unifap lista de exercIcios cap 1 4

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PROBLEMAS RESOLVIDOS
QUESTÃO (SAADAT, 1994, EX. 6.1) – Dado o diagrama de impedâncias do sistema abaixo, as FEMs do sistema são E1 = 1.10 e E2 = 1.00. Encontre o diagrama de admitâncias para este sistema:
SOLUÇÃO:
	Cálculo das conversões de fonte de tensão para fonte de corrente:
	
	
	Cálculo das admitâncias nos ramos série:
	
	
	Diagrama de admitâncias
	Montagem da matriz de admitância nodal por inspeção do diagrama de admitâncias:
QUESTÃO – O diagrama unifilar da figura abaixo mostra um sistema elétrico de 3 barras. As respectivas reatâncias das linhas são mostradas no diagrama e estão em pu na base 120 kV, 50 MVA.
	Tem-se também o resultado do fluxo de carga onde mostra somente os valores de tensão em termos de fasores nas respectivas barras. 
Determine a matriz de admitância nodal da rede, incluindo somente as linhas.
Encontre os fluxos de potência ativa e reativa em pu nas respectivas linhas.
Com base nesses valores, dimensione o banco de capacitor ligado à barra 3 para estas condições.
SOLUÇÃO:
Por inspeção tem-se
Tratando-se de um sistema ideal sem perdas, têm-se as equações simplificadas para os fluxos ativos e reativos.
Fluxos de Potência Ativa:
Fluxos de Potência Reativa:
	Tem-se abaixo o diagrama mostrando o sentido dos fluxos de potência complexa.
Para o dimensionamento do capacitor C3, deve-se estimar a potência reativa injetada por ele. Aplicando o balanço de potência injetada na barra 3 tem-se:
	Se a tensão-base do sistema é igual a 120 kV de linha, tem-se o cálculo da reatância do capacitor C3.
QUESTÃO (ELGERD EX 3.2) – Calcule as potências nos diversos pontos do sistema, trabalhando com base nos seguintes dados e hipóteses:
O perfil de tensão é unitário. As duas tensões devem ser mantidas nos valores: |E1| = |E2| = 1,0 pu.
A reatância da linha vale 0,03 pu. A resistência é desprezada.
As cargas nas duas barras são: SD1 = 10,0 + j3,0 pu e SD2 = 20,0 + j10,0 pu
Da carga ativa total (30,0 pu), só 10,0 pu podem ser gerados em G2, devido ao tamanho do gerador. Portanto, uma potência ativa de 10,0 pu deverá vir de G1 pela linha. Uma vez que as perdas ativas na linha são nulas, a potência total gerada em G1 será de 20,0 pu.
SOLUÇÃO:
	Conhecendo a potência ativa da linha e o módulo das tensões, obtemos a abertura angular entre as barras 1 e 2 por:
	Como E1 é tensão de referência, temos E2 = 1,0–17,5º pu.
	Conhecendo a abertura angular, podemos calcular o fluxo de potência reativa na linha. Portanto.
	As potências reativas saem das barras em ambos os extremos. Isso significa que as perdas reativas a linha valem.
	Finalmente, obtemos as potências reativas geradas em ambas as barras, simplesmente somando a carga reativa e o fluxo na linha, isto é
QUESTÃO (SAADAT, PR. 6.6) – Com base na rede abaixo, calcule os fluxos de potência na linha e as perdas.
SOLUÇÃO:
	Convertendo a impedância da linha em admitância, tem-se:
	A carga na barra 2 em pu é dada por:
	Com base nos valores de tensões nas barras 1 e 2, tem-se os cálculos para os fluxo nas linhas.
	A perda na linha é
QUESTÃO (SAADAT, 1994, EX. 6.7) – A Figura (a) mostra um diagrama unifilar de um sistema elétrico de 3 barras com geração na barra 1. O módulo da tensão na barra 1 é ajustado para 1,06 pu. Os valores de cargas nas barras 2 e 3 são mostrados no diagrama unifilar. As impedâncias das linhas são marcadas em pu na base 100 MVA, e o carregamento shunt de tais linhas é desprezado.
FIGURA 6.9 – Diagrama unifilar (impedâncias em pu na base 100 MVA)
	Após a execução de um fluxo de carga para o sistema acima, tem-se o resultado dos valores de tensão nodal nas barras:
	
	Onde:
E1 = 1,05 + j0,00 = 1,050º
E2 = 0,98 – j0,06 = 0,98183–3,5035º pu
E3 = 1,00 – j0,05 = 1,00125–2,8624º pu
FIGURA 6.9 – Diagrama unifilar (impedâncias em pu na base 100 MVA)
Determine a matriz de admitância nodal da rede.
Determine os fluxos e as perdas de potência nas linhas. Construa o diagrama de fluxo de potência, mostrando a direção real dos fluxos nas linhas.
SOLUÇÃO
As impedâncias das linhas são convertidas para admitâncias
	Tem-se abaixo o diagrama unifilar com suas respectivas admitâncias discriminadas:
	Com base o diagrama acima, por inspeção tem-se a matriz de admitâncias nodais.
Com base nos valores de tensões complexas nas barras, tem-se os cálculos dos respectivos fluxos.
	Para o gerador na barra 1, a potência complexa injetada é dada por:
	Portanto, as potências Ativa e Reativa são: P1 = 4,085 pu = 409 MW e Q1 = 1,890 pu = 189 MVAr.
	Para encontrar o fluxo nas linhas, calculam-se primeiramente as correntes nas respectivas linhas. Desprezando o carregamento shunt das linhas, têm-se as correntes:
	Portanto, têm-se os fluxos de potência das linhas.
	As perdas nas linhas são:
	O diagrama de fluxo de potência é mostrado na figura abaixo, onde a direção da potência ativa é indicada por () e a direção da potência reativa é indicada por (). Os valores em parênteses são as perdas ativas e reativas na linha.
PROBLEMAS PROPOSTOS
QUESTÃO (SAADAT, 1994, PR. 6.1) – A rede de um sistema elétrico é mostrada abaixo. Os geradores nas barras 1 e 2 são representados por suas fonte de corrente equivalentes com suas reatâncias em pu na base 100 MVA. As linhas são representadas pelo modelo pi onde as reatâncias séries e shunts são também expressas em pu na base 100 MVA. As cargas nas barras 3 e 4 são expressas em MW e MVAr.
	Assuma o valor de 1 pu para o módulo da tensão nas barras 3 e 4, converta as cargas para impedâncias em pu. Converta as impedâncias da rede para admitâncias e obtenha a matriz Ybarra por inspeção.
RESP.:
	
	RESP.
QUESTÃO (SAADAT PR. 6.2) – O sistema elétrico abaixo possui as respectivas impedâncias das linhas em pu na base 100 MVA.
Monte diagrama de admitâncias para o sistema;
Determine a matriz de admitância nodal por inspeção 
RESP.:
	
	RESP.
QUESTÃO – Encontre a matriz de admitâncias nodal para o sistema abaixo:
RESP.:
QUESTÃO – A figura abaixo mostra o diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência de 3 barras. As reatâncias das linhas são dadas em pu e mostradas no diagrama. Determine a sua matriz de admitância nodal.
	
	RESP.:
QUESTÃO – Para o sistema de transmissão da figura abaixo. As susceptâncias shunt das linhas são bsh = j0,01 pu e as impedâncias séries são zL = j0,10 pu. Desprezando o modelo de cargas e geradores, construa a matriz de admitância nodal.
	
	RESP.:
QUESTÃO – A figura abaixo mostra o diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência de 3 barras. As reatâncias das linhas são dadas em pu e mostradas no diagrama. Desprezando o modelo de cargas e geradores, construa a matriz de admitância nodal.
	
	RESP.:
QUESTÃO – Dado o diagrama unifilar abaixo, com suas respectivas impedâncias de linha dadas em pu. Construa a matriz de impedância nodal.
	
	RESP.:
QUESTÃO – Dado o diagrama unifilar abaixo, com suas respectivas impedâncias de linha e carregamento shunt dados em pu. Construa a matriz de impedância nodal.
	
	RESP.:
QUESTÃO (SAADAT, PR. 6.6) – Com base na rede abaixo, calcule os fluxos de potência na linha e as perdas.
RESP.:
QUESTÃO – A Figura mostra um diagrama unifilar de um sistema elétrico de 3 barras com geração nas barras 1 e 2.
	As tensões complexas nas barras são discriminadas no diagrama. Os valores de carga na barra 3 é mostrados no diagrama unifilar. As impedâncias das linhas são marcadas em pu na base 100 MVA, e o carregamento shunt de tais linhas é desprezado.
Determine a matriz de admitâncianodal da rede.
Determine os fluxos e as perdas de potência nas linhas. Construa o diagrama de fluxo de potência, mostrando a direção real dos fluxos nas linhas.
RESP.:
a) 
b) 
QUESTÃO (SAADAT, 1994, PR. 6.7) – A Figura (a) mostra um diagrama unifilar de um sistema elétrico de 3 barras com geração na barra 1. O módulo da tensão na barra 1 é ajustado para 1,00 pu. Os valores de cargas nas barras 2 e 3 são mostrados no diagrama unifilar. As impedâncias das linhas são marcadas em pu na base 100 MVA, e o carregamento shunt de tais linhas é desprezado.
 
FIGURA – Diagrama unifilar (impedâncias em pu na base 100 MVA)
	Após a execução de um fluxo de carga para o sistema acima, tem-se o resultado dos valores de tensão nodal nas barras:
	
	Onde:
V1 = 1,00 + j0,00 = 1,000º
V2 = 0,90 – j0,10 = 0,905554–6,34º pu
V3 = 0,95 – j0,05 = 0,9513–3,0128º pu
Determine a matriz de admitância nodal da rede.
Determine os fluxos e as perdas de potência nas linhas. Construa o diagrama de fluxo de potência, mostrando a direção real dos fluxos nas linhas.
RESP.: