173705843 Muros de Arrimo

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36 
8.2. Muro de arrimo misto 
 
Calcular os pilares, a viga intermediária e a viga baldrame do muro de arrimo misto 
indicado na figura 40. Dados: 
 
· Peso específico aparente do solo: 3s kN/m 18γ = ; 
· Angulo de atrito natural do solo: j = 30°; 
· Tensão admissível do solo: )kN/m (150 kgf/cm 1,5σ 22adms, = ; 
· Peso específico do tijolo: 3tijolo kN/m 18γ = 
· Concreto: MPa 20fck = ; 
· Aço: CA-50; 
· Cobrimento das armaduras: 3cm. 
 
No caso dos muros de arrimo mistos (concreto armado e alvenaria), são feitas as 
seguintes considerações no cálculo dos elementos: 
 
· Os pilares são calculados como vigas em “balanço”, ou seja, engastados na base (no 
baldrame) e livres no topo; dessa maneira, os pilares transferem momento torçor para a 
viga baldrame; 
· As vigas intermediárias são calculadas para um carregamento lateral relativo ao empuxo 
de terra; 
· As vigas baldrames são calculadas para um carregamento vertical relativo ao peso da 
alvenaria e para a torção transferida pelos pilares. 
 
OBSERVAÇÃO: Neste exemplo não foram feitas as verificações de estabilidade, admitindo 
que estejam satisfeitas. Essas verificações devem ser feitas de modo análogo ao exemplo 
anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
 
Figura 40 – Muro de arrimo misto 
 38 
a) Pilar (calculado como viga em balanço) 
 
h 
=
 2
,0
m
Ea
h 
/ 3
h 
=
 2
,0
m
Ea
h 
/ 3
h 
/ 3
Ea
h 
=
 2
,0
m
 
Figura 41 – Modelo de cálculo dos pilares 
 
O empuxo ativo fica: 
 kN/m,, E hγKE asaa 01202183
1
2
1
2
1 22 =×××=Þ×××= 
 
O momento na base do pilar fica (a distância entre pilares é 2m): 
m kN, Mm 
h
EM BaseaBase ×=××=Þ××= 01623
2
122
3
 
 
A armadura longitudinal (de tração) fica: 
1750
41
20000
190250
01641
2
2
,
,
,,
,,
fcddb
M
KMD
w
d =
××
×
=
××
= 
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
ÞÞ=
00
0
00
0
51548
53
88350
29130
1750
 ,ε
 ,ε
,KZ
,KX
 Tabela ,KMD
s
c
 
2073
151
50
19088350
01641
 cm,
,
,,
,,
fdKZ
M
A
yd
d
s =
××
×
=
××
= 
 
 
 
 39 
b) Viga intermediária (calculada para carregamento lateral) 
h/
2
h/
2
h/
4
h/
4
h/
2
h/
2
h/
4
h/
4
h/
4
h/
4
h/
2
h/
2
1m
PVI
1m
PVIVI P
1m
 
Figura 42 – Pressão no nível da viga intermediária 
 
A pressão na viga intermediária fica: 
22
2
060118
3
1
2
 kN/m,, P 
h
γKP sa =××=Þ÷
ø
ö
ç
è
æ××= 
O carregamento lateral na viga intermediária fica (a distancia entre vigas é 1m): 
 kN/m,,PRviga 0601 =×= 
Rviga = 6 kN/m
22
22
Rviga = 6 kN/m
22
2222
22
Rviga = 6 kN/m
 
Figura 43 – Carregamento lateral na viga intermediária 
 
6 kN/m
2m2m2m2m
6 kN/m
2m2m2m2m2m 2m 2m 2m
6 kN/m
 
Figura 44 – Esquema estático da viga intermediária (carregamento na lateral da viga) 
 40 
A favor da segurança, recomenda-se que os momentos sejam calculados considerando 
uma série de trechos biapoiados. Assim, tanto o momento positivo como o negativo ficam: 
m kN,
,,lp
M viga ×=
×
=
×
= 03
8
0206
8
22
 
 
A armadura longitudinal (de tração) fica: 
0370
41
20000
190220
0341
2
2
,
,
,,
,,
fcddb
M
KMD
w
d =
××
×
=
××
= 
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
ÞÞ=
00
0
00
0
10
64140
97590
06030
040
 ε
 ,ε
,KZ
,KX
 Tabela ,KMD
s
c
 
2520
151
50
19097590
0341
 cm,
,
,,
,,
fdKZ
M
A
yd
d
s =
××
×
=
××
= 
 
A armadura mínima é dada por: 
2
min 7302222150150 cm,%,hb%,A ws =××=××= 
 
Assim, deve-se usar a armadura mínima. 
 
c) Viga baldrame (calculada para carregamento vertical e torção): 
 
c.1) Esforços solicitantes 
 
– Carregamento vertical na viga: peso próprio + peso parede 
 kN/m,,,ioPeso própr 0325400300 =××= ; 
 kN/m,,,ePeso pared 0418001220 =××= . 
 
 kN/m, kN/m,,Total 070403 =+= 
 
7 kN/m7 kN/m7 kN/m
2m2m2m2m2m 2m 2m 2m2m 2m 2m 2m
 
Figura 45 – Carregamento vertical na viga baldrame 
 
 41 
– Diagramas de esforços solicitantes 
 
 
Figura 46 – Diagrama de força cortante (valores em kN) 
 
 
Figura 47 – Diagrama de momento fletor (valores em kN∙m) 
 
8.0 8.0 8.0 8.0
8.0 8.0 8.0 8.0
8.0 8.0 8.0 8.0
8.0 8.0 8.0 8.08.08.08.08.0
8.08.08.08.0
 
Figura 48 – Diagrama de momento fletor (valores em kN∙m) 
 
 
c.2) Armadura de flexão (momento fletor isoladamente) 
A armadura de flexão, calculada para o maior momento fletor na viga (no caso o 
momento negativo – vide diagrama), fica: 
00720
41
20000
370300
0341
2
2
,
,
,,
,,
fcddb
M
KMD
w
d =
××
×
=
××
= 
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
=
ÞÞ=
00
0
00
0
10
15020
99410
01480
010
 ε
 ,ε
,KZ
,KX
 Tabela ,KMD
s
c
 
2270
151
50
37099410
0341
 cm,
,
,,
,,
fdKZ
M
A
yd
d
s =
××
×
=
××
= 
 42 
A armadura mínima é dada por: 
2
min 8014030150150 cm,%,hb%,A ws =××=××= 
 
Assim, deve-se usar a armadura mínima. 
 
c.3) Armadura de cisalhamento (força cortante isoladamente) 
– Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas): 
kN,,,V,V SkSd 911584141 =×=×= 
kN,
,
,dbfα,V wcdvRd 9393373041
2
250
20
1270270 22 =×××÷
ø
ö
ç
è
æ -×=××××= 
onde: 
÷
ø
ö
ç
è
æ -=
250
12
ck
v
f
α , com ckf em MPa. 
 OK! VV SdRd Þ³2 
 
A armadura de cisalhamento (estribos verticais) é dada por: 
ywd
sw
Sd fd,
s
A
V ×××÷
ø
ö
ç
è
æ= 90 
Adotando f = 6,3mm, o espaçamento entre estribos fica: 
cm s 
,
,
s
,
,, 78
151
50
3790
3202
5841 =Þ×××÷
ø
ö
ç
è
æ ×=× 
No caso de vigas, deve existir sempre uma armadura transversal mínima constituída 
por estribos colocados em toda a sua extensão e com a seguinte taxa geométrica: 
ywk
ctm
w
sw
sw
f
f
,
sb
A
ρ ׳
×
= 20 
onde: 
 3 230 ckctm f,f ×= (com ckf em MPa), é a resistência média à tração do concreto. 
Adotando f = 6,3mm, o espaçamento máximo entre estribos fica: 
cm
s
24s 
500
203,0
2,0
30
32,02
máx
3 2
=Þ
×
׳
×
×
 
Por metro de comprimento da viga, essa armadura fica: 
( ) /mcm,,mAsw 2672320224
100
/ =××= 
 
c.4) Armadura de torção (momento torçor isoladamente) 
– Determinação da seção vazada equivalente: 
( )
 cm,
μ
A
he 57840302
4030
=
+
×
=£ 
 cm,),,,(Che 2685063003212 =++=׳ 
Portanto, adota-se he = 8,5cm. 
 43 
– Cálculo da área efetiva: 
( )( ) 22567758405830 cm,,,Ae =--= 
 
– Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas): 
cm kN, T,T SkSd ×=×=×= 11208004141 
( )
 OK! Tcm kN,T
sen,,
,
,
,θ.sen.h.A.f.α,T
SdRd,
eecdvRd,
Þ³×=
×××××÷
ø
ö
ç
è
æ -×==
933782
4525825677
41
02
250
20
15002500
2
22 
 
– Cálculo das armaduras de torção: 
 
1 – Estribos transversais 
SdeywdRd, Tgθ.A..f
s
A
T ³= cot2903 
/mcm,
,
,
s
A 290 901
1256772
151
50
1001120
=
×××
×
³ 
 
2 – Armadura longitudinal 
Sdeywd
sl
Rd, T.tgθA..f
u
A
T ³= 24 
( ) 2022
1256772
151
50
53152121120
cm,
,
,
,,
Asl =
×××
+××
³ 
 
– Verificação da Torção e Cisalhamento : 
1
22
£+
Rd
Sd
Rd
Sd
T
T
V
V
 
 OK! ,
,,
,
Þ<=+ 1330
933782
1120
9393
9011
 
 
c.5) Detalhamentodas armaduras 
As seguintes armaduras devem, ser utilizadas no detalhamento da seção: 
 
Armadura longitudinal de flexão = 1,80cm². 
Armadura de cisalhamento = 2,67 + 1,90 = 4,57cm²/m. 
Armadura longitudinal de torção = 2,02cm² (distribuída em todo o contorno da seção). 
 
 
 
 
 44 
 
 
 
Figura 49 – Detalhe da armação das vigas do muro de arrimo misto 
 
 
 
 45 
 
 
Figura 50 – Detalhe da armação dos pilares do muro de arrimo misto 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003. Projeto de 
Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980. Cargas para o 
Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. 
 
GUERRIN, A. Tratado de Concreto Armado. São Paulo: Hemus, 2003. 
 
MOLITERNO, A. Caderno de Muros de Arrimo. 2ed. São Paulo: Editora BLUCHER, 1994.