Lista09 - Integrais Via Frações Parciais

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SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS  1
1-18 Escreva a forma de decomposição em frações parciais da 
função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos 
dos coeficientes.
 1. 
+
3
2x 3 x 1
 2. 
5
2x 2 3x 2
 3. x
2 9x 12
3x 1 x 6 2
+
+
 4. 
z 2 4z
3z 5 3 z 2+ +
 5. 
1
x 4 x 3
 6. x
4 x 3 x 2 x 1
x 3 x
+ +
 7. x
2 1
x 2 1
+ 8. x
3 4x 2 2
x 2 1 x 2 2
+
++
 9. x 1
x 2 2x
+
+
 10. 7
2x2 5x 12+
 11. 1
x 1 x 2+
 12. x
2 3x 4
2x 1 2 2x 3
+
+
 13. x
3 x 2
x 6 5x 3 3+
 14. 
1
x6 x3
 15. 19x
x 1 3 4x 2 5x 3 2+ +
 16. x
3 x2 1
x4 x3 2x2
+ +
++
 17. 
3 11x
x 2 3 x2 1 2x2 5x 7 2+ + +
 18. x
4
x2 9 3+
19-51 Calcule a integral.
 19. ∫ x
2
x 1
dx
+
 20. ∫
y
y 2
dy
+
 21. ∫
x 2 1
x 2 x
dx
+
 22. ∫
2
0
x 3 x 2 12x 1
x 2 x 12
dx
+ +
+
 23. ∫
3
2
1
x 3 x 2 2x
dx+ 24. ∫
4
2
4x 1
x 1 x 2
dx+
 25. ∫
7
3
1
x 1 x 2
dx
+
 26. ∫
6x 5
2x 3
dx
+
 27. ∫
1
x x 1 2x 3
dx
+ +
 28. ∫
3
2
6x2 5x 3
x3 2x2 3x
dx
+
+
 29. ∫
1
0
x
x2 4x 4
dx
+ +
 30. ∫ 18 2x 4x
2
x 3 4x 2 x 6
dx
+ +
 31. ∫
dx
x 1 x 2 x 3
 32. ∫
dx
x x 1 2x 3+ +
 33. ∫ 3x
2 6x 2
2x3 3x2 x
dx
+
+
 34. ∫
1
0
x 3
x 2 1
dx
+
 35. ∫
2
1
x 2 3
x 3 2x
dx
+
+ 36. ∫
3x 2 4x 5
x 1 x 2 1
dx
+
+
 37. ∫ 2t
3 t 2 3t 1
t 2 1 t 2 2
dt
+
+ +
 38. ∫
x 4
x 4 1
dx
 39. ∫ 2x
3 x
x4 x2 1
dx
+
 40. ∫
1
0
x 1
x2 2x 2
dx
+ +
 41. ∫
1
0
x
x2 x 1
dx
+ +
 42. ∫
1 2
1 2
4x2 5x 7
4x2 4x 5
dx
+ +
+ +
 43. ∫ 3x
3 x2 6x 4
x2 1 x2 2
dx
+
+ +
 44. ∫ 2 sen x 3 cos xsen2 x 3 sen x 2 dx+
 45. ∫ sen x cos
2x
5 cos2x
dx
+
 46. ∫ x
2 7x 6
x 1 x2 4x 7
dx
+
++
 47. ∫
4x 1
x 3 x2 6x 12
dx
+
+ +
 48. ∫ x 1x2 x 2 dx
+
+ +
 49. ∫ 3x
4 2x3 20x2 5x 34
x 1 x2 4 2
dx
+ +
+
 50. ∫
8x
x 2 4 3
dx
+ 51. ∫
x2 1
x3 3x 2
dx
+
+
7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS
 1. 
A
2x + 3
+
B
x − 1
 2. A
2x + 1
+
B
x − 2
 3. 
A
3x − 1
+
B
x + 6
+
C
(x + 6)2
 4. 
A
3z + 5
+
B
(3z + 5)2
+
C
(3z + 5)3
+
D
z + 2
 5. A
x
+
B
x 2
+
C
x 3
+
D
x − 1
 6. x + 1+ A
x
+
B
x + 1
+
C
x − 1
 7. 1+ A
x − 1
+
B
x + 1
 8. Ax + B
x 2 + 1
+
Cx + D
x 2 + 2
 9. A
x
+
B
x + 2
 10. A
2x − 3
+
B
x + 4
 11. A
x − 1
+
B
x + 2
 12. 
A
2x − 1
+
B
(2x − 1)2
+
C
2x + 3
 13. 
A
x − 6
+
B
5x + 3
+
C
(5x + 3)2
+
D
(5x + 3)3
 14. A
x
+
B
x 2
+
C
x 3
+
D
x − 1
+
Ex + F
x 2 + x + 1
 15. A
x − 1
+
B
(x − 1)2
+
C
(x − 1)3
+
Dx + E
4x 2 + 5x + 3
+
Fx + G
(4x 2 + 5x + 3)2
 16. A
x
+
B
x 2
+
Cx + D
x 2 + x + 2
 17. 
A
x − 2
+
B
(x − 2)2
+
C
(x − 2)3
+
Dx + E
x 2 + 1
+
Fx + G
2x 2 + 5x + 7
+
Hx + I
(2x 2 + 5x + 7)2
 18. 
Ax + B
x 2 + 9
+
Cx + D
(x 2 + 9)2
+ Ex + F
(x 2 + 9)3
 19. 12 x
2 − x + ln |x + 1| + C
 20. y − 2 ln |y + 2| + C
 21. x + ln
(x − 1)2
|x |
+ C
 22. 2+ 17 ln
2
9
 23. 12 ln 2 −
1
2 ln 3+
1
6 ln 5
 24. ln 818
 25. 13 ln
5
2
 26. 3x − 7 ln |2x + 3| + C
 27. 13 ln |x | − ln |x + 1| +
2
3 ln |2x + 3| + C
 28. 4 ln 6 − 3 ln 5
 29. ln 32 −
1
3
 30. ln |x − 1| − 2 ln |x + 2| − 3 ln |x + 3| + C
 31. 
1
2
ln |(x − 1) (x − 3)|
(x − 2)2
+ C
 32. 13 ln |x | − ln |x + 1| +
2
3 ln |2x + 3| + C
 33. 2 ln |x | − ln |x − 1| + 12 ln |2x − 1| + C
 34. 12 (1 − ln 2)
 35. 54 ln 2
 36. (x − 1)2 + ln x 2 + 1− 3 tg− 1 x + C
 37. 12 ln t
2 + 1 + 12 ln t
2 + 2 − 12 tg
− 1 1
2 t + C
 38. x + 14 ln
x − 1
x + 1
− 12 tg
− 1 x + C
 39. 12 ln x
4 − x 2 + 1 + C
 40. 12 ln
5
2 − 2 tg
− 1 2+ pi2
 41. ln 3 − pi6 3
 42. 1+ 18 ln 2+
3pi
32
 43. 32 ln x
2 + 1 − 3 tg− 1 x + 2 tg− 1 12 x + C
 44. ln sen2 x − 3 sen x + 2 + C
7.4 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
SEÇÃO 7.4 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS  3
 45. − cos x + 5 tg− 1 15 cos x + C
 46. − ln |x + 1|+ ln x 2 − 4x + 7 + 5
3
tg− 1 x − 2
3
+ C
 47. 13 ln |x − 3| −
1
6 ln x
2 + 6x + 12 +
2
3
tg− 1 x + 3
3
+ C
 48. 
x − 3
7 (x 2 + x + 2)
+
2 7
49
tg− 1 2x + 1
7
+ C
 49. 2 ln |x − 1| + 12 ln x
2 + 4 − 12 tg
− 1 1
2 x
+
1
2 (x 2 + 4 )
+
1
8
tg− 1 12 x +
2x
x 2 + 4
+ C
 50. −
2
(x 2 + 4)2
+ C
 51. −
1
3 (x 3 + 3x )
+ C
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