Guia Estruturas Cristalinas dos Metais e Cermicas

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Cl-
Na+
Cl-
Cl- Cl-
Na+
Na+
Na+
Cl-
NaNa
Na Na
Na
NaNa
Na
Estrutura Cristalina dos Estrutura Cristalina dos 
Materiais MetálicosMateriais MetálicosMateriais MetálicosMateriais Metálicos
Simetria cúbicaSimetria cúbica
Simetria hexagonalSimetria hexagonal
Os 7 Sistemas Cristalinos
Cúbico
a = b = c 
Tetragonal
a = b ≠ c 
Hexagonal
a = b ≠ c 
Monoclínico
a ≠ b ≠ c a = b = c α = β = γ = 90o a = b ≠ c α = β = γ = 90o a = b ≠ c α = β = 90o, γ = 120o a ≠ b ≠ c α = γ = 90o ≠ β
Ortorrômbico
a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90o
Romboédrico
a = b = c α = β = γ ≠ 90o
Triclínico
a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
Os 7 Sistemas Cristalinos
Sistema Eixos Ângulos axiais
Cúbico (3) a1 = a2 = a3 Todos os ângulos = 90°
Tetragonal (2) a1 = a2 ≠ c Todos os ângulos = 90°
• Resumo: em formato de tabela
Tetragonal (2) a1 = a2 ≠ c Todos os ângulos = 90°
Ortorrômbico (4) a ≠ b ≠ c Todos os ângulos = 90°
Monoclínico (2) a ≠ b ≠ c 2 ângulos = 90°; 1 ângulo ≠ 90°
Triclínico (1) a ≠ b ≠ c 3 ângulos diferentes, nenhum = 90°
Hexagonal (1) a1 ≠ a2 = a3 = c Ângulos = 90° e 120°
Romboédrico (1) a1 = a2 = a3 3 ângulos iguais, porém ≠ 90°
As 14 Redes de Bravais
• Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células 
unitárias, conhecidas como 
redes ou retículos de Bravais.redes ou retículos de Bravais.
• Cada uma destas células 
unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras 
células unitárias.
Estrutura Hexagonal Compacta
� Os reticulados de Bravais não contemplam a estrutura
Hexagonal Compacta
Estruturas dos metais:
1 – Sistema Cúbico Cúbica de corpo centrado - CCC
Cúbica de face centrada - CFC
Cúbica simples - CS *
2 – Sistema Hexagonal
Cúbica de face centrada - CFC
Hexagonal compacta - HC
Hexagonal simples - HS *
* - raro em metais
Metais: Estrutura Cúbica
1 – Sistema Cúbica simples - CS *1 – Sistema 
Cúbico Cúbica de corpo centrado - CCC
Cúbica de face centrada - CFC
* - raro em metais
https://www.youtube.com/watch?v=Rm-i1c7zr6Q
https://www.youtube.com/watch?v=KNgRBqj9FS8
Estrutura cúbica simples - CS
• Muito rara devido ao baixo nível de empacotamento da estrutura.
• Ex: Pôlonio α (Po α) - metal radioativo.
• Os átomos tocam-se na direção da aresta.
• Estrutura cúbica simples, (esquerda) representação da célula
unitária através de esferas rígidas e (direita) célula unitária com
esferas reduzidas.esferas reduzidas.
NC = 6
Estrutura cúbica de corpo 
centrado - CCC
• Átomos se tocam o longo das diagonais internas do cubo.
– ex: Cr, W, Fe (α), Ba, Nb, Li, V, Ta, Mo
NC = 8
2 átomos / célula unitária: 1 centro + 8 vértices x 1/8
Estrutura cúbica de faces
centradas - CFC
• Átomos se tocam ao longo das diagonais das faces do cubo.
– ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
NC = 12
4 átomos / célula unitária: 6 faces x ½ + 8 vértices x 1/8
Resumo: sistema cúbico
CS CCC CFC
Metais: Estrutura Hexagonal
2 -Sistema Hexagonal simples – HS*2 -Sistema 
Hexagonal Hexagonal compacta - HC
* - raro em metais
Hexagonal simples - HS
� Esta estrutura é formada por
2 hexágonos sobrepostos,
com o equivalente a 1/6
átomo por cada vértice e 1/2
átomo no centro do hexágono
• 3 células 
rômbicas
� Normalmente os metais 
não cristalizam no sistema 
hexagonal simples porque o 
FEA é baixo, 60%
� exemplos: Selénio (Se), 
Telúrio(Te)
a = b ≠ c α = β = 90o, γ = 120o
a = b = 2 r
Hexagonal simples - HS
�Os átomos tocam-se na
aresta dos planos basais
a = b = 2 rc
� O parâmetro de rede, c, 
(altura do prisma hexagonal) é 
dado por: 
c = 2. a .(2/3)1/2 = 4. r .(2/3)1/2
a = b ≠ c α = β = 90o, γ = 120o
a = b = 2 r
a
b
c
• É mais comum nos metais devido ao seu elevado FEA, 
equivalente ao observado nas estruturas CFC.
– Formada por 2 hexágonos sobrepostos e 1 plano intermediário 
de 3 átomos. Estrutura formada por 3 células rômbicas
– Ex: Be, Mg, Ti, Zn, Ca, Co…
Hexagonal compacta - HC
6 átomos / célula unitária: 2 átomo em cada vértice dos hexágonos + 1
átomo no centro de cada hexágono + 3 átomos em seu centro.
Átomos / Célula unitária
• 1/6 de cada um dos 12 átomos 
localizado nos vértices das 
faces, 1/2 de cada um dos 2 
átomos centrais das faces e os 
3 átomos internos.3 átomos internos.
• Há 6 átomos por célula 
unitária.
• Ou, 2 átomos/célula, se for 
usada a representação rômbica
(12 átomos x 1/6) + (2 átomosx 1/2) + 3 átomos = 6 átomos /célula unitária
NOTA – os átomos foram diferenciados para melhor compreensão, mas são o mesmo elemento!!!
Estrutura Cristalina dos Estrutura Cristalina dos 
MMaatteerriiaaiis Cs CeerrââmmiiccoossMMaatteerriiaaiis Cs Ceerrââmmiiccooss
Simetria cúbicaSimetria cúbica
Simetria hexagonalSimetria hexagonal
ESTRUTURAS DO TIPO AXESTRUTURAS DO TIPO AX
Simetria cúbicaSimetria cúbica
m=p
AX - Estrutura do cloreto de sódio (NaCl) ou sal-gema
rNa = 0.102 nm
•A estrutura é gerada a partir de uma configuração dos ânions
do tipo “CFC”, com um cátion situado no centro do cubo e
outro localizado no centro de cada uma das 12 arestas do
cubo.
Cada cátion Na+ possui 6 ânions
vizinhos Cl- e vice-versa
RCl = 0.181 nm
rCs = 0.170 nm
AX- Estrutura do cloreto de césio (CsCl)
�Os ânions estão localizados em cada um dos vértices do cubo.
�O centro do cubo contém um único íon.
RCl = 0.181 nm
Cada cátion Cs+ possui 8 ânions
vizinhos Cl- e vice-versa
AX- Estrutura da blenda de zinco - Esfarelita (ZnS)
� Todos os vértices e posições faciais da célula cúbica do tipo
“CFC” estão ocupados por ânions de S2- (enxofre).
� Enquanto os cátions Zn2+ preenchem posições tetraédricas
interiores.
Cada cátion Zn2+ possui 4 ânions vizinhos S2- e vice-versa
rZn = 0.074 nm
RS = 0.184 nm
Zn 2+ 
S 2-
AX - Estrutura do Monóxido de Nióbio – II (NbO)
• A estrutura é gerada a partir de uma configuração os cátions
ocupam o centro das faces e os ânions ocupam o centro das
12 arestas da célula cúbica.
Oxigênio
Raio Nb2+ = 0,086 nm
Raio O2- = 0,140 nm
Nióbio
ESTRUTURAS DO TIPO ESTRUTURAS DO TIPO AAmmXXpp
Simetria cúbicaSimetria cúbica
m≠p
Metade das posições centrais no cubo estão 
ocupadas por íons de Ca2+
AX2 - Estrutura da fluorita - CaF2
� O número de unidades de CaF2
por célula é 8.
rCa2+ = 0,112 nm
RF- = 0.131 nm
Ca 2+ 
F -
por célula é 8.
Íons formam uma rede do tipo CFC, e os íons
ocupam as 8 posições tetraédricas da célula
AX2 - Estrutura da fluorita - CaF2
Ca 2+ F -
rCa2+ = 0,112 nm
RF- = 0.131 nm
Ca 2+ 
F -
A2X- Estrutura da antifluorita - Na2O
� Cada íon O2- está rodeado por
8 íons Na+
� Estrutura inversa da fluorita,
� As posições dos íons estão invertidas
8 íons Na+
�Cada íon Na+ está rodeado por
4 íons O2-
� O número de unidades de Na2O
por célula é 4.
O 2- Na +
A2X- Estrutura da antifluorita - Na2O
� Cada íon O2- está rodeado por 8 íons Na+
�Cada íon Na+ está rodeado por 4 íons O2-
� Estrutura inversa da fluorita,
� As posições dos íons estão invertidas:
rNa+ = 0,102 nm
RO2- = 0.140 nm
Na+ 
O2-
Íons formam uma rede do tipo “CFC”, e os íons
ocupam todas as posições tetraédricas e octaédricas 
da célula cúbica (ex: Li3Sb , Li3Pb).
A3X- Estrutura do Bismuteto de Lítio - Li3Bi
Bi 3-
Li + 
Lembrar: na célula 
cúbica podemos ter: 
- 8 posições tetraédricas
- 4 posições octaédricas
Íons formam uma rede do tipo CS, ocupando 
as posições octaédricas da célula cúbica, os íons
ocupando o centro das arestas.
AX3 - Estrutura do trióxido de Rênio - ReO3
Re6+
O2-
ESTRUTURAS DO TIPO ESTRUTURAS DO TIPO AAmmBBnnXXpp
XX OO22--
m=n 
m≠n
XX OO• Formada por compostos cerâmicos com mais do que um
tipo de cátion, neste caso, 2 cátions diferentes (A ≠ B)
• Existem 2 tipos de estrutura perovskita ( tipo A e tipo B)
AAmmBBnnXXpp - m=n ABX3 - Estrutura da perovskita
A
Perovskita tipo A Perovskita tipo B
A
O 2-
B
• Os íons Mn3+ ocupam os vértices da célula cúbica.
• O íon alcalino terroso La3+ ocupa a posição central
• Os íons O2- ocupam o centro das arestas da célula.
ABX3- Estrutura da perovskita - tipo A (ex: MnLaO3)
(Lantanato de manganês)
La3+
Mn3+
La3+
O2-
• Os íons Ba2+ e O2- formam uma célula unitária tipo CFC, com os
íons Ba2+ ocupando os vértices e os íons O2- nas faces da célula.
• O íon Ti4+ ocupa o centro o sitio octaédrico da célula
ABX3- Estrutura da perovskita - tipo B (ex: BaTiO3)
(Titanato de bário)
O2-
Ba2-
Ti4+
• Os íons de OO22-- formam uma rede do tipo CFC onde os cátions
AA e BB ocupam sitios intersticiais tetraédricos e octaédricos.
• Ex: Ferritas (cerâmicas com propriedades magnéticas)
AmBnXp - m≠n AB2X4 - Estrutura do espinélio
A2+
O2-
B3+
Propriedades eletromecâmnicas 
e magnéticas consideráveis ,
ex: Ferrimagnéticos
• Os íons de O2- formam uma rede do tipo CFC onde os cátions
Mg2+ e Al3+ ocupam sítios tetraédricos e octaédricos, respectiva/.
AB2X4 - Estrutura do espinélio - normal (ex: MgAl2O4)
AB2X4 - Estrutura do espinélio - invertido (ex: FeFe2O4)
• Os íons de O2- formam uma rede do tipo CFC onde os cátions
mudam de posição relativamente ao espinélio normal, os
cátions trivalentes ocupam tetraédros e os bivalentes ocupam
octaédricos
ESTRUTURAS DO TIPO ESTRUTURAS DO TIPO AAmmXXpp
Simetria HexagonalSimetria Hexagonal
m=p
m≠p
Um dos polimorfos do sulfeto de zinco (ZnS) cristaliza na 
estrutura tipo wurtzita formando uma rede hexagonal, onde
os cátions e os ânions ocupam as posições 
tetraédricas da célula hexagonal
� Ex: ZnS, ZnO, CdS, BeO
AX - Estrutura tipo Wutzita
Zn2+Zn2+
O2-
Na estrutura corindo os ânions bivalentes formam uma 
rede do tipo HC, e os cátions trivalentes ocupam 
as posições octaédricas da célula hexagonal
� Ex: Al2O3 , Be2O3 e Y2O3 
A2X3 - Estrutura tipo corindo 
MASSA ESPECÍFICA TEÓRICA MASSA ESPECÍFICA TEÓRICA --ρρ
aacc AnAn +=ρ
Ac NV
An
.
.
=ρ�� METAISMETAIS
Ac
aacc
NV
AnAn +
=ρ�� CERÂMICASCERÂMICAS
Sendo:
nc = número de íons eq. do cátion;na= número de íons eq. do ânion;
Ac = peso atômico do cátion;Aa= peso atômico do ânion;
Vc= volume da célula unitária = a3
NA = número de Avogadro (6,023x1023 íons/mol)
Densidade teórica e 
densidade real do metal
• O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da 
densidade, ρ :
NV
An
*
*
=ρ
Ac NV *
=ρ
Onde: n = número de átomos da célula unitária
A = peso atômico
VC = Volume da célula unitária 
NA = Número de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol)
Unidade: g/cm3 ou Mg/m3
Densidade de algumas substâncias e 
compostos (a 25ºC)
Substância Densidade
(g/cm3)
Substância Densidade
(g/cm3)
Substância Densidade
(g/cm3)
Gás natural 0,00055 Magnésio 1,74 NaCl 2,16
Ar 0,00122 Alumínio 2,70 ZnS 4,09
Etanol 0,79 Cobre 8,96 SiO2 α 2,65
Gelo (0 ºC) 0,92 Prata 10,5 CaF2 3,18Gelo (0 ºC) 0,92 Prata 10,5 CaF2 3,18
Água (4 ºC) 1,0 Chumbo 11,34 CaTiO3 4,04
Sangue h. 1,06 Mercúrio 13,6 MgAl2O4 3,58
Açucar 1,57 Ouro 19,32 PEAD 0,93 - 0,97
Cortiça 0,24 Platina 21,5 PVC 1,3 - 1,45
M. pinheiro 0,44 Diamante 3,51 PS-Isopor 0,01 - 0,16 
M. carvalho 0,60 Grafita 2,26 PC 1,20
Granito 2,60 Vidro janela 2,58 PTFE 2,20
FATOR EMPACOTAMENTOFATOR EMPACOTAMENTO
aacc VnVnFEI +=
célula
átomo
V
VnFEA .=�� METAISMETAIS
célula
aacc
V
VnVnFEI +=�� CERÂMICASCERÂMICAS
Sendo:
nc = número de cátions eq.;na= número de ânions eq. ;
Vc = volume do cátion; (4/3*∏*r3)Aa= volume do ânion; (4/3*∏*R3)
Vc= volume da célula unitária 
Fator de Empacotamento Atômico
%) ( 100*. em
V
VnFEA
célula
=
� O FEA traduz-se na razão entre o volume dos átomos
contidos na célula e o volume total da mesma.
Vcélula
� O FEA dá uma ideia do valor (em % ou fração) do volume
ocupado pelos átomos/íons na célula cristalina, ou do
volume de espaço vazio na mesma.
� O FEA pode ser calculado para metais e cerâmicas.
� O Volume da célula cúbica = (lado)3 = (a0)3
Prof. Dr. Jorge Carlos Pereira
jocabuzo@gmail.com