Raciciocinio Lógico Matemático RESUMO

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Raciocínio Lógico Matemático - Resumo 
conjuntos que se dedica em ​> produto cartesiano, conjuntos numéricos e operações entre 
conjuntos. 
lógica que se dedica em​ > tabela verdade, premissa/conclusão, regras de inferencia, 
modus ponens silogismo, redução ao absurdo, proposição simples, composta conectivos, e 
métodos dedutivos, contrapositiva. equivalencia, contradições e tautologias, sentenças x 
proposições. 
potenciação que se dedica em ​> potencia com nº negativo. 
razão e proporção que se dedica em​ > logaritimos, variação percentual e porcentagem. 
 
> RAZÃO E PROPORÇÃO ​a,b e R (b diferente de 0) a/b ​a está para o b (​o numerador 
esta para o denominador). ​Exemplo: uma sala de aula há 24 meninos e 18 meninas. 
24 razão entre meninos e meninas: 24(4) /18(3) 
---- razão entre meninas e meninos: 18(3) /24(4) 
18 meninos e total: 24/24+18=24(4) /42(7)= 4/7 (simplificado por 6) 
> PROPORÇÃO ​a/b = c/d ​“a está para o b assim como o c está para o d” 
> a.d= b.c > propriedade: a/b=c/d=a+c/b+d=3a+2c/3b+2d… 
> DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL ​Exemplo: dividir o nº 396 em partes 
DIRETAMENTE ​proporcional a 2,4,6. 
 ​ / a ​A+B+C=396 
3 partes - b ​A=B=C= A+B+C=369= ​33 (constante de proporcionalidade) 
 \ c 2 4 6 2+ 4+ 6 12 
a= ​33= a=66 ​b=33 ​b=132 ​c=​33 c=198 = 396 
2 4 6 
 
outro método: A+B+C = 396 A=2K=2*33=66 
 2K+4K+6K= 396 B=4K=4*33=132 
 12K= 396 C=6K=6*33=198 
 K=​396 
 12 
 K= 33 
> DIVISÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAL ​Exemplo: dividir o nº 354 em partes 
INVERSAMENTE ​proporcionais a 2,5,7. (são números primos) 
 /a ​a = b = c = A + B + C = 354 = 354 =​ 354*70/59= 420 
3 partes-b ½ ⅕ 1/7 ½ ⅕ 1/7 ​35+14+10​ ​59​ 354/70= 24,780 
 \ c 70 70 24,780*59=420 
 
 / 2=½ A/ ½ =420> A = ½ *420:. A=210 
INVERSO- 5=⅕ B/ ⅕ =420> B = ⅕ *420:. B=84 
 \ 7=1/7 C/1/7= 420> C= 1/7*420:. C=60 
 
outro método: A+B+C= 354 K= ​70*354​ A=K/2=420/2=210 
 ​K/2+K/5+K/7=354​ ​59 B=K/5=420/5=84 
 ​35+14+10​=354 K=420 C=K/7=420/7=60 
 70 
 59K=70*354 
 
> PORCENTAGEM ​PORCENTAGEM - FRAÇÃO - INDICE 40%=40/100=0,4 
** a regra de três é único lugar onde usamos os valores em porcentagem. 
VALOR PORCENTAGEM AUMENTO E DESCONTO PERCENTUAL 
 80 100% FATOR DE MULTIPLICAÇÃO 
 X 20% ACRÉCIMO > 1+ taxa de acrécimo 
 DECRÉCIMO > 1- taxa de descrécimo 
 Exemplos: ​aumento de 20%= ​1,2 
 desconto de 60%= ​0,4 
 desconto de 15%= ​0,85 
 aumento de 12%= ​1,12 
 aumento de 100%= ​2 
40% de algo= ​0,4 
desconto de 40%= ​0,6 
 
> POTENCIAÇÃO: ​a escrita em forma de potência surgiu da necessidade de representar 
multiplicações de nº repetidos. O nº que se repete é a base e há uma relação de igualdade 
entre o nº de repetições da base e o expoente da potência. exemplo: 8³= 8x8x8=512. 
a potencia composta por um nº qualquer na base (com excesão de 0) e expoente zero 
resulta no nº 1. exemplo: 8(0) = 1 e 8¹=8 
** POTENCIA COM BASE NEGATIVA TEM A ALTERNANCIA DE SINAL. SE O 
EXPOENTE FOR PAR, O RESULTADO É POSITIVO. SE O EXPOENTE FOR IMPAR, O 
RESULTADO É NEGATIVO. EXEMPLO: 
(-3)0 = 1 (-3)4= (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81 
(-3)¹=-3 (-3)5= (-3)*(-3)*(-3)*(-3)*(-3)= 243 
(-3)²=(-3)*(-3)=9 (-3)6= (-3)*(-3)*(-3)*(*3)*(-3)*(-3)=729 
(-3)​³​=(-3)*(-3)*(-3)=-27 
POTENCIA DE BASE 10> A NOTAÇÃO CIENCITIFICA, MUITO USADA EM RAMOS DA 
CIENCIA, TEM COMO PRINCIPAL CARACTERISTICA A UTILIZAÇÃO DE BASE 10. 
5,000=5*10³ 12,000,000=1,2*10(7) 5,400.000.000=5,4*10(9) 
 
2²>dois elevado ao quadrado>2x2=4 
2³>dois elevado ao cubo>2x2x2=8 
2(4)dois elevado a quarta>2x2x2x2=16 
Base positiva - potencia positiva:. ​[⅔](4)=⅔ (4)= 16/81 2x2x2x2=16 3x3x3x3=81 
Base negativa - expoente par: potência positiva:. (-3)4=(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=3(4)=81 
 Expoente ímpar: potência negativa:. (-½)³= (-½)*(-½)*(-½)= -(½)³=⅛ 
se tiver um sinal negativo fora do parentes no resultado eu copio o sinal. -3²=(-9) 
**IMPORTANTANTE: QUANDO TIVERMOS UM Nº NEGATIVO COM PARENTES ELEVADO AO 
EXPOENTE PAR, NÓS VAMOS CHEGAR A 1 Nº POSITIVO. QUANDO TEMOS 1 Nº NEGATIVO 
DENTRO DO PARENTES O EXPOENTE IMPAR, NÓS VAMOS CHEGAR A Nº NEGATIVO. 
> LOGARITMO: ​ao iniciar os estudos de logaritmo é necessario a compreensão dos 
conceitos sobre potencias. Ao constatar qual é o expoente que aplicado á base 6 resulta em 
7,776, exemplo. 
6(0)= ​0​ 6³= ​6*6*6= 201 
6¹= ​6​ 6(4)= ​6*6*6*6=1296 
6²=​6*6= 36​ 6(5)= ​6*6*6*6*6= 7776 
TODO Nº ELEVADO A ZERO É IGUAL A 1. 
● Quando se tem uma multiplicação de 2 nº logaritmos, você aplica a adição. 
● Quando se tem a divisão se aplica a subtração. 
● Quando se tem um nº (b) elevado a um outro nº (a), este expoente (a) pode cair a 
multiplicação; Ou seja, fazer a.LOGa(b) 
● Quando se tem o logaritmo a elevado x pode se escrever o 1 sobre x vezes o LOG a 
na base. 
● Mudança de base:. se tem um LOG a na base b eu posso escrever o LOG c na base 
b sobre o LOG c na base c. 
exemplos: 2(4)= 2x2x2x2=16 // 7(5)= 7x7x7x7x7=16.807 
2x=16= ​4​ 7x=16807=​5​ 4(6)= 4x4x4x4x4x4=4096// 3(6)= 3x3x3x3x3x3 =729 
4x=4096= ​6 ​ 3x=729= ​6 ​6³= 6x6x6=216 
6x=216= ​3 
 
log3 (243)= ​5​ log5 (125)= ​3​ log2 (64)= ​6​ log6 (216)= ​3 
 
> OPERAÇÃO COM FRAÇÃO:​ #mais e menos: ​nossos denominadores ​devem​ ficar iguais. saber 
qual o menor nº da tabuada dos dois. então se divide esse denominador pelo mesmo nº. e o 
resultado x, o numerador que está acima. Como está sendo trabalhado os dois sinais, divide o 
denominador pelo outro, e multiplicado pelo numerador.​ 3/6±½+3+-3/6=3-3=0/6=0//3+3=6/6=1 
3±1= 3±3= 3-3=0=0//3+3=6=1 
6​÷2​=​ 6 6 6 
#multiplicação: ​é somente multiplicar os numeradores com numerador e denominador com 
denominador. ​3/6*½=3³/12³=¼ 
3x1=3:.³=1 
6 2 12:.³=4 
#divisão: ​copiamos a 1ª fração e multiplicamos o inverso da 2ª fração. O resultado é só dividir. 
3/1​÷1/2=3/6x2/1=6/6=1 
>> ​3÷1=3x2=6=​1 
 6 2 6 1 6 
#fração: ​é só dividir o numerador pelo denominador. Se o numerador for menor, colocar o zero. 
3/6=0,5 
3=​0,5 
6 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 2 
PROPOSIÇÕES LÓGICAS 
> CONECTIVOS: ​palavras que tbm tem uma representação simbólica que apresentam uma 
função lógica. 
> FORMA SIMBÓLICA​: forma simplificada de representação de proposições lógicas e seus 
conectivos. 
 
EQUIVALÊNCIAS, CONTRADIÇÕES E TAUTOLOGIAS 
> TAUTOLOGIA​: quando em uma tabela verdade, obtemos somente o valor verdade como 
resultado. 
> CONTRADIÇÃO:​ quando em uma tabela verdade, obtemos somente o valor falso com 
resultado. 
> CONTINGENCIA:​ quando em uma tabela verdade, obtemos valores verdadeiro e falso. 
 
ARGUMENTAÇÃO 
> FALÁCIA:​ conclusão equivocado (carater acidental) argumentação com falha involuntária 
da lógica. 
> SOFISMA: ​conclusão equivocado (carater proposital) argumentação com falha 
propositada da lógica. 
> ARGUMENTAÇÃO:​ utilização de premissas e da lógica para chegar uma conclusão.> INDUTIVA - ​é algo que nós induzimos, algo que nós estamos induzindo, ou seja, vem de 
nós para os outros. Algo que acreditamos que seja verdadeiro, mas não há como PROVAR 
ISSO. 
Ex:. ​O sol nasceu todas as manhas até hoje, é provavel que nasça amanha. 
Ex:. Premissa - ​todos os ratos respiram embaixo da agua. 
Premissa - ​Stuart é um rato. 
Conclusão - ​Logo, Stuart respira em baixo da agua. 
 utilizar caracteristicas particulares para gerar uma conclusão geral. 
 
> DEDUTIVA - ​eu tenho as afirmações, tenho argumentações verdadeiros que comprovem 
aquilo. eu tenho algumas premissas muito verdadeiras e que logo eu chegue a uma 
conclusão. elas provam. 
Ex:. ​Todo homem é mortal, Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal. 
Ex:. Premissa - ​todos os gatos miam. 
Premissa -​ Jack é um gato. 
Conclusão - ​ Logo, Jack mia. 
utilizar caracteriscas gerais e concluir uma caracteristica particular. 
 
 
> PROPOSIÇÃO: ​sentenças declarativas fechadas que podem ser associadas a somente 
um valor lógico. 
> VALOR LÓGICO:​ são valores que podemos associar a uma proposição, esses valores 
podem ser verdadeiro ou falso. ​ ​é o valor que cada proposição pode assumir, ou é 
verdadeiro ou é falso. 
> PROPOSIÇÕES SIMPLES​: são as frases com significado em si mesmas, em que não há 
dúvida sobre seu significado. essas proposições não podem ser decompostas em outras 
proposições. ​SEMPRE VAMOS IDENTIFICAR COM LETRAS MINÚSCULAS: 
p,q,r,s,u,v,w. 
 
> PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:​ proposições formadas por mais de uma proposição 
simples. ​SEMPRE VAMOS IDENTIFICAR COM LETRAS MAIÚSCULAS: P,Q,R,S,U,V,W. 
 
> SENTENÇAS FECHADAS: ​passa-se por si somente uma ideia de sentido completo. 
Ex:. ​Marlene está em casa. 
 
> SENTENÇAS ABERTAS: ​não é possível ter uma idéia clara do seu valor lógico. 
Ex:. ​Hoje é sexta-feira? 
 
> TABELA VERDADE: ​tabela em que é construído o valor lógico da proposição composta, 
partindo dos valores lógicos das proposições simples que a compôe. 
Negação (~)​ ​(Não) ​O valor lógico é invertido. Observação: ¬ (¬a)= a.​ ​** sempre que uma 
proposição A for verdadeira, sua negação ¬A será falsa. e se for falsa, ¬A será verdadeira. 
Ex:. A > 2 é par// ¬A: 2 não é par. 
A ~A 
V F 
F V 
Disjunção (v) (...OU…) ​Para ser ​verdadeira ​basta que pelo menos uma das proposições 
seja ​verdadeira​. Observação: p​v​q​v​r​v​s​v​t​v​u. 
A B AvB 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
Conjunção (^) (...E/MAS/TBM…) ​Para ser ​verdadeira​ é preciso que todas as proposições 
sejam verdadeiras. Observação: p​ ​^q​ ​^s​ ​^t​ ​^u​. 
A B A^B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Condicional (​→) ​ (se... então...) ​Só é falso quando vai de ​VERDADEIRO​ para ​FALSO. 
Observação: A ​→ ​B// V​→ ​F. 
A B A→B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Bicondicional(​↔)​ (...se, e somente se...) ​Para ser ​VERDADEIRO​, é preciso que as 2 
proposições tenham o mesmo valor lógico. 
A B A↔B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
 
 
UNIDADE 3 
REGRAS DE INFERENCIA 
> PROPOSIÇÃO: ​afirmação que possui um valor lógico (verdadeiro ou falso) 
> PREMISSA: ​proposição utilizada em um argumento 
> CONCLUSÃO: ​fato obtido através de uma sequencia de premissas. 
 
MODUS PONENS E O SILOGISMO 
> PREMISSA MAIOR: ​1ª premissa de uma dedução. 
> PREMISSA MENOR: ​2ª premissa de uma dedução. 
>​ CONCLUSÃO: ​termo final com a ideia construida a partir das 2 premissas. 
> TERMO MAIOR: ​elemento da premissa com significado mais abrangente. 
> TERMO MÉDIO: ​elemento da premissa com significado com alcance menor do que do 
termo maior. 
> TERMO MENOR: ​elemento da premissa com o significado com menor abrangencia das 
premissas. 
# no caso do silogismo, as tres premissas envolvidas tem caracteristicas e funções 
especificas muito importantes. 
premissa maior ​→ ​premissa menor ​→ ​ conclusão 
fato verdadeiro ​→​ fato verdadeiro ​→​ novo fato verdadeiro 
 
CONTRA POSITIVA 
> MODUS PONENS: ​regra de inferência com o formato p​→q; p→q 
> ​MODUS TOLLENS: ​regra de inferencia com o formato ~q​→~p; ~q→p 
 
REDUÇÃO AO ABSURDO 
> REDUÇÃO AO ABSURDO: ​metodo de dedução que consiste em considerar tbm o que se 
quer provar como premissa, e junto com as premissas originais obter uma afirmação 
absurda. 
 
O conteúdo apresentado diz respeito a uma tecnica de demonstração que é utilizado 
quando outras formas não são frutiferas no que se refere a demonstrar o que se pretende. 
Basicamente, essa tenica consiste em considerar tbm como premissa verdadeira a negação 
daquilo que se quer demonstrar. Exemplo: 
→ ​Se o cachorro late, então o carteiro entregou uma carta.O pássaro canta ou o cachorro latiu. 
O passáro não cantou. Concluímos que o carteiro realmente entregou uma carta. 
● é possível afirmar esta dedução (ou seja, concluir que o carteiro realmente entregou 
uma carta) com base nas afirmações que a antecedem? ​ Bem, as vezes a 
demonstração direta ñ é de facil realização, por isso a demonstração de redução ao 
absurdo torna-se muito útil nestes casos. No exemplo dado anteriormente, as 
premissas seriam:. 
→ ​Se o cachorro late, então o carteiro entregou uma carta. O pássaro canta ou o cachorro latiu. 
O passáro não cantou. O carteiro ñ entregou uma carta. 
● Utilizando estas afirmações como premissas chegariamos a uma contradição ou a 
um absurdo, o que demonstraria que a primeira argumentação é válida e, 
automaticamente, que a conclusão tbm é válida. 
> REGRAS DE INFERÊNCIA: ​regras simples de dedução imediata que permitem uma 
rapida obtenção do resultado da conclusão. Podemos dizer que são inferencias triviais. 
 
● ADIÇÃO:. ​ A = A ​ p↦ pvq OU p↦ qvp 
 BvA AvB 
 
● SIMPLIFICAÇÃO:. ​A∧B A∧B ​p∧q↦p OU p∧q↦q 
 A B 
● CONJUNÇÃO:. ​ A/B A/B ​p,q↦p∧q OU p,q↦ q∧p 
 A∧B B∧A 
● ABSORÇÃO:. p→q↦p→ (p∧q) 
 
● MODUS PONENS:. ​A(a)→B ​ p→q, p↦q 
 ​B 
● MODUS TOLLENS:. (A→B) ​¬B ​~q→~p,~q↦~p 
 ¬A 
● SILOGISMO DISJUNTIVO:. AvB AvB pvq,~p↦q 
 ​¬A ​ ​¬B 
 B A 
● SILOGISMO HIPOTÉTICO:. A→B 
 ​B→C 
 A→C 
● DILEMA CONSTRUTIVO:. A→B//C→D… ​AvC 
 BvD 
● DILEMA DESTRUTIVO:. A→B//C→D… ​¬Bv¬D 
 ¬Av¬C 
 
# EXTENSÃO: ​Conjuntos de inviduos designados por um termo ou categoria. 
# COMPREENSÃO: ​Conjuntos de propriedades que a categoria designa. 
Compreensão e Extensão são inversamente proporcionais. 
 
 
Regras do Silogismo 
1ª- O silogismo tem três e apenas três termos: o maior, o médio ou mediano e o 
menor. ​Exemplo:Todas as orquídeas são flores. Algumas mulheres são Orquídeas. Algumas 
mulheres são flores. 
Os termos têm de corresponder a três conceitos. Quando se usa como termo médio ou 
mediano um ​termo ambíguo​ com sentido diferente em cada premissa, o silogismo passa a ter 
quatro termos em vez de três, o que o torna ​inválido​. 
2ª O termo médio ou mediano não pode entrar na conclusão. ​Exemplo:Todos os 
desportistas são bem dispostos. Todos os desportistas são trabalhadores.Logo,Todos os 
desportistas são trabalhadores bem dispostos. 
Silogismo inválido. O termo médio é incluído nas duas premissas para fazer a ligação entre os 
termos maior e menor e não na conclusão. 
3ª O termo médio tem que ser tomado, pelo menos uma vez,em toda a sua 
extensão (universalmente), ou seja, deve estar distribuído pelo menos uma vez. 
Exemplo:Todos os gatos são mamíferos. Todos os cães são mamíferos. Logo, Todos os cães 
são gatos. 
Silogismo inválido. Em nenhuma das premissas o termo médio ou mediano «mamíferos», 
designa a totalidade dos mamíferos, ou seja, não está distribuído, por isso, não desempenha 
a função de ligação entre os outros dois termos. 
4ª Regra Os termos maior e menor nunca devem ter maior extensão na conclusão 
do que nas premissas. ​Exemplo:Todas as orquídeas são flores. Nenhuma rosa é orquídea 
Logo, Nenhuma rosa é flor. 
Silogismo inválido. Apresenta o termo "flor" universal na conclusão - predicado de uma frase 
negativa-, sendo particular na premissa maior - predicado de uma frase afirmativa. 
Regras das proposições 
1ª De duas premissas negativas nada se pode concluir. ​Exemplo: Nenhum judeu é 
apreciador de carne de porco. Nenhum muçulmano é apreciador de carne de porco. Nada se 
pode concluir 
Silogismo inválido. Quando existem duas premissas negativas, não é possível estabelecer 
qualquer conexão válida entre os termos do silogismo. 
2ª De duas premissas afirmativas não se pode extrair uma conclusão negativa. 
Exemplo:Todos os físicos são grandes pensadores. Alguns homens são físicos. Logo, Nenhum 
homem é grande pensador 
Silogismo inválido. Uma vez que as premissas são ambas afirmativas, o predicado não está 
distribuído, o que significa que se referem a parte dos elementos do conceito (há pensadores 
que não são físicos e há homens que não são físicos). Inferir uma conclusão negativa 
equivale a usar o predicado em toda a sua extensão (o predicado das proposições negativas 
está distribuído), o que torna o termo maior mais extenso na conclusão do que na premissa 
maior. 
3ª De duas premissas particulares nada se pode concluir. ​Exemplo: Alguns portugueses 
não são algarvios. Alguns portugueses são alentejanos. Nada se pode concluir 
Silogismo inválido. Sendo as premissas particulares referem-se a parte dos elementos e o 
termo médio ou mediano não estabelece ligação com todos os elementos do conjunto. 
4ª A conclusão segue sempre a parte mais fraca, isto é, se uma premissa é 
negativa, a conclusão é negativa; se uma premissa é particular, a conclusão é 
particular. ​Todas as árvores deste jardim ficam sem folhas no outono. Nenhum pinheiro fica 
sem folhas no outono. Logo, Algumas árvores deste jardim são pinheiros. 
Silogismo inválido. A qualidade negativa da segunda premissa não permite que se extraia 
uma conclusão afirmativa. 
Exemplo: Alguns frutos são saborosos. Nenhum camarão é fruto. Logo, Nenhum camarão é 
saboroso. 
Silogismo inválido. 
A quantidade particular da primeira premissa não permite que se extraia uma conclusão 
universal. 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 4 
O QUE SÃO CONJUNTOS? 
> CONJUNTO: ​coleção de elementos com uma característica em comum. 
> ELEMENTO: ​qualquer unidade que pertence a um conjunto. 
> AXIOMA: ​afirmação aceita como verdade sem a necessidade de demonstração. 
 
AXIOMAS ​no estudo de conjunto existem axiomas importantes, alguns deles são: 
> AXIOMA DA EXTENSÃO: ​dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os 
mesmos elementos. 
> AXIOMA DO VAZIO: ​existe um conjunto que é vazio. 
 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS ​as operações entre conjuntos são parte importante da 
teoria. 
> UNIÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS: (∪) ​operação que tem como resultado um único 
conjunto contendo os elementos dos conjuntos adicionados. lembra a operação de adição 
p/ nº. forma um novo conjunto com todos os elementos de ambos. 
A​∪​B> elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos 
A={​1,2​} B={1,​3​} A​∪​B={1,2,3} 
> DIFERENÇA ENTRE DOIS CONJUNTOS:(-) ​operação que tem como resultado um novo 
conjuntos, cujos elementos são todos os que estão no primeiro, exceto os que estão 
também no segundo conjunto. lembra a operação de subtração p/ nº. forma um novo 
conjunto, contendo os elementos de um conjunto inicial, exceto aqueles constantes em um 
dado conjunto escolhido. 
A-B> elemento que pertecem ao 1º mas ñ 2º conjunto 
A={​3,​2,1} - B={1,2} A-B={3} 
> INTERSEÇÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS:(∩) ​operação que tem como resultado um 
novo conjunto contendo somente os elementos comuns aos dois conjuntos iniciais. forma 
um novo conjunto contendo somente os elementos comuns aos conjuntos iniciais. 
A​∩​B>elementos que pertencem a todos os conjuntos 
A={1,​3​,4} B={3,5} A​∩​B={3} 
> COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO: ​conjunto formado por todos os elementos que 
não pertencem a determinado conjunto. forma um novo conjunto, contendo somente os 
elementos que não pertencem ao conjunto inicial. 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
> CONJUNTOS NUMÉRICOS: ​conjuntos formados pelo nº que possuem diferentes 
propriedades, sendo os mais comuns: os naturais, os inteiros, os racionais, os irracionais e 
os reais. 
> ELEMENTO NEUTRO: ​o elemento neutro da adição é o nº 0 e o elemento neutro da 
multiplicação é o nº 1. 
> PROPRIEDADE ASSOCIATIVA:​não importa de que maneira associamos os nº ao 
realizar adição (multiplicação), o resultado será sempre o mesmo. 
> PROPRIEDADE COMUTATIVA: ​a ordem dos nº em uma adição (multiplicação) ñ altero o 
resultado. 
 
PRODUTO CARTESIANO 
> SISTEMA DE EIXOS: ​eixos graduados, perpendiculares entre si, construídos a partir de 
uma origem comum. 
> PAR ORDENADO: ​par de nº que determina a localização de um ponto sobre um plano. 
> RELAÇÃO: ​subconjunto de um produto cartesiano. 
 
 
POLÍGONOS REGULARES > SIMBOLICAMENTE 
Quadrado ∈ Poligonos regulares 
Triangulo equilatero ∈ Poligonos regulares 
Pentagono ∈ Poligonos regulares 
Pentagono, triangulo equilatero e pentagono regular∈ Poligonos regulares 
 
O RETANGULO Ñ É PENTAGONO REGULAR OU SIMBOLICAMENTE 
Retangulo ∈ Poligonos regulares 
Retangulo e quadrado ∈ Poligonos regulares 
 
NUMEROS NATURAIS - SIMBOLO ​ℕ 
um dos conjuntos + primitivos abordados nessa teoria. em geral, ele é representado da 
seguinte maneira: ​ℕ= {​0,1,2,3,4,5…​} ​repare que não há nº “quebrados” , ou seja, com casas 
decimais. (0 menor nº natural) as reticencias indicam que a sequencia se estende 
indefinitamente. não há um nº natural mais que os outros. nesse conjunto ñ há numeros 
negativos e nem decimais (nº com virgula) lembre que apesar de somente alguns nº serem 
representados, o conjunto é infinito. 
 
NUMEROS INTEIROS - SIMBOLO ​ℤ 
um pouco mais amplo que o conjutnos dos naturais. podemos representa-lo da seguinte 
forma: ​ℤ= {...-3,-2,-1,0,1,2,3…} ​repare que não há numeros quebrados, ou seja, com casas 
decimais. as reticencias indicam que sequencia indefinidamente. ñ há um numero inteiro 
menor (maior) que todos os ostros. 
 
NUMEROS RACIONAIS - SIMBOLO ​ℚ 
é definido da seguinte maneira ​ℚ={xIx=a/b, em que a ​∈ ​ℤ e b ​∈​ ℤ*} 
ℤ={...,-3,-2,-1,0,1,2,3…} ℤ*={...-3,-2,-1,0,1,2,3…} ​o asterisco (*) exclui o zero do conjunto. o 
conjunto dos nº racionais engloba tanto o conjunto dos inteiros como o dos naturais, 
formalmente: ​ℕC​ ​ℤ C ℚ. 
 
NUMEROS IRRACIONAIS - outro conjunto numérico de interesse é racionais. geralmente 
não se adota um simbolo padrao p/ ele. seus elementos são os nº decimais que não se 
enquadram na definição dos racionais. um clássico exemplo de nº irracional é ​√​2, que é a 
medida da diagonal de um quadrado. 
 
NUMEROS REAIS -SIMBOLO ​ℝ 
por fim, o conjunto numérico mais amplo que é o nº reais. obtido pela união dos racionais 
com os irracionais: ​ℝ=​ ​ℚ U IRRACIONAIS. 
 
Conceito intuitivo do conjunto> qualquer reunião de elementos que possui alguma 
caracteristicas em comum pode ser considerada um conjunto. 
 
> conjunto A dos nº naturais menores que 5 A={0,1,2,3,4} 
> B={0,1,2,3,4} A=B, pois ambos tem o mesmo elemento. 
> conjunto vazio > C= Ǿ ou C = {} 
> conjunto unitário > D= {capitaldo Brasil} ou C= {1} 
> conjunto universo > U= {população do Brasil}, do estudo da migração. 
> A é o subconjunto de B, se somente se, todos os elementos de A pertencerem a B. 
{B=1,3,5}//A={1,3} 
NUMEROS PRIMOS> 2,3,5,7,11...