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Teoria Cinética dos Gases Cap 19 (1)

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TEORIA CINÉTICA DOS 
GASES
• NÚMERO DE AVOGRADO
• GASES IDEAIS
• PRESSÃO, TEMPERATURA E VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA
• ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO
• LIVRE CAMINHO MÉDIO
• DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES DAS MOLÉCULAS
• CALORES ESPECÍFICOS MOLARES
• GRAUS DE LIBERDADES E CALORES ESPECÍFICOS MOLARES
Um gás é 
formado por 
átomos 
(isolados ou 
unidos por 
moléculas);
O gás ocupa 
totalmente o 
volume do 
recipiente que 
o contém;
V, T, 
PMovimento 
dos átomos;
Volume
• Resultado da liberdade que os átomos tem 
para se espalharem
Pressão
• Causada pelas colisões dos átomos entre as 
paredes do recipiente
Temperatura
• Esta associada a energia cinética dos 
átomos.
NÚMERO DE AVOGADRO
QUANDO ESTAMOS LIDANDO COM ÁTOMOS E MOLÉCULAS FAZ SENTIDO MEDIR
O TAMANHO DAS AMOSTRAS EM MOLS.
O MOL, UMAS DAS SETE UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI, É DEFINIDA DA
SEGUINTE FORMA:
• UM MOL É O NÚMERO DE ÁTOMOS EM UMA AMOSTRA DE 12 G DE 
CARBONO 12.
• A PERGUNTA OBVIA É: “QUANTOS ÁTOMOS OU MOLÉCULAS EXISTEM EM UM 
MOL?”
Avogrado) de (número 10 6,02 123  molNA
Lei de Avogadro, esta diz: volumes iguais, de gases diferentes e à
mesma temperatura e pressão, possuem o mesmo número de
moléculas.
NÚMERO DE MOLS N CONTIDOS EM UMA 
AMOSTRA QUALQUER DE SUBSTÂNCIA
Mam: Massa da amostra (g)
M: massa de um mol (g/mol) ou massa molar
m: massa molecular (massa de uma molécula, g)
O número de moléculas contidas em uma substância é igual a razão entre o número de 
moléculas e o número de Avogrado:
A
amam
mN
M
M
M
n 
AmNM 
Explicar as propriedades macroscópicas de um gás (como, por
exemplo, sua pressão e temperatura) em termos das moléculas
que o constituem.
Objetivo:
Que gás usaremos??
Gases Ideais
GASES IDEAIS
• P  PRESSÃO ABSOLUTA 
(PA);
• V  VOLUME (M3);
• N  NÚMERO DE MOLS DO 
GÁS;
• R  CONSTANTE DOS 
GASES IDEAIS ( R=8,31 
J/MOL.K);
• T  TEMPERATURA (K)
(Lei dos gases ideais)
LEI DOS GASES IDEAIS: DUAS MANEIRAS 
DE ESCREVER
 Nº de mols n
 Nº de moléculas N
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
1) UM GÁS ESTÁ EM CONSTANTE MOVIMENTO DESORDENADO E 
ININTERRUPTO;
2) AS MOLÉCULAS DO GÁS EM QUESTÃO ESTÃO BASTANTE 
DISTANCIADAS, O QUE EXISTE UM IMENSO VAZIO ENTRE ELAS;
3) UM GÁS DENTRO DE UM RECIPIENTE DESCREVE UM 
MOVIMENTO RETILÍNEO (RETA) E OS CHOQUES ENTRE AS 
MOLÉCULAS DO GÁS E A PAREDE DO RECIPIENTE, E 
ENTRE AS PRÓPRIAS MOLÉCULAS (COLISÕES) SÃO 
COMPLETAMENTE ELÁSTICOS. E NÃO HÁ PERDA DE ENERGIA 
CINÉTICA DURANTE ESTES CHOQUES OU COLISÕES.
4) NÃO HÁ INTERAÇÃO OU ATRAÇÃO ENTRE AS MOLÉCULAS DOS 
GASES.
Quando o vagão estava sendo lavado
seu interior estava cheio de vapor
quente, que é um gás de moléculas de
água. A equipe de faxina deixou o vapor
dentro do tanque quando fechou as
válvulas do vagão no final do
expediente. Nessa ocasião, a pressão no
interior do tanque era igual à pressão
atmosférica, porque as válvulas tinham
permanecido abertas durante a limpeza.
Quando o vagão esfriou durante a noite,
o vapor esfriou e a maior parte se
transformou em água, o que significa
que tanto o número N de moléculas
de gás quanto a temperatura T do gás
diminuíram. Em algum momento
durante a noite a pressão do gás no
interior do vagão ficou tão baixa que a
pressão atmosférica foi suficiente para
esmagar as paredes de aço do vagão.
PROBLEMA
PROBLEMA
PROBLEMA
Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo
de 2,50 kg de massa, que está apoiado em uma mola ideal de constante
elástica igual a 1,04 · 105 N/m. Na parte inferior do cilindro, fez-se vácuo e,
na parte superior, foram colocados 5 mols de um gás perfeito. Na situação
de equilíbrio, a altura h vale 60 cm e a mola está comprimida em 20 cm.
Dados: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2;
R = 8,31 J/mol K.
Desprezando-se possíveis atritos, qual a 
temperatura do gás, em
graus Celsius?
TRABALHO REALIZADO POR UMA GÁS 
IDEAL A TEMPERATURA CONSTANTE
(processo isotérmico)

2
1
V
V
pdVW







1
2ln
V
V
nRTW
TRABALHO REALIZADO A VOLUME 
CONSTANTE
T constante
0
)(
12
12
2
1
2
1

 
WVoVV
VVpdVppdVW
V
V
V
V
Trabalho realizado a Pressão constante
Modelo Cinético molecular de um gás 
ideal
O objetivo de qualquer teoria molecular da matéria é explicar as
propriedades macroscópicas da matéria em termos de sua estrutura
atômica e molecular.
Aplicações
Desenvolver:
-aços com resistências elevadas;
-vidros com propriedades ópticas específicas;
-materiais semicondutores para dispositivos eletrônicos.
Para cada colisão o componente x da 
velocidade varia desde 
−|𝑣𝑥| 𝑎𝑡é +|𝑣𝑥 |
∆𝑝𝑥 = 𝑚|𝑣𝑥| − (−𝑚|𝑣𝑥|)
∆𝑝𝑥 = 2𝑚|𝑣𝑥|
O intervalo de tempo entre colisões é o tempo que a molécula leva 
para se deslocar até a parede oposta e voltar (percorrendo uma 
distância 2L) 
∆𝑡 =
2𝐿
𝑣𝑥
Assim, a taxa média com a qual o
momento é transmitido para a parede é:
∆𝑝𝑥
∆𝑡
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Pela 2ª lei de Newton:
𝐹 =
𝑑𝑝𝑥
𝑑𝑡
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
A força que age sobre a 
parede
Dividindo força pela área: 𝑝 =
𝐹
𝐴
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿. 𝐴
=
𝑚𝑣𝑥
2
V
Somando as contribuições de todas as moléculas que colidem com a
parede, temos:
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + 𝑣𝑥3
2 +⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
𝑁𝑣𝑥,𝑚é𝑑
2
𝑝 =
𝑚𝑣𝑥
2
V
=
𝑁𝑚𝑣𝑥,𝑚é𝑑
2
V
𝑣𝑚é𝑑
2 = 𝑣𝑥,𝑚é𝑑
2 + 𝑣𝑦,𝑚é𝑑
2 + 𝑣𝑧,𝑚é𝑑
2
Não nos interessam as componentes da velocidade:
𝑣𝑚é𝑑
2 = 3𝑣𝑥,𝑚é𝑑
2
Isotropia do espaço
Assim:
𝑃𝑉 = 𝑁𝑚𝑣𝑥,𝑚é𝑑
2
𝑃𝑉 = 𝑁𝑚
1
3
𝑣𝑚é𝑑
2
𝑃𝑉 =
2
3
𝑁[
1
2
𝑚𝑣𝑚é𝑑
2 ]
𝐾𝑚é𝑑 (Energia cinética média total)
𝑃𝑉 =
2
3
𝐾𝑚é𝑑
Comparando:
𝑃𝑉 =
2
3
𝐾𝑚é𝑑𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑛𝑅𝑇 Energia Interna (Eint)
Podemos escrever:
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑁
𝑁𝐴
𝑅𝑇 𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑁𝑘𝐵𝑇
VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA
A raiz quadrada de 𝑣𝑚é𝑑
2 é uma espécie de velocidade média, conhecida como
velocidade média quadrática das moléculas e representada pelo símbolo 𝑣𝑟𝑚𝑠.
Para calcular a velocidade média quadrática elevamos as velocidades das
moléculas ao quadrado. obtemos a média de todas as velocidades e extraímos a
raiz quadrada do resultado.
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑘𝑏𝑇
𝑚
=
3𝑅𝑇
𝑀 𝑀 = 𝑁𝐴𝑚






 molkg
KKmolJ
v
M
RT
v
Exemplo
rsm
rsm
/1032
)300)(/31,8(3
K) 300 (T Oxigênio o para
3
3
sm /483
ENERGIA INTERNA Neste caso a temperatura 
aumenta mas nenhum 
trabalho é realizado
𝐸𝑖𝑛𝑡 =
3
2
𝑛𝑅𝑇
Variação da Energia 
Interna (DEint)
TnRE DD
2
3
int
1ª LEI DA TERMODINÂMICA
WQE D int
WQEEΔE ,i,f  intintint
WQnRTnRTΔE if 
2
3
2
3
int
WQTnRΔE D
2
3
int
PROBLEMA
Uma amostra de gás consistindo de 0,11 mol é comprimida de um
volume de 4,0 m³ até 1,0 m³ enquanto a sua pressão aumenta de 10
até 40 Pa. Calcule o calor cedido ou absorvido ao longo dos
processos 1, 2 e 3. (O caminho 2 representa um processo
isotérmico)
  38,125,0ln 
LIVRE CAMINHO MÉDIO
Veja a trajetória de uma molécula típica no interior do gás, sofrendo mudanças
abruptas tanto do módulo como da orientação da velocidade ao colidir
elasticamente com outras moléculas.
Um parâmetro útil para descrever esse movimento aleatório é o livre caminho
médio ( λ ) das moléculas.LIVRE CAMINHO MÉDIO (L
• É A DISTÂNCIA MÉDIA PERCORRIDA 
POR UMA MOLÉCULA ENTRE DUAS 
COLISÕES;
• QUANTO MAIOR N/V MAIOR DEVE 
SER O NÚMERO DE COLISÕES E 
MENOR O VALOR DE 𝜆.
• 𝜆 DEVE VARIAR EM FUNÇÃO DO 
DIÂMETRO DA PARTÍCULA D.
DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES
Lei de distribuição de Maxwell
Calores específicos dos gases 
perfeitos
A variação de temperatura de certa massa de gás pode ser realizada de três
maneiras: a volume constante, a pressão constante ou a volume e pressão
variáveis. Verifica-se que em cada um desses processos, cada unidade de
massa do gás precisa receber ou ceder quantidades diferentes de calor para
que sua temperatura sofra a variação de uma unidade.
Transformação a volume constante
Transformação a pressão constante
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄
∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 −𝑊
CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A 
VOLUME CONSTANTE
ENERGIA INTERNA 
EM QUALQUER 
PROCESSO
TnRE DD
2
3
int
Agora podemos escreve-la em função do 
calor específico a volume constante
TnCE VDD int
Esta equação nos diz o seguinte:
Uma variação da energia interna ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 de
um gás ideal confinado depende apenas
da variação de temperatura do gás: ela
não depende do tipo de processo
responsável pela variação de temperatura.
CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A 
PRESSÃO CONSTANTE
TnCQ VD
CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A 
PRESSÃO CONSTANTE
TnCQ pD
Vamos supor agora que a temperatura de nosso gás
ideal aumenta do mesmo valor ΔT, mas agora a
energia necessária (o calor Q) é fornecida mantendo
o gás a uma pressão constante. A partir de
experimentos como esse, constatamos que o calor Q
está relacionado à variação de temperatura ΔT
através da equação:
Usando a primeira Lei da Termodinâmica:
WQE D int
Rc
Rcc
TnRTncTnc
TnRTncE
TnRW
nRTpVVpW
p
Vp
pV
p
2
5
 e 
int


DDD
DDD
D
D
QUANTIDADE DE CALOR PARA OS DOIS 
PROCESSOS ANTERIORES:
TnRQ
TnCQ p
D
D
2
5
Isobárico Isovolumétrico
TnRQ
TnCQ V
D
D
2
3
CALOR ESPECÍFICO MOLAR A PRESSÃO 
CONSTANTE
4
int
3
int
2
int
1
int
5
int EEEEE DDDDD
 ifif TTnREEE DDD
2
3
intint
5
int
PÁG 242

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