Lista10 - Cálculo de Áreas

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SEÇÃO 6.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS  1
1-4 Encontre a área da região sombreada. 
 1. 2.
 
x
y
1
–1
y = x + 3
y = x
2
 
y = 2x
x
y
(6, 12)
y = x – 4x
0
2
 3. 4. 
 
x
y
–1
0
1
x = y – y x = 1 – y 43
 
x
y
0
y = 2
y = –1
y = x + 5
y = x2
5-10 Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida 
quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo 
aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule 
a área da região.
 5. , y x 2 3y 4x 2 ++= =
 6. y x 1, y x 1 2, x 1, x 2+= = = =
 7. , , , x 2x 2y 3 x 2y x 2 1+= = = =
 8. , x 2y 3y 2 x= =
 9. y 1 x, x 0, y 1, y 2= = = =
 10. , , , x 4x 4y sec2xy cos x= = = =
11-36 Esboce a região delimitada pelas curvas dadas e encontre a 
área da região. 
 11. , y x 3y x= =
 12. , y x 2y = =
 13. , x 3y 1 0y x 1 += =
 14. , y 1 x 2y x 4 x 2= =
 15. , , , x 6x 0y 2x 5y x 2 2+ += = = =
 16. , x y 0x y 2 2 ++ = =
 17. , , , x 1x 1y xy x 2 3+= = = =
6.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS
 18. , , , x 0x 2y x 1y x 4= = = =
 19. , , , y 2y 1y x 5y 2 x + = ===
 20. , , , y 3y 0x y 2 1x y 2 0 ++ = = = =
 21. , y 2xy x 2 4x= =
 22. , x y 2 0x 2 2x y 0+ + + += =
 23. , , , x 0x 3y x 2y 4 x 2 += = = =
 24. , , , x 2x 3y x 4y x 2 2x 2+ += = = =
 25. , y x 2 xy x 3 4x 2 3x+= =
 26. , x 2x 4y sen xy x, ,= = = =
 27. , , , x 4x 0y cos 2xy sen x ====
 28. , , x 4y x 1 2 7y x += = =
 29. , , x 0y x 2 3y x 1= = =
 30. , , 7x 3y 24x y 0x 3y ++= = =
 31. , y x x 3y x 1 x 2= =
 32. , , , x 2x 1y 1 x 2y 1 x= = = =
 33. , y 2 x 2 1+y x 2= =
 34. , , , x 1x 1y 5 xy 2 x= = = =
 35. , , x 1y e 3xy e x= = =
 36. , , , x 1x 2y e xy e x= = = =
 37. Calcule a integral
0
sen x
2
x dx
 e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
38-39 Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a 
área da região delimitada pelas curvas dadas. 
 38. , , x 2y 1 xy 1 x 3+= = =
 39. , y xy x tg x ==
40-41 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das 
abscissas dos pontos de intersecção das curvas indicadas. Use a 
Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área da região 
delimitada pelas curvas.
 40. , y 1 x 4y 1 3x 2x 2 ++= =
 41. , y sen x 2y x 2 x= =
Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
2  SEÇÃO 6.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS
42-43 Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas por 
dois métodos: (a) integrando com relação a x e (b) integrando com 
relação a y.
 42. , y 2x 44x y 2 0=+ +=
 43. , x 6y 7x 1 2 y 2 2+ + ==
44-45 Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os 
vértices dados. 
 44. , , 4, 31, 80, 0 45. , , 5, 20, 32, 5
46-48 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das 
abscissas dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, 
ache (aproximadamente) a área da região delimitada pelas curvas.
 46. , y x 2y x 1= + =
 47. , y x sen x 2y x 4 1= =
 48. , y e x
2y x 2= =
SEÇÃO 6.1 ÁREAS ENTRE AS CURVAS  3
 1. 203 2. 36 3. 
8
5 4. 
33
2 5. 4 6. 
31
6 7. 8
 8. 323 9. ln 2 10. 2 2 11. 
1
2 12. 
4
3 13. 
1
6
 14. 85 15. 36 16. 
9
2 17. 
20
3 18. 
32
5 19. 
33
2
 20. 21 21. 36 22. 92 23. 
31
6 24. 
49
6 25. 
71
6
 26. 532
2 1
2 2+pi 27. 
1
2 (3 3 2 3) 28. 34
 29. 133 30. 12 31. 
1
6 32. ln 2
1
2 33. 
2
3pi
 34. 16
5 ln 5
1
2 ln 2
 35. 13e3 e
2
3+
 36. + + +e2 e e 1 e 2 4
 37. 2pi
sen x
pi pi
pipi
 38. 3,22 39. 0,13 40. 0,83 41. 0,81 42. 9
 43. 13 44. 
29
2 45. 25 46. 1,38 47. 1,78 48. 0,98
6.1 RESPOSTAS
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