filtros passivos

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Instituto Federal de Educação Tecnológica de PE – Campus Recife
Departamento de Eletrônica, Eletrotécnica, 
Telecomunicações, Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Coordenação dos Cursos de Eletrônica e Telecomunicações
Filtros Passivos
 
 
 Carlos Vinícius Martins da Silva
RECIFE
2018
Filtros passivos
Os filtros passivos são responsáveis por selecionar determinadas frequências em um circuito que se deseja,pode-se realmente dizer que eles filtram determinadas faixas de frequência e esse é o motivo de seu nome.Um filtro é denominado passivo quando todos os seus componentes são de fato passivos,esses filtros tem diversas aplicações e por isso se dividem em 4 categorias : filtro passa-baixa,filtro passa-alta,filtro passa-faixa e filtro rejeita faixa.
Filtro Passa-baixa
Como o próprio nome remete filtro passa baixa são os tipos de filtro que selecionam apenas as freqüências mais baixas não deixando as frequências mais altas passarem no circuito ,a construção de um filtro passa baixa é muito simples bastando um circuito RC em série visto na imagem abaixo:
 	 Observa-se que a tensão de saída do circuito é determinada como a tensão nos terminais do capacitor se usarmos três regiões de frequência para análise deste circuito RC em série teremos as seguintes respostas :
Frequência zero (ω=0) : a impedância do capacitor é infinita isto se comprava pela formula da impedância no capacitor que é 1/ ωc , então neste caso o mesmo age como um circuito aberto.Portando as tensões de entrada e saída são as mesmas.
Frequências crescentes a partir de zero : A impedância do capacitor decresce em relação à impedância do resistor , e a tensão da fonte senoidal se divide entre a impedância resistiva e a impedância capacitiva, dessa maneira a tensão de saída é menor do que a tensão da fonte
Frequência infinita (ω=infinito): a impedância do capacitor atinge zero e ele se comporta como um curto-circuito.Portanto a tensão de saída é zero
	A função de transferência dos filtros passa-baixa é dada por :
 
Filtro passa-alta:
 	Um filtro passa-alta pode-se dizer como o análogo dos filtros passa-baixas que não permitem passagem de altas frequências, nos filtros passa-alta as freqüências selecionadas são as mais altas deixando as mais baixas de fora do restante do circuito e mais uma vez para a construção desse filtro usaremos um circuito RC em série com uma pequena atenção que deve ser prestada quanto a posição do capacitor e do resistor , nessa configuração eles serão trocados de posição em relação ao filtro passa-baixa para a obtenção do resultado desejado como mostra a figura abaixo :
A primeira observação a ser feita como dito antes é nas respectivas posições do capacitor e resistor , a segunda se dá pela tensão de saída do circuito se dá pela tensão nos terminais do resistor,utilizaremos a mesma análise do filtro passa-baixa em três regiões de frequência:
Frequência zero(ω=0): o capacitor funciona como um circuito aberto devido a sua impedância chegar a infinito portanto não haverá corrente circulando sobre o resistor, portanto a tensão nos terminais de saída é zero resultado da filtragem das freqüências mais baixas da fonte.
Frequências crescentes a partir de zero:Nesse momento a impedância do capacitor começa a decrescer em relação a impedância do resistor e a tensão agora é dividida entre o capacitor e o resistor assim a amplitude da tensão de saída começa a crescer.
Frequência infinita (ω=infinito): Com a frequência infinita a impedância do capacitor chega a zero o transformando assim em um curto circuito o resultado disso é toda corrente passando pelo resistor, essa condição implica na tensão da fonte e de saída serem a mesma.
A função de transferência do filtro é dada por :
Lembrando que tanto para o filtro passa-baixa ou passa-alta pode ser utilizado um circuito LC também.
Filtro passa-faixas
Filtros passa-faixa são um pouco mais complicados de serem analisados do que os anteriores , eles deixam passar sinais dentro de uma faixa de frequência e ao mesmo tempo, filtram sinais em freqüências que estão fora dessa faixa.Devem ser considerados três parâmetros para analisarmos este tipo de filtro , a frequência central,ωo, definida como a frequência para qual a função de transferência é um numero real puro,a largura de faixa β que é a largura da faixa de passagem e o fator de qualidade que é a razão entre a frequência central e a largura de faixa.A construção de um filtro passa-faixas é dada por um circuito RLC em série cujo consta na imagem a baixo:
	Como antes as variações na frequência da fonte resultam em alterações na impedância do capacitor e do indutor.
Em ω=0: o capacitor comporta-se como um circuito aberto e o indutor comporta-se como um curto circuito.O circuito aberto representa a impedância do capacitor impede que a corrente alcance o resistor, e a tensão de saída resultante é zero
Em ω=infinito: o capacitor comporta-se como um curto circuito e o indutor comporta-se como um circuito aberto.Agora o indutor impede que a corrente chegue ao resistor e novamente a tensão de saída é zero
Então pergunta-se quando a diferença de potencial nos terminais de saída será diferente de zero , o que acontece na região entre 0 e ω=infinito? Nessa parte o capacitor e o indutor tem impedâncias infinita em um dos dois extremos, a tensão fornecida pela fonte sofrerá uma queda ao passar pelo indutor e pelo capacitor, mas se nos lembrarmos a impedância do capacitor é negativa enquanto que a impedância no indutor é positiva logo em certa frequência a impedância do capacitor e a do indutor têm amplitudes iguais e sinais opostos então elas se cancelam, resultando assim na tensão de saída igual a tensão da fonte.Isso significa que essa tensão selecionada é a frequência central ωo em qualquer frequência diferente diferente de ωo a tensão de saída é menor do que a tensão da fonte.
A frequência de transferência do filtro passa-faixa é dada por :
Filtro Rejeita-faixa
Agora apresenta-se a última das quatro categorias de filtros o rejeita-faixa.Esse filtro deixa pssar sinais que estão fora da caixa entre as duas freqüências de corte(a faixa de passagem) e atenua os sinais cujas frequências estão entre as duas frequências de corte(a faixa de rejeição).Desse modo ,filtros passa-faixa e filtros rejeita-faixa executam tarefas complementares no domínio da frequência. Esses filtros são caracterizados pelos mesmos parâmetros que os filtros pass-faixa.
A construção desse tipo de filtro é dada novamente por um circuito RLC série constando na figura abaixo,porém, não se deve deixar levar pela utilização dos mesmos componentes para ligar o circuito quando ele tem uma grande diferença: a tensão de saída agora é definida pelo par indutor-capacitor
Já observamos que , em ω=0 o indutor comporta-se como um curto-circuito e o capacitor comporta-se como um circuito aberto, entretando em ω=infinito, esses papéis são inter-cambiados.Como tanto em ω=o e ω=infinito o resultado de um circuito equivalente é um circuito aberto portanto a tensão nos pontos de saída são os mesmos da fonteentão esse filtro rejeita-faixa RLC em série tem duas faixas de passagem – uma abaixo de uma frequência de corte inferior e outra acima de uma frequência de corte superior. Entre essas duas regiões ,ambos, indutor e capacitor possuem impedâncias finitas de sinais opostos. A medida que a frequência aumenta,a partir de zero , a impedância do indutor aumenta e a do capacitor diminui.Portanto, o defasamento entre a entrada e a saída aproxima-se de -90° à medida que ωL aproxima-se de 1/ωC.Tão logo ωL passa de 1/ωC, o defesamento salta para +90° e,então, aproxima-se de zero a medida que ω continua a crescer.Em uma determinada frequência entre as duas faixas de passagem as impedâncias no indutor e no capacitor são iguais, mas tem sinais opostos assim como aconteceu no filtro passa-faixas.Nessa frequência a combinação em série de indutor e capacitor é a de um curto-circuito e ,portanto, a amplitudeda tensão de saída deve ser zero.Esta é a frequência central desse filtro rejeita-faixa RLC em série.
A função de transferência é dada por:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
NILSON,James W.;RIEDEL,Susan A.Circuios elétricos .8. Ed . São Paulo: Editora Pearson,2008
BRANDÃO,João Célio;ALCAIM,Abraham;NETO,Raimundo Sampaio. Princípios de Comunicações.1.Ed . Rio de janeiro: Editora interciência,2014.