parametrizacoes

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MAT 002 Parametrizac¸a˜o de Curvas Vera˜o 2018
Cuidado: curvas dependem de apenas um paraˆmetro!
• Curvas no plano:
1. Circunfereˆncia de raio r centrada em (x0, y0):
x(t) = x0 + r cos(t), y = y0 + r sen(t), t ∈ [0, 2pi].
2. Elipse centrada em (x0, y0) com semi-eixos a e b paralelos aos eixos x e y:
x(t) = x0 + a cos(t), y = y0 + b sen(t), t ∈ [0, 2pi].
3. Curva definida pelo gra´fico de uma func¸a˜o de uma varia´vel y = f(x), com x ∈ [a, b]:
x(t) = t, y(t) = f(t), t ∈ [a, b].
• Curvas no espac¸o:
1. Reta que passa por P = (x0, y0, z0) gerada pelo vetor ~v = (v1, v2, v3):
x = x0 + t v1, y = y0 + t v2, z = z0 + t v3, t ∈ R.
2. Demais casos: e´ preciso analisar a intersec¸a˜o das superf´ıcies dadas.
• Algumas superf´ıcies da G. A.:
1. Esfera centrada em (x0, y0, z0) de raio r: (x− x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = r2.
2. Folha de cone (boca para cima): z =
√
x2 + y2.
3. Paraboloide (boca para cima): z = x2 + y2.
4. Cilindro (eixo z como eixo longitudinal): (x− x0)2 + (y − y0)2 = r2 com z livre.
5. Plano: ax+ by + cz + d = 0.