Lista15 Sequências e Limites de Sequências

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SEÇÃO 11.1 SEQUÊNCIAS  1
1-8 Escreva os cinco primeiros termos da sequência. 
 1. an
n
2n 1
=
+ 2. an
4n 3
3n 4
=
−
+
 3. an
1 n 1n
2n
=
− −
 4. an
2
3
n
= −
 5. sen
n
2
pi
 6. , an 1
1
1 an
a1 1= = ++
 7. an
1 3 5 2n 1
n!
−
=
 8. 
7 n 1
n!
+−
9-14 Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, 
assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 
 9. 1, 4, 7, 10, . . . 10. { 316, 425 , 536 , 649 , . . .}
 11. {32, 94 , 278 , 8116 , . . .}−− 12. 1, 2, 6, 24, . . .− −
 13. {23, 35 , 47 , 59 , . . .}− − 14. 0, 2, 0, 2, 0, 2, . . .
15-39 Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela 
convergir, encontre o limite.
 15. an
1
4n 2
= 16. an 4 n=
 17. an
n 2 1
n 2 1
=
−
+ 18. an
4n 3
3n 4
=
−
+
 19. an
n 2
n 1
=
+
 20. an
3 n 4 n
n 5 n
=
+
+
 21. an 1 n
n 2
1 n 3
= −
+
 22. 
n
3n
pi
 23. an sen
n
2
pi
= 24. an 2 cos npi= +
 25. 
3 1 n
n 2
+ −
 26. 
n!
n 2 !+
 27. 
ln n 2
n 28. 
1 n sen 
1
n
−
 29. n 2 n+ − 30. 
ln 2 e n
3n
+
 31. an n2 n= − 32. an 1 3n 1 n+=
 33. an n 1 n= −
 34. an ( n 1 n ) n 12= + − +
 35. an 1 n 1
n 4
1 n 2 n 3
=
++
− −
 36. arctg
2n
2n 1+
 37. 
sen n
n
 38. an
1
n 2
2
n 2
n
n 2
= +++
 39. an
n cos n
n 2 1
=
+
40-43 Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou 
não monótona. A sequência é limitada?
 40. an
1
3n 5+
= 41. an
n 2
n 2+
−
=
 42. an
3n 4
2n 5
+
+
= 43. an
n
n 2+
=
11.1 SEQUÊNCIAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 11.1 SEQUÊNCIAS
 1. 
1
3
, 2
5
, 3
7
, 4
9
, 5
11
 2. 
1
7
, 1
2
, 9
13
, 13
16
, 17
19
 3. 
1
2
,−1
2
, 3
8
,−1
4
, 5
32
 4. −
2
3
, 4
9
, −8
27
, 16
81
,− 32
243
 5. 1, 0,−1, 0, 1
 6. 1, 1
2
, 2
3
, 3
5
, 5
8
 7. 1,
3
2
, 5
2
, 35
8
, 63
8
 8. 49,−
343
2
, 2401
6
,−16 807
24
, 117 649
120
 9. an = 3n − 2
 10. an =
n + 2
(n + 3)2
 11. an = (−1)n+1
3
2
n
 12. an = (−1)n n !
 13. an = (−1)n +1
n + 1
2n + 1
 14. an = 1 − (−1)n − 1 ou an = 1 + (−1)n
 15. 0
 16. Diverge
 17. 1
 18. 
4
3
 19. Diverge
 20. 0
 21. 0
 22. Diverge
 23. Diverge
 24. Diverge
 25. 0
 26. 0
 27. 0
 28. 0
 29. 0
 30. 1
3
 31. 0
 32. 1
 33. 1
 34. 1
2
 35. Diverge
 36. pi
4
 37. 0
 38. 1
2
 39. 0
 40. Decrescente; sim
 41. Crescente; sim
 42. Crescente; sim
 43. Não monótona; sim
11.1 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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