON JOSÉ VANDERLEI DE SOUZA SANTOS NADSON BITTAR PASSOS ILHÉUS – BAHIA 2017 CESAR SANTOS GONÇALVES JOABSON JOSÉ VANDERLEI DE SOUZA SANTOS NADSON BITTAR PASSOS EXPERIMENTO MRU - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME MRUV - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA EXPERIMENTAL I. Dia de execução do experimento: 23 de novembro de 2017. Professora: Decio Tosta de Santana ILHÉUS – BAHIA 2017 RESUMO Neste relatório tem o intuito de apresentar o que foi visto em laboratório de física. O experimento tem por finalidade estudar o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) através de medições de espaço e tempo de um móvel. As medidas foram realizadas com o auxílio de um aparato de MRU e MRUV que possibilita o estudo do movimento sem atrito. Com o resultado das medições e os cálculos realizados, descrevemos os gráficos e os devidos erros presentes no experimento. Palavras-chave: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) 1. INTRODUÇÃO O laboratório é um dos símbolos da ciência. É através dele que buscamos o conhecimento científico. Tal conhecimento deve passar por uma série de comprovações até que seus resultados apresentem o mínimo de segurança. Porém eventuais erros durante este processo podem comprometer seriamente a produção deste conhecimento. Quando se fala em movimento retilíneo, fala-se em dois tipos de movimento bastante distintos, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). No MRU não há aceleração, porém, a velocidade é sempre a mesma e no MRUV há a aceleração alterando a velocidade. Para estudar os MRU e MRUV nas aulas experimentais foram realizadas medições da distância percorrida por um determinado objeto, quando aplicado uma tração, em relação ao tempo. Com base nas medições realizadas pode-se calcular a velocidade média, a aceleração média. Tais experimentos foram realizados em um trilho de ar para que as condições chegassem ao mais próximo possível das condições ideais, ou seja, evitando ao máximo o atrito. O trilho de ar funciona de forma a retirar o atrito do objeto com a superfície, permitindo comparar o movimento do objeto. Neste presente relatório serão apresentadas as fórmulas, os materiais e os métodos utilizados para a realização do experimento. Também são apresentados os resultados obtidos, assim como os prováveis erros e soluções. MRU e MRUV são de devida importância para a física e consequentemente à Engenharia, pois o entendimento do assunto, possibilita aos alunos uma base para estudos posteriores em áreas mais específicas do curso. 2. OBJETIVO Verificar o princípio do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Proporcionar a revisão de conceitos básicos. Tais como: velocidade, posição, tempo. Além disso, trabalhar com dados estatísticos para criação de tabelas e gráficos. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Movimentos que possuem velocidade escalar instantânea constante (não nula) são chamados movimentos uniformes. Então, se a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado: Daí decorre que, no movimento retilíneo uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. O movimento retilíneo uniforme (MRU) pode ser dividido em progressivo e retrógrado, sendo que no movimento progressivo, o móvel caminha a favor da orientação da trajetória, seus espaços crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é positiva. Já no movimento retrógrado, o móvel caminha contra a orientação da trajetória, seus espaços decrescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é negativa. 3.1.1 Variação da posição No MRU a posição o objeto é dado pela seguinte equação: Onde é a posição do objeto em determinado tempo, a posição inicial do objeto, a velocidade (que no MRU é constante) e o tempo dado. 3.1.2 Variação da velocidade Para encontrarmos a equação da velocidade basta derivar a equação do espaço, ou seja, a velocidade é o coeficiente angular da equação do espaço em relação ao tempo e o é o coeficiente linear, assim, analisando a derivada a seguir, podemos concluir que a velocidade do MRU é constante. 3.1.3 Aceleração Podemos observar que a aceleração corresponde ao coeficiente angular do gráfico da velocidade por tempo, ou seja, é a derivada da função. Sabendo que no MRU a velocidade é constante, a aceleração será 0, pois: 3.1.4 Significado físico da área sob o gráfico velocidade x tempo Integrando a função velocidade em um intervalo de tempo ], teremos a área, que numericamente equivale ao espaço percorrido no intervalo de tempo dado: 3.2 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), também encontrado como movimento uniformemente variado (MUV), é aquele em que o corpo sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Para que o movimento ainda seja retilíneo, a aceleração deve ter a mesma direção da velocidade. 3.2.1 Variação da posição No gráfico da posição em função do tempo, teremos uma função de segundo grau para o MRUV dada pela primitiva da fórmula da velocidade, da seguinte maneira: Logo, teremos: Sendo uma função de segundo grau, o gráfico representará uma parábola e a concavidade será para cima e para baixo se . 3.2.2 Variação da velocidade A função de velocidade versus tempo no MRUV é uma função do primeiro grau, conforme descreve a equação: Quando temos uma velocidade inicial () que aumenta seu módulo ao decorrer do tempo, sendo assim, concluímos que o movimento é acelerado com e constante. Agora, se temos uma velocidade inicial () que diminui ao passar do tempo, podemos então concluir que e constante. 3.2.3 Variação da aceleração No MRUV, como já dito, a aceleração é constante. A aceleração é capaz de nos fornecer duas informações sobre o movimento descrito: caso ela tenha o mesmo sentido da velocidade, o movimento pode ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado, já se a aceleração tiver sentido contrário da velocidade, o movimento pode ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado. Podemos obtê-la derivando a função da velocidade em relação ao tempo: 3.2.4 Significado físico da área sob o gráfico da aceleração x tempo Outro ponto importante é que a área formada abaixo do gráfico entre determinado intervalo de tempo, fornece a variação da velocidade do móvel em tal intervalo de tempo. 3.2.5 Significado físico do coeficiente angular no gráfico posição x tempo Sabemos que a derivada de uma função em determinado ponto é o coeficiente angular da reta tangente em tal ponto. Assim, para um ponto qualquer, a derivada da função posição x tempo no MRUV nos fornece a velocidade para t qualquer, observe: 4. MATERIAIS E MÉTODOS A seguir serão apresentados os matérias e métodos usados neste experimento. 4.1 Materiais Figura 1: “Conjunto de experimento - Trilho de ar” Trilho de ar: Com régua fixada e carrinho; Sensor fotoelétrico; Eletroímã; Compressor de ar; Cronômetro digital; Objeto (carinho) Inclinação do Trilho de ar. Métodos Certificou-se de que o trilho de ar estava nivelado (gerador de fluxo de ar é ligado neste nivelamento). Verificou-sea instalação elétrica do cronômetro digital e conectou-o a bobina de impulsão e largada. Observou se o objeto (carrinho) estava preparado. Ligou o cronômetro digital e escolheu a função F3 10pass1sens, a qual se mediu o tempo de passagem de cada um (1) dos dez (10) espaçamento. Encostou o objeto (carrinho) na bobina e acionou a chave de comando da bobina para impulsionar o carro e dar início à aquisição dos dados. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 5.1 MRU - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Tabela 01 – dados coletados para a variação de espaço e tempo Marcação t (s) Velocidade (m/s) 1 18 0,03005 0,060 2 36 0,05670 0,6349 3 54 0,08675 0,62224 4 72 0,12220 0,5891 5 90 0,16780 0,5363 6 108 0,24695 0,4373 7 126 0,58045 0,2170 8 144 0,61935 0,02325 9 162 0,65680 0,02466 10 180 0,69265 0,026 Gráfico 01 – espaço x tempo 5.2 MRUV - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Tabela 2 – dados coletados do espaço, tempo e velocidade Marcação t (s) Velocidade Aceleração 1 100 0,38120 0,026223 0,069 2 200 0,72540 0,02757 0,038 3 300 0,92395 0,03246 0,03513 4 400 1,29510 0,03088 0,0238 5 500 1,63225 0,03062 0,01875 Gráfico 02 – velocidade x tempo Tabela 03 – dados do espaço tempo e velocidade média. Marcação t (s) Velocidade média Aceleração 1 100 0,24680 0,0405 0,16410 2 200 0,59050 0,0338 0,0572 3 300 0,60565 0,0495 0,0817 4 400 0,74500 0,05369 0,07206 5 500 0,86170 0,05802 0,06733 Gráfico 03 – velocidade média x tempo 6. CONCLUSÃO A partir da análise dos resultados é possível afirmar que o experimento está dentro do esperado. Contudo, é necessário ressaltar que há variáveis que podem ter influenciado nos resultados. O desafio de conseguir resultados plausíveis, será constante em nossa área de trabalho, uma vez que teremos que lidar com variáveis de difícil controle e medidas não tão precisas no nosso dia-a-dia como engenheiro. Porém, cabe à efetividade dos profissionais a habilidade de conseguir minimizar os erros, e obter resultados de caráter que correspondam ao nível requerido. 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY, David; RESENICK, Jearl Walker. Física I: Fundamentos de física, volume 2 Mecânica: 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. JOHN, W. Jewett Jr.;RAYMOND, A. Serway. Física: Para cientistas e engenheiros, volume 2 Mecânica: 8 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: 12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Disponível em: http://www.sofisica.com.br/coteudos/Mecanica/Cinematica/mu.php
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