Lista Cálculo 3

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LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS (PARTE 1) 
1)Determine e faça o esboço do domínio das funções abaixo: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑦−𝑥2
1−𝑥2
 
b)𝑓(𝑥, 𝑦) =
1
√𝑥−𝑦
 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln⁡(𝑥 + 𝑦 − 1) 
d)𝑓(𝑥, 𝑦) = ⁡
𝑥−3𝑦
𝑥+3𝑦
 
e)𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + √𝑦 
f)𝑓(𝑥, 𝑦) = √1 + 𝑥 − 𝑦2 
g)𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥2 + 𝑦2 − 1 + 𝑙𝑛(4 − 𝑥2 − 𝑦2) 
h)𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 𝑥. ln⁡(𝑦 + 𝑥) 
2) Esboce as curvas de níveis das funções abaixo: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 2𝑦2 usando as curvas de nível de altura k=0,1,2,3 e 4 . 
b)𝑓(𝑥, 𝑦) = 2 − 𝑥 − 𝑦 usando as curvas de nível de altura k=-4, -2,0,2 e 4. 
c)𝑓(𝑥, 𝑦) = 4 − 𝑥2 − 𝑦2. 
d)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑥2. 
3) Esboce o gráfico das funções: 
a)𝑓(𝑥, 𝑦) = 3 c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑦 − 4 e)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦2 + 1 
b)𝑓(𝑥, 𝑦) = 10 − 5𝑥 − 2𝑦 d)𝑓(𝑥, 𝑦) = cos 𝑦 f)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 
GABARITO 
1) a)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑥 ≠ 1𝑒⁡𝑥 ≠ −1} 
b)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑦 < 𝑥} 
c) 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑦 > −𝑥 + 1} 
d)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑦 ≠ −
𝑥
3
}⁡⁡ 
e)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0} 
f)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑥 ≥ 𝑦2 − 1} 
g)⁡𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑥2 + 𝑦2 ≥ 1⁡𝑒⁡𝑥2 + 𝑦2 < 4} 
h)𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2; 𝑦 ≥ 𝑥⁡𝑒⁡𝑦 > −𝑥}