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liv17563 v1

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I 
ESCOLA NACIONAL DE C~JCIAS ESTAT1STICAS 
BIBLIOGRAFIA DA ENCE 
-------· -
Serie A: Teoriu Estut{atioc Volume: 1 
TECNOLOGIA DA AMOSTRAGEM 
- To:rno I -
Lourivul Cumnrc 
1 9 6 8 
II 
BIBLIOGRAFIA DA ENCE 
A Escola N~oional de Ciencies Estut!sticas sugere aos 
seus Professores Titulares a elabora~uo de livros de texto, para uso no 
Curso de Baoharelado, particularmente em rela~ao us cadeiras, ou disoipli 
nas, altamente especicli ~adas e, por isso memno, com esoassa bibliogref1~ 
guer no Brasil, guer no estrm1geiro. 
~sses livros formarao a Bibliografia da ~, que se 
constituiru de series espec!ficas, entre as guais: Serie A- Teoria Estu 
t!stioa; Serie B - Estat!stica Aplicada; Serie c - Teoria Matematica; Se-
rie D - Matematica Aplicada, para mencionar, apenas, algumas delas. 
Com Tec1wlogia da Amostragem, do Professor Lourival 
Camara, da-se in!cio a Serie A. Essu obra, de que ora se publica o prime! 
ro tome, estu prevista para dezoito cap!tUlos, em tres tomes; os dois se-
guintes seruo divulgcdos proximrumente. 
Rio, GB, ~~o de 1968. 
II-A 
EXPLICA¢.A:o DO AUTOR 
Escreveu-se o presente livre com o proposito de ele ser-
vir de texto basico - necessario, portc.nto, mas nuo suficie11te - o.os estuda.n 
tes de Teonologio. do. Amostragem, no curso de gruduo.gco {bo.cha.relo.do) do. Esco 
la. No.ciona.l de Ciencia.s Estatisticus. Sua elo.borugao esteve sujeita. a diver-
sos co11dicio1~entos, entre os quais ha gue disti11guir, pela. respective rele 
.... . 
vo.ncJ.a.: 
a) o de. severo. exig{lida.de de tempo destino.do a.o ensi11o 
de materia.. Como se nco ba.sta.sse a. circunscriQao desse e11sino e. um uno, e so 
mente e. urn uno, e de ser a.ssina.la.do gue, teorica.me11te, para efeito de progr~ 
ma.guo didatice., hu cerca. de duzenta.s aulas uteis, no decurso do periodo let! 
vo. Mi1rlstra.m-se, todavia., 11uo ma.is de ce11to e cingUe11ta. aulas, em razuo de 
i . ~ ' . mpedJ.mentos varies, estra.nhos a ce.deJ.ra.; 
b) o do. necessida.de de se competibiliza.r o e11sino de Te£ 
nologia. da. Amostragem a.o 1rlve l dos conhecimentos edquiridos palos estudru1te~ 
em ru1os ru1teriores, guer no. area da. Teoria. Esta.tistice, quer na. de Teoria Mo. 
t emC.tice. 
Merce de coopero.gao de um texto busico - escrito e.m con-
A•' N ' A f SOlle.llcJ.a. as uptidoes e a.s motive.goes do a.ce.demico bra.sileiro -, fa.z-se poss~ 
vel obter, de11tro das precnries disponibilidedes de tempo, no 0.110 letivo, 
ma.ior rendimento do. cadeira., gra.Qas ~ dispense de longus deduQoes, ja efetu~ 
dus 110 livro, em beneficio do. ma.ior e11fese na. com:truQao de projetos de pes-
guiso. estc.tistica.. Poe-se o ma.ior empenho nesse. moda.lida.de de co11strugao, s2_ 
ja. pela 11atureza. peculiar de disciplina, seja. por imperative de forma.Qco pr~ 
fissional do Estatistico, se ja, sobretudo, pela. sua. esse11cialida.de u educe.-
.., t' · · t'r· ' ... ' · d d d d · "' ga.o ecluco-cJ.en l. 1ca e a. prepa.raQa.o eo exercJ.cl.o o po er e eoJ.sa.o. 
A Tecnologia. da Amostragem e, com rigoriza.gao sem&nti-
ca. , a. Arte do. Cie11cia. Esta.tisticc., e, como tal, rcguer a. seu pra.tioc.nte a 
posse de solido e escorreito ca.bedul teorico, discernimento a.pura.do no uso 
desse pa.trimonio, ra.cioc!nio logico, enge11ho na orio.tivida.de, ca.po.cido.de 
II-B 
decisoria, preocupa.Qno constm1te com a otimize.Qno de soluQoes, consciencia 
plene. de gue a efioiencia de um projeto estC. rele.cione.da, indissociadrunente, 
e. fe.tores de custo financeiro da pesguisc., de precisuo das estime.tivas, do 
prazo de realizaQno e ace.bamento da investige.Qno estat{stioa. 
Faz falta ao Brasil um livro de Tecnologia da Amostrage~ 
porgue, c.lem de umc. ediQuo do de Muduw - orgc.nizado por este autor, nos Est~ 
dos Unidos, ~ cooperaQno de o. Alexander de Morais - e de uma cale.mitosa e 
ofensivc. traduQao do bom livro de Cochran, nada mais existe. Agrave.-se 
lacw1a u medidc. em gue, no empresuriado, na administraQno publica e em 
guos de indage.Qao cient!fica, se vai compreendendo, merce de Deus, em 
esse. 
, 
or-
pro-
veito do Pa{s, gue decisoes racionc.is suo decisoes estat!sticas, e, de con 
seguinte , se contre.poem a improvises de feiQno loterica, e. messianismos de 
11t , • d • d , • • II ' 11h 't • II • 1 ec111cos e 1 e1as gera1s , a sabenQa de omens pra 1cos com ps1coses sa 
ve.cionistas. 
Deseja-se que este livro corresponda e.o alevc.do proposi-
~ .. ,., to, gue inspirou sua fei ture., e .sirva .de est.J.mulo u olabore~uo do obras · oon-
A gencres. 
L. C. 
f N D I C E D 0 T 0 M 0 I 
Cc.p. I 
~IDAME}~OS DA AMOSTRAGEM ESTAT1STICA 
1.1 - Decisuo. Cienciu. Incertezu •••• . . • • • • • • • • • 
1.1.1 - Decisno, c.quo, resultados •• 
1.1.2 - Ciencia e decisoes ne i1~erteza 
1.1.3 - Um pouco de Filologic. ••••• 
. . . . . . . . . 
. . . . . . . . . 
. . •. . . . . . . 
1.2- Probubilidade: Correntes e Conflitos • • • • • • • • • • 
1.2.1 - Rc.izes historicus 
1.2.2 - Corrente teologion 
1.2.3 - Corrente o1ussica 
1.2.4 - Corrente 1ogica 
. . . . . . . . . . . . . . . 
• • • . . . . . . . . . . 
• • • • • • • • • • • • • • • 
. . . . . . . . . . . . . . . .. 
1.2.5 - Corrente axiomatioa • 
1.2.6 - Corrente freqUencial 
• • • 
• • • 
1.2.7 Outrus oorrentes ••••• 
1.2.8 - Tento.tivu de hc.rmoniznquo • 
. . . . . . . . ' . .. 
. . . . '-· . . . • • • 
• • • • . .. -........ .. 
• • . . . . • • • • • 
1.3 - Ciencin Estut!stica •••• 
1.4 - Referencio.s Bibliogrufioo.s 
• • • • • • • • • • • • • • • 
• • • • • • • • • • • • • • • 
Co.p. E_ 
PROJETO DE PESQUISA ESTAT!STICA 
Pig. 
1 
1 
4 
15 
18 
18 
21 
23 
25 
28 
30 
34 
-25 
40 
2.1 - Dom{nio e Objetivo da Pesquisa •••••••••••• • 96 
2.1.1 - Conceitos basicos • • • • •••• • • • • • • 96 
2.1.2 - Componentes de erros • • • • • • • • • • • • • • la4 
2.2 - Plm1ejumento e Execuquo du Pesguisa •••••••••• • 112 
2.2.1 - Do roteiro • • • • 
2.2.2 - Mode1os o.doteveis 
. . . . . 
• • • • 
2.2.3 - Pe.rticularida.des de. runostre. 
. . . .. . . . . . . 
. . . . • • • • • 
• • • • • • • • • • 
112 
122 
131 
III 
AMOSTRAGEM SIMPLES DE UNIDADES SIMPLES 
3.1 - Conceitos B~sicos ••••• • • • • • . . . . . • • • • 
3.2 - Distribuigoes de Amostragem . . .. . . . . . . . . . . 
3.2.1 - Fungoes simetricas • • . • • • . • • • • • • • 
3.2.2 DistribuiQao de -- y • • • • • . • . • • • . • • 
,. 
3.2.3 
-
Distribuigao de T • • . • • • • • • • • • • • 
3.2.4- Distribuigao de p • • • • • • • • . . • . • • 
3.2.5 
-
DistribuiQao de 82 • • • . • . • • • . • . . • 
3.3 - Tumanho da Amostrn • . . . . . . • • • • • 
3.3.1 - Estimagao de ~ e de T • • • • • • • • • • 
3.3.2 - Estimage:o de P • • • • • • • • • • • • • • • 
:r.: 3 3 ,.. r~2 /• • - Estimagao de \J •••• . . . . . . . . . .. 
3.3.4 - Populaqoes multivaricdas • • • • • • • • • • 
3.4 - ComplementaQao Teorica . . . . . . . . . . . . • • • • 
3.4.1 - Estat!sticas 
3.4.2 - Estatisticas • • 
• • • • • • 
• • • • • • • 
3.4.3 
h1 e 
- Estnt!stioa de Geary • • • • • • • • • • 
3.4.4 - Desvio medio • • • • • • • • • • • • 
3.4.5 - Outros estimadores de E5 . . . • • • • . . 
• • • 
• • 
• • • 
• • • 
• • 
3. 5 - Referencias Bi b1iogr~fioas •••• • • • • • • • • • •• 
ESTRAT IFICA(:A'O DE UUIDADES SIMPLES 
4.1 - Conceitos Basioos ••••• • • • • • . . . . . . . . . 
4.2 - Distribuigoes de Amostragem • • • • • • • • • • • • • 
• • • • • • • • • • • • 
4.2.2 - Notagao de estat!stioas •• . . . . . . 
de de "' yi e ~ • • • • • . 
N 
4.2.3 - Distribuiqao 
4.2.4 - Distribuigao de umv. proporQc.o • • • • 
de • A varJ.ancins • • • • • • DistribuiQM 
. . • • 
• . • • 
. • • • 
• • . • 
4.3 - Repartiqao da Amostra • • • • • • • • • • • • • • • • • 
4e4 - Tamanho da Amostra
• • • • • • • • • • • • • • • • • • 
137 
148_ 
148 
162 
173 
174 
183 
201 
203 
219 
224 
231 
233 
234 
239 
248 
250 
261 
290 
291 
292 
296 
300 
312 
IV 
• 
4.5 - Construc;ao dos L estratos •• • • • • • • • • • • • • • 
4.5.1 - Soluc;ao A • • • • • • • • • • • • • • • • •• 
4.5.2 - Soluc;ao B • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
4.5.3 - Soluc;ao c •••••••••••••• 
4.5.4 -
4.5.5 -
Soluc;ao D 
Soluc;ao E 
• • • • 
• • • • 
• • • • • • • • • • • 
• • • . . . . . • • 
. . 
• • • 
• • 
4.5.6 - Soluc;ao F • • • • • • • ••••••••••• 
4.5.7 - Comparac;~o de SoluQoes •••••••••••• 
4.5.8 - Umnero de estrc.tos • • • • • • • • • . . . . 
4.6 - Complemcntos e Particulcrizc.c;oes 
• • • • • • • • • • 
4.6.1 - Zoneamcnto, categorizaQoo, eetrati£ica~ao • 
4.6.2 - Problema dos_ pesos Pi • • • • • • • • • • • • 
4.6.3 - Populac;ocs multivariadas • • • • • • • • • • 
4.6.4 Estimac;ao de vcriancias ••••••••••• • 
4.7 - Referencias Bibliogrcfices ••••••••••••••• 
ESTIM.AQAO ATRA-ms DE MODELOS REGRESSIVOS 
Peg. 
320 
322 
324 
326 
327 
329 
330 
335 
339 
346 
;47 
354 
360 
370 
377 
5.1 - Conoeitos Busioos • • • • • • • • • • • • ••••• • • 382 
5.1.1 - Configurc.c;ao de problemas • • • • • • • • • • 
5.2 - Espeqo S, des Amostrc.s de Tamunho n • • • • • • • • 
5.2.1 - Definic;ao do espc.Qo S • • • • • • • • • • •• 
5.2.2 - Veriavel c.leetorie (y x) • • • • • • • • • • 
5.2.3 - Variuvel aleatoric. q • • • • • • • • • • • • • 
5.2.4 - Verieveis eleatorias u e r • • . . . . • • 
5.3 - Est~Qao de ~y e de Ty • • • • • • • • • • • • • 
382 
390 
390 
3~ 
395 
402 
4o4 
5.3 .. 1 - Primeiro estimador •••••• • • • • • • • • 4D5 
5.3.2 - Segundo estimc.dor • ••• • • • • • • • • • • 4o9 
5.3.3 - Terooiro estimc.dor ••• • •• • • • • • • • • 413 
5.3.4 - Quarto estimedor •••••• • • • • • • • • 416 
5.3.5 - Quinto estimador 
5.3.6 - Sexto estimador 
• • • • • • • • • • • • • • 
• • • • • • • • • • • • 
Oito novos estimedores • • • • • • • • • • • • 
418 
420 
423 
v 
· ·- t 
~- · 0 .' -~ de. Efic ic?ntJ:i.C!. de Estirru:l.dor s s 0 0 • • • • ., •• • 
5 c L!-~1 - An~J.ise 
5 ~4G2 - Anuli E:e 
de t endenaicsidc.de • o ••••••• • • 
de. efic i encic. 0 .., • • . . . . . . .. . 
Numcrice. •••• . . . . • • • 0 
do probl emc. ••••• 
5o:5•2 - Constr ugilo de estimc.do::'e s . . . . . . . . 
5o 6 - Inter7c.l os as Confie.nqc. OQe •'!t ••••e•••• • • 
0 • • • • • • • • 0 
5,7.1 - Regres s iro l:i.nec.r ••• ' . . 
5o 7.2 - Dccimo-sexto estLmador . . • • (I • " • ~ . 
5.8 - Re.:'erencic:.s Bibl io gr6.fi co.s •• . . . . . . . . 
Ct.:.p . vr. 
AMOSTRAGEM DE mTIDALiES COMPOSTAS 
6.1 - Concei tos B~ci cos • • • • • 
6.1. i - Unidc:.des c ompostc.r:: 
6 . ~ . c 2 - Modclos c.dotV.vei r:: 
• • ~ . . . . . . . . . ' 
. . . . . .. 
6 ... 2 - Amor::trc.gcm Simples de Cong1ower t:.:.dos .. • • • • • • • • 0 
. . . . . . . . 
6.2.- 2 - Cong:i.omerc.dos d e igut:.!.l t c..rn.o.nho . . . • • 
6 .2.3 - Cong1ome r c.dos de tt:.:.mc.nhos des i guc.is . . . . . . 
6 .3 - Sub- lUnostr c.gem • • • • It • • • • • • 
. . . 6.3.1 - Primeiro modulo 
6.3.2 - Segm1do modelo 
6.3. 3 - Outros modc1os 
. . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . 
6.,4 - Extcns a:o de. Sub-1\mostrc.gcm . . . . . . . . . . . . . . 
6 o5 - Estrc.tificc.qa:o de Unid c.de s Composte.s ... . . . . . . 
6.6 - Refer encic.s Bibli o g-.c6.f:l c as - . . . . . . . . . . . . . 
, 
Pc.g, 
438 
439 
LJ42 
452 
452 
455 
466 
470 
470 
486 
501 
'506 
506 
50~ 
512 
512 
516 
549 
556 
557 
579 
592 
598 
619 
641 
VI 
- 1 -
Cc.p{ tulo _! 
FUNDAMENTOS DA AMOSTRAGEM ESTATfSTICA 
1.1 - Decisuo. Cienciu. Incertezu 
1 1 1 D ,., ... . " . b . " . • • - ecisc.o, c.gr.:.o, resulto.dos. A V.LVenc1c., c. so reVJ.vencl£:.1 
o bem-esto.r, o progresso e c. segurc.ngu future. dos homens - considerudos individu-
ulmente , ou c.grupudos em coletividc.des (fc.m{liu, cla, grei, empresc., sooiedude, 
nuguo) - dependcm, fw~dumentulmentc , dos ucertos e desucertos dc.s dccisoes gue t~ 
mum, ou das decisoes que os envolvcm, tomadc.s por outrem, dcsde guo c.s primeirc.s 
e us segm~dus so muteriulizem em agoes . 
I . ' ... rrespectl. vumente a. ~uc. natureza e c. sue. complexidc.de - sejo. pr~ 
orever umc. t err.:.pia, ou oontrc.ir mutrimonio, ou efctuc.r investimcnto filw.noeiro, ou 
declarer guerru, ou impor partioulc.r sistemc. tribut&rio c. um pais etc. - as deci-
s oes SG C.Cht:ml expostc.s C. ri8COS de prejuizos SUpervcnientes . 0 emprego de peouli.nr 
d . , , • ; erJ.vc.do de difcmilpropilc.mina, por exemplo, no perJ.odo cn.tico do mlfurte ml.OOC£. 
d • ; d • N d N , • d 0 t d' 1.00, e 'Ul1lC!. eoJ.suo gue po e rcdundc.r, ou nuo, em benefl.cJ.o o po.cJ.en e ce.r J.opn-
ta. A o.dogao de dcterminudu pol{tioa credit!ciu c fiscul, postu ~m prutiou por um 
A , , , ~+'l N .1-; ' # governo nuoJ.onc.l , e.o pressuposto de ole. deter c esvc.zl.c.r c. J.l.u. uqn.o .mone~.~arJ.c., · c 
u.rnc. dccis~o guo, tc.lvez, propicic o. dcsinoho.q!ro do volume du mocdu em ourso, mas, 
pc.rcl el~ente , gere males mc.iores gue c. propric. doenqc., guc.is, entre outros,u su~ 
A 
t c.guo de c.tividc.de~ eoonomicus , o desemprego em masse., c. multiplicu9ao de falen-
cius c oonoordo.tus, o impedimenta ~ uplicugffo de novos oc.pitc.is, c. incidenoiu de 
; ; b1 N ~:.:.ngus tic:.s e convulsoes socic.is, com todo o sou oortejo pcttologico de su evc.Qoes, 
pc.r edcs, crimes, suicldios , dissolugoes conjuguis. 
Por 11decisuo" , comproendc-so um plano, um projeto, U!IU1 r esolu-
... "' ,., ' ; ' , 1' d __ , d' Oil gc.o, umu opq~:.:.o, umu deliborc.guo. 0 plru1o dooJ.sorJ.o e rea J.ZC. o - vu.e l.zer: c -
verte-se em uto efctivo o des:!gnio csqucmutizc.do; trunsformu-ee em oometi.mento 
concreto c. conc cpguo tcoricc. -, c.trc.vce de. "u~ao" . Estc. produz r esulto.doe r ec:.is , 
' A • d c.o reverse dl:.!. decisto, que se r•tt-bolimi.i:-(.1. n e.xpe .. ,-tc.tiva de oco.rreno1u os mesmos . 
- 2 -
Dc.do que u ugC:o precede c.os resultc.dos, e c. decisO:o c.tende 
.. 
v. 
N lit fl • .v A , 
ugc.o, o cmpo J.nterfcre no. concc.tenc.gc.o dos tres estugios, c.ssim ordeno.dos cro-
nologic~ente: 1) decisuo; 2) c.gco; 3) resultudos. NO:o se hurmonizc. c.o oomporto.-
mento logioo que cl guem pernu::.nego. egtutico, "espcrc.:.ndo peru ver o goo ::.:.conteoe ", 
d . .. ... p::.:.rc., cpo1s , e somente depois do ulgumt:. oousu hc.ver ooorrido, pensc.r om deciso.o. 
Mus , c.i, deoisco o.ocrcc. de que, pois se o rcsultudo guo so pretcndiu evltc.r, di-
., , , 
go.-se, Jt:.:. e fc.to consumudo? Serio. o.ssisudo que um medico, cho.m::.:.do v. socorrcr o 
pc.cionte P, porto.dor de enfermido.de curavel pelu terupcuticu T, decidisso o.guo.r-
d ,. ... c.r o c.gruvo.mcnto do ostudo-de -suude de P, ou o. suu morto, po.ru, ontuo, ministrc.r 
-lhe T? 
Em sendo um projeto do uguo, modeludo no. epocu E1 (si~lificundo 
II' II ' t 
- sc por cpocu doterminudu w1ido.de de tempo, o.ssociudu 1::. cspccificido.de de cer o. 
si tuo.guo, ou cstudo , ou circunstunciu), destino.do ::.:. t::.loc.n~o.r o objeti vo o2, c. do-
• .. D ... • • ... -'I"' . d ' • cJ.sc.o , concretizudu pclc. c.guo A1 , do. orJ.gem c. segucncl.C. e resultc.dos possJ.veJ.s, r- ") 
lR2hj I (h c 1,2,3, ••• ), verificudos nu epocc. E2' posterior u El. Nu seql1el1Cic. 
em uprego , ha, ou pode hc.vor, resulto.dos efico.zos (fuvoruvcis c.o decisor, ou c.o 
b . t d d . .... ) 1 d d t . , ( ... . b f( • o JC o c. ccJ.sc.:.o , o.o c. o c ou ros, J.llocuos no.o 011s0 JD.m 0ne l.oJ.os, mc.s nco 
( ) • • A • enso.ncho.m mul0fJ.cios , 0 do outros mo.is uindu, oontincmtes de J.nconvenJ.encJ.o.s, ou 
nocividc.dc. A isto, ucresoente-s e-lhe guc divcrsos co.mi1lhos - sej::.:.: diferent0s es 
gucmc.s
dccis orios, J Dk'l. , (k= 1, 2,3, ••• ) -, c.o inves de um, D, c.peno.s, conduzem 
\.__ ·• 
c. 02 . Nc. ilustrc.guo do p~ci0nte P, referidc:. 110 pc:.rugrt:.:.fo c.nterior I e l!cito c.dmi-
tir gue k> 1 tr::.:.to.mcntos ( Tl, T2, ••• , Tk) I e nao exclusivc.:.mente um, T, pro-
piciem c. obtengO:o de 02 = cure.:. de P. 
Campclido u docidir, o. proposito de pc.:.rticulur problemo. situc:.-
cionr_~l (medic.o, socio.l, economico , belico, fino.nceiro etc.), tendo om mire. o.tin-
gir 02, 0 dccisor defrontu serius 0 inc.:.fc.:.stuvcis dificuldudes, quciz, entre ou-
tr o..s : 
I "") 
dos t R2hk ( 
.J 
c. ) u de.:. identificw~uo dc. "melhor" decisuo, incl u{dc" nu seqllen-
b) c.:. do conhecimento, em E1 , do conjunto 
, deoorrentes de A1 0 ocorrentes em E2 ; 
( . u1 dos poss~veJ.s res tu-
) 
" A # • 
c c. du certezu gu::mto a exc.tidao des se co1lhecimento preVJ.o; 
d) c. du exposiQO:o c.o risco de rosultudos indesejuveis, entre os 
contraries ou nooivos u o2 ; 
e) 0. dos recursos utilizuveis (teorius, metodos operativos, ins 
trumcntos , condigoes eto .L oab:fveis nr-t f uc ilitw;uo do M es se> u o2 • 
- 3 -
:r.Tc Allne o. c ), fo.z - se r efer enciu o. 11melhor 11 dec i sQo , sendo de mis 
t e·· p~ e ;: :!.so.r o seu sentido. Ante o. pcrspcct~_vo. do. existe'ncio. , llQO de D, , por em de 
·-, r , I I -- -,. ~ ~ . . . i 
ll::.JL .. ~ ~ 0 
s en2o exccrLve is -todos os esgucrrJ.!S1 o. opqfro do de cisor c, c omo solUQQO 
! - ·--:- :-- ,• , , . • • • tt '' p r:-- rnc 1-:o. -- -·. s ~- c :u.J.r no.gue l e gue mo.xurnzo. o lucro e m:t 
ll • f ~ ' - t - 1 ' "l 11 - 11 A 111 II t . b . J?r' C,)Ul i~ o .• o:1 pcr c_;_., s rw.n cna o r. o; com:; r o e o r :t. sc o • u.c ro , c. r:t. u::~.. ~ 
~ sc- J.i.-!C si gni L'ico.do o.mpl o de go.nho, ;?rove ito , vo.ntugcm_, bene ficia e egui vul entes 
o.justo.ndo- s c -lhc b ern o co:1ce :i.to de "utili dude n , tr o.d.uz idu em 11 so.tisfo.-
f . , . t ,.. ' . c J.. cn.:.l o.. e r o..pc u-c :L ca. ctcn A "me l hor" 
tempo , 
deci-
sO: ), dess o.rte _, i..:;::ta~ m.<·.ximiL;o.Q2o do ut-:. J.ict udc , c onjuga.d o. 0. minim:i.zo.gO:o de perdu 
e o.o dom:fnio g embora. n t o totc:-1, sObr e o r:.sco . Lucr£~ - s c , por ex empl o, guo.ndo : 
c. ) se incl~ cmenta. 2- pr oduqO:o ( o.crescimo no. quo.nti d o.de de pego.s 
prod 'J.z. -:.do.s _, por \ , QA tt11i dcde c onvenciono.l de t empo; , no. fo.bri cc F , em conse guenci u de. 
o.d ogC:o cic nn·;·o proccsso cle fo.b:· :,.c.o,, c!C:.o compromet c d or do po.dr~o de guo.lido.de , nem 
do custo eco:::cni Go, v:i.gcntes no p:~ occ s so s ubsti tufdo ; 
b) s e ohtom mo.i or a.p:roveito..mcnt o es col c r , entre ulunos de cl o.s -
d t' -. ., • " , • ... / • s es o mer-:mo n:..ve.t , meu u.mte o. pro.-c:t.c c oe d o.do metoda d e ens:t.no ; 
A 
c) s e o.ce l er£:. o escoo..mento , de c orrent cmente D.O empr ego d e po.rti-
guo trt!.fego.m nos s etore s congesti on£:.dol': dll 
ci c~ :..-.de C; 
d) , S 0 C021tr:;m o de 1l'ledi o.to .• e se deb e l o. r 0.pid£!Jllente , o e sto.d,~ in-
Ao s o t o!Tlo.!' umo. dec isuo - optol?.do- s e , por esse ou por c.r-
5 ., gumento r o.ciona.l, por e speci£'ico.do (•sr.uemo. de 1 D 1. , objctivo.ndo- s e o. \.. k ( 
o.gu;l e 
02 -, nE.o 
se p~ct <:n.1d o.. este 2<::. c. ~ c ~ :T.. ~(i.~!.e c. risc f)s , po:r ~f lG ~em s"e sl!be du 1.11evitabil idu..de dos 
: <'n ': "~, mr-.s Rc c. -~ Ll:;o. c:e 11 : ~r -r i s c ~:' monos " .• ob r:: t o.ndo- se o.o surgimento de r e sul to.dos 
v·'- :~ei o.is, c:x;..:·c CJ S ?O,SStve is ~ L-),._,,,.1 1 £'.0 objeto l ... _ ,_, ) , do. decisuo . Adoto.ndo-se c. no 
r c= [ 0 ; l 
ri s~os ; 2 ) S G ~ = 1: 0 l~SC O 
t o r ·-7· 0, 
~ gurt!.C,:t!.O 
- ~i. Q. .~ Ol~ 
r SC:~ jo. ffiGl1 Sll.!"UVGl e que , p£:.ro. fim d e :i.lustre.gao , 
entD:o : 1) so 
Or··. , po.ra. 
== 0 e' r ' llUl£!. t
.... . 
v. expe c c:.ncJ.D. de 
' suje i to.r £:. decisao o. c ondiciono.n-
~ R '7 • c omo e s s c. pre fi-
l. 2hk J 
decis or t om c o.pa.cid£:.de de reclizC.-
gue o hf..'.b ilitem o. i ndividuo.lizv.r, 
e;,. ::t .:c':"' c::,··· ~ r~ ·ocor r cnci.u de ovcn-l:;o s fut t::ros , n u e pocu E2, oriw.1dos de. e. g&:o A1 , de 
fl o.~·o.d £:. ~u ~pa a v. E1 • pr ccedent e c. E2 • gs se novo D.specto - o d£:. pos s ibilidude de o 
~ • N • A • 
ucc.t.r.-;or px·cdlz er c er tt:.:.>"lwnt c - i nspi x-o. gr£:.ve s r efl exoes _, por gue , no. c ontJ.ngencJ.D. de. 
i mposs i bE::.do.do , de f es o so t orno. a.cirri~ tir c. existencio. de deci s V:o ccrto. . E c. inc xis 
t cinci£:. de de c i sao ccrto. o.co.rret £:. o. cxi stcncio. de deci s ~o nD:o-certo. , ou deci sC:o in-
(j ( J.: I •v!, I') 
0 problerno. quG se poe , limino.rmente , concerns 
vdimento , ou n&:o , de deoisocs i noerto.s. As :::~l tcrnc.tivc.s guc sc 
' "' c. oomprovc.go.o do 
of er eoGm c.o deci-
sor - consid0rm1do- sc ~ c.dern.c.is disso , que o.s dcoisocs i noerto.s r cpr e s cntc.m oonjun-
. ' t os com mc.:~ s de urn e l emGnto, po i s D. i nccrtezc. 0 pc.ss :fve l de vcrifico.goe s vo.rJ..o. -
vc :l. s " ;. podcm s cr simbo:::.iz c~de.s por u::n s egmento de r ete., nUY(l pl o.no geomotr ico, com 
e. i nter pr ete.g&:o s e g"..linte : 
e.) o extrema , ~ dire:'.. to., c a ro.ot erize. e. oerteze. . A c oloce.g&:o do 
de cisor , nesse ponto , gc.re.nte - lhe o conhGcimcnto e.bsoluto dos ·J R01 1 ) , o guo :!.he 
'- c J lK ~ 
pernite dec isoes c ert c;.ss s endo nulo , (r = 0), o risco de re s ultados desfe.voraveis, 
ou pr e j'ldicic.is , ' ~ c. decie c..o ; 
b) o extreme , ~ es querdc., define c. ino er teze. . A situc. gao do de c.!:_ 
sor , nesse ponto .• co.uso.-lhc o de sconhe cimento e.bsol u"So dos ~- R2i kf , o que lhe ve •...., .L1 I 
dc. e. formul e.Qao de de oi s oc s oerto.s , s endo toto.l , (r == 1), o risco ' de r esultados p~ 
0 d 6 0 • ' d 0 N JU ICl O.lS C. e c1S8.0 a 
A f i xe.gao do deoi sor no extr eme ;_ csguerde., ou ponto (-P) , cor-
r esponde o. e.:ternat ivc. i ne.ce itavcl , por guc c. i ncertcze. plene. s o opoc e. decisocs z~ 
c ione.i s . A c.lterne.tive. contrC.ric. - f ixc•.g;{o do decisor no extrema ;_ direite., ou poE: 
to(+ P) - r ctr o.t c. c. solugO:o idce.l. Rcjcito.de. e. a l ternative. do (- P) c r e conhccida 
e. otimido.dc de. dter ne.tive. (+ P) , incumbc i nvcs tige.r : 
a) so ha fe.ctibil~.de.de no e.oesso e. o2, sc;U ve.gue.rdade. e. r cstriqO:o 
de o dec ~ . sor ocupo.r ( + P) , n:::~ opoce. E1 • So d ccisocs ccrte.s , ou dccisoes ne. corte -
Jl t • ze. ~ s e.o cxcgulVc ls , hu guo cxpl ic i tc.r os mclos c onscnt ctncos de fe.ze- lo; 
b) s o - desdc gue dcmonst re.de. e. i mpossibilido.dc do guo so contem 
110. ~ I 0 .. ·'- : ' 118 0.. e.ntccedente - decisoc s nO:o -c er~e.s, ou dc oisoe s no. incertc zc., servem lidi 
mo:c'ce l~t e e. normc.s r e.c i ol1f . .d8 de c ompor te..'llGi.1to 8 c~g &:o . Como SG fe.z obvio , 0 decisor, 
:: .. ~ ~ '"'' ~ 8o<::s no. incc r"Cc ze. ,, nEro ce p oe om (- P) , rn.c.8 em pqntos do segmento de. r ote. 
v. + pI ~ , J ·' ( , . h' 1' ' t excl u1d08 ~~bos os extrcmo8 o T~bem e.gUl ~ c. guo exp ~c~ e.r os me ios 
1 ( • ' tv AI 
c or1pn0J..VG lS D. e lc~boro.go.o de dc cisoos 110.. i 11cert c zc.. , c.ce i tes em re.z&:o de ple.usibili-
do.dc o 
1.1.2 - Cicncio. e de oi soes ne. inc e r t ezo. . Nfo\ s uce ssC:o de.s gcro.-
(' o"" /".) ~ h1 um._n ~_. ,_ r~. cr, . . J 1 d p 1 ~ ~- _ __ o.o ongo 08 s e 8u o8 , t om h e.vi do e. 1 uto. de. inteligencie. contra. o do-
E.<J i o <-c 'L t :· r,, ~ix::o :r: de. i :o.cer tezo. 8o.ur c :::cJ.go , do pr csentc ou do futuro , notade.mcnte 
do guc o8tL:. por vir. Pcr o.nte di vcrsif i oe.do.s circtmst~ncie.s e contingencie.8 , o ho-
... 
mom dcp<.:cl·c·. 1 ou podc depo.n.:r , difer cnte 8 ce.minho8 e. frentc 1 par e. , depois do perc or-
A 
r c -J.os .• o.ocl· cc:.r - ss do. mcto. o. CJUe o.s pire., r ee.li zm1do o guo intent c. . A pr esenga. 
. J N d 0 t , 0 0 ' •
.f' d "'lh L1:::ervezc. o c. peroepge.o o8 r :Lcco8 a g1w cs e. SUJ GJ:co , col.u.Ul1 em- no ne. csoo e. 
co:,:.: l1l".o c o"C-rct o, di ficul to.ndo - l he o. i dGnt i f ico.gEi:o de. melhor decisC:o e. c.dotm- . .,_ 
' 
' ' 
- 5 
A fim de r emover esse obst~oulo, ou de reduzir-lhe as proporgoes 
de seu volume , esforgo.-s e c. humc.nidc.de ne. o.preensO:o dD.. verdo.de do.s oouse.s e dos fe. 
t os, isto 0, ne. identifioo.gi:::o, entendi mento e explioe.gO.o de. genese e ev olugO.o dos 
n. ,..;,, "') ~ • N f ( • ' I • 
1. . c0r.1cnos J :c :_2J..C OS e no.o- 1. Slo os .• por gue , s ome n-c e o.ss1m, se obteem condigoes pe.re. 
o ple.nejD..mento e N l d ' N c ~- ., C';.. • exeougao r: e eo1soes . ·ompe co e. 1eno1e. o onus do. investigagao de 
te.is verde.des e , em oorolC.r:i.o, c. r evelo.gC:o de certezD..s e a indio e.gfro de inoerteze.s. 
FA ~ e z- s e e.l u sc.o , no pc.rO:.gro.f o e.nterior , a "Cl encio. 11 e "Verdo.de 11 • :g 
nece ss O.rio e s olo.re cer b um os 1· e s pec t ivos c ono e itos., 
" . pr opr :t. o.s , ou fil :i.e.ndo-se c. escole.s filoso-
f: ·)O.S d t::. Ant i g~ide.de, primordie.lmente es helenico.s 1 pense.dores varies - e.tuantes em 
IV ' • ' ert::.s di stintt::.s e , s obr etudo , d:i.sc r epc.ntc s em rele.ge.o e. estrutura soo1e.l, como e. h~ 
r ange. de ati vo oul tural~ e.te entire runco.lhe.dD.. - h o.ver:i. D.m de espose.r opi nioes i nooin 
cidente s o.ceroe. do mesmo suje i to , e terirun de dissentir, em conseqlienci e. , gumYto 
c. os r c o;.;. · ) s :1 . -'~ 0s, c s sen~ic~is e f or mo.is, c. que det er mino.do. olc.s se espcc{fioD.. do so.be r 
ci cvc :_- .:_ ;_~ ::.. ;· . _ . .,_._. 2.r , pe.r e. r .:. e ::i. tee.r i r_,_c l us 8:o nc. categori c. de 11 ser cienoie.". Entrees 
s e s pe~18t'..c~ ~:c· c s_, dc stc~o o.J•J.- se Gottfri ed Wi lhelm von Leibniz, Au gustin Courn.ot , Ber-
nc.rdo Bolzc.n o, Do.vid Humu , Rene De s ce.rte s , John Stuc.rt l'.iil l, Geor ge Bool e, Auguste 
Comte e Arthur Willic.m Bertrand Russell. 
l'JO:o s e compe.de oe 2. fei gO:o deste li vro a e.pr e cie.gO:o de meri·cos e 
, f' J • , • de. quc l e.s ide ic.s, como se lhe no.o c oe.dune. o exc...rne dos cr1ter1os guo o.s 
... ~w ;_Y. ~:- ,· __ .. :.un e l h e s der e::.m sub stO:ncio .• I mportc. r e gistrc.r, cont udo, gue juizos irreooE_ 
ciliO.veis, ent endimentos contro.ditorios e c onoepqoc s anc.cronizo.dc.s t enhmn oonflui-
c,.. o n o. o.t uc.lido.de . pr oduz i ndo tumul t1.::~~do este.do de couso.s, c. r espeito de.s co11diqoes 
.._ ~ .;,) N 
c.s qur~.Ls s e ho..-de SlJ.b ordi 11c~r c. ola..s sific o.. qc~o , . " . 1 om grc.u do c~cnc~c., de t o. ou gue.l 
r c:;::n:lE o de c.fi rr'le.g oes do conhecimento humo.no o Se s de urn l e.do, nno s e pr et endc ex-
per_. n em disoutir o.gui - monos pe lo. duvidose. comodidc.de do esco.pismo , do gue pelo. 
impcn~::.ncncio. de. c.nO.lis c de lnD.terie. t::.proprie.dn. 2 Filosofio. do. Cioncic. , as corre-
(;c>; 0 0.3 l.nc.dc guo.cidt'..dCS d t'..S c orr entcs de pc11SCJ!lCl1tO gue SC Clltrechocc.m, Uno ha 
c ono fudr , de outre. parte , c. c onceituo.qno de Ci encic.. Sem isto, nO:o se chego.rio. , 
sob a. luz d o Sol , 2. Cie?nc io. Estc.tistic o. e , ' fino.l mento , a Tecnologie. de. Amost r e.gem. 
Por Cicnc io. , entende - se um conjunto , C, d e verdc.des cient{fice.s. 
Ante s de s c prooeder 2. exp1:i.cc.gno do. nc.tur ezo. dos mcmbr os de C, jul gc.-s e oo.ute loso 
o.dvu·-L : ::' C]'.l':: GC D.UO fe.l c~ em ;1COI:.j ;,:m"i:;o de VcrcJ.o.deS 11 , ffiO.S em 11 oonjunto de verdc.des 
cl ont{r.:. n rc-:~ ;, A o.d jt'6.icc:.q:S:o do gue.lifiae.tivo, no segundo c e.so , proibe o e.pe.recimeE_ 
t o O. e i::i g:_;lf ~ c o.d os dttb i os , extr clJ1..o.do.mente e lO.s t ico,. do concei to de "verde.de". A Lo 
gi iJo. Ar i sto-t.e l ico. , bin&io. , constru{do. sabre 11fcl so e verdo.de iro", ou "verdt::.de e 
fc.lsi do.de ", OU, O.illcJ. O.. , Hverdt'..dO e crro 11 ) C011til1UO. 0. ter, i.ril1tO e dO:i.S Se CUlOS de• 
po::.c , r~":l.::. f :i. c c.qoe s viqos t:.:.s, com s o-mbrc.s protetorc.s [t mil-e-ume. mo dc.lidc.des de "ver 
de.de " , c.o st:.:.bor de intcr pr ctc.qoc s subjeti vo..s .• 
- 6 -
Ab d ' ' ' IV , r c.nge orrunen-ce - 1.sto e: s em fixc.qoes em e.rec.s prive.ti ve.s e e~ 
pe c io.lize.de.s d o s o.b er -~ "verdo.de cient f ficc." e 0. expressC:o de ume. ree.lide.de exis -
h.! ~1,' \c.l; d.ef:~ni ti vrunc1te o.firmo.do. , ino gllh-ooe.mente c e.ro.ct erizo.de. , suficientemente 
C·•,':f'C"'ovo.de. ; l11.1,j.ver so.l mente e.c e i te o , nes se c o.rO..ter , insuscetivel e. distorgoos , ou 
t e1:denciosido.des 1 d ' d ' ' . E t ' t ' 8 GlTGG11 Ll11Gl1""COS peS SOQl.S o 4 S S O..S C t.?..r l!.C -er:t s l.C O..S de. verdc:.de ci-
-<mtj_fic e. o. tor nrun indis cut:f ve 1, fo.zendo - e. s obrepc.:l.r.e.r e. pos i qoe s no mo.pe.- mw.1di, e. 
f o.ccios ismos filosoficos , o. credos r eligi osos , e. sentimentos e convoniencie.s de in 
divi duos l ou grupos de :i.ndivlduos . A c;uode. livre dos graves - e. po.rtir do esto.do 
d . r · . , "" . , e r epouso , e vorl 1.oe.ndo- se e. despr ez ibilido.de do. r esls-cenclo. do e.r - e tun exem-
pl o de verdo.de cient:ifico. ., A e.fi rmo.ti vc. c.tinente ; i morto.lide.de de. a.lme. do h omem e1 
d d , . ou po e ser, ou eve s e r , ume. v e rde.de t eol og1.oe. 1 ro.e.s nEro uma. verd o.de oientifice.,~ 
N ' f ' "' N. I gue n o.o s o.t1.s e.z e.s exigeno io.s d e existenc i e.lide.de r eo.l, c o.ra.cterize.ga o J.ne gm.vo-
oe. , comprove.qi:o s uf iciente , t.:.c e ito.quo univers o.l. 
Um oor po , h omogenot.:.ment e m1ifico.do , de conhocimentos r o.cione.is 1 
h o.r monicc.:...rnente ence.dee.dos , concer nentes o.o mesmo objeto , A esse c or po , r epet e -s e , , e 
membr o de Cl oo.so , o s~mente e.ssim, t o.is oonhecimentos ropros ent em verde.des cient:f 
fj 0::. s . Atr ;::.vcs desso. normo. de inclusao, c onseguo - s e disciplint.:.r o tumulto ola.s s if! 
', ' 1 d'd t , • II t • d • A • II oo.-corlo , e. u J. o a.n es , e veta.r i ngresses espur1.os 1-w. on egorl.o. e ser c lencJ.e. • 
Ao Col1J.Ul·1to g~-'.,1~-· r~co , C "' lh b · t ~- .., .... == Ciencio., pertenoem- o su conJmros e~ 
pecif:i c os 1 [ C j 1 1 ( j == 1 1 2 1 3, •• • ) 1 c omwnente denomine.dos "oienc ia.s pe.r tioula.res ". 
A es necificido.de r espe 1.-co. 2 nutur ez o. pe c ul io.r do objeto do s ubconjunto : cienc iu m.£ 
d ' ' A • t A • • A ' ( (c J A lee~, cl.enc l.a a.s ronomlc o. , cl. enc l.o. bioqul.Illioo. etc., . To.nto C, que.nto seus { . ,te em 
. . l J 
o. Li1-;.dido.de primordit.:.l de pe s gui so.r 1 obter, configuJ:"nr e e.firmQr verdo.des cient!-
fivo. .'3 1 exprimi ndo- us por inter medi o do "le is cientifioc..s 11 • A guedc.. livr e dos 
1 . f . , , . t _,__ . d ves , exemp 1. 1.co.da. he. pouco , e v er dt.:.de o.firmo.do. por l ei sobeJrunen e col.ulOC~ o.1 
gr a -
de. 
1 ' ' ' · ' d ' c;·;..c. C 011S~O..m grc.l1QCZO.S 11'U.ID.Cr10 0..S O..SSOOl.Q. [!.S C.. masse. , m, do . corpo quo c o.i ; o.o tempo, 
t, c onsU!!li do po l o gr o.ve , no porcurso do. distuncie. , d, e tc •• 
Verdo.des e l e is nllo so.tur e.m C, nom c o.do. um de s e us subconjuntos . 
' "' chego.r - se-iQ u e sto.~1o.qe.o , ou c..o extr emo da o-
• • A 0 , IV • N lUSclenolo. . 1.fo.o ex:Lste esto.gne.Qo.o , nem c. utopio. de U.l'!lt:!. humo.nidude onisc i ente . Ver-
d d l ' ' o. os e e J.s servem1 pr ecipuo.ment e 1 .. . ' b . a. pesguJ. s o. d e ou-cro.s verda.des e c..o estc. elec1-
· d ut 1 · · 1 "' · t ' r · men~o eo rns eJ.s : 1. sto t r o.duz a. evo u qc.o c1.e n 1 1CC.o 
Cc.do. C . ,.---- C d6. or go.nicido.de ns suc..s l eis , e c. r esulto.nte do. sis 
J ---t c:~~o.t ·: . :::o.gc~o c onst i tui - se em "teorio. c i entifica. 11 • Fo.z - s e usa do. t e oria., pe.ro. fim de 
c.p l:;_,_,[~QC:o~ o.tro.ves d e t0cnico.s, ou po.rc.,d i gmo.s metodologicos de processamento dos 
princfpio s t e oricos . Te cnologio. diz r espe ito no empr~go d
e tecn ice.s 1 c ondizendo, 
pc_ ·<;unto ' 0. opero.ti vido.de de rnctodos e pr oc es sos o.propric.dos c..o tro.te.mento de . Sl. -
pr obl e:rrlD.s relutivos n nc.turczo. de do.do subconjm1to , c •I do c. 
J 
- 7 -
Quc.lguer dos ~ cj} , e.o elabor c..r , des envolver , e.perfeiqoer e 
rigor izer SGUS modelos t GCl1_l. COP , "Ob r t ' "' d , ' d f ' ·"' . 
- ~ ~ mo :tveqao o aor e sc1mo e e :tc:tenc:te oper~ 
c ·.o-10..;__. l.:t ] l i~ c.: 1) c. -Gecnolo g-_i_ e. gue lhe e inerente ; 2) tecnicc.s , ou metodos, gue 
·,~:.-..•• • R'-' lhe c "mnr,+:t' b-', 1·' Z"m b · ' ' · d "' b · ' d ' • A • 
- - -" ._-. u . .~. .... v - .L "'"--1 em ora orl gLlO.r :tos o c.m :t-eo e ou·cre. c1n1n:~.r~ 
Re l evo. ponderar gue e. interdependencias red o lo gice.,dos su.E_ 
o o:.1~D21t os de C, era negadc. , o.t0 pou.c o t empo atrus - e aind c.' o 0, porem espore.dica 
.. , ' 
e e.~0ffil cQnente -, porgue ho.vidc. a c ontc. de vlrulente h er e sie, por al gumas c orren-
, 
e. exot :i.cos t abus , sob o influxo dos mo.is bizc.rros si 
logismos , c r io.dos por obrc. e grc.qo.s de deformaqoes cul turo.is , execerbaqoes de xe -
L ,f c ;:; _( o. cu. 1l.e nee c.:. OlK.l i smo , vo.i do.des ind i v idurds 1 me galol1lf:!.nins de e:xcentrioj d R.de , 
.., " "' . "' 
:.de:te.s f1xo.s , persistenc:i.as em erros evidentes etc .. o 
Em tr c.b c.lho r ec ente , Fc.rkc.s (1965) pessc. em r evistc. o enteu-
dime nto de vo.rio.s escol w:: , no t oco.nte ~ clc.s s ificagtio des ciencio.s pc.rticulc.res , 
·r · , d "' . . . . . ... . t . . . vor:t. l co.nu. ·.) -se c. pr epon eru.nc1c. de d1cot omu-'s , gue:ts : c:tenc:to.s rw. ure.:ts e s oc:ta:ts; 
ili.dc;.tivo.s e dedutivo.s ; puro.s G e.plicadc.s ; inde pendente s e auxHic..res . Agui sere-
partem oc subconjuntos de C em dois grupos , gue se nEo c asr!.IIl ;.quel us su})divisoes : 
e) o dc.s • A • c:t enc :t. c.s a.xiorrlliticc.s ; 
b) o da s • A • Cl. Cl1C l.C.S observucionc.is . 
NQo s e c. gasc.lha, outrossim, c. gualguer t{tulos o. repurtigao 
) 
• A • 
C. C!. Gl1C l8.S 1 cujc.s verdc.des sao sentenciud~s por me io de l ois 
0 " d i. or~nu_ :~ r:..s em termos de medid c.s; 
b) • A • Cl Cl1ClO.S 1 cuj c.'s o.firmc.goes , gerc.lmente propos icione.!..s, ex-
oluem guo.l guer modo.lido.de de mensurc.gao . 
E n ogo.-se o.go.sc.lho ~ porgue :::e jul go. gue , 1w. segundc. subdivi-
s o.o, n&:o h6. Yerdudos cient i f ico.s , mc.s conhecimentos i nfus os, suje i tos a c ontrc.di-
goes , c. duvido.s , c. r epudios , e incc.pc.zes de o.coitc.gl:o universal , porque ntio po~s.?:_ 
:J;i. ~i. ::,;::,.m c.~::CJ.lso objot ivo. ~ nem compr ovagao necossb-ic. o suficiente . Reservo.- se , por 
· d · '· t · "' d " • A • t · u1 ' r · " J.s soJi O.gL.::~ em a:u:m · o, c. des :t. gnc.qo.o e cJ. enc:tc.s pur -:tc c.~es , ou espec::t. J.c o.s , 
b • c ) "' • d d • , A • • , c.oe eu con:.;untos de guo : l so.o c onsti tu1nte s os oJ.s grupos : c::t. enc:t.c.s D.Xl.ome.-
tico. s ' A • C:: Cl Cl1CJ.[.~S ) ' 0 • bd • • "' 0 A • ob ::::orvo.ciono.is j 2 se hc.,rmonizc.m a pr:une:tro. su J. v:tsao: c:t. onc J.a.s 
cuj c.s verdc~dc s s&:o expr essas atrc.ves d e l e i s f ormulado.s ern termos de medidas . 
F undQl'llentro:l ~ 30 o.s cienc i a s axiomt1tioas em sistema.s do pr opo-
s :.gocs pd mi t:i.vo.s ( "v·i om' • " 1om" " V..J\.- - l .U.,....,u 1 . - . t- v ' pos t ulc.dos) , enunc io.dc.s sem demonstrc.gao de sua 
vo.l idc~de , pertinencia a o.utentioidrtde , l'llf'.s nbono.dns trc.nguilc.mente , som r estri-
- 8 -
goes , nem duvidr!s . Exp:dmindo verdades evidente s , ou tra.duzindo ideic.s o ooncoi-
tos , c u j o. voro.cido.de nuo pode se r contestQ.dQ por guo.l guer ro..zao em contre.rio , tc.is 
• ~ b' • ' • ~ ... d N d proposJ.goes QsJ.c o.s J.mprescJ.ndem de demonstrQgo..o , e pr e sta.m-se a. edugo.o e novo.s 
leis . A Mo.temO.ticc. serve do simbo l o , p o:rgue prototi po , dQs ciencio.s o..xiom::itioe.s 
, 
me11E! u:r L!. vo l s "J 
As cibnc io.s obser VQc i onr!is ori gina.m-se, des envo1 vem- se 1 ri go-
riz o..m- se , c c.pta.m e pr ocl o.mc'.In verdo.des , merce de obser VQ.QOGS . Diferentemento da ri 
Cr! sinonim:i.o. gue 3 no. linguc.gem ilJ.formc.~l do dio.-r!- dio. , se empr esta e. 11 obs erva.r 11 
des de o generioo 11ver 11 t'.o r estri ti v o "o1hc.'r detido.mente " - 1 c.gui se circunscreve 
'' observo.gco ll a.o si gnificc.d o de 11res u1to.do de mensuragf!:o 11 , associ a.ndo-s e -1he , de 
c onseguinte , VQ1or nu.merico . 
11 0 ~ II ul d b • 1 II • t 1! bse rvo.qo.o , ou r es t;Q o o serve.cJ.om.:. 1 e exper :tmen o , cu 
r esultQdO experimentd , r eflet em gro.ndeza.s numcriCQS de mediQOGS efetivo.mente e-
xecuta.dc.s , em obediencia ~s diretivc.s de pec uli c.r mode1o de i nvestigagao cient i-
fico. . Suo , de f c.to , medidc.s obse:rvc.cionc.is e , no tc.ngente c.o s e u conteudo, N 11a o se 
distinguem, diver gindo , cont udo , guc.nto ao modus oper[.!.ndi de. obteng&:o : 
) ~ +> · II b N " ' N d c. colu l.n[.!.- se a o se r V[.!.QC.O a. mensur aguo [.!.S mm:ifeste.goes 
fenomenos , vedo.ndo- se [.!. O observ(.!.dor , por impossibilid[.!.de , o c.rbitrio 
de int en.-ir das ocor:;,~ enc i [.!. s d[.!.s mesffi[.!.s , p[.!.ra. control e.r -lh es u intens ida.de d[.!.s r es 
. . d"' . T ( J.ncJ. cncJ.a.s . - mposs ::t.ve l, por exempl o, ' . 't C SUJel.-e.r C. ooto..s estipula.das : 1) 
o nU.'llero de mortes , por co.rcinomc. pulmon[:..!' P no de cur so de um c.no, ria. cide.de C; 2 ) 
o vol u.rne de. guodL' de chuvc. , num guc.drimos t:re , no municipio H; 3) o nUrn.e:ro de sui 
. 
c::..d:.Los , pu: superdoses de bc.rbit{tricos , dur&.nto u.rn c.no , nc. zona Z, do B:rc.si1. Em 
eventuc.l:i.d&.dcs [.!.fins &. esso.s 1 r esume-se Q observa.qao uo reg-lstro do gue 1w.tur1d -
mente QCO.c,:cece ; 
b) :refe r e - se o 11 expe~imento 11 2. obser va.qO:o de f enomenos provo-
c c,dos 5 sob cont:role do obs or v[.!.dor , s endo produzi dos p D.ra que so 1hes estude o co~ 
pu_•t,::...nc n'co ; pcr m1te c ont i ng2ncius v[>.ri Qs . Experimentam- s e : modioa.mentos , sisteme.s 
d" +~ :fe u~t 1 d ' . . ' ... . d <> mnt~· ~·• " 1. "' ndubo<> org;11~ -v v.!. ~...~ -le;o !. (.:.110 1 p L~l10S pe [!.gogJ.C OS 1 r eS l. S"CGllCJ..C.S J '- v.!. ..~. c..... ..., , vw v ........ • 
cot:: etc •• 
As • ./'t. • Cl Gl1ClO..S obs ervacion&.is VQlem- se dc.s observo.goes (de ambas 
Q;:; espG c:Les ) , como me io h[,bil de pesguis Q e obton gao do verd[.!.des cient :ffic as , de-
. 1 . . t d b f d 1 . . t ( f • pc,:LS GXp lC l 0.. C..S SO 0.. o:rmo.. 8 0 l S 0 1. 011 1 l.O O..S , om co11.for midade ~ linha de ra-
' , . d guo s o -c~[.,~qou em pc.g:t.11c.s po..sso.. c.s .. 
I nv:coe. (1936) donota ... surpr e sc. c.o i nte irar-s c de que Tud di-
de s (460-395 A.C. ) , c.o hi storia.r us guerra.s no Pelopone so , esoreverc. gue II ••• pc.-
: Q se det er mi nQr ,, de mQlle ir&. m::.ds o..ourc.dQ, c. med i d&. de U..'lla grundez[.!. , miste r se 
f b , l . . d A , , A N o.z o scrv·u- o.. em r epetJ.. fl.S vezes · • [.!.l1gur i f..!.q[,~O de oonhecimentos~ por viu obser-
- 9 -
vc.oionc.l, remontc.-se c. tempos imemoric.is. A humc.nidc.de c.prendeu, guiada. polo bom 
sensol guo o exercicio de observa.~oes sucessivc.s c.cercc. de c.lgo (meio f!sico, fc.-
to socio.l, f onomeno biologico, c.cont;ec imento ecor:.~mico etc.) lhe proporcionc.rio. 
in:'ornw.goe s vc.liosas c.o s ou modo de c.gi:r e de rec.gir. E c.prendou bom c. liq&:o, so-
b:r etudo por guo o imperio da. c.utocol: ::>c:rvc.c;,:C:o a. compel it:. a tomc.r decisoes o.de guc.des, 
a fi.rn de n~o pere cer 1 de 
N A 0 
se n~:-co expor' a :riscos guo culmirw.rium com o chogue de cc. 
be~c.s em pedrc.s e roohedos. Filos ofos gregos, os empiristc.s, conve11cerc.m-se do 
1: • d h , ·" . gue a sc.>edor~c. os omens provem de. exper~ enc~c. gue se c.d quire 1 grc.qas a observe. 
goes r enov~:-Cdas o 
As oiencic.s ospecificas 1 guer c.s do grupo dv.s c.xiomC.ticv.s1 quer
f.-!.S ci o gr ;;.po dc.s observc.ciono.is, empenhr.m-se na pes guise. de ve:rdc.des cie11t!fica.s, 
n&:o exclusi vc.mente pc.rc. discerni-lc.s, revel a-les e explic u-lc.s, me.s pc.rc. c.provei-
, f N 
tc.-l c.s em benef~cio de. vldc. humo.no., dilc.to.ndo-lhe c. du:ra.qc.o e onsejando-lhe melho 
r e s r eo ursos de sc.ude , de . c.limonte.guo , do t:rc.bc.lho, de conferta mv.teric.l, de bem-
es to.r s ocio-culturcl etc •• Quc.lgue:r melhorc.mento em prol do viver humullO 0 funqao 
d d · N , ' • t'f' e e c~s c. o oor:roto., e estc. hc.-de ter, necessc.rirunente, suporte cl.en ~ ~co. 
Como docis&:o 1 se gundo se disse, demc.ndc. conhecimento antecipo. 
do de c.contocimentos futures - prediqV:o - 1 cumpre indc.gar se os dois grupos (o.xi~ 
m&.ticos e observc.cionc.is), em que se :repe.rtem os suboonjuntos de C, c.tendem, ou 
DQo ~ c.os reguisitos de elc.borc.c;,:O:o de esguo~s decisorios, l Dk1 • 
As ciencic.s c.xiomat icc.s, tipificadc.s pole. Ma.tem6.tica, operem 
com "medid c.s exo.ta.s", isto e, perf'eitc.s, porgue isentc.s de erros, desde guo ads-
trit c.s e. modelos conseqllentes a concepgoes abstre.tas. A e.dogao da Matematice., no 
, , ... 
tro.tc.mento de problemas decisorios, envolve o reconhecimento te.cito e. valide.do do 
det er minismoJ com o. conclusao ime dio.ta de prodigoes certas., do conhecimento oxato 
de oc orrenc io.s porvindourc.s, de decisoes na certeza. E tudo isto leva, irreoorri-
' vel monte , a acc i to.gao de. causc.lidade o 
d " . d' ut'd 0 - 111 1SC -1 o, 
Fe.ge.-se., e. proposito, uma parade. no 11princ!pio de. oausalide.-
dogmc.tize.do, inc eusado , ditato:rie.lize.nte, 110 seculo passe.do -, 
:;: ·:-..::~ci o.do sob guc.l guer das formas abe.ixo: 
e.) "e.ntecedentes semelhantes produzem, necessaric.mente, 0011-
se q1lentes semelhe.ntes 11 ; ou 
b) 11 se o fato Fl ocorreu nc. epoca E1 , sob tais oirctnlstau-
C l f.-!.S : pode-se concluir que F 1 s e repetir6., na epocc. E2, subseg{lonte e. El, so aguo 
l e.s circunst~ncia.s se me.nti verem ino.l teradas "; ou, cdnda, 
c) "em e. Ntd:;u:re ze., nenhum f'c.to e.oonteoe, sem que Uillll. cause. o 
pc-oduzu, (:) sue. mo.nif'estc.gfro depende: 1) das ooorrencie.s pregressc.s; 2) de. oauso., 
ou do sistema. de causa s, gue lhe da origem". \ 
\ 
\ 
\ 
- 10 -
Em suma. : e. No.tureze. conforme.rie., bondose.mente , sue. dinanuca. e. 
u.mo. rot i na. de uniformide..de , em cc.ntochao, obediente a.o bi tole.mento r{gido de com-
port~mentos exa.tos e fm1goes o.ne..l itica.s , pe.ra.doxe..l mente espe.rtilhe.da. por modelos 
teoricos gue a. Mo.temftice. lhe pr escr everio. espe.rtc.no.mente . Isto - convenha.- se , em 
e.pe'lo a. elemente.r s ensa comum - e supinc.mente l evie.no . Se ha s olo, com efe ito , P!:, 
re. o c.fori smo de Leibni z , 11 Na.t urc. non f o.cit se..ltus" , nfro se i nfira. gue a Ne.tureze. 
pr opende. a disci pline. de funcion&r io public o , c om h orc.s c.pra.ze..da.s pe.r e. "bc.ter o 
ponte ", entro.r nc. repa.rtigao etc •• 
Niio se pe c o.ria. se , numa. tentc.ti va. de definir o Seculo XIX, se 
lhe conferisse o rotulo de "seculo de. c uus o.lido.de " . As ideie.s de Stuc.rt Mill 
(1 843) , rel ati ve.mente a.o seu metoda de descobrir rel e. goes c a.use.is , exercer o.m mc.r-
ce.nte i nfluencie. nc. segundo. meta.de da.guele.. centU:ri e.. , e a.inda. nD:.o estao de todo d.£ 
s apc.recida.s , nest a. s egunda. metude do Seculo XX. Tschuproff (1909) a.chou por bem 
s u::;stituir a. 11plure.l ide.de de c o.use.s ", de Mill , pel u 11plurclida.de de efe i t os", a.o 
i ntente.r defende r c. t ese de gue o "princ{pio de. ce..usa.l ide.de " ni!.o deveric. s er de s-
pr ,,zc.do . 
, ~ . "t• A pr oposito d e pensc.dores rus sos , he. comentc.r gue os sov~e ~-
"' cos contemporaneos r ei vindi c e.m pe!rc. Kar l Marx, no De..s K!!pi te.l , o primeiro c.ta.gue 
u c e..uso.lide.de cl&ssic e. , no t erreno economico . Compreende - se que, por ins pira.gao cu 
i..rnposiqao pol{t ic c.s , os rus sos modernos udvo guem tcl r ei vlndic e.c;:O:o , f a.zendo-o com 
unhus e dentes ; nC:o podem pret ender , t odavi £!. , gue os estudios os , nD:.o s ensibili za.-
dos ideol~ gicumente , vejo.m de formu irrec.l u infraestruturu filosof ic u de Marx. 
u E "' · ·"' 1 .... "'. l';em a de ngel s , outrotunto, pois este er e. de opuuuo gue e.s r e a c;:oes economc e..s 
de pendem d!:!. c uus a.lida.de (cuusa.s e efeitos) , clem de condicionc.dus a. det erminc.da. 
"mc.ne iru de fortuidude ". 0 curios a, porem, e gue e. culture. sovieticu hodierne. pr_£ 
move. o cc.so.mento incestuoso de. cuus c.lide.de e do i ndeterminismo, de. f.ortuide.de e 
do detor minismo , pc.re. justi f ic e.r o nascimento e o r egistro civil de. probe.bilida.,.. 
d d • t t I , ""' , e: 1s o se r c.~ o.rc. em sec ga.o prox ima . 
0 "princ{pio da co..usal idf!de" , segm1do o sentido estrito do de 
t o:::·minismo , no modo r e f erido ha pouco , 8 i nept o para ofer e cer contribuic;:ao velide. 
o.o soluc ionamento d o tenw.. em po..utu, guc.l se jc. o de decisoes ne. certeze., quer di-
zer : 0 incapu~ de pr ediz er I certamente , na epoca El , OS r es ul :ados f R2h~ l : ve-
rifice.dos nc. epoca E2 , post erior c. El' e decorrentes du decisao Dk, concret~zc.da 
pela. c.qto A1 , deflagrada em E1 • 
0 ca.r~ter deter minist a de.s cienci c.s c.xiomaticus , como o. Mc.te-
rn{tica. , nto l hes permi t e super ar , em gue.l guer instuncic. , a. :i.nco.pe.cide.de e.ponte.de., 
e , dessc.rte , fic c.m e l c.s eliminadc.s nc. po.rticipe.c;:fr.o do tro.te.mento decisorio . A Me.-
, ' ' - N , ~.f' A 0 tomc.tice. c.feigoc.- se e. Logicc. Dedutivc., o..o pc.s so gue c.s prediqoe s sao J.lu er encJ.e.e , 
e estes teem existencie. nc. Logi c c. Induti va. . Hu incongruide.de , e ce.ta.strofice. -118:o 
de fo r mu , mas de essenciu -, gue.ndo se extra.em il1fer encie.s medie.nte 0 emprego de. 
t eorio.. e t ec1ricc. me.t~~utice. . 
-
- 11 -
Alienudas as cioncias exiomaticas, na formulaQao de predigoes 
e, portanto, na construgC!o de projetos decisorios, cabe examine.r a aplioa.bilide.-
de, e.o oaso, de.s oiencius obs ervacione.is, ence.ra.ndo-e.s, como se fez em rele.q~o a-
guele.s , s ob o e.specto de. "exe.tid3:o dos r e sulte.dos" e o de. "certeze." guanto e.o co-
_,_ . ' f 1 nuecrmont o previo dos futures l R2~k • 
J :. • w se registrou, em oportunide.de pe.sse.de., gue o progresso c~-
entifioo de. hume.nide.de depende, como dependido t em, de. se.bedorie. com gue se a.pro-
veit £:.'11 a.s r evelagoes e os ensinrunentos a.dvindos de observagoes suoes s ive.s. Lapla-
ce (Es s c:..i ••• , Cap. XVII) o.ssinc.lou~ com muita. propriedade, guo 11 •• o indugoes, a-
fund!:!.das em f£~t o s e continue.mente a.perfeigoa.do.s por no-
VD.S observa.goes, ooo 1 te.is SUO OS pr:i.ncipais mcios de gue 0 homem dispoe,para che 
' V d d " 0 . . L 1 . ' . ' . d L' . go.r e. or o. e • JUl.ZO ap ac1c.no lnsc:teve Slmp..Les prenusso. a. og1co., ou, me-
l A N , I' d' hor) de. Epistemologie., e com ele se concorde. integre.lmente 1 pais n~:.:.o ha no-gor 10 
a dif:lculte.r suo. e.oeite.gao. Questionu-se 1 contudo, a respeito desses pontos: 1) 
se e. verdude he.ur::.da nu observagao e uma vorde.de oient{fica.; 2) se ll verdo.de ob-
, 
servucional r eflete determinismo e oausalidade; 3) so e. verda.de observacional e 
verda.de cientifice. - mensuravel, de conseguinte -, como so hn-de medi-la. .. com ri-
gor cientifico. 
Que.ndo s o ignora. o vJ.1or exe.to de u 1e. medide., (A ( interva.lo, 
superrlcie, distunoie., intenside.de~ est:fmulo, forga, velocido.de etc. etc.), rem.o-
• A • ' tv N 
ve- se esse. J.gno!"e.ncJ.a, gro.ge.s a efetua.ge.o, sob con.digoes uniformes, de n observo.-
goes cons ecutivo.s no sujeito de gro.n::l e ze. desconhecida. .• sendo n::: 1,2,3, •••-7 ~· 
A d f? s pc ·~- "~ n do. mo.nuten gO.o nu inc.l t erabilido.de no prooesso de medir, bern a.ssim ne. 
de. utilizuq£::o de instrumental :rigo:roso.mente
e.ferido, OS valorcs numerioOS dD.S 11 
mensuraqoe s 11~0 coincidem entr e si, 110 todo ou em pc.rte, nom com fA' , mo.s 
1 
se dis-
tribuem, concentradarnente , o. derredor dessa grandezo. , Denot[:.lldo-se por p.1 o re 
sulto.do do. i-csimo. mensure.gO:o, (i::: 1,2,3, •• ~,n), pode ele ser expresso por •• 
f' ~ = ( t)...:!:. 6 i L simbolizo.ndo-se por I Ei 1 e. pt::.rcela. do erro cte observe.guo, I c~ 
<3 ' ~ ,.., "" (E. ) e.s s oc~ado. e.guelo. med:t.qo.o. A po.rc elu em o.pr e qo pode a.ssumir valor nulo, ·i "" 0 , 
ou d~o ( t. <.. 0; ~. / 0). 
l. ~ 
L I ( . A desi guo.ldude rtr [A onder:"" ve.lor exo.to e ignorado, •• 
r·':: ve.lor de~, obtido por meio de nmensuro.goes) e consegi.!cnciu do erro lei, 
c~ c~~.d e: \.A 1 == t~-..:!:. S . ~sse &rro dc corre do. uni~o de duo.s componentes, [=US 1 U £2), 
as s im explico.do.s: 
c.:.) e. componente I E.. 1 I, sistematice., tern sue. gere.triz oos di~ 
t r·:::- goes oco.siono.de.s por instrumentos defici. entes 1 ou mul o.feridos 1 c no.s tenden-
c i os ido.des oper £J.cionais ( tecnico.s inadc guadus, obs ervo.dore s des preparo.dos etc.). 
P~·ovend o - s c o. gue 16 1 1---~ 0, r·igorize.-se e. mediQO:o, o gue se fe.z possiveli por 
intermedio de. e.feriqO:o do instrumento.l, da utilizo.qO:o de tecnica.s efi"ientes o do 
I 
pr epe.ro tecnico de guem pla.neje. e de quem executa e.s observe.qoes. A c omponente 
- 12 -
' I S1 1 cone erne e "exe.tidC:o" de r-- . De. o.usencie., ou nul ido.de, de I £1 I, ne.s men I 
sure.qoes 1 depende e. existencie. de medide. exc.te.: diz-s e que Y' c u 'e. medidc. exato. 
de /L 1 determinc.da por vlc.:. obs erve.cionc.l, se r-' == ~, resul te.nte de I 0 1 1 = 0 ; 
I ,..- l b) D. componente 1 C 2 , N , .. 0 t d' N e ne.o-sistemD.ticc., e, c. vJ.s c. J.sso,ne.~ 
d t 0 ~ t' N 1 ° 0 d f t"' 0 1 t' 0 - e erml.lus J.ca., nco co.usc. , mas orl.g:t.nc. e. em c. ores casuc.1.s 1 ou e. ec. orJ.os, sen 
d • f t' 1 J.. d b N d' 't ' II • N I! d ' o J.lla as -c.ve ao proc ess c:.men .... o e o serve,qoe s, e J.z ref)peJ. o c. precJ.sc.o e f" 
r Glati va.mentc D. r 0 Dado que IE 21 :: 0 e spelhc. tune. impossib ilidD.de logicc., con-
dic ione.-se c. determ:i.ne.q£::o dD. ' gre.nde zc. ignorc.dD., fA' D. ne cesserio e suficiente n{-
ve l de pr ec isuo, como, por exemplo) E2c.~ E2 -£.. C 2b • 
Ao cc.bo de n obs ervc.qoes, r cD.li zD.dc.s sob condiqoes igu.c.is lob-
t om-s o c. modidc:. v...,' =( ,~· :. <\ ~ & 2 7 ~ D6.-se D. f I D. designc.qC:o de 11medidc. oertc." 
do ~A. p S ~l _, e scmr:J nte s c , I :-.11::: l C-.l ::: o. Mo.s. se ! ,~ e medide. ce.loulo.dc. c.-Gra-1 ,, c . t , 
ves de obs erve.qoes, entuo so t om que, por mo.ior que sejc. 0 numero, rr, de observr~-
Qoes: 
c.) nlio se dete!'rr:-inc. 
A medide. 
I , 
t-L e urn. resul te.do nC:o-cGrto ; , I 
b) e. lirni tt:!.QUO I ~\ 1---=, 0 e exe giH vel, c oni'orme se esclc.re-
c eu. Tenho.-se em mente , no entente, guo, nuda obstante s e c.lcc:.nce, hipot~tice.mon-
! ell ::: o, 0 que indio c. urn idec.l, c.inde. subsiste c. componente J £,~I 
G. 
N I r- I , c) definindo c. pr ecisao dc.s mensurc.qoes~ r; 2 e umc:. compone_!! I 
t e cie incertezc., quo.nto c. f'· 1 c.tinentomonto e. modidc. vordo.doiro. 1, uiro conhoc2:_ 
0 um "resulto.do iucorto", porem "urociso", deutro dec2 ~ [ E. 2e.; de.. As sim, 
,- l 
c 2t- • 
l'Tos 
, 
pc.rc.grc.fos "' imodic.tc.monte o.nterioros, surgiu, om rc.zc.o do 
p1·oc 2C. imor:rt o o'b s e rvo.o iono.l~ um elomonto novo, c. que se denominou oomponento de in 
c erte zc.~ cujt!. grc:.nde zc. foi simbolizc.de. polo. medidt:. I c2 1. Nuo interesse., e.pena.s, 
1'800l1hGCCr SUO. prOSGllQC, nOS mGtOdOS e tGC1liCO.S dO ObSGrV'....!.!" 1 ,mC.S, SObretUdO, iUdC.-
gc.r do suo. po.rticipe.qU:o, ou 11ao, no desei:vol vimento do f onomonos de qual guer nc.-
ture zc.: tre.tc.-s e do t emc., cuje. discussuo soric. ociosc., nos fins do Seculo XX. 
JC. Aristotoles, e.o ocupcr-so do princ!pio do. ce.usc.lidc.de, neo 
s o o.pe gc.vc. V. rigidez Plo.tonicc., e e.dmitic:. c. contingencic. 1 e. acidontdido.de, c. for 
t ' d d N 1 N f .... II S"' . f' 't UJ. e. o , no. gcre.qc.o o ovo uq r:.:.o dos enomenos: • • • c.o u1 un us c:.s ce.use.s, dc.s 
quu.is pod em sur gir os 
, 
f o.tos; porisso e guo 0 e.cc.so, esse fr:.:.tor e.oidontal, se tor-
na obscuro ao cntendimento humc.no". 
Os seculos trm1se.ctos 1 esclorosc.dos no doterminismo e nc. cc.u-
s •.. i. :i.. dr:.:.de , lute.ro.m, e.cirro.dmnent e , contrc. o. outorgc. de cidc.de.nie. ciontifico. D. e.lee. 
t or-i cdc.de . Sos sente. C7.los o.trC.s, A.R. Forsyth (1906), no rele.torio e.nuc.l de.Br:ttis..~ 
- 13 -
Association ( Nc.turc.l Sciences) escrevia: " ••• a new theory ••• is bei ng constructed; 
••• ; its activity, however, has not yet met with the sympc.thetic goodwil l of cll 
the pure biologists" •. 
N~o peguenc. foi c. r ec.:. g~o oferecida pe1a F{sicc..Boltzmc.nn(l905) 
sentiu-se no dever de advertir: "ur ge adc.ptc.:.r uossc. tradic ~~onc.l maneire. de pense..r, 
- ' lco::ts os v c:: l l: os concc::itos e i dc ::i. a s , e. mentc.lidade dos resultc.dos obs ervc.cionais, e. 
f :i.m de :::e modifico.r c. formul aqC:o cl 6.ssi cc. de. lei de. cc.m:c.lidc.:.de". Mc.is t arde e 
a:f. estao , como expresdvos marcos, Eeis m:berg (1925) , com as sue.s 11relc.qoes de in-
cer-t e zo. 11 , e as estat i sticc.s de Bose::, E:i_nstein, Pauli-Fermi , entre muitos -, e. Ff-
sica Hodernc. c.pure.ric. o. improbidc.de cientifica dc.s induqoes cc.lcadc.s em cc.usas e 
efeitos, e reclrunc.ria se visse no (!leo.to:~io o el ement o primordial do. reD.1ido.do r!-
sice.. Aind~::. no comeqo destc. centill-ic., o chc.mc.do C{:;:-cuJo de Vienc. demonstrave., mer .. 
co :·:o seu ''vifissenscho.ftliche Weltverfas s ung '' gue e.s l e is do. Nature za nao s~o ce.u-
e.1ee.torias. 
Deixe-se a margem, porem, a hist~ria das reagoe s a oompree1wao 
de couse.s teo simples, hoj e em die.. Importa fixe.r gue e.lee.toriedade e e.usend_a de 
ul A , , Al , N N nf r eg aride.de certe.; fenomeno aleatoric e e.gue e cu,]C.S me.nifestaqoes se nao co or-
me.m a umc. r e gularidc.de determi.nistica: r epetidas observaqoes, oontudo_, revelrun que 
'f t "' I • as mc.n1 es aqoes poss1vels ocorrem c om r egule.ride.de proporcional, ve.1e dizer, e..s-
. lh , . soc1am-se- es, nume. ser1e proporrtoes_, regul c.res de a.conteoimentos: 
vo1tar-se-a e.o e.ssm1to em sec qeo proxima. 
Verde.des obs erve.oi01:.ais seo verdades cientffice.s • No dizer do 
Thomas (1 910), 11ver ificam-se os fatos pe1e. observe.qeo e pe1a ex.per imente.geo, apu-
ram-se suas interrele.goes, e che ga-se a nortoes de ordem me.is gere.l, as oue.is forne 
cern ~xp1icaqao re.cione.l e. urn nUmero imenso de fatos pe.rticule.res 11 • :!!:, de fe.to, a 
N N ' 1 ° 0 t'r 0 ' mensuraqao dessus interrelaqoes gue conduz e.s e ~s c1en J. ~ce.s, graqe.s e.s que.is 0 
;,mw :h pode formul c.r prediQoos , pe.ru ofeito de deoisao. 
Preooupc.va-se Brid gme.~1 (1928) com o fc.to de gue c. verde..de ob-
servacionc.l" ••• is surrounded by a twilight zone, e. pe11.umbre. of unoerte.inty ••• 11 ~ 
irrolevc.nte gue hajc. umc. penumbra de inoerteze. , desde gue existe. medide. para escl£ 
recc-1 &.. . A incertezc., na c.cepgao guo se lho t em dado e.gui, conectundo-e. e. I s2 I e 
. 1 d ' . - '· ~ , , v::.ncu an o-a e. l.CieJ.a do precis c.o, e mensuro.vel, sendo expressa por medidu estoces-
t ier.:., e. pr obc.:.bilidude estc.:.t!st icc., c. gud desempenha o pc.pe1, luto sensu, de repr~ 
s entante a1tu.mente crodencic.:.do do. Verdade, ou sejc._, constitui -se no meio cient!fi-
r: o d ~: auo o homem dispoe , pure. predizer, com s egurc.nqe. , e, conseglie11.temente, deci-
dir com ro.cionc.:.lidade. I sto posto, substituem-se: 11resultc.do exo.to 11 por 11 resulte.-
do prociso 11 , e "corte zc." por 11 incerte zo., medido. probabi1:isticc.mente 11 • 
No 
, . , 
sumc.rJ.o c.bc.ixo, sintetizam-se c.s ideio.s c entrc.is
deste. seo.,. 
~ gao: 
'·. 
- 14 -
a) a humanidade, apesur de tuntas conguistus culturais, gue se 
SOmD.Ill ate este fim de seculo - OU em funqiro dc.s e.dvertGncias G dos ensinrunentos de 
ponderaq~o que elus encerrrun - nao 0 cupuz de predizer exutrumente, com certeza, e. 
ocorrG'ncia, em futuro proximo ou distunt e , de tal ou qual acontecimento; 
b) esse. incapacidude impossibilita a tomada de decisao, busee.-
. " . , , do. em cJ. G~!.:l c. c.xi or;;c.tico., abr o.n gedor amente , ou no. 1\ktemc.tico., em particulo.r; 
c) hD., ou pode haver , ume.. se gliG'nciu, [ Dk 1 , de es guemo.s de-
. , . t d , . . ~ . .J_ d bj t. 0 CHlorJ..os, o os exeguJ..veJ..s, com VJ..s .:;as c.o cumprll!lenuo o o e 1.vo 2 ; 
d) os purticipan-te s de [ Dk ~ expoem o decisor, ou o objeto da 
decis~o, c. riscos de consegil.G'ncius pr-e judicids. H6. que optc.r pelo esguemo.. gue re-
duz, ou minimiz(.~, os riscos, uo tempo em gue o..cresce, ou maximize., os lucros 1 en-
tendidos estes no. acepqao que se lhe s de u em pagino. precedente. :&;sse es guem:::., gue 
sati sfaz ~ dupla exigencia, e denominudo "esgueme. decisorio muis eficienteli; 
e) materio..liza-se o.. decisao Dk, nu epoce. E1 • Do. e.qao A1 , o.dvmn 
OS resultados COllCretos, l R2hk} ' llC. epoca E2, posterior e. El; 
f) :::. identifico..qC:o do esquema decisorio mo.is eficiente subordi 
no..-se C. prediqC:o dos t R2bk} • As al t ernuti V..!.S gue se oferecem ao dec is or~ no to-
c o.;xi:;e ~ ciG'ncia pr evia dG'sses resul tc.dos P vurio.m entre duas si tuaqoes extremo.s. 'A 
c sguerdo. , num ponto simbolico, (-P), situf:!.-se c. incertezc. plena em rele.quo e.o co- '-
r...:.1e c i mento exc.to dos { R2hk ·} • A direita, outro ponto, ( + P), loce.lizo.-se o. certe-
ze. total gmmto o.o conhecimento em especie; 
g ) o ino.c e itC.vel e. o.lternc.tivo. (-P), porgue fonte de decisoes 
irruciono.is, sujeito.s e. todc. gumo. de ris c os. :g ideal u alterno.tivo. (+ P), mas "de-
cisoes certc.s" dependem de "prediqoes certo.s". As ciencif:!.s e.xiomaticus s~o incom-
petentes, no co.so. As ciencio.s observacione.is na o r e spondem o. solicite.qoes de "me-
dido.sexo.te.s " e de "res ultt:.do s certos ll. Conclusivo.mente: nao existem "decisoes oer 
t " c· ... . c.s n~ l cnc J..e., . ou no conjunt o C e saus subconjuntos 
h) . .., . . f d t ~ . ..j... f,.,. .., 11 d dec~soes r t:.cl,one..J.s, com Ul1 o.men o.qe.o c~en.., ::u :~.ce., suo e-
• N • t II A ·" . b . . ' t 1 d N f ul c:~.so cs ne. 1.11cer ezo. • s c~enc1.o.s o s ervo.cJ.ono.J..s, e somen e e as, po eruo orm e.r 
GSS(!.S decis Oes, sc, e • A b' b o.penas se , circlll1screverem o plD.11<'.!Jo.mento o.o run J.to de. pro .£ 
bi li zc.r; 2£o ; 
i) t:. probo.bilido.de estt:.tistica da ao decisor e. seguranqe.. gue 
lhe e impr cscindivel, guer no to.ngente D. prediqoes, guer no tocunte D. decisoes re.-
. . 'bi ' Cl.Ollt:.J..s, compe.tJ. . lizadt:.s a seriede..de e ;_ s everido.de de.. Ciencio.. 
- 15 -
l.L3 - Um pouco de Filologic.. Alguns vocC.bulos correntes, ho-
je em die., nc. nomcnc h :.turc. estc.tis t ic·n - e, n&:o r£:.ro ~ usuc.is 11£:. informc.lido.de do. 
l inguc.gem cologuic.l - teem~ de pc'r com ne o: ogismos i nd ispens6.veis, permc.nencic. mul 
t . 1 1' · r· '· ' · ·r· "' · ··· J..ssecu_c.r nos ex~cos : ora se cons er vo.m :.eJ.s c. sJ.gn::t. ::t.cu~o.o pr~m:::.-c:.vo., or~::. so me. 
" f ,..., • , ' """ • 
r:::...:'estc.m com o.cep9no bern dJ.ferente - opostc. , ate , c.s v~J zes - do sent~do original~ 
0 fe nomeno a C OII!'X'Yt,, G rechGic. de exemplos c. Gr~ticc:. Historico.. lJo presente, hu 
, 
ro sf..:rios scm rosc:.s, rivc.is sem rios, c:.lgebristc:.s guo nB:o consertc.m os s os, mt'.lheres 
lindus que recebem com sorrisos c:. c.djetivo.g&:o de fo!"midaveis. 
~ . 
Intoresso.m c. oste livre, no instante, nominc:.tivos ou atributi-
vos: c.lec.t~rio 1 estoci!.stico , cwe.so .• chance, e.zc:.r, 11 rendomico ", sorteio, selegao. 
Ho instc.nte ~ r epete-se, porgue: 1) al gm:s del '3s j a fizere.m ape.rigao em pagine.s pe.~ 
d • "' f "'1 r' s a as , e contJ.nuc:.rao e. az e - o em pc:.g:1.nas futur c.s ; 2) se impoe c e.rc:.cterize.r - lhe s 
sua r eal si gnificc:.c;croo 
"Alec:.torio " tern re.:!.z no Le.tim ~le!:,.• c:.e , cujo sentldo original 
8 ode dc:. C:. c--de-jo gc:.r e , per GxcensC:o , o de gual guer jogo dependente de "sorte", em 
v:tctude ca implica c;&:o de ace.so, risco, perigoJ e.z e.r, duvlda e incerteza guant o c:.o 
res ulte.do de. jo gc:.dc.~ Em s eu Dicionfrio de Lc:.tim-Portugues (?a. 
rr-.:.. :....-vu. il!scrcve exemplos dos A divorsos significados, entre eles: 
sorte estC. lcmc;c.de.); 2) 11 i n c.lee. ire" (corr er o 
edic;ao), Se.notos Sa-
l) de Suetonio: "alen 
risco); 3) de Pl{-
• 
11T , l . ' . . . ] . t " ( T 1 . ' , A t f d 1 nJ.o: UJ. u:1.s ex-era omnem J.ngen1:1 a. e arn pos:1. us u :1.0 esc;e. pos o ore. · e que. -
<1uc::r duvida, gue.nto ao genio); 4) de Horacio: "plenum opus e.lee.e" (obra oheie. de 
"Alee.torio", de E-~ee.to~:i..us, E:_, ~, por forge de. re.iz, condizia 
• " • ' II ' " • , 1 ~'~- d D t "d , t o.o JOgo suje:1to e. s or-ce , ou a.os Jo go.aores ne e empellil.e. os. o.~, o e..mma c. ... ee. a-
ric:. " (pr e ju::zos nos jogos de v..or:..so) ' de cicero, e 0 "e.lec:.torium foro'' (escole. do 
j ogo) , de Suetonio. Com a evoluc;£ro dos temposJ o.lec:.torio perdeu o vinculo guo o 
pc:: :.. i1c·. ,n; "'' c.'.c.do- de-j ogo.r, mc:.s r evelou scmpre :::. filiec;i:ro u: cc.surtlidc:.de, c ontin-
~~ • , I gene::. c., fortuidc.de , d uvid £.!. , i nccrte zc., impredi zi bil ide.de. Na Es tutJ. sticc:., a.lee.to -
ried c.dc concor ne c. i11oertezo.$ como 1-:.u linguugem do cotio, mo..s, ' . necesso.rlamente, 
com o i mplemento de. mensura~J i:: . :Ld o..de ; fenomeno oJec:.tor io, por exemplo, e aguele oujls 
A 0 'f t N N • t • N d ocorreno:t.£.!.S, ou mr.:.1n es e. goes, sc.o ~.nc er as - vale dJ.zer: uuo po em ser 
com certez u - 1 mc!.S 0 grf.:.U de iucerte zo.. O.SSOCiO..dO Q. esses C.OOlltecimentos 0 
predite.s 
m0dido 
+ 
, • 
nJrc.ves de proqc:.bJ.lidc.des estc.tfstice.s: sC.o eventos aleutorios, pois ,e nao lui re.zO:o 
pc;.l~ c. tcrr..Jres , como os do £.!.utor citc:.do ha pouco, gue se intrc.11guilizevo. com a. 
nu:mbru de inoertezc:.n. 
11Az o.r 11 e produto importc.do de. Frru.1qc., prin.cipe.lmente, 
11 pe-
em bora 
out ros forne cedores tr c:.di cionc.is de spo.che.ssem produto iguo..l pare. o Brasil. 0 Frc:.n-
,:.t s Anti go ncro crio'..l se u .b_c.s c.rd, vi geute e predominente e.te hoje, mas se limitou a 
n o.c:Lo11.aliwr o Arc:.be al-zo..hr& guo signifioc:. dc:.do-de-jogr.:.r. 0 Ingles fez e. a.dc:.pte.-
- 16 -
c;iro hc.phc.zc.rd : "to hc.p 11 == uco11teoer; "hc.zc.rd" == c.cuso , sorte . Nc. Frc.11gc. , presentc -
t . t, • t 11h d 11 !I b ' ' , II ' men e ~ como 110 pre er:t. o, o.sc.r e pro o.b:t. l:tto formc.m um oo.sc.1 indissoluve1: 
d .... d " 1' t · 11 • d ' 1 d f' · t' t nom c. s 0 uc;c.o o c. ec. o:tre oo11segu:t.u esUlu- o 0 1111. :t vc.me11 e . 
Uo Brc.sil, 11 uzc.r 11 f ez i nours oes no. 1ingut:;t.gem estutfstioc., mc.s 
o climo. -· l~L:.O lh0 f oi muito propi cio , to.lv0z polo uso generc.lizo.do 0 i ntense de "o.zo.r'! 
nc. r..:.cepgt;.o de oc.iporismo , i11fortu11i o, des grc.gc., urucubac o. , sorte mr..:.dro.stc. . 11Rosul-
tc.do o.o c.zc.r", 11tir r..:.dc. c.o c.zo.r 11 etc . si;.o o.no.oronismos no. Esta.tistioa . 
II.,-, t , t' II , b t , t t t f t ' !'.JS oco.s :t.co e em r e cen e em a nomenc..:.o. urr..:. es c. :t.s :t oe. , no 
Br o.s ilD Mc.s nE::o se t~·o.to. de vocO.buJ.o novo . Bem c.o contrO.r:i.o . Oriundo do Gre go, t ern 
. . f . d d II • t 1 II • ~ ' • d , . It d. . ~t... N II o s1. grn :t.oa o e oonJcc uro. , o.ss oc:t. o.n" o- se c. :t. e :t.c. de c. :LVl.l.ulc.go.o • Jc.mes Bor-
noul li (1654-1705), em Ar s Conjccto.nd~, r ef er e-se ~ Teorio. de. Probo.bilido.de como 
"Art c onjecto.ndi , sive St ochr..:.st
ioe ". 0 Oxford Engli sh Dictiorw.rz. (On Historioc.l 
Principl es ) o.ssino.lo. : "Stochastic - Uow (1662 ) r o.rc or o.bsolete 11 • 
Swift (Ri gh~~ Precee~ ••• n) emprego. estocastioo no s entido 
pur o : 11 I CJll Mo.st er of the Stooho.stic Art r..:.nd by Virtue of tho.t , I divine •• , 11 e 
Atuc.lmente , nu Esto.tistioo. , o.le o.torio e estoc~stioo se eguivc.-
l em. Nuo hC. indicc.goes de guo so use o vooC.bulo em o.progo , no. linguagem comum, em 
Portugues . lJem mesmo os dicio'narios correntes o ins orcvem. 
11Cho.nce 11 0 de emprego fr e gil.ent e , no. Franqo., ont em e hoje , n.o. 
aoop Qiro de pr obo.bilido.de . ~ile Littrc , om sou Dictiormairo de l o. Lo.ngu~ Fro.nqdse 
(ediguo i ntogrd , 1956) , r egistrr..:.: 11 Chc.nce : probabilitc - gu 1il y c. gu 1tu1e chose 
c.rrive ou non . Co.1cu1er l es cho.noc s Q En mo.themo.ti gue : Theorie de oho.nce ,co.lcu.1. des 
proba.bili tes ". 
Trc.tc.-s e , o.{, do sentido moderno de 11oho.nco", porgue , r emoto.-
mente , o vocC.bulo se ligo. , como o.leatorio e azc.r , o.o jogo de do.dos; me lhor c.i11dc. : 
' , ::.:. r-. o. :.,.. ;lo. do do.do .• com o. r ove l o.gE::o dos pm1tos gw.lho.dor os, do. f o.co volto.do. po.rc. oi.nw., 
e ~ cesso.gC.o do. expecto.t i V.J. dos j ogo.dor es . Hesse..:. !:!.oopqC:o , de oo.{dc ou guedo., t:mcon 
tr c.m- se c.s ro.fz os prim& io.s de 11che11ce 11 : do Bo.ixo Lr..:.tim co.dentio., o.o Itr..:.lic.no cu• 
A , d ' denzo. , o.o Provenqo.l cc.zcnso., o.o Frcncos Antigo cheo.noe , vindo do g0run J.o oheru1t, 
dooorre d h • • Em • "'d 11 h II I! d 11 o c o:t.r == oo.:t.r. sumo. : o. cssoc~o.qao e c o.nce o. q~e ::.:. J Ou II r {dn II Qt.l ...... v;. , 
~2-o do. mct oric.liza.grro do c o.imento do do.do, mo.s porguo , com esse ~c.to , uquolc. n pe-
nu.rnbrc. do i11c orte zc." , r odeo.do. do tru1tr..:.s oxpectc..tivus dos jo go.dor e s, du luger~ cer 
t c zc. dos pontos vencedores . 
no Br o.sil, "cho.nce " f e z visit o.s , ate w.1os o.trC.s , cos donrlnios 
de..:. Esto.~fstic o. , mc.s nC.o se demorou muito, o quo e ·pr..:.rc.doxo.l, por gue , po.rc. tres ou 
guc.tr o goro.qoos pc.ssudas , couso.s fro.noeso.s ( po.l o.vrc.s , perfumes , modo.s o modismos , 
c osturncs - tudo , onfim) exorci o.m poder es excepci ono.is . Ate os puristo.s do ~ verna.-
' culo s e r e signo.vc.m o.s fro.nc es io.s .~o 
- 17 -
0 voc&bulo, porem, pe :rm~neceu no uso popul ~:r: Ful&.J.1o nO:o t om 
"cho.nce 71 de se :r c~p:r ov(.;.do . E emp:regos scJme lh~ntes. 
"Ro.ndomi co". Os f[.;.t[.;.J.ist~s , mo.omctanos ou n~o, - constituintcs 
' . "' , de urn grupo guo pc:rtence a classe dos det erminist £:.s - no.o te:ric.m duvid£:.s em c.fir-
11 d " d I 1"' " fl. • N mL:.r guc nm om , o n g cs , ou r o.ndo , do Ar.>.t ~ go Alemao, o sous descend-::mtes e 
~fins cstc.rio.m f[.;.d(.;.dos a provoco.:r confusoes , onde exsur gissem, em gua l guer l o.titu-
de . Em diad~ ultimo. guer:r(.;. mundi£:.1, ~ estag~o B . B .C., de Lond:res, tnmsrnitiu c. 
inf orrru:.:.g2:o C::e guo c.vioc s nu. zis tas ::.:c.vi o..rn sobrovoado o noroostc dt:.~ Gr O:- Broto.nha, l c._!! 
QUl1d O bomlJ[.;.S "at r £:.nd om 11 (isto e: 0. esmo, indis criminc!.damonto sObro oido.dos 0 cam-
pos , ou, 8m Portugues do Brt:.sil, "0. beqo."). Ho. Al om(.;.llha, cu.ptc:.rc.:..rn u. not{cio. , e o 
Fru.nkfurtc r Zcci tung , no d:~ sc guintc , divulgon, com ospa:i.haf(.;.to , guo o. Luftwc.ffe 
lJo Br t:.si l, vorificou-sc cousa s emelha:1to, cmbor o. o.s bcmbc.s fo~ 
s em do 11a.t,rre zc.. J • 1 A I • "' • grumc.cJ..cC- • 11os (!.t:rc..s , e. ~ g11oro.11clv.. I! 111 cl t de guo randomness e · oc. o-
ri cO.o.de, de guo I! I! I I , ' If d I! r£:.nd om o c.l eator~ o , l evou c. guo so trc.duzJ..sse ran om pelo vo-
' b 1 , . d II d... . II 1 . d t N t. f. . 1 cc. u o recem-cru' o r &.J.1 omco , o guo. contrc.r~o.vc. - C!. gc s o. go.o ar -J_ ~CH!. c.o 
I:r:.:.sc i mcnto c,normc'l, mcdir.:.nte "forceps 11 - todt:!.S c.s l e is de. Grc.m&tic£:.. S(.;.iu urn mons-
t r8l1go, guc cho g[~ri o. a Qut:.simodo, s o nC.o morresse na primciro. infilncic.. De onde em 
ond c , cntrcto.nto, espiritosdosavisados recordmn a desi gnt:.~&:o, ofendendo o. quem f o.-
l o. Portug'.A.es c cstudo. Estr:.:.tizticc. . 
0 voc&bulo "sorteio " ocupc. cadeir a cativ<J., desdo o Seculo XVI, 
11£:. histori(.;. do Culculo de Prob£:.bilidade s, tendo por vizinhos o lud~ o.lec.e o os da -
dos-do-jo g~r. Filia-se, como seus ccdj o.c entes, D. monsu:rt:. sortis , ... c. modidc. d£:. sorto, 
nos jo gos do azar: ess(.;. medidc. guc tc.nto angustiavc. o Chev(.;.lior do Here, c. ponto 
de l ov&-lo o.o provoct o j c.nsenista Bl£:.i:o e P£:.scal e de sugerir-lhe estudasso urn meio 
(IUC pcrm:'..J:; ::.sse g£:.nh.£:.r sempr c , nos dc:.d os ou nos bc.rc.lhos. 
"Sorte io" conservou, ' I (.;.tr(.;.vos dos seculos , o sentido primitive 
. ' do tlrc.da ~ sort e , nc. guc.l pr evalece 
, 
o az[.;.r. At 8 hoj e , us£:.-so, na linguagom comum, 
o voc~bulo nesso. ac opgO:o: sorte io de ~ifa, de lotoric:., de tombol t:.s etc •• Por infl u 
encil:.' dCSS G h.&bito , introduziu-se a pal avr £:. 110 £'l!lbit o d e:. Amostrt:.gem, dondo 0 llC.SC~. 
' d II t. d II .,., N td. , . I. mcllc: o e sor - e ~o o urru:.c (.;.IDostra • f.ssc:. oxpr oss o.o, ·o c.v~o., o ~mpropr~c., porguo 
o..,--:;ostra , como subconjunto mensur6.vo l e prob £:.b:U:L zado , n&:o r cs ultc. da "sorto", o~ 
do Ha zar 11 , mc.s do ri gorismo do Uffi[.;. seleg~o c.le c.tor i a , c.dstri t~ c. urn conjunto fun-
dr.:.mcr:.tu.l de prob t:.cbilid t:.,des . As 11 uni dc,do s , gue formam a c..mostr[!, 11~0 chogc.:..m £:. esse. 
c:.t ·,_dado por viQ do bilhetes, ou de c o usc. po.recida. Dessc:.rte , , h o. guG r ocha gc:.r 0 lo 
t crico 'is orte io de. mnostro.", para, em seu lugar, s o colocar, com propriodo.de, "se• 
l c qO:o d£~ t::...mostrt:. 11 , subentondido guo so trc:.ta de scleqO:o alec.torio. , ou se j(.;., a:: n 
~1idados S~O solocionadas de acordo com ospecificQd O modolo probabil{stico. 
Outros voc&bulos o outras locugoos seruo examinados, posterio.::, 
mente , gu~:.mdo houvcr portinencia em fc:.ze-lo. 
- 18 -
1.2 - Probcbilide.d0 : Corr0nt0s 0 Conflitos 
1. 2.1- ::ie.i ~es his t od.cc.s . E difloil , gui qu impossivGl , preci-
sar o instc.nte em guG o homGm, dG quo.l quer longitude, introG:uziu o quc.l ifice.ti vo 
11 # 1" ' N , ' provc.ve no s e u voce.bulc.rio guotidi c.no. Uc.o he. duvl dr! ~ entretc.nto, dG q11e: 
c.) o uso do 11 oro vavG1 11 precede no tGmpo ao de 11 probe.bilide..-!: , ·- , 
den Q nos lex icos de secul os i dos , depc.rc.··se , om difer ente s idiomc.s , comum c:f.rculo 
vicioso. lJo verbet0 de "pr obc.bilido.de " , l e - se : " q.wlide.de do gu0 0 , 11 provc.vel ; no 
d " , 1" e prove.ve : "vede prob o.~ilidc.de" ; 
b) desde os mo.is r eo~ o.dos e.po.recimentosi "provO.vGlu_ si gnif2:_ 
cou .• conform0 se dizic. no Seculo XVII, "'.ml ponto do co.minho entre o f e.lso e o ver -
dc.de iro , entre o cer to e o incerto. Do bc.lc.ngo entr e o s eu conhecimento presente , 
• A • A N d o. res pe i to de um fc:co , e suo. ~ gnorm1c:LD. e.c erce. d e. r epetigrw futurr..:. do mesrnoo ou 0 
II , 1" N d e..contecimento interre l o.c iono.do , o homem empresto.va a provc.ve c. acepgc.o e. expo~ 
to.tivo. do gue se lhe c.figuro..vo. verd·!:.>.de iro , como neste exemplo sobreme..neire.. singel.a: 
I!' # , ~"!... N • h Jf 
c. vl stc. do estc.do do t empo , hoj e , e provc.ve l gue o die. de e.n1D.l.1.aC. seJa o uvoso · • 
Augustus de Morgan (1847) entendic. gue ha , no cc.so, um 11este.do 
d , ' t II N f' d t ~ f lt e esp~r1·o - diri gido c. c.lgo gue ne.o pode ser e. 1rme. o c or e.menve , por e. e. de 
i n formo.qoes sufi c ie11teme11te ex[:!.tc.s s;br e o e.s s unto ·-, este.do 
,.. 
esse guo se r eflete 
num gro.u de credibilido..dG, 1.ll'll8. como gue v.proximo. gO:o valida ~ certezc. . Gener e.liz ou-
. t ' d IL , l !! !! t ' J. 11 • t f .· d 
- so o uso 111 e rcorr en-ce
e provo..ve e veross1m1. , como ve.r 1e.J.1 es ormc.1s D. me~ 
mo.. ideic.: 11 probe.bilis" e "verisimil is t: , nc. Lo.tim; "probable " e "vrc.is semble.ble ", no 
France..s; "truth-re sembling" , 11 li lke ly" e "probable " , no Ingles ; "we.hrsche inlich", no 
A1 emB:o . Expr imia-s G, subjGctivo.mente , e. i ntensidc.de do avizinh[!.mento c.o c erto , por 
ViC. do provave1_, c.djudice.ndo- se e. est e OS COllVenientes comp1 ementos circunstan -
N 
ciais ( po~c o , bastro1te , muito et c . ): Co .,t,,mr.• -. 1~ ::., que• subsiste no.s .... l,oo....l,L.\.,1 , (...;. ..:..• ..... , .... , • conver sv.goes 
do dia. - c.-die. , dos guo..is so c.usente.m, por moti vos obvios , r i gor es semanticos dos vo 
c~bulos util izc.dos . 
A e ssenciu do si gnificc.do primitive do 11 prov~vel 11 per :rnt:!.noce a-
t , , . D ' "' . e no JO. 1. vergeno1.as surgiro.m, todc.vit~ , gUD.ndo se pretendou explicc.r .• sob posi-
~ d'f · d "' " 11 ' - n " goe s .1 er enc1o. as do cogniqo..o , u nc.turezc. do conteudo de provave:. o do proba.bl:_ 
1 . d d " D"' d ' . :.t c. e . e sses :t.sse11t1m~n1tos , nascem c.s correntes probabillst:Lc o.s , · com as suas 
f eigoe s proprias , SUC. S r o.dicalizo..goes 0 8 0US conflitos mutuos , num tumulto me.is Vi 
vo.z e mc.is rixoso , mc.is extenso e rno..i s profunda , gue o de. cle.ssifico.gO:o das . ... o~en-
c .!. ac , cit c.do ne. Se cq&:o 1.1. Pius Ser vi en (1949) "' ere haver oncontrado ume. explic o.-
'qt:\.o de t o.nt os e tc.me.nhos conflitos : 0 que todos os discord o.ntes o.mbicione.vc.m ume. 
es pccie de guc.dr o.turc. do circu1o , gUD.l a. integrc.q~o plena do o..l ec.tori o nc. Me.tenW.-
ticv. . HC. outro.s rc.izes , poremo 
De tc.l mo.gni t ude N s~o c.s dissoni~nc ic.s c onceptuc.is , gue se t ern 
- 19 -
admit ido, s em reng~o ponder ave l om contr~rio , a irreconcilinbilidnde dess ns cor-
r entos . Buscc.- se , egui, umc. h c.rmcinizo.QO:o , se n~o total , pelo menos substancialmen-
t e ampl e. . 
Os estudos gue s e fiz er~~, as por gw1tns gue s e formulnrrum, e s 
i ndngc.goes gue s e ef et ivnrnm, om r el c.QO:o a probnbilidnde - ori gem, t eor , mons urn-
Q~o , c.pllcnbilidndc , limitc.goe s - , a partir do Seculo XVI, tiver nm mot i vng[o nc. 
pesguisc. de. ve r dnde e dL' certezn , hc.vendo sido conduzid o.s ntrc.ves de f r ee..s e meios 
distintos , dosto.cnndo- so , princ i po.lmente : 
a ) a pr e ocupo.QC:o de so medir G' 11 s or te 11 (mensur c. s ortie) do jo ... 
go.dor , em j ogos - do - o.zo.r , notadnmente com do.d os e bo.relhos ; 
b) c. o.feriQ~O do vo.lor dos t est emw1hos hu.TllD.nos~ c omo provo. nos 
processes j udicic.is ; 
c) a r egulc.ridade no. proporg~o dos s exos dos no.sci turos ; 
d) c. demonstrc.QB:o da. e ficC.cio. da vc.cino.Q~o anti vc.riolicn; 
e ) o. distribuiQ[o dos erros observacionc.i s , pa.rticularmente no. 
Ast r onomic.; 
f) c. t ent at i ve. de se justificar o. existenc i a. de.. i ncerte zc. em 
Ler-:nos t eologicos , como se eln evidenci t:!.s se t:!.S limi taQoes de. capacida.de humm1u , em 
fc.ce da. onipot enc i o. de Deus; 
g ) o emp011ho de se incl uir u nl eo.toriedade, sob n injw1QC:o . de 
do gmas , no domi1uo exnto e det er ministic o da Mut emC.tica. o 
Desde o Topico 1.1.3, sabo - se guo u probubilidc.de , i nterprete.-
d ' · "' • d s · a como grnnde za. numer :LC c., tern origem morclment e nno r e comendavel: em meados o ~ 
cul o XVI , C::.:.rdo.no (1555? ) , no seu Liber de ludo nle ae , t ent ou sistemc.tizar c C.lou-
lo s sobr e jo gos - de - uznr, vi so.ndo ao luoro materic.l , e fe-lo com "probo.bilidndes n~ 
, . " , p · merlcc.s , no s ou di zer . Umc. centuria depoi s , Blo.is e Pt:!.s oo.l e :terre Fermo.t (1654) 
cuido.ricm do mesmo probl ema. , em bo.ses difer entes dc.s de Garduno , conse qUentemente 
"' " , , . 1 'd d . a. lli~O. gu0sto.o l evo.do. o. Pa.sca.l pelo Chevo.li er do Mor e . He. pa.rt1cu o.r:t. a e s cur:t.os c.s 
l10SSC G:.dVGllto , - e , historicamentG, e 0 o.dvento r 00.l - 1 de. cc.lcul e.Q~O de proba.bil.!_ 
dc.dG S : 
n ) c. c.rguci o. de um joga.dor (Mere), ao r Gco11h0c0r guo e. sua :de-
ci s~o de gm1hr.:.r n[o pode ria. condic i onnr- s e c.os azares de. sorte , pois , ~dmiti~-o, 
tudo de penderi c. do. submissC:o do.s j ogada s o. estudo ma.t emat i co ; 
b ) o comportnment o do Pas cal. Homem de pr i ndpios rigidos de 
vido. , s 0vuro s 0cterio do. doutr i na do Corn01ius J c:.nsen ( 1585-1638), Pascal havic:.-se 
\ 
\ 
- 20-
r c cGlhido , volunt;rirunente, t:.:.o Port Royt:.:.l , porgue desejt:.:.vt:.:. meditc.r s~bre "t:.:. mise -
rit:.:. e t:.:. grt:.:.ndeza. dos homens ". A despei to de t:.:.bomino.r jogos - de - c.zt:.:.r , por forgo. do 
t:.:.usteride.de religiost:.:. , t:.:.colheu com simpc.tit:.:. t:.:.O probl emc. de Mer~ .• nele interesso.ndo 
Pi erre Fermc.t , com 
, 
guem, t:.:.trt:.:.ves de d A • d • t • ' 0 correspon enclt:.:. , passou t:.:. 1.scu 1.r u materlt:.:.o 
Ct:.:.rdt:.:.no, Pt:.:.scc.l e Fermc.t simbolizrun t:.:. pre - historit:.:. do Cflculo 
de Probt:.:.bilidc.des, entao voltc.do po.r t:.:. dt:.:.dos e bc.rc..lhoso 
A "medidt:.:. dt:.:. sorte"- isto e: c. determinc..gi::o d e probt:.:.bilide.des 
c..s socit:.:.dt:.:.s c. jo gos - de-c.zt:.:.r - foi umt:.:. constc..nte nt:.:. orierrcc..gB:o de estudos posterio-
r es , destt:.:.ct:.:.dr-:.mentc por pt:.:.rte de Christit:.:.n Huyghens (1657) 1 Pierre - R e' mond de 
Montmort (1708), Abrc.ht:.:.m de Moivre (J7ll) , Jrunes Bernoulli (1713) e outros mc..is , 
o.tc:~ Pierre -Simon de Lc..plo.ce (1 812 e t:.:.nos seguintes). Agort:.:., nc. utuo.lidt:.:.de .. 
circLU~~ livTos did~ticos gue ensin~~ a ct:.:.lculc.r probc..bi lid t:.:.des , como ha tres 
c. indo. 
, 
se -
cu1os, t:.:. pt:.:.rtir do " poker", do "cook-c.n-p1ay" e de ou.tr o.s modo.lidc.des de jogo.tina, 
perenizo.ndo a memoria. e D. gt:.:.n~ncio. de d ere . 
Outro temt:.:. inspir c..dor do. calculo.gB:o de probt:.:.bilidc.des foi o do. 
verificc.q:S:o do vo.lim<:mco de testemunhos pessoc.is, no.s Cortes de Justic;c.., po.rc.. a 
h '.criminc.gB:o, ou nB:o, de indi gitc..dos contrc.ventores~ 0 esp{:rito hUI!lc..no divisou,. no. 
probt:.:.b:i.lidt:.:.de , o meio de gue necessitt:.:.vc.., no. c.purc..quo de culpc.bilidc..de , ou de ino-
ce4cit:.:. j dos t:.:.cusc..dos de guc..1guer crime , l evt:.:.dos ~ bo.rrc. dos tribunc..i s . A proposit~ 
Condorce t (1785) exc1c..mt:.:.vC!., em dest:.:.bc.fo de :felicidc..de: " • •• nos so ro.ciocinio deixa 
de ser, firw.1ment e , escrc..vo de nosst:.:.s • tv " l.IIlpressoes e Vol tt:.:.ire (1772) definic. c.ssim a 
mentc.1idt:.:.de de. epocc.. : "Q.uas e tudo gue se relt:.:.ciona ~ v ide. humc..nc., depende de prob!:_ 
b ., . d d n "I ~ l~l ~ es ••• mpoe - se C. nc..turezc. humc..llt:.:. ., prec6.ric.. nos seus ju1gt:.:.mentos , porgue 
sumpr e suj eitC!. c. erros, devott:!.r - se c..o estudo do Cclculo de Probt:!.bi1idc..des, com o 
L:esmo empenho gue se dedicc. ;;.. t:.:.prendizc..gem de. Ari tmcticc. e dC!. Georoetrit:.:." oe. 11 0 es -
t d d C '1 ul p , , • c • A • d - 0 J u o o t:.:. c o de robt:.:.bi1idc..des e t:.:. propr l t:.:. :u:mcl t:.:. os utn.zes e dt:.:. ustiqa; e 
C. ,... t~ . , 1. oucic.. c.:.o r espe ltt:.:.vel, guc..nto a t:.:.utorid t:.:.de dos priroeiros e do. segundc.., por que ser 
. -
ve de f t:;.;1dt:.:.mento Qs suc..s decisoes . Um Juiz pc..ssc. c. vidt:.:. a. cotejc..r probc..bilidc..des, a 
cc..lcul~-la.s, a. o.vo.l i o.r - 1hos a import~ncio. eo peso". 
Scm ser probc..bilistt:.:. , nero poss uir formt:.:.gB:o cientificc., Voltai-
r e !"0C 011h ecit:.:. , fD..Z dOiS SGCU10S 1 gUG £'.. probc..bilidc.,de G instrum011t 0 de deCiSOeS: ju! 
zo e linguc..gem gue ' somente depois dos guc..r entt:.:.s nestc.. c entffi. i c.. , se tornc..rio.m en-
' ,.. C • d t f • d • I • C • A • c<.!._ ·cJ. os e s e rt:.:.ns · ormt:.:.r l c..m em normc.. e r c.clOCllno, nc. lencJ.c.. . 
A1em de Co1morcet e de Voltc..ire

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