Lista06 - Integração por Partes

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SEÇÃO 7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES  1
1-15 Calcule a integral.
 1. ∫xe 2x dx 2. ∫x cos x dx
 3. ∫x sen 4x dx 4. ∫x 2 cos 3x dx
 5. ∫x 2 sen ax dx 6. ∫ sen cos d
 7. ∫t 2 ln t dt 8. ∫e cos 3 d
 9. ∫
1
0
te 1 dt 10. ∫
4
1
 ln dx
 11. ∫
2pi
0
x cos 2x dx 12. ∫
1
0
x 2e x dx
 13. ∫x 3e x2 dx 14. ∫ sen ln x dx
 15. ∫x tg 1 x dx
7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES
 16. Faça primeiro uma substituição e então use a integração por 
partes para calcular .∫x 5 cos x 3 dx
 17. Calcule ∫ . ln x dx Ilustre e verifique se sua resposta é 
razoável usando os gráficos da função e de sua primitiva 
(considere C = 0).
 18. Encontre a área da região delimitada por y = sen-1x, y = 0 
e x = 0,5.
19-20 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das 
coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A 
seguir, ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas 
curvas.
 19. , y xe x 2y x 2= =
 20. = =, y ln xy x 2 5
 21. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume 
gerado pela rotação da região delimitada por y = sen x, y = 0, 
x 2p e x = 3p em torno do eixo y.
 22. Encontre o valor médio de f (x) = x cos 2x no intervalo [0, p/2]
Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
2  SEÇÃO 7.1 INTEGRAÇÃO POR PARTES
 1. 12 xe
2x − 14 e
2x + C
 2. x sen x + cos x + C
 3. − 14 x cos 4x +
1
16 sen 4x + C
 4. 13 x
2 sen 3 x + 29 x cos 3x −
2
27 sen 3x + C
 5. −
x 2
a
cos ax + 2x
a2
sen ax + 2
a3
cos ax + C
 6. 18 (sen 2θ − 2θ cos 2θ)+ C
 7. 19 t
3 (3 ln t − 1) + C
 8. 110 e
− θ (3 sen 3θ − cos 3θ)+ C
 9. 1 − 2/e
 10. 2 ln 4 − 32
 11. − 12
 12. 2 − 5/e
 13. 12 e
x2 x 2 − 1 + C
 14. 12 x [sen(ln x ) − cos (ln x )] + C
 15. 12 x
2 tg− 1 x + tg− 1 x − x + C
 16. 13 x
3 sen x 3 + 13 cos x
3 + C
 17. 23 x
3/2 ln x − 49 x
3/2 + C
 18. 112 pi + 6 3 − 12
 19. 0,080
 20. 7,10
 21. 10p2
 22. −
1
pi
7.1 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
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