03 - efeito compton

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Efeito Compton
Fernando G. Pilotto
UERGS
Energia: E = hf
Momento linear:
• no caso de partículas “normais”: p = mv
• no caso de luz monocromática: p = E/c
• no caso de fótons: p = E/c = hf/c = h/λ
Propriedades do fóton
λ
hp =
(Planck, radiação de corpo negro; 
Einstein, efeito fotoelétrico)
(Einstein, 1916)
Efeito Compton
• A luz incide sobre uma substância T, é desviada 
e muda de comprimento de onda.
• Além disso, um elétron com velocidade 
relativística é ejetado do material.
Relação entre energia, massa e momento linear:
Se a partícula está em repouso, então p = 0, e:
Essa é a energia de repouso. Mesmo quando a partícula 
está parada, ela tem energia.
Um pouco de relatividade
E2 = m2c4 + p2c2
E = mc2
Relação entre energia, massa e momento linear:
Se a partícula não tem massa, como o fóton, por exemplo, 
então:
Essa fórmula é condizente com a relação entre energia e 
momento linear de uma onda eletromagnética (ver slide 2).
E2 = m2c4 + p2c2
E = pc
O momento linear de uma partícula com massa m e 
velocidade v é:
Se v/c << 1, podemos aproximar o momento linear por:
Essa é a conhecida expressão clássica para o momento 
linear.
Momento linear relativístico
22 /1 cv
mvp
−
=
mvp =
Quando v aumenta e se aproxima de c, a raiz tende a zero 
e o momento linear tende a infinito.
Portanto, se tentarmos acelerar uma partícula com massa, 
será necessária uma força cada vez maior e a partícula 
nunca vai atingir a velocidade da luz.
v/c
momento 
linear clássico
momento 
linear 
relativístico
Exercício 
E2 = m2c4 + p2c2
Sabendo que a energia cinética relativística é dada por
e que o momento linear relativístico é dado por
mostre que a energia cinética também pode ser escrita como
22 /1 cv
mvp
−
=
22
2
/1 cv
mcE
−
=
Efeito Compton
Um fóton de alta energia 
colide com um elétron.
A energia do elétron antes da 
colisão é a energia de ligação 
ao átomo.
Essa energia é tão pequena 
frente à energia do fóton, que 
pode ser desprezada.
A colisão ocorre 
como se fosse entre 
duas bolas de bilhar, 
o que evidencia o 
“lado” de partícula 
do fóton.
Arthur Holly Compton
• 10/09/1892 – 15/03/1962
• Começou a estudar raios-x em 1918
• Descobriu o efeito em 1923
• Recebeu o Prêmio Nobel em 1927
A colisão entre o fóton e o elétron
Antes
Fóton: E = hf p = h/λ = hf/c
Elétron: E = mc2 p = 0
Depois
Fóton: E = hf’ p = h/λ’ = hf’/c
Elétron: 
22 /1 cv
mvp
−
=
22
2
/1 cv
mcE
−
=
• Conservação da energia
22
2
2
/1 cv
mcfhmchf
−
+′=+
22
2
2
/1 cv
mchc
mc
hc
−
+
′
=+ λλ
• Conservação do momento linear nas direções 
x e y
θφλλ cos/1
cos
22 cv
mvhh
−
+
′
=
θφλ sen/1
sen0
22 cv
mvh
−
−
′
=
• Resumo das equações
• São 5 variáveis: λ,λ’,θ,Ф e v
• Como o elétron não é observado, eliminamos as 
variáveis θ e v
θφλλ cos/1
cos
22 cv
mvhh
−
+
′
=
θφλ sen/1
sen0
22 cv
mvh
−
−
′
=
22
2
2
/1 cv
mchc
mc
hc
−
+
′
=+ λλ
• Resultado final:
• Essa fórmula está em pleno acordo com os 
dados experimentais.
• ∆λ = deslocamento de Compton
• h/mc = comprimento de onda de Compton
• Quanto menor for a massa da partícula, maior é 
seu comprimento de onda de Compton e maior 
será o deslocamento que ela causa.
• Uma partícula com massa grande dá origem a 
um deslocamento pequeno.
)cos1( φλλλ −=−′=∆
mc
h
Arranjo experimental
• Observamos 2 picos nos gráficos
• O pico da direita corresponde a λ’, conforme a 
fórmula derivada anteriormente
• O pico da esquerda corresponde à colisão do 
fóton com um elétron muito ligado ao átomo λ, e 
também obedece à fórmula derivada 
anteriormente, mas com a massa atômica no 
lugar da massa do elétron (massa do átomo = 
20.000 me)
Exercícios
• Halliday, cap. 38: 27 – 41